Jaký je graf funkce y k x. Lineární funkce. Doly Rostovské oblasti

1. Je-li proměnná y úměrná proměnné x, pak je tato závislost vyjádřena vzorcem kde je koeficient úměrnosti. Uvažovali jsme o grafu této funkce v § 2.

2. Je-li proměnná y nepřímo úměrná proměnné x, pak je tato závislost vyjádřena vzorcem kde je koeficient nepřímé úměrnosti.

3. Definičním oborem funkce je množina všech nenulových čísel, tzn.

4. Graf inverzní úměrnosti je křivka sestávající ze dvou větví symetrických podle počátku. Taková křivka se nazývá hyperbola (obr. 35). Pokud se pak větve hyperboly nacházejí v souřadnicových čtvrtích I a III; pokud , pak v souřadnicových čtvrtích II a IV.

5. Všimněte si, že hyperbola nemá žádné společné body se souřadnicovými osami, ale pouze se k nim libovolně přibližuje (vysvětlete proč).

CVIČENÍ S ŘEŠENÍMI

Nakreslete funkci:

Řešení. 1) Pro vykreslení této funkce, se kterou se v praxi často setkáváme, nejprve stanovíme některé její vlastnosti.

a) Funkce je definována pro všechny reálné Protože funkce není definována (nelze dělit nulou!). Rozsah funkce se tedy skládá ze dvou mezer:

b) Funkce je lichá, protože její graf je symetrický vzhledem k počátku. Tuto funkci tedy postačí uvažovat pouze pro

c) Pro , funkce je klesající. Opravdu, pak nech

Graf funkce je sestaven na obrázku 35. Tato křivka se nazývá hyperbola. Skládá se ze dvou poboček umístěných v souřadnicových čtvrtích I a III.

Lineární funkce je funkcí tvaru y=kx+b, kde x je nezávislá proměnná, kab jsou libovolná čísla.
Grafem lineární funkce je přímka.

1. Chcete-li vykreslit funkční graf, potřebujeme souřadnice dvou bodů patřících do grafu funkce. Chcete-li je najít, musíte vzít dvě hodnoty x, dosadit je do rovnice funkce a vypočítat z nich odpovídající hodnoty y.

Například pro vykreslení funkce y= x+2 je vhodné vzít x=0 a x=3, pak se souřadnice těchto bodů budou rovnat y=2 ay=3. Dostaneme body A(0;2) a B(3;3). Spojme je a získáme graf funkce y= x+2:

2. Ve vzorci y=kx+b se číslo k nazývá faktor úměrnosti:
je-li k>0, pak funkce y=kx+b roste
pokud k
Koeficient b ukazuje posun grafu funkce podél osy OY:
pokud b>0, pak graf funkce y=kx+b získáme z grafu funkce y=kx posunutím b jednotek nahoru podél osy OY
pokud b
Obrázek níže ukazuje grafy funkcí y=2x+3; y= 1/2x+3; y=x+3

Všimněte si, že ve všech těchto funkcích je koeficient k Nad nulou, a funkce jsou vzrůstající. Navíc, čím větší je hodnota k, tím větší je úhel sklonu přímky ke kladnému směru osy OX.

Ve všech funkcích b=3 - a vidíme, že všechny grafy protínají osu OY v bodě (0;3)

Nyní zvažte grafy funkcí y=-2x+3; y = - 1/2 x + 3; y=-x+3

Tentokrát ve všech funkcích koeficient k méně než nula a funkcemi pokles. Koeficient b=3 a grafy stejně jako v předchozím případě protínají osu OY v bodě (0;3)

Uvažujme grafy funkcí y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Nyní se ve všech rovnicích funkcí koeficienty k rovnají 2. A máme tři rovnoběžné přímky.

Ale koeficienty b jsou různé a tyto grafy protínají osu OY v různých bodech:
Graf funkce y=2x+3 (b=3) protíná osu OY v bodě (0;3)
Graf funkce y=2x (b=0) protíná osu OY v bodě (0;0) - počátku.
Graf funkce y=2x-3 (b=-3) protíná osu OY v bodě (0;-3)

Pokud tedy známe znaménka koeficientů k a b, pak si můžeme hned představit, jak vypadá graf funkce y=kx+b.
Pokud k 0

Pokud k>0 a b>0, pak graf funkce y=kx+b vypadá takto:

Pokud k>0 a b, pak graf funkce y=kx+b vypadá takto:

Pokud k, pak graf funkce y=kx+b vypadá takto:

Pokud k=0, pak se funkce y=kx+b změní na funkci y=b a její graf vypadá takto:

Pořadnice všech bodů grafu funkce y=b se rovnají b If b=0, pak graf funkce y=kx (přímá úměrnost) prochází počátkem:

3. Samostatně si všimneme grafu rovnice x=a. Grafem této rovnice je přímka rovnoběžná s osou OY, jejíž všechny body mají úsečku x=a.

Například graf rovnice x=3 vypadá takto:
Pozornost! Rovnice x=a není funkce, protože jedna hodnota argumentu odpovídá různým hodnotám funkce, což neodpovídá definici funkce.

4. Podmínka pro rovnoběžnost dvou čar:

Graf funkce y=k 1 x+b 1 je rovnoběžný s grafem funkce y=k 2 x+b 2, jestliže k 1 =k 2

5. Podmínka, aby dvě přímky byly kolmé:

Graf funkce y=k 1 x+b 1 je kolmý na graf funkce y=k 2 x+b 2, pokud k 1 *k 2 =-1 nebo k 1 =-1/k 2

6. Průsečíky grafu funkce y=kx+b se souřadnými osami.

s osou OY. Úsečka libovolného bodu náležejícího k ose OY je rovna nule. Proto, abyste našli průsečík s osou OY, musíte v rovnici funkce dosadit nulu místo x. Dostaneme y=b. To znamená, že průsečík s osou OY má souřadnice (0;b).

S osou x: Pořadnice libovolného bodu patřícího k ose x je nula. Proto, abyste našli průsečík s osou OX, musíte do rovnice funkce dosadit nulu místo y. Dostaneme 0=kx+b. Proto x=-b/k. To znamená, že průsečík s osou OX má souřadnice (-b / k; 0):

Lekce algebry. 8. třída.

Téma lekce: "Funkce y \u003d k / x, její vlastnosti a graf."

Cíle lekce:

Vzdělávací účel:naučit se sestavit graf funkce y \u003d k / x, prozkoumat vlastnosti funkce, vytvořit si jasnou představu o rozdílech ve vlastnostech a umístění grafu funkce na k 0 a k 0, rozšířit porozumění studentům funkce.

Rozvojový cíl:pokračovat v rozvoji kognitivního zájmu o studium algebry, rozvíjet schopnost analyzovat, pozorovat, porovnávat, logicky myslet, rozvíjet dovednosti vzájemné kontroly a sebekontroly.

Vzdělávací cíl:výchova komunikačních dovedností v práci, schopnost naslouchat a slyšet druhého, respekt k názoru kamaráda, výchova žáků v takových mravních vlastnostech, jako je vytrvalost, přesnost, iniciativa, přesnost, návyk na systematickou práci, samostatnost, aktivita.

Zařízení: počítač, multimediální zařízení, leták, prezentace lekce.

Struktura lekce:

1. Stanovení cíle lekce. (2 minuty)
2. Aktualizace základních znalostí a dovedností žáků. (8 min)
3. Příprava na aktivní studium nového materiálu. (9 min)
4. Asimilace nových poznatků. (16 min)
5. Upevňování získaných znalostí. (5 minut)
6. Odraz. (3 min)
7. Nastavení domácího úkolu. (2 minuty)
8. Rezervovat úkoly.

Během vyučování.

1. Organizace času. (slide1) Je formulováno téma lekce a účel lekce. Dnes se nadále seznamujeme s funkcemi a zvažujeme funkci y \u003d k / x, její vlastnosti a graf, co nám tato funkce ukazuje a jakou roli hraje v životě každého člověka.

1. Aktualizace základních znalostí a dovedností žáků.

1. Dva žáci přijdou k tabuli a vyplní tabulky, které jsou na tabuli připraveny.

1/x

1/x

2. V tuto chvíli probíhá frontální práce se zbytkem třídy.

Definujte: jaký je rozsah funkce. (rozsah funkce je množina všech hodnot, které může nabývat její argument)

Zadejte rozsah pro definici následujících funkcí (na snímku obrazovky 2):

Y=x²+8, y=1/x-7, y=4x-1/5, y=2/x

Který obrázek z tabulky (snímek 3) ukazuje graf:

1) graf lineární funkce, napište vzorec,

2) přímá úměrnost, uveďte příklady přímé úměrnosti ze života,

3) kvadratická funkce,

4) jaké je znaménko koeficientu kvadratické funkce, které odpovídají grafům na obrázku 9 a 10.

Poté všichni společně zkontrolujeme správnost vyplnění tabulek. Zvláštní pozornost věnujeme místu, kde x=0.

1. Příprava na aktivní studium nového materiálu.

Víme, že každá z těchto funkcí popisuje některé procesy probíhající ve světě kolem nás. Vraťme se k fyzice a na jejím příkladu uvažujme o jednom z fyzikálních jevů, se kterým se v životě mnozí setkali. Kluci se podívají na snímek 4, který ukazuje fyzikální model a fyzikální jev. K jakému fyzikálnímu jevu dochází (tlak pevného tělesa na povrch, čím větší plocha, tím menší tlak). Napište vzorec a vysvětlete tento snímek vzorcem.

Co myslíte, jak se dá taková závislost proměnných nazvat? (inverzní úměrnost). (snímek 5)

V matematice je taková závislost zapsána vzorcem y \u003d k / x a grafem takové funkce je hyperbola. Jak to vypadá, se dozvíme později. Vím, že jste se v literatuře setkali s pojmem hyperbola. A Káťa Vedeneeva nám o tom poví. (student čte zprávu)

1. Asimilace nových poznatků.

Nastal tedy okamžik, kdy se musíme naučit vykreslit graf funkce y \u003d k / x a prozkoumat její vlastnosti. Nyní budete pracovat ve dvojicích. Před vámi jsou listy se souřadnicovou rovinou a je napsáno, jaká funkce má být postavena. (Příloha 1.) Co je potřeba k vykreslení grafu funkcí? (vyplnit tabulku). Řekni mi, možná už je to u nás plné? (ano, na desce). Kluci postaví body na hotové souřadnicové rovině a pak to zkontrolují u učitele. (snímek 6.7).

A jak se správně připojit? Podívejte se, jak to bude probíhat na obrazovce. Čáry, které se tvoří při spojování bodů, by se neměly spojovat se souřadnicovými osami, proto je po krajních bodech lepší je prodloužit o další 2 milimetry Čáry, které jsme dostali, se nazývají větve hyperboly. Spojte své body. (snímek 8.9)

Odpověď na otázku: jak závisí umístění grafu funkce y \u003d k / x na znaménku koeficientu k? Studenti jsou přesvědčeni, že pokud k> 0, pak se graf nachází v 1 a 3 souřadnicových čtvrtích, a pokud k

Po rovině souřadnic máte napsané vlastnosti, které je třeba přidat. Dvě hlavy jsou dobré, ale čtyři jsou lepší. Proto jsme sjednoceni ve skupinkách po čtyřech lidech. Prozkoumáte funkční graf ve vaší skupině a přidáte vlastnosti přímo na tento kus papíru. Poté následuje kolektivní diskuse, po které se každá vlastnost zobrazí na obrazovce. Učitel sám ukazuje pouze jednu vlastnost a vysvětluje, že spojitost funkce chápeme jako plnou čáru, kterou lze nakreslit bez zvednutí tužky z papíru. Proto učitelka vysvětluje vlastnost 5 sama. Funkce je spojitá na intervalu od (-∞;0) a (0;+∞) podléhá nespojitosti v bodě x=0.

Odvedli jste dobrou práci a pro další lekce vám dávám referenční shrnutí tohoto tématu, které si vložíte. (snímek 10). (Příloha 2)

Jsme unavení, pojďme si odpočinout. Navrhuji podívat se na zajímavé snímky, na kterých uvidíte, jak lze přísloví zobrazit pomocí naší funkce y \u003d k / x. (snímek 11,12,13,14).

1. Upevňování získaných znalostí.

Oddechli jsme si, vraťme se k našim základním poznámkám. Nedával jsem si pozor a při jejich psaní jsem udělal chybu. Podívejte se, prosím, a najděte v nich chybu. Opravte tuto chybu. (snímek 15)

1. Odraz:

Co nového jste se v lekci naučili?

Co bylo použito k objevování nových poznatků?

S jakými obtížemi jste se setkali?

1. Domácí úkol (snímek 17)

- §18 str. 96-100, č. 18.3, 18.4,

Vymyslete příklady z různých oborů lidské činnosti, které jsou popsány pomocí nepřímo úměrného vztahu mezi veličinami, a vyjádřete tento vztah jako funkce y \u003d k / x, vytvořte náčrt.

1. Rezervovat:

Skupinová práce.

Úkol:

Cena produktu se snižuje, nakupované množství se zvyšuje. A naopak. Vymyslete nějaký úkol. Napište vzorec a načrtněte.

Popisky snímků:

Funkce y=k/x, její vlastnosti a graf.
Zadejte obor pro definování následujících funkcí
хЄ(-∞;∞)
хЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
хЄ(-∞;∞)
хЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
1. Na kterém obrázku z tabulky je graf lineární funkce? Napsat vzorec?
2. Který obrázek z tabulky ukazuje graf přímé úměrnosti?
3. Uveďte příklady přímé úměrnosti ze života?
4. Který obrázek z tabulky ukazuje graf kvadratické funkce?
5. Jaké je znaménko koeficientu kvadratické funkce, které odpovídají grafům na obrázcích 9 a 10?
1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,
y=kx+b
9,10
Funkce ve světě fyziky
Fyzikální model
Příklady fyzikálních jevů
Inverzní úměrnost
Matematický model nepřímé úměrnosti: y \u003d k / x, kde k je koeficient proporcionality
Graf této funkce se nazývá hyperbola.
v
X
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
Funkce y=1/x
v
X
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
Funkce y=-1/x
v
X
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
Funkce y=1/x
v
X
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
Funkce y=-1/x
y = k/x, k>0
2. y>0 při x>

největší
nejméně
Oblast funkce x(-∞;0) (0;+∞)
2. y > 0 při x 0
5. Funkce má bod přerušení x = 0
6. Rozsah funkce y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - neexistuje y - neexistuje
největší
nejméně
y = k / x, k
Bohatství, oblečení, jídlo
stáří
"Žijte do bodu, kdy už nic nezbylo"
čas
bohatství
"Bohatý muž sladce jí a špatně spí"
sen
Bohatý život
"Méně mluv, víc poslouchej"
Slyšená částka
X Počet konverzací
y = k/x, k>0
Oblast funkce x(-∞;0) (0;+∞)
2. y>0 při x>0; y 3. Klesající funkce na intervalu (-∞;0) a (0;+∞)
5. Funkce má bod přerušení x = 0
6. Rozsah funkce y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - neexistuje y - neexistuje
největší
nejméně
Oblast funkce x(-∞;0) (0;+∞)
2. y > 0 při x 0
3. Zvyšovací funkce na intervalu (-∞;0) a (0;+∞)
5. Funkce má bod přerušení x = 0
6. Rozsah funkce y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - neexistuje y - neexistuje
největší
nejméně
y = k / x, k Domácí úkol: §18 str. 96-100, č. 18.3, 18.4, vymyslet příklady z různých oborů lidské činnosti, které jsou popsány pomocí nepřímo úměrného vztahu mezi veličinami a vyjádřit tento vztah jako funkci y \u003d k /x, skica.
Děkuji za lekci

Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se: https://accounts.google.com

Popisky snímků:

Funkce y=k/x, její vlastnosti a graf. Učitel matematiky MKOU "Khokhol Lyceum" Logvinova Irina Alekseevna

Vzdělávací: formulovat definici nepřímé úměrnosti, její doménu definice; naučit, jak vykreslit funkci y = k / x na základě vlastností funkce; vytvořit si jasnou představu o rozdílech ve vlastnostech a umístění grafu funkce pro různé hodnoty k; naučit, jak najít hodnotu funkce a argumentu pomocí vzorce Y \u003d k / x. Rozvíjení: zlepšit schopnost logicky myslet a vyjadřovat své myšlenky nahlas; podněcovat kognitivní činnost žáků zadáním problémového úkolu, hodnocením a povzbuzováním; podporovat rozvoj vynalézavosti, vynalézavosti. Vzdělávací: vzdělávat studenty v touze zlepšit své znalosti; pěstovat zájem o předmět. 2 Cíle lekce

07.10.2014 3 Typy funkcí Závislost jedné proměnné na druhé se nazývá funkce y = kx y=x 3 y=x 2 y = kx+b

07.10.2014 4 Rychlost cyklisty V km/h; t h - čas. Jak dlouho trvá cyklistovi urazit 20 km? Vyjádřete závislost t na V .

10/07/2014 5 Plocha obdélníku je 35 metrů čtverečních. cm Jedna strana obdélníku je cm, druhá cm Vyjádřete závislost na a.

10.07.2014 6 R rub. cena zboží, m množství zboží. Kolik zboží lze koupit za 90 rublů? Vyjádřete závislost m na R.

07.10.2014 7 Co je společné a jaký je rozdíl mezi těmito vzorci? Sestavte funkci, která je zobecněním uvažovaných závislostí.

Definice Inverzní úměrnost je funkce daná vzorcem y = k/x, kde k ≠ 0, kde x je nezávislá proměnná. Číslo k se nazývá koeficient nepřímé úměrnosti

V přírodních jevech, v lidské činnosti, často existují nepřímo úměrné vztahy mezi dvěma veličinami. Jak lze tento vztah graficky znázornit? Graf nepřímo úměrné funkce se nazývá HYPERBOLE.

Graf funkce 12 x _ y \u003d x y -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 -12 -6 -4 -3 -2 -1,5 -1 x y 1 2 3 4 6 8 12 12 6 4 3 2 1,5 1 Nakreslete graf funkce

hyperbola

Možnost 1 Možnost 2 Graf funkce y = k/ x a jejích vlastností y = k/x, k˂0 y = k/x, k˃0 1. Oblast funkce 2. Rozsah funkcí 3. y >0 , y

14 Termín „funkce“ v roce 1664. představil německý vědec Leibniz. Definici funkce podal jeho žák Bernoulli v roce 1718. Jedním z prvních, kdo se touto křivkou začal zabývat, byl žák slavného Platóna, starořecký matematik Menechmus ve 4. století. př. n. l., ale nikdy se ji nepodařilo plně prostudovat. Ale plně prozkoumal vlastnosti hyperboly a dal jí jméno největšího geometra starověku Apollonia z Pergy ve 3. století před naším letopočtem. PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM.

Testové úlohy na téma „Inverzní úměrnost“ 1) Který ze vzorců určuje nepřímou úměrnost 3) 4) 5) 1) 2)

2) Který z uvedených bodů patří do grafu funkce y = -8/x ? 1) A(1;8) 2) B(-1;-8) 3) С(1; -8) Testové úlohy na téma „Inverzní úměrnost“

1. Jeden z výkresů ukazuje hyperbolu. Určete tento obrázek. 1 3 4 2

Co je graf funkce V jakých čtvrtích souřadnic se nachází graf funkce? Jaký je rozsah funkce Jaké vlastnosti má graf nepřímo úměrné funkce? Jak se nazývá graf nepřímo úměrné funkce? Z čeho se skládá hyperbola? 18 Shrnutí lekce

Zajímavosti 19 Z Ožegova Slovníku ruského jazyka slovo hyperbola znamená v poetice techniku ​​nadměrného přehánění za účelem umocnění dojmu. Ve Velké ruské encyklopedii (vol. 7) - nepravděpodobné zveličování určitých vlastností obrazu předmětu nebo jevu. Například: „... do středu Dněpru poletí vzácný pták“ N.V. Gogol. Nadsázka se často vyskytuje v maličkostech: Povaleč sedí u brány s otevřenou pusou a nikdo nerozezná, kde je brána a kde ústa.

Funkční koeficient k může nabývat libovolné hodnoty kromě k = 0. Uvažujme nejprve případ, kdy k = 1; Nejprve si tedy povíme o funkci.

Pro sestavení grafu funkce uděláme totéž jako v předchozím odstavci: dáme nezávislé proměnné x několik konkrétních hodnot a vypočítáme (pomocí vzorce) odpovídající hodnoty závislé variabilní y Je pravda, že tentokrát je výhodnější provádět výpočty a konstrukce postupně, nejprve dát argumentu pouze kladné hodnoty a poté pouze záporné.

První etapa. Pokud x \u003d 1, pak y \u003d 1 (připomeňme, že používáme vzorec);

Druhá fáze.

Stručně řečeno, sestavili jsme následující tabulku:

A nyní spojíme oba stupně do jednoho, tedy ze dvou obrázků 24 a 26 uděláme jeden (obr. 27). Tak to je funkční graf tomu se říká hyperbola.
Zkusme si podle nákresu popsat geometrické vlastnosti hyperboly.

Za prvé, všimneme si, že tato přímka vypadá stejně krásně jako parabola, protože má symetrii. Libovolná přímka procházející počátkem O a umístěná v prvním a třetím souřadnicovém úhlu protíná hyperbolu ve dvou bodech, které na této přímce leží na opačných stranách bodu O, ale ve stejných vzdálenostech od něj (obr. 28). To je vlastní zejména bodům (1; 1) a (- 1; - 1),

A tak dále Takže - O středu symetrie hyperboly. Také se říká, že hyperbola je symetrická vzhledem k počátku souřadnice.

Za druhé, vidíme, že hyperbola se skládá ze dvou částí symetrických podle počátku; tito jsou běžně označováni jako větve hyperboly.

Za třetí si všimneme, že každá větev hyperboly se v jednom směru blíží a přibližuje k ose x a ve druhém směru - k ose pořadnice. V takových případech se odpovídající čáry nazývají asymptoty.

Proto graf funkce , tj. hyperbola má dvě asymptoty: osu x a osu y.

Pokud pečlivě analyzujete sestrojený graf, můžete najít další geometrickou vlastnost, která není tak zřejmá jako předchozí tři (matematici obvykle říkají toto: „jemnější vlastnost“). Hyperbola má nejen střed symetrie, ale také osy symetrie.

Skutečně sestrojme přímku y = x (obr. 29). Teď se podívej: tečky umístěné na opačných stranách rovný ale ve stejné vzdálenosti od něj. Jsou symetrické kolem této linie. Totéž lze říci o bodech, kde to samozřejmě znamená, že přímka y \u003d x je osou symetrie hyperboly (stejně jako y \u003d -x)

Příklad 1. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce a) na segmentu ; b) na segmentu [- 8, - 1].
Řešení, a) Sestavme graf funkce a vybereme z něj tu část, která odpovídá hodnotám proměnné x ze segmentu (obr. 30). Pro vybranou část grafu najdeme:

b) Sestrojte graf funkce a vyberte tu část, která odpovídá hodnotám proměnné x z segment[- 8, - 1] (obr. 31). Pro vybranou část grafu najdeme:

Uvažovali jsme tedy o funkci pro případ, kdy k= 1. Nyní nechť k je kladné číslo jiné než 1, například k = 2.

Uvažujme funkci a vytvořte tabulku hodnot této funkce:

Sestrojte body (1; 2), (2; 1), (-1; -2), (-2; -1),

na souřadnicové rovině (obr. 32). Nastiňují nějakou linii, sestávající ze dvou větví; provedeme (obr. 33). Stejně jako graf funkce se tato přímka nazývá hyperbola.

Zvažte nyní případ, kdy k< 0; пусть, например, k = - 1. Построим график функции (здесь k = - 1).

V předchozím odstavci jsme si všimli, že graf funkce y \u003d -f (x) je symetrický s grafem funkce y \u003d f (x) kolem osy x. Konkrétně to znamená, že graf funkce y \u003d - f (x) je symetrický s grafem funkce y \u003d f (x) kolem osy x. Zejména to znamená, že plán, je symetrický ke grafu vzhledem k ose x (obr. 34) Dostaneme tedy hyperbolu, jejíž větve se nacházejí ve druhém a čtvrtém souřadnicovém úhlu.

Obecně platí, že graf funkce je hyperbola, jejíž větve se nacházejí v prvním a třetím souřadnicovém úhlu, je-li k > 0 (obr. 33), a ve druhém a čtvrtém souřadnicovém úhlu, jestliže k< О (рис. 34). Точка (0; 0) - центр симметрии гиперболы, оси координат - асимптоты гиперболы.

Je běžné říkat, že dvě veličiny x a y jsou nepřímo úměrné, pokud jsou ve vztahu xy = k (kde k je číslo jiné než 0), nebo ekvivalentně, . Z tohoto důvodu se funkce někdy nazývá inverzní úměrnost (analogicky s funkcí y - kx, která, jak pravděpodobně
pamatujte, nazývá se přímá úměrnost); číslo k je koeficient inverze proporcionality.

Vlastnosti funkce pro k > 0

Při popisu vlastností této funkce se budeme opírat o její geometrický model hyperboly (viz obr. 33).

2. y > 0 pro x > 0;<0 при х<0.

3. Funkce klesá v intervalech (-°°, 0) a (0, +°°).

5. Ani nejmenší, ani největší hodnoty funkce

Vlastnosti funkce pro k< 0
Při popisu vlastností této funkce se budeme spoléhat na její geometrické vlastnosti Modelka- hyperbola (viz obr. 34).

1. Definiční obor funkce se skládá ze všech čísel kromě x = 0.

2. y > 0 v x< 0; у < 0 при х > 0.

3. Funkce se zvyšuje v intervalech (-oo, 0) a (0, +oo).

4. Funkce není omezena zdola ani shora.

5. Funkce nemá nejmenší ani největší hodnoty.

6. Funkce je spojitá na intervalech (-oo, 0) a (0, +oo) a podléhá diskontinuitě v x = 0.

Obsah lekce shrnutí lekce podpora rámcová lekce prezentace akcelerační metody interaktivní technologie Praxe úkoly a cvičení sebezkouška workshopy, školení, případy, questy domácí úkoly diskuze otázky řečnické otázky studentů Ilustrace audio, videoklipy a multimédia fotografie, obrázky, grafika, tabulky, schémata humor, anekdoty, vtipy, komiksová podobenství, rčení, křížovky, citáty Doplňky abstraktyčlánky čipy pro zvídavé cheat sheets učebnice základní a doplňkový slovníček pojmů ostatní Zkvalitnění učebnic a lekcíopravovat chyby v učebnici aktualizace fragmentu v učebnici prvky inovace v lekci nahrazující zastaralé znalosti novými Pouze pro učitele perfektní lekce kalendářní plán na rok metodická doporučení diskusního pořadu Integrované lekce