กราฟของฟังก์ชัน y k x คืออะไร ฟังก์ชันเชิงเส้น Shakhty ภูมิภาค Rostov

1. หากตัวแปร y เป็นสัดส่วนกับตัวแปร x การพึ่งพานี้จะแสดงโดยสูตรโดยที่สัมประสิทธิ์ของสัดส่วน เราตรวจสอบกราฟของฟังก์ชันนี้ในมาตรา 2

2. หากตัวแปร y เป็นสัดส่วนผกผันกับตัวแปร x การพึ่งพานี้จะแสดงโดยสูตร โดยที่ คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนผกผัน

3. โดเมนของฟังก์ชันคือเซตของตัวเลขทั้งหมดที่ไม่ใช่ศูนย์ เช่น

4. กราฟของสัดส่วนผกผันเป็นเส้นโค้งที่ประกอบด้วยสองกิ่งสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด เส้นโค้งดังกล่าวเรียกว่าไฮเปอร์โบลา (รูปที่ 35) ถ้ากิ่งก้านของไฮเปอร์โบลานั้นอยู่ในควอเตอร์พิกัด I และ III ถ้าเป็นเช่นนั้นในไตรมาสที่ II และ IV ประสานงาน

5. โปรดทราบว่าไฮเปอร์โบลาไม่มีจุดร่วมกับแกนพิกัด แต่จะเข้าใกล้แกนเหล่านั้นโดยพลการเท่านั้น (อธิบายสาเหตุ)

แบบฝึกหัดพร้อมวิธีแก้ปัญหา

สร้าง กราฟของฟังก์ชัน:

สารละลาย. 1) ในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันนี้ ซึ่งมักพบในทางปฏิบัติ ขั้นแรกเราจะสร้างคุณสมบัติของมันขึ้นมาก่อน

ก) ฟังก์ชันถูกกำหนดไว้สำหรับค่าจริงทั้งหมด เมื่อฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนดไว้ (คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้!) ดังนั้น โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันจึงประกอบด้วยสองช่วง:

b) ฟังก์ชันนี้เป็นเลขคี่ เนื่องจากด้วยเหตุนี้ กราฟของฟังก์ชันจึงสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดกำเนิด ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะพิจารณาฟังก์ชันนี้เฉพาะสำหรับ

c) เมื่อฟังก์ชันลดลง แน่จริงก็ให้แล้วกัน

ฟังก์ชันนี้แสดงเป็นกราฟในรูปที่ 35 เส้นโค้งนี้เรียกว่าไฮเปอร์โบลา ประกอบด้วยสองสาขาที่ตั้งอยู่ในไตรมาสพิกัด I และ III

ฟังก์ชันเชิงเส้นคือฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y=kx+b โดยที่ x คือตัวแปรอิสระ k และ b คือตัวเลขใดๆ
กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง

1. ในการพล็อตกราฟฟังก์ชันเราต้องการพิกัดของจุดสองจุดที่เป็นของกราฟของฟังก์ชัน ในการค้นหา คุณต้องนำค่า x สองค่ามาแทนที่ลงในสมการของฟังก์ชัน และใช้ค่าเหล่านี้ในการคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างเช่น หากต้องการพล็อตฟังก์ชัน y= x+2 จะสะดวกที่จะใช้ x=0 และ x=3 จากนั้นพิกัดของจุดเหล่านี้จะเท่ากับ y=2 และ y=3 เราได้คะแนน A(0;2) และ B(3;3) มาเชื่อมต่อพวกมันและรับกราฟของฟังก์ชัน y= x+2:

2. ในสูตร y=kx+b ตัวเลข k เรียกว่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน:
ถ้า k>0 ฟังก์ชัน y=kx+b จะเพิ่มขึ้น
ถ้าเค
ค่าสัมประสิทธิ์ b แสดงการกระจัดของกราฟฟังก์ชันตามแกน OY:
ถ้า b>0 ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y=kx+b จะได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y=kx โดยการเลื่อนหน่วย b ขึ้นไปตามแกน OY
ถ้าข
รูปด้านล่างแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=2x+3; y= ½ x+3; ย=x+3

โปรดทราบว่าในฟังก์ชันทั้งหมดนี้สัมประสิทธิ์ k เหนือศูนย์และฟังก์ชั่นก็คือ เพิ่มขึ้น.ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งค่า k ยิ่งมาก มุมเอียงของเส้นตรงไปยังทิศทางบวกของแกน OX ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ในทุกฟังก์ชัน b=3 - และเราเห็นว่ากราฟทั้งหมดตัดกันแกน OY ที่จุด (0;3)

ตอนนี้ให้พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y=-2x+3; y=- ½ x+3; ย=-x+3

คราวนี้ในทุกฟังก์ชันจะมีค่าสัมประสิทธิ์ k น้อยกว่าศูนย์, และฟังก์ชั่น กำลังลดลงสัมประสิทธิ์ b=3 และกราฟตัดแกน OY ที่จุด (0;3) เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้า

พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y=2x+3; y=2x; y=2x-3

ทีนี้ ในสมการฟังก์ชันทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์ k เท่ากับ 2 และเราได้เส้นขนานสามเส้น

แต่ค่าสัมประสิทธิ์ b ต่างกัน และกราฟเหล่านี้ตัดแกน OY ที่จุดต่างกัน:
กราฟของฟังก์ชัน y=2x+3 (b=3) ตัดกับแกน OY ที่จุด (0;3)
กราฟของฟังก์ชัน y=2x (b=0) ตัดกับแกน OY ที่จุด (0;0) - จุดกำเนิด
กราฟของฟังก์ชัน y=2x-3 (b=-3) ตัดกับแกน OY ที่จุด (0;-3)

ดังนั้น หากเรารู้สัญญาณของสัมประสิทธิ์ k และ b เราก็สามารถจินตนาการได้ทันทีว่ากราฟของฟังก์ชัน y=kx+b เป็นอย่างไร
ถ้า เค 0

ถ้า k>0 และ b>0จากนั้นกราฟของฟังก์ชัน y=kx+b จะเป็นดังนี้:

ถ้า k>0 และขจากนั้นกราฟของฟังก์ชัน y=kx+b จะเป็นดังนี้:

ถ้า k ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y=kx+b จะเป็นดังนี้:

ถ้า เค=0จากนั้นฟังก์ชัน y=kx+b จะกลายเป็นฟังก์ชัน y=b และกราฟของฟังก์ชันจะเป็นดังนี้:

พิกัดของจุดทั้งหมดบนกราฟของฟังก์ชัน y=b เท่ากับ b If ข=0จากนั้นกราฟของฟังก์ชัน y=kx (สัดส่วนโดยตรง) จะผ่านจุดกำเนิด:

3. ให้เราแยกกราฟของสมการ x=a ออกจากกันกราฟของสมการนี้เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน OY โดยทุกจุดจะมีค่า Abscissa x=a

ตัวอย่างเช่น กราฟของสมการ x=3 มีลักษณะดังนี้:
ความสนใจ!สมการ x=a ไม่ใช่ฟังก์ชัน ดังนั้นค่าหนึ่งของอาร์กิวเมนต์จึงสอดคล้องกัน ความหมายที่แตกต่างกันฟังก์ชั่นซึ่งไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความของฟังก์ชั่น

4. เงื่อนไขความขนานของเส้นสองเส้น:

กราฟของฟังก์ชัน y=k 1 x+b 1 ขนานกับกราฟของฟังก์ชัน y=k 2 x+b 2 ถ้า k 1 =k 2

5. เงื่อนไขที่เส้นตรงสองเส้นจะตั้งฉากกัน:

กราฟของฟังก์ชัน y=k 1 x+b 1 ตั้งฉากกับกราฟของฟังก์ชัน y=k 2 x+b 2 ถ้า k 1 *k 2 =-1 หรือ k 1 =-1/k 2

6. จุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชัน y=kx+b กับแกนพิกัด

ด้วยแกน OY ค่า Abscissa ของจุดใดๆ ที่เป็นของแกน OY มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น หากต้องการหาจุดตัดกับแกน OY คุณต้องแทนที่ศูนย์ในสมการของฟังก์ชันแทน x เราได้ y=b นั่นคือจุดตัดกับแกน OY มีพิกัด (0; b)

ด้วยแกน OX: พิกัดของจุดใดๆ ที่เป็นของแกน OX จะเป็นศูนย์ ดังนั้น หากต้องการหาจุดตัดกับแกน OX คุณต้องแทนที่ศูนย์ในสมการของฟังก์ชันแทน y เราได้ 0=kx+b ดังนั้น x=-b/k นั่นคือ จุดตัดกับแกน OX มีพิกัด (-b/k;0):

บทเรียนพีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

หัวข้อบทเรียน: “ฟังก์ชัน y=k/x คุณสมบัติและกราฟ”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เป้าหมายทางการศึกษา:สอนการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=k/x สำรวจคุณสมบัติของฟังก์ชัน สร้างแนวคิดที่ชัดเจนถึงความแตกต่างในคุณสมบัติและตำแหน่งของกราฟของฟังก์ชันที่ k 0 และเค 0 ขยายความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับการทำงาน

เป้าหมายการพัฒนา:พัฒนาความสนใจทางปัญญาในการศึกษาพีชคณิตต่อไปพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์สังเกตเปรียบเทียบคิดอย่างมีเหตุผลพัฒนาทักษะการควบคุมร่วมกันและการควบคุมตนเอง

เป้าหมายทางการศึกษา:ปลูกฝังทักษะการสื่อสารในการทำงาน ความสามารถในการฟังและได้ยินผู้อื่น เคารพความคิดเห็นของเพื่อน ปลูกฝังคุณสมบัติทางศีลธรรมในนักเรียน เช่น ความอุตสาหะ ความถูกต้อง ความคิดริเริ่ม ความถูกต้อง นิสัยในการทำงานอย่างเป็นระบบ ความเป็นอิสระ และกิจกรรม

อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์ อุปกรณ์มัลติมีเดีย เอกสารประกอบคำบรรยาย การนำเสนอบทเรียน

โครงสร้างบทเรียน:

1. การตั้งเป้าหมายบทเรียน (2 นาที)
2. การอัพเดตความรู้และทักษะพื้นฐานของนักเรียน (8 นาที)
3. การเตรียมพร้อมสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาใหม่อย่างกระตือรือร้น (9 นาที)
4. การดูดซึมความรู้ใหม่ (16 นาที)
5. การรวมความรู้ที่ได้รับ (5 นาที)
6. การสะท้อน. (3 นาที)
7. การตั้งค่าการบ้าน (2 นาที)
8. งานสำรอง.

ในระหว่างเรียน

1. เวลาจัดงาน- (สไลด์1) มีการกำหนดหัวข้อของบทเรียนและวัตถุประสงค์ของบทเรียน ทุกวันนี้ เรายังคงมาทำความรู้จักกับฟังก์ชันต่างๆ กันต่อไป และพิจารณาฟังก์ชัน y=k/x คุณสมบัติและกราฟของมัน ฟังก์ชันนี้แสดงให้เราเห็นว่าฟังก์ชันนี้แสดงอะไร และฟังก์ชันนี้มีบทบาทอย่างไรในชีวิตของบุคคลใดก็ตาม

1. การอัพเดตความรู้และทักษะพื้นฐานของนักเรียน

1. นักเรียนสองคนมาที่กระดานและกรอกตารางที่เตรียมไว้บนกระดาน

1/x

1/x

2. ขณะนี้กำลังดำเนินการงานส่วนหน้าร่วมกับคนอื่นๆ ในชั้นเรียน

ให้คำจำกัดความ: โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันคืออะไร (โดเมนของฟังก์ชันคือชุดของค่าทั้งหมดที่อาร์กิวเมนต์สามารถรับได้)

ระบุขอบเขตสำหรับการกำหนดฟังก์ชันต่อไปนี้ (บนหน้าจอสไลด์ 2):

Y=x²+8, y=1/x-7, y=4x-1/5, y=2/x

ตัวเลขใดจากตาราง (สไลด์ 3) แสดงกราฟ:

1) กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น เขียนสูตร

2) สัดส่วนตรง ยกตัวอย่างสัดส่วนโดยตรงจากชีวิต

3) ฟังก์ชันกำลังสอง,

4) อะไรคือสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันกำลังสองซึ่งสอดคล้องกับกราฟในรูปที่ 9 และ 10

จากนั้นเราทุกคนจะตรวจสอบร่วมกันว่ากรอกตารางถูกต้องหรือไม่ ความสนใจเป็นพิเศษเราอุทิศมันให้กับตำแหน่งที่ x=0

1. การเตรียมพร้อมสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาใหม่อย่างกระตือรือร้น

เรารู้ว่าแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้อธิบายถึงกระบวนการบางอย่างที่เกิดขึ้นในโลกรอบตัวเรา ลองหันมาใช้ฟิสิกส์และใช้ตัวอย่างเพื่อพิจารณาหนึ่งในนั้น ปรากฏการณ์ทางกายภาพที่หลายคนต้องพบเจอในชีวิต เด็กๆ ดูสไลด์ที่ 4 ซึ่งแสดงแบบจำลองทางกายภาพและปรากฏการณ์ทางกายภาพ ปรากฏการณ์ทางกายภาพใดเกิดขึ้น (ความดัน แข็งบนพื้นผิว ยิ่งพื้นที่กว้าง แรงกดดันก็ยิ่งน้อย) เขียนสูตรและอธิบายสไลด์นี้โดยใช้สูตร

คุณคิดว่าเราสามารถเรียกการพึ่งพาตัวแปรเช่นนี้ได้อย่างไร? (สัดส่วนผกผัน) (สไลด์5)

ในทางคณิตศาสตร์ การพึ่งพาอาศัยกันเขียนด้วยสูตร y=k/x และกราฟของฟังก์ชันดังกล่าวคือไฮเปอร์โบลา เราจะพบว่าเธอมีลักษณะอย่างไรในภายหลัง ฉันรู้ว่าคุณได้เจอแนวคิดเรื่องอติพจน์ในวรรณคดีแล้ว และ Katya Vedeneeva จะบอกเราเกี่ยวกับเรื่องนี้ (นักเรียนอ่านรายงาน)

1. การดูดซึมความรู้ใหม่

ตอนนี้ถึงเวลาแล้วที่เราต้องเรียนรู้วิธีพล็อตฟังก์ชัน y=k/x และสำรวจคุณสมบัติของมัน ตอนนี้คุณจะทำงานเป็นคู่ ด้านหน้าของคุณมีแผ่นกระดาษที่มีระนาบพิกัดและเขียนไว้ว่าจำเป็นต้องสร้างฟังก์ชันใด (ภาคผนวก 1) สิ่งที่จำเป็นในการสร้างกราฟฟังก์ชัน? (กรอกตาราง). บอกฉันทีบางทีมันอาจจะเต็มไปแล้ว? (ใช่บนกระดาน) พวกเขาสร้างคะแนนบนระนาบพิกัดที่เสร็จแล้ว จากนั้นตรวจสอบร่วมกับครู (สไลด์ 6.7)

วิธีการเชื่อมต่ออย่างถูกต้อง? โปรดติดตามว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นบนหน้าจออย่างไร เส้นที่เกิดขึ้นเมื่อจุดเชื่อมต่อไม่ควรรวมเข้ากับแกนพิกัดหลังจากนั้น จุดสูงสุดจะดีกว่าถ้าขยายออกไปอีก 2 มิลลิเมตร เส้นที่เราได้รับเรียกว่ากิ่งก้านของไฮเปอร์โบลา เชื่อมต่อจุดของคุณ (สไลด์ 8,9)

ตอบคำถาม: ตำแหน่งของกราฟของฟังก์ชัน y=k/x ขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ k อย่างไร นักเรียนมั่นใจว่าถ้า k>0 กราฟจะอยู่ในย่านพิกัดที่ 1 และ 3 และถ้า k

หลังจากระนาบพิกัด คุณได้เขียนคุณสมบัติที่ต้องการเพิ่มแล้ว สองหัวก็ดี แต่สี่หัวก็ดีกว่า ดังนั้นเราจึงรวมตัวกันเป็นกลุ่มสี่คน คุณตรวจสอบกราฟของฟังก์ชันในกลุ่มของคุณและเพิ่มคุณสมบัติลงในกระดาษแผ่นนี้โดยตรง ถัดมาคือการอภิปรายกลุ่ม หลังจากนั้นแต่ละคุณสมบัติจะแสดงบนหน้าจอ ครูแสดงคุณสมบัติเพียงข้อเดียวและอธิบายว่าเราเข้าใจความต่อเนื่องของฟังก์ชันเป็นเส้นทึบที่สามารถวาดได้โดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ อาจารย์จึงอธิบายคุณสมบัติข้อ 5 ด้วยตัวเอง ฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องในช่วงเวลาตั้งแต่ (-∞;0) และ (0;+∞) และเกิดความไม่ต่อเนื่องที่จุด x=0

คุณทำได้ดีมากและสำหรับบทเรียนเพิ่มเติม ฉันจะให้บทสรุปอ้างอิงของหัวข้อนี้แก่คุณ ซึ่งคุณจะวาง (สไลด์ 10) (ภาคผนวก 2)

เหนื่อยนักก็พักสักหน่อย ฉันขอแนะนำให้คุณดูสไลด์ที่น่าสนใจซึ่งคุณจะเห็นว่าสุภาษิตสามารถพรรณนาได้อย่างไรโดยใช้ฟังก์ชัน y=k/x ของเรา (สไลด์ 11,12,13,14)

1. การรวมความรู้ที่ได้รับ

เราพักผ่อนแล้ว กลับมาที่บันทึกการสนับสนุนของเรากันดีกว่า ฉันไม่ระวังและทำผิดพลาดเมื่อพิมพ์ โปรดค้นหาและค้นหาข้อผิดพลาดในนั้น โปรดแก้ไขข้อผิดพลาดนี้ (สไลด์15)

1. การสะท้อน:

คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน?

คุณใช้อะไรในการค้นพบความรู้ใหม่?

คุณประสบปัญหาอะไรบ้าง?

1. การบ้าน(สไลด์ 17)

- §18 หน้า 96-100 ฉบับที่ 18.3, 18.4,

ลองยกตัวอย่างจากกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์ที่อธิบายโดยใช้สิ่งที่ตรงกันข้าม การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนระหว่างปริมาณ และแสดงความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชัน y=k/x ให้สร้างภาพร่าง

1. จอง:

การทำงานเป็นกลุ่ม.

งาน:

ราคาของผลิตภัณฑ์ลดลง - ปริมาณสินค้าที่ซื้อเพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน. มาทำภารกิจกันเถอะ เขียนสูตรและร่างภาพ

คำอธิบายสไลด์:

ฟังก์ชัน y=k/x คุณสมบัติและกราฟ
ระบุขอบเขตสำหรับการกำหนดฟังก์ชันต่อไปนี้
xЄ(-∞;∞)
xЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
xЄ(-∞;∞)
xЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
1. รูปใดจากตารางที่แสดงกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น เขียนสูตร?
2.ตัวเลขจากตารางข้อใดแสดงกราฟสัดส่วนตรง
3.ยกตัวอย่างสัดส่วนโดยตรงจากชีวิต?
4. รูปใดจากตารางที่แสดงกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
5. สัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันกำลังสองที่สอดคล้องกับกราฟในรูปที่ 9 และ 10 คืออะไร?
1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,
y=kx+ข
9,10
ฟังก์ชั่นในโลกของฟิสิกส์
แบบจำลองทางกายภาพ
ตัวอย่างของปรากฏการณ์ทางกายภาพ
สัดส่วนผกผัน
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สัดส่วนผกผัน: y = k/x โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์สัดส่วน
กราฟของฟังก์ชันนี้เรียกว่าไฮเปอร์โบลา
ที่
เอ็กซ์
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
ฟังก์ชัน y=1/x
ที่
เอ็กซ์
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
ฟังก์ชัน y=-1/x
ที่
เอ็กซ์
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
ฟังก์ชัน y=1/x
ที่
เอ็กซ์
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
ฟังก์ชัน y=-1/x
y = k / x, k>0
2. y>0 ที่ x>

ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
น้อยที่สุด
โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน x(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 ที่ x 0
5. ฟังก์ชันมีจุดพัก x = 0
6. ช่วงของฟังก์ชัน y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - ไม่มีอยู่ y - ไม่มีอยู่จริง
ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
น้อยที่สุด
y = k / x, k “อวดตั้งแต่อายุยังน้อยและตายด้วยความหิวโหยในวัยชรา”
ความมั่งคั่ง เสื้อผ้า อาหาร
อายุ
“เราอยู่จนไม่เหลืออะไรเลย”
เวลา
ความมั่งคั่ง
“เศรษฐีกินขนมแล้วหลับไม่สบาย”
ฝัน
ชีวิตที่อุดมสมบูรณ์
“พูดให้น้อยลง ฟังให้มากขึ้น”
У จำนวนการได้ยิน
X จำนวนการสนทนา
y = k / x, k>0
โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน x(-∞;0) (0;+∞)
2. y>0 เมื่อ x>0; y 3. การลดฟังก์ชันในช่วงเวลา (-∞;0) และ (0;+∞)
5. ฟังก์ชันมีจุดพัก x = 0
6. ช่วงของฟังก์ชัน y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - ไม่มีอยู่ y - ไม่มีอยู่จริง
ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
น้อยที่สุด
โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน x(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 ที่ x 0
3. การเพิ่มฟังก์ชันในช่วงเวลา (-∞;0) และ (0;+∞)
5. ฟังก์ชันมีจุดพัก x = 0
6. ช่วงของฟังก์ชัน y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - ไม่มีอยู่ y - ไม่มีอยู่จริง
ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
น้อยที่สุด
y = k / x, k การบ้าน: §18หน้า 96-100 หมายเลข 18.3, 18.4 มีตัวอย่างจากกิจกรรมต่าง ๆ ของมนุษย์ที่อธิบายโดยใช้ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผันระหว่างปริมาณและแสดงความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชัน y=k /x สร้างภาพร่าง
ขอบคุณสำหรับบทเรียน

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ฟังก์ชัน y=k/x คุณสมบัติและกราฟ ครูคณิตศาสตร์ของ MKOU "Khokholsky Lyceum" Logvinova Irina Alekseevna

ทางการศึกษา: กำหนดคำจำกัดความของสัดส่วนผกผันขอบเขตของคำจำกัดความ สอนวิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = k / x ตามคุณสมบัติของฟังก์ชัน สร้างแนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับความแตกต่างในคุณสมบัติและตำแหน่งของกราฟของฟังก์ชันเมื่อใด ความหมายที่แตกต่างกันเค ; สอนวิธีค้นหาค่าของฟังก์ชันและอาร์กิวเมนต์โดยใช้สูตร Y = k/x พัฒนาการ: ปรับปรุงความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผลและแสดงความคิดของคุณออกมาดัง ๆ กระตุ้นกิจกรรมการรับรู้ของนักเรียนโดยการกำหนดภารกิจที่เป็นปัญหา การประเมิน และการให้กำลังใจ ส่งเสริมการพัฒนาความรอบรู้และสติปัญญา ทางการศึกษา: เพื่อปลูกฝังให้นักเรียนมีความปรารถนาที่จะพัฒนาความรู้ของพวกเขา ปลูกฝังความสนใจในเรื่อง 2 วัตถุประสงค์ของบทเรียน

10/07/2014 3 ประเภทของฟังก์ชัน การพึ่งพาตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่งเรียกว่าฟังก์ชัน y = kx y=x 3 y=x 2 y = kx+b

10/07/2014 4 ความเร็วนักปั่นจักรยาน V กม./ชม.; เวลา นักปั่นจักรยานจะใช้เวลาเดินทาง 20 กม. นานแค่ไหน? แสดงการพึ่งพาของ t บน V.

10/07/2014 5 พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 35 ตารางเมตร ม. ซม. ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมคือซม. และอีกด้านคือซม.

10/07/2014 6 R ถู ราคาสินค้า, ปริมาณสินค้า m. คุณสามารถซื้อสินค้าได้กี่ชิ้นในราคา 90 รูเบิล แสดงการพึ่งพาของ m บน P

10/07/2014 7 สูตรเหล่านี้มีอะไรเหมือนกันและมีความแตกต่างอะไรบ้าง? เขียนฟังก์ชันที่เป็นลักษณะทั่วไปของการขึ้นต่อกันที่พิจารณา

สัดส่วนผกผันคือฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร y = k/x โดยที่ k ≠ 0 โดยที่ x คือตัวแปรอิสระ จำนวน k เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนผกผัน

ในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและกิจกรรมของมนุษย์ มักพบความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผันระหว่างสองปริมาณ คุณจะวาดกราฟความสัมพันธ์นี้ได้อย่างไร? กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันเรียกว่าไฮเปอร์โบลา

กราฟของฟังก์ชัน 12 x _ y = x y -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 -12 -6 -4 -3 -2 -1.5 -1 x y 1 2 3 4 6 8 12 12 6 4 3 2 1.5 1 มาสร้างกราฟของฟังก์ชันทีละจุดกันดีกว่า

ไฮเปอร์โบลา

ตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือกที่ 2 กราฟของฟังก์ชัน y = k/ x และคุณสมบัติของมัน y = k/x, k˂0 y = k/x, k˃0 1. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน 2. โดเมนของค่าของ ฟังก์ชัน 3.y >0, y

14 คำว่า “หน้าที่” ในปี ค.ศ. 1664 แนะนำโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Leibniz เบอร์นูลลี นักเรียนของเขาให้คำจำกัดความของฟังก์ชันไว้ในปี 1718 หนึ่งในคนแรกๆ ที่เริ่มศึกษาเส้นโค้งนี้คือนักเรียนของเพลโต ผู้มีชื่อเสียง เมนาเอชมุส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตศักราชแต่ไม่เคยสามารถศึกษาได้อย่างเต็มที่ แต่เขาสำรวจคุณสมบัติของไฮเปอร์โบลาอย่างถี่ถ้วน และตั้งชื่อให้มันให้กับนักเรขาคณิตโบราณที่ใหญ่ที่สุดคือ อะโปโลเนียสแห่งเปอร์กา ในศตวรรษที่ 3 พ.ศ.

งานทดสอบในหัวข้อ “สัดส่วนผกผัน” 1) สูตรใดระบุสัดส่วนผกผัน 3) 4) 5) 1) 2)

2) จุดใดที่ระบุเป็นของกราฟของฟังก์ชัน y = -8/x? 1) A(1;8) 2) B(-1;-8) 3) C(1; -8) ทดสอบงานในหัวข้อ “สัดส่วนผกผัน”

1. หนึ่งในรูปภาพแสดงอติพจน์ กรุณาระบุภาพวาดนี้ 1 3 4 2

กราฟของฟังก์ชันคืออะไร กราฟของฟังก์ชันอยู่ในพิกัดใด โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันคืออะไร? กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันมีคุณสมบัติอะไรบ้าง? กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันเรียกว่าอะไร? อติพจน์ประกอบด้วยอะไร? 18 สรุปบทเรียน

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ 19 จากพจนานุกรมภาษารัสเซียของ Ozhegov คำว่า อติพจน์ หมายถึงในบทกวี - เทคนิคการพูดเกินจริงมากเกินไปเพื่อเพิ่มความประทับใจ” ในสารานุกรมรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ (เล่ม 7) - การพูดเกินจริงอย่างไม่น่าเชื่อเกี่ยวกับคุณสมบัติบางอย่างของภาพของวัตถุหรือปรากฏการณ์” ตัวอย่างเช่น: “...นกหายากจะบินไปกลางเมืองนีเปอร์” N.V. โกกอล. อติพจน์มักพบใน ditties: คนขี้เกียจนั่งที่ประตูโดยอ้าปากกว้าง และไม่มีใครสามารถบอกได้ว่าประตูอยู่ที่ไหนและปากอยู่ที่ไหน

ฟังก์ชันสัมประสิทธิ์ k สามารถรับค่าใดๆ ก็ได้ยกเว้น k = 0 ให้เราพิจารณากรณีที่ k = 1 ก่อน เราจะมาพูดถึงฟังก์ชันกันก่อน

ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเราจะทำเช่นเดียวกับในย่อหน้าก่อนหน้า: เราจะให้ตัวแปรอิสระ x ค่าเฉพาะหลายค่าและคำนวณ (โดยใช้สูตร) ​​ค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปรตาม ตัวแปรยู. จริงอยู่ที่คราวนี้สะดวกกว่าที่จะดำเนินการคำนวณและก่อสร้างทีละน้อยโดยให้อาร์กิวเมนต์เฉพาะค่าบวกก่อนแล้วจึงให้เฉพาะค่าลบเท่านั้น

ขั้นแรก.ถ้า x = 1 ดังนั้น y = 1 (จำได้ว่าเราใช้สูตร)

ระยะที่สอง

กล่าวโดยสรุป เราได้รวบรวมตารางต่อไปนี้:

ทีนี้มารวมสองขั้นตอนเข้าด้วยกันนั่นคือเราจะสร้างหนึ่งจากสองรูปที่ 24 และ 26 (รูปที่ 27) นั่นคือสิ่งที่มันเป็น กราฟของฟังก์ชันมันถูกเรียกว่าอติพจน์
ลองอธิบายคุณสมบัติทางเรขาคณิตของไฮเปอร์โบลาโดยใช้รูปวาด

ประการแรกเราสังเกตเห็นว่าเส้นนี้ดูสวยงามราวกับพาราโบลาเพราะมันมีความสมมาตร เส้นใดๆ ที่ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด O และอยู่ในมุมพิกัดที่หนึ่งและสามจะตัดไฮเปอร์โบลาที่จุดสองจุดซึ่งอยู่บนเส้นนี้ในด้านตรงข้ามของจุด O แต่อยู่ห่างจากจุดนั้นเท่ากัน (รูปที่ 28) โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับจุด (1; 1) และ (- 1; - 1)

ฯลฯ ซึ่งหมายความว่า - O เป็นศูนย์กลางของสมมาตรของไฮเปอร์โบลา พวกเขายังบอกด้วยว่าไฮเปอร์โบลามีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด พิกัด.

ประการที่สองเราจะเห็นว่าไฮเปอร์โบลาประกอบด้วยสองส่วนที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดกำเนิด มักเรียกว่ากิ่งก้านของไฮเปอร์โบลา

ประการที่สาม เราสังเกตว่าแต่ละกิ่งของไฮเปอร์โบลาในทิศทางหนึ่งเข้ามาใกล้แกนแอบซิสซามากขึ้นเรื่อยๆ และอีกทางหนึ่งจะเข้าใกล้แกนพิกัดมากขึ้น ในกรณีเช่นนี้ เส้นตรงที่สอดคล้องกันจะเรียกว่าเส้นกำกับ

ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันคือ ไฮเปอร์โบลามีเส้นกำกับสองเส้น: แกน x และแกน y

หากคุณวิเคราะห์กราฟที่ลงจุดอย่างระมัดระวัง คุณจะพบคุณสมบัติทางเรขาคณิตอีกหนึ่งคุณสมบัติ ซึ่งไม่ชัดเจนเท่ากับคุณสมบัติสามประการก่อนหน้านี้ (นักคณิตศาสตร์มักจะพูดว่า: "คุณสมบัติที่ละเอียดอ่อนกว่า") ไฮเปอร์โบลาไม่เพียงมีศูนย์กลางของสมมาตรเท่านั้น แต่ยังรวมถึงแกนของสมมาตรด้วย

ที่จริงแล้ว เรามาสร้างเส้นตรงกัน y = x (รูปที่ 29) ตอนนี้ดู: จุด ตั้งอยู่ฝั่งตรงข้ามกับที่ดำเนินการ ตรงแต่อยู่ห่างจากมันเท่ากัน พวกมันมีความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงนี้ เช่นเดียวกันกับจุดที่แน่นอนว่า นี่หมายความว่าเส้นตรง y = x คือแกนสมมาตรของไฮเปอร์โบลา (เช่นเดียวกับ y = -x)

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน a) บนเซ็กเมนต์ ; b) บนส่วน [- 8, - 1]
วิธีแก้ไข ก) มาสร้างกราฟของฟังก์ชันแล้วเลือกส่วนนั้นที่สอดคล้องกับค่าของตัวแปร x จากเซ็กเมนต์ (รูปที่ 30) สำหรับส่วนที่เลือกของกราฟ เราจะพบ:

b) สร้างกราฟของฟังก์ชันและเลือกส่วนนั้นที่สอดคล้องกับค่าของตัวแปร x จาก ส่วน[- 8, - 1] (รูปที่ 31) สำหรับส่วนที่เลือกของกราฟ เราจะพบ:

ดังนั้นเราจึงพิจารณาฟังก์ชันสำหรับกรณีเมื่อ k= 1 ทีนี้ให้ k เป็น จำนวนบวกแตกต่างจาก 1 เช่น k = 2

ลองดูที่ฟังก์ชันและสร้างตารางค่าของฟังก์ชันนี้:

มาสร้างจุดกัน (1; 2), (2; 1), (-1; -2), (-2; -1),

บนระนาบพิกัด (รูปที่ 32) พวกเขาร่างเส้นบางเส้นที่ประกอบด้วยสองสาขา มาดำเนินการกัน (รูปที่ 33) เช่นเดียวกับกราฟของฟังก์ชัน เส้นนี้เรียกว่าไฮเปอร์โบลา

ให้เราพิจารณากรณีที่ k< 0; пусть, например, k = - 1. Построим график функции (здесь k = - 1).

ในย่อหน้าก่อนหน้า เราสังเกตว่ากราฟของฟังก์ชัน y = -f(x) มีความสมมาตรกับกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) รอบแกน x โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นี่หมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน y = - f(x) มีความสมมาตรกับกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) เทียบกับแกน x โดยเฉพาะนี่หมายถึงว่า กำหนดการ, มีความสมมาตรกับกราฟสัมพันธ์กับแกน x (รูปที่ 34) ดังนั้นเราจึงได้ไฮเปอร์โบลาซึ่งมีกิ่งก้านอยู่ในมุมพิกัดที่สองและสี่

โดยทั่วไปแล้วกราฟของฟังก์ชัน คือไฮเปอร์โบลา ซึ่งมีกิ่งก้านอยู่ในมุมพิกัดที่หนึ่งและสาม ถ้า k > 0 (รูปที่ 33) และในมุมพิกัดที่สองและสี่ ถ้า k< О (рис. 34). Точка (0; 0) - центр симметрии гиперболы, оси координат - асимптоты гиперболы.

โดยทั่วไปกล่าวกันว่าปริมาณ x และ y สองปริมาณเป็นสัดส่วนผกผันหากมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์ xy = k (โดยที่ k เป็นตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 0) หรือมีค่าเท่ากัน ด้วยเหตุนี้บางครั้งฟังก์ชันจึงถูกเรียกว่าสัดส่วนผกผัน (โดยการเปรียบเทียบกับฟังก์ชัน y - kx ซึ่งอย่างที่คุณอาจทราบ
จำไว้ว่ามันเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง) หมายเลข k - สัมประสิทธิ์ผกผัน สัดส่วน.

คุณสมบัติของฟังก์ชันสำหรับ k > 0

อธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ เราจะอาศัยแบบจำลองทางเรขาคณิตของมัน - ไฮเปอร์โบลา (ดูรูปที่ 33)

2.y > 0 สำหรับ x>0;y<0 при х<0.

3. ฟังก์ชั่นจะลดลงตามช่วงเวลา (-°°, 0) และ (0, +°°)

5. ไม่ใช่ค่าที่เล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน

คุณสมบัติของฟังก์ชันที่ k< 0
อธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ เราจะอาศัยเรขาคณิตของมัน แบบอย่าง- อติพจน์ (ดูรูปที่ 34)

1. โดเมนของฟังก์ชันประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมด ยกเว้น x = 0

2.y > 0 ที่ x< 0; у < 0 при х > 0.

3. ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นตามช่วงเวลา (-oo, 0) และ (0, +oo)

4. ไม่จำกัดฟังก์ชันจากด้านล่างหรือด้านบน

5. ฟังก์ชันนี้ไม่มีค่าที่เล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุด

6. ฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องในช่วงเวลา (-oo, 0) และ (0, +oo) และเกิดความไม่ต่อเนื่องที่ x = 0

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การประชุมเชิงปฏิบัติการ การทดสอบตัวเอง การฝึกอบรม กรณี ภารกิจ การอภิปราย การบ้าน คำถาม คำถามเชิงวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการอัปเดตส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน การแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี หลักเกณฑ์โปรแกรมการอภิปราย บทเรียนบูรณาการ