คริสตจักรออร์โธด็อกซ์ไม่ใช่คริสตจักรออร์โธดอกซ์ที่เป็นเพียงโลกล้วนๆ...
![ความศักดิ์สิทธิ์ของมนุษย์ในประเพณีนักพรตออร์โธดอกซ์](https://i1.wp.com/3.404content.com/1/97/90/1318242544634824289/fullsize.jpg)
เรียกว่าความสัมพันธ์คงที่ของปริมาณตามสัดส่วน ปัจจัยสัดส่วน- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยของปริมาณหนึ่งต่อหน่วยของอีกปริมาณหนึ่ง
สัดส่วนโดยตรง- การพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน ซึ่งปริมาณหนึ่งขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นในลักษณะที่อัตราส่วนคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไป ตามสัดส่วนในการแบ่งเท่าๆ กัน นั่นคือ ถ้าอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนสองครั้งในทิศทางใดๆ ฟังก์ชันก็จะเปลี่ยนสองครั้งในทิศทางเดียวกันด้วย
ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนโดยตรงเขียนเป็นสูตร:
ฉ(x) = กx,ก = คโอnสที
สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาการทำงานซึ่งการเพิ่มขึ้นของค่าอิสระ (อาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าขึ้นอยู่กับ (ฟังก์ชัน) ลดลงตามสัดส่วน
ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนผกผันเขียนเป็นสูตร:
คุณสมบัติฟังก์ชั่น:
มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.
สัดส่วนโดยตรง- - [เอเอส โกลด์เบิร์ก พจนานุกรมพลังงานภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซีย 2549] หัวข้อพลังงานในอัตราส่วนทางตรงทั่วไปของ EN ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค
สัดส่วนโดยตรง- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. สัดส่วนโดยตรง vok ผู้อำนวยการสัดส่วน, f rus. สัดส่วนโดยตรง f pran สัดส่วนnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
สัดส่วน- (จากภาษาละติน สัดส่วนตามสัดส่วน, สัดส่วน). สัดส่วน พจนานุกรมคำต่างประเทศที่รวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N. , 2453 สัดส่วน lat. สัดส่วน, สัดส่วน. สัดส่วน ชี้แจง 25000...... พจนานุกรมคำต่างประเทศในภาษารัสเซีย
สัดส่วน- สัดส่วน สัดส่วน พหูพจน์ ไม่ ผู้หญิง (หนังสือ). 1. นามธรรม คำนาม เป็นสัดส่วน สัดส่วนของชิ้นส่วน สัดส่วนของร่างกาย 2. ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเมื่อเป็นสัดส่วน (ดูสัดส่วน ... พจนานุกรมอูชาโควา
สัดส่วน- ปริมาณที่ขึ้นต่อกันสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนหากอัตราส่วนของค่ายังคงไม่เปลี่ยนแปลง สารบัญ 1 ตัวอย่างที่ 2 สัมประสิทธิ์สัดส่วน ... Wikipedia
สัดส่วน- สัดส่วนและเพศหญิง 1.ดูสัดส่วน 2. ในทางคณิตศาสตร์: ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งในนั้นทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่เท่ากัน เส้นตรง (มีกรีดเพิ่มขึ้นค่าเดียว... ... พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov
สัดส่วน- และ; และ. 1. เป็นสัดส่วน (1 ค่า) สัดส่วน ป.อะไหล่. ป. ร่างกาย ป. การเป็นตัวแทนในรัฐสภา 2. คณิตศาสตร์ การพึ่งพาระหว่างปริมาณที่เปลี่ยนแปลงตามสัดส่วน ปัจจัยสัดส่วน สายตรง (ซึ่งมี... ... พจนานุกรมสารานุกรม
เรียกว่าความสัมพันธ์คงที่ของปริมาณตามสัดส่วน ปัจจัยสัดส่วน- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยของปริมาณหนึ่งต่อหน่วยของอีกปริมาณหนึ่ง
สัดส่วนโดยตรง- การพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน ซึ่งปริมาณหนึ่งขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นในลักษณะที่อัตราส่วนคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไป ตามสัดส่วนในการแบ่งเท่าๆ กัน นั่นคือ ถ้าอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนสองครั้งในทิศทางใดๆ ฟังก์ชันก็จะเปลี่ยนสองครั้งในทิศทางเดียวกันด้วย
ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนโดยตรงเขียนเป็นสูตร:
ฉ(x) = กx,ก = คโอnสที
สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาการทำงานซึ่งการเพิ่มขึ้นของค่าอิสระ (อาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าขึ้นอยู่กับ (ฟังก์ชัน) ลดลงตามสัดส่วน
ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนผกผันเขียนเป็นสูตร:
คุณสมบัติฟังก์ชั่น:
มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.
วันนี้เราจะมาดูกันว่าปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนผกผัน กราฟสัดส่วนผกผันมีลักษณะอย่างไร และทั้งหมดนี้มีประโยชน์กับคุณอย่างไรไม่เพียงแต่ในบทเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงนอกโรงเรียนด้วย
สัดส่วนบอกชื่อปริมาณสองปริมาณที่พึ่งพาซึ่งกันและกัน
การพึ่งพาสามารถเป็นได้ทั้งแบบตรงและแบบผกผัน ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณจึงถูกอธิบายด้วยสัดส่วนโดยตรงและผกผัน
สัดส่วนโดยตรง– นี่คือความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณซึ่งการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของปริมาณหนึ่งในนั้นนำไปสู่การเพิ่มขึ้นหรือลดลงของอีกปริมาณหนึ่ง เหล่านั้น. ทัศนคติของพวกเขาไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่างเช่น ยิ่งคุณทุ่มเทกับการเรียนเพื่อการสอบมากเท่าไร คะแนนของคุณก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น หรือยิ่งคุณนำสิ่งของติดตัวไปด้วยในการเดินป่ามากเท่าไร กระเป๋าเป้ของคุณก็จะหนักมากขึ้นเท่านั้น เหล่านั้น. จำนวนความพยายามที่ใช้ในการเตรียมตัวสอบจะแปรผันโดยตรงกับเกรดที่ได้รับ และจำนวนสิ่งของที่บรรจุในกระเป๋าเป้นั้นแปรผันตรงกับน้ำหนักของมันโดยตรง
สัดส่วนผกผัน– นี่คือการพึ่งพาฟังก์ชันซึ่งการลดลงหรือเพิ่มขึ้นหลายครั้งในค่าอิสระ (เรียกว่าอาร์กิวเมนต์) ทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามสัดส่วน (เช่นจำนวนครั้งเท่ากัน) ในค่าที่ขึ้นอยู่กับ (เรียกว่า a การทำงาน).
มาอธิบายกัน ตัวอย่างง่ายๆ- คุณต้องการซื้อแอปเปิ้ลที่ตลาด แอปเปิ้ลบนเคาน์เตอร์และจำนวนเงินในกระเป๋าสตางค์ของคุณเป็นสัดส่วนผกผัน เหล่านั้น. ยิ่งคุณซื้อแอปเปิ้ลมากเท่าไหร่ เงินก็จะเหลือน้อยลงเท่านั้น
ฟังก์ชันสัดส่วนผกผันสามารถอธิบายได้ดังนี้ y = k/x- ซึ่งใน x≠ 0 และ เค≠ 0.
ฟังก์ชันนี้มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันเรียกว่าไฮเปอร์โบลา แสดงดังต่อไปนี้:
เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาดูงานต่างๆ กัน มันไม่ซับซ้อนเกินไปและการแก้มันจะช่วยให้คุณเห็นภาพว่าสัดส่วนผกผันคืออะไรและความรู้นี้จะมีประโยชน์ในชีวิตประจำวันของคุณอย่างไร
ภารกิจที่ 1 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. เขาใช้เวลา 6 ชั่วโมงก็ถึงที่หมาย จะต้องใช้เวลานานเท่าใดในการครอบคลุมระยะทางเดียวกันหากเขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสองเท่า?
เราสามารถเริ่มต้นด้วยการเขียนสูตรที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเวลา ระยะทาง และความเร็ว: t = S/V เห็นด้วย มันทำให้เรานึกถึงฟังก์ชันสัดส่วนผกผันเป็นอย่างมาก และบ่งชี้ว่าเวลาที่รถอยู่บนถนนและความเร็วที่รถเคลื่อนที่นั้นเป็นสัดส่วนผกผัน
เพื่อยืนยันสิ่งนี้ ให้หา V 2 ซึ่งตามเงื่อนไขจะสูงกว่า 2 เท่า: V 2 = 60 * 2 = 120 กม./ชม. จากนั้นเราคำนวณระยะทางโดยใช้สูตร S = V * t = 60 * 6 = 360 กม. ตอนนี้การหาเวลา t 2 ที่ต้องการจากเราตามเงื่อนไขของปัญหาไม่ใช่เรื่องยาก: t 2 = 360/120 = 3 ชั่วโมง
อย่างที่คุณเห็น เวลาในการเดินทางและความเร็วนั้นแปรผกผันกันจริงๆ ด้วยความเร็วที่สูงกว่าความเร็วเดิม 2 เท่า รถจะใช้เวลาอยู่บนถนนน้อยลง 2 เท่า
วิธีแก้ไขปัญหานี้สามารถเขียนเป็นสัดส่วนได้ ขั้นแรกเรามาสร้างแผนภาพนี้กันก่อน:
↓ 60 กม./ชม. – 6 ชม
↓120 กม./ชม. – x ส
ลูกศรแสดงถึงความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน พวกเขายังแนะนำว่าเมื่อวาดสัดส่วน จะต้องพลิกด้านขวาของบันทึก: 60/120 = x/6 เราจะได้ x = 60 * 6/120 = 3 ชั่วโมงจากไหน
ภารกิจที่ 2 เวิร์กช็อปจ้างพนักงาน 6 คนซึ่งสามารถทำงานให้เสร็จตามจำนวนที่กำหนดได้ภายใน 4 ชั่วโมง หากจำนวนคนงานลดลงครึ่งหนึ่ง คนงานที่เหลือจะใช้เวลานานแค่ไหนจึงจะทำงานให้เสร็จในจำนวนเท่าเดิม?
ให้เราเขียนเงื่อนไขของปัญหาลงในแบบฟอร์ม แผนภาพภาพ:
↓ คนงาน 6 คน – 4 ชั่วโมง
↓ 3 คน – x ชม
ลองเขียนสิ่งนี้เป็นสัดส่วน: 6/3 = x/4 และเราจะได้ x = 6 * 4/3 = 8 ชั่วโมง หากมีคนงานน้อยลง 2 เท่า คนที่เหลือจะใช้เวลาทำงานทั้งหมดมากขึ้น 2 เท่า
ภารกิจที่ 3 มีท่อสองท่อที่ทอดลงสู่สระน้ำ น้ำจะไหลผ่านท่อเดียวด้วยความเร็ว 2 ลิตร/วินาที และเต็มสระภายใน 45 นาที ผ่านท่ออีกเส้นสระจะเต็มใน 75 นาที น้ำเข้าสระผ่านท่อนี้ด้วยความเร็วเท่าใด?
ขั้นแรก ให้เราลดปริมาณทั้งหมดที่มอบให้ตามเงื่อนไขของปัญหาให้เป็นหน่วยวัดเดียวกัน โดยแสดงความเร็วในการเติมน้ำในสระเป็นลิตรต่อนาที: 2 ลิตร/วินาที = 2 * 60 = 120 ลิตร/นาที
เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไขที่สระเติมช้ากว่าผ่านท่อที่ 2 ส่งผลให้อัตราการไหลของน้ำลดลง สัดส่วนจะผกผัน ให้เราแสดงความเร็วที่ไม่รู้จักผ่าน x และวาดแผนภาพต่อไปนี้:
↓ 120 ลิตร/นาที – 45 นาที
↓ x ลิตร/นาที – 75 นาที
จากนั้นเราก็สร้างสัดส่วน: 120/x = 75/45 โดยที่ x = 120 * 45/75 = 72 ลิตร/นาที
ในปัญหานี้ อัตราการเติมน้ำในสระจะแสดงเป็นลิตรต่อวินาที ลองลดคำตอบที่เราได้รับให้อยู่ในรูปแบบเดียวกัน: 72/60 = 1.2 ลิตร/วินาที
ภารกิจที่ 4 โรงพิมพ์ส่วนตัวขนาดเล็กจะพิมพ์นามบัตร พนักงานโรงพิมพ์ทำงานด้วยความเร็ว 42 นามบัตรต่อชั่วโมง และทำงานเต็มวัน - 8 ชั่วโมง ถ้าเขาทำงานเร็วขึ้นและพิมพ์นามบัตรได้ 48 ใบในหนึ่งชั่วโมง เขาจะกลับบ้านได้เร็วแค่ไหน?
เราปฏิบัติตามเส้นทางที่พิสูจน์แล้วและจัดทำไดอะแกรมตามเงื่อนไขของปัญหาโดยกำหนดค่าที่ต้องการเป็น x:
↓ 42 นามบัตร/ชั่วโมง – 8 ชั่วโมง
↓ นามบัตร 48 ใบ/ชม. – x ชม
เรามีความสัมพันธ์แบบแปรผกผัน: จำนวนครั้งที่พนักงานโรงพิมพ์พิมพ์นามบัตรมากขึ้นต่อชั่วโมง จำนวนเวลาที่เท่ากันในการทำงานเดียวกันให้เสร็จน้อยลง เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว เรามาสร้างสัดส่วนกันดีกว่า:
42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ชั่วโมง
ดังนั้นเมื่อทำงานเสร็จภายใน 7 ชั่วโมง พนักงานโรงพิมพ์ก็สามารถกลับบ้านเร็วขึ้นหนึ่งชั่วโมงได้
สำหรับเราดูเหมือนว่าปัญหาสัดส่วนผกผันเหล่านี้ง่ายมาก เราหวังว่าตอนนี้คุณก็คิดแบบนั้นเช่นกัน และสิ่งสำคัญคือความรู้เกี่ยวกับการพึ่งพาปริมาณตามสัดส่วนผกผันจะมีประโยชน์กับคุณมากกว่าหนึ่งครั้ง
ไม่ใช่แค่ในบทเรียนคณิตศาสตร์และการสอบเท่านั้น แต่ถึงอย่างนั้นเมื่อคุณเตรียมตัวไปเที่ยว ช้อปปิ้ง ตัดสินใจหารายได้เสริมเล็กน้อยในช่วงวันหยุด ฯลฯ
บอกเราในความคิดเห็นว่าคุณสังเกตเห็นตัวอย่างความสัมพันธ์แบบผกผันและแบบสัดส่วนตรงรอบตัวคุณอย่างไร ปล่อยให้มันเป็นเกมแบบนั้น คุณจะเห็นว่ามันน่าตื่นเต้นแค่ไหน อย่าลืมแบ่งปันบทความนี้ใน ในเครือข่ายโซเชียลเพื่อให้เพื่อนและเพื่อนร่วมชั้นของคุณสามารถเล่นได้
blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม
ทั้งสองปริมาณเรียกว่า สัดส่วนโดยตรงถ้าอันใดอันหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันก็เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน ดังนั้นเมื่อหนึ่งในนั้นลดลงหลายครั้ง อีกอันก็ลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเป็นความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างของการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรง:
1) ด้วยความเร็วคงที่ ระยะทางที่เดินทางจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเวลา
2) เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้านข้างเป็นปริมาณสัดส่วนโดยตรง
3) ต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อในราคาเดียวเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณของผลิตภัณฑ์
หากต้องการแยกแยะความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงจากความสัมพันธ์แบบผกผัน คุณสามารถใช้สุภาษิต: “ยิ่งเข้าไปในป่ามากเท่าใด ฟืนก็จะมากขึ้นเท่านั้น”
สะดวกในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สัดส่วน
1) ในการทำ 10 ชิ้นส่วนคุณต้องใช้โลหะ 3.5 กิโลกรัม ต้องใช้โลหะเท่าไหร่ในการผลิตชิ้นส่วนทั้ง 12 ชิ้นนี้?
(เราให้เหตุผลดังนี้:
1. ในคอลัมน์ที่กรอกข้อมูล ให้วางลูกศรในทิศทางจาก มากกว่าให้น้อยลง
2. ยิ่งมีชิ้นส่วนมากเท่าไรก็ยิ่งต้องใช้โลหะมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง
ให้โลหะ x กิโลกรัม เพื่อสร้าง 12 ส่วน เราสร้างสัดส่วน (ในทิศทางจากจุดเริ่มต้นของลูกศรถึงจุดสิ้นสุด):
12:10=x:3.5
ในการค้นหา คุณต้องหารผลคูณของพจน์สุดขั้วด้วยพจน์กลางที่ทราบ:
ซึ่งหมายความว่าจะต้องใช้โลหะ 4.2 กิโลกรัม
ตอบ 4.2 กก.
2) จ่ายผ้า 15 เมตร 1,680 รูเบิล ผ้าดังกล่าว12เมตรราคาเท่าไหร่?
(1. ในคอลัมน์ที่เติม ให้วางลูกศรในทิศทางจากจำนวนที่มากที่สุดไปหาค่าที่น้อยที่สุด
2. ยิ่งซื้อผ้าน้อยเท่าไหร่ก็ยิ่งต้องจ่ายน้อยลงเท่านั้น ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง
3. ดังนั้นลูกศรอันที่สองจึงอยู่ในทิศทางเดียวกับลูกศรอันแรก)
ให้ x รูเบิลราคาผ้า 12 เมตร เราสร้างสัดส่วน (จากจุดเริ่มต้นของลูกศรถึงจุดสิ้นสุด):
15:12=1680:x
ในการหาค่าสุดโต่งที่ไม่ทราบของสัดส่วน ให้หารผลคูณของเทอมกลางด้วยเทอมค่าสุดโต่งที่ทราบของสัดส่วน:
ซึ่งหมายความว่า 12 เมตรมีราคา 1,344 รูเบิล
คำตอบ: 1,344 รูเบิล