ऑर्थोडॉक्स चर्च ऑर्थोडॉक्स चर्च काही पूर्णपणे पृथ्वीवर नाही...
सूचना
रेखीय कार्ये सोडविण्याचे अनेक मार्ग आहेत. चला त्यापैकी बहुतेकांची यादी करूया. सर्वात सामान्यपणे वापरली जाणारी पद्धत म्हणजे चरण-दर-चरण प्रतिस्थापन पद्धत. एका समीकरणामध्ये एक व्हेरिएबल दुसऱ्याच्या संदर्भात व्यक्त करणे आणि त्याच्या जागी दुसऱ्या समीकरणात बदल करणे आवश्यक आहे. आणि असेच एका समीकरणात फक्त एक चल शिल्लक राहेपर्यंत. त्याचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला समान चिन्हाच्या एका बाजूला व्हेरिएबल सोडणे आवश्यक आहे (ते गुणांकासह असू शकते), आणि समान चिन्हाच्या दुसऱ्या बाजूला सर्व संख्यात्मक डेटा, संख्येचे चिन्ह बदलण्यास विसरू नका. हस्तांतरण करताना उलट. एका व्हेरिएबलची गणना केल्यावर, त्यास इतर अभिव्यक्तींमध्ये बदला आणि समान अल्गोरिदम वापरून गणना सुरू ठेवा.
उदाहरणार्थ, एक रेखीय प्रणाली घेऊ कार्ये, दोन समीकरणे असलेली:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
दुसऱ्या समीकरणातून x व्यक्त करणे सोयीचे आहे:
x=y+2.
जसे आपण पाहू शकता, समानतेच्या एका भागातून दुसऱ्या भागामध्ये हस्तांतरित करताना, वर वर्णन केल्याप्रमाणे y आणि व्हेरिएबल्सचे चिन्ह बदलले.
आम्ही परिणामी अभिव्यक्ती पहिल्या समीकरणामध्ये बदलतो, अशा प्रकारे व्हेरिएबल x वगळून:
2*(y+2)+y-7=0.
कंसाचा विस्तार करणे:
2y+4+y-7=0.
आम्ही व्हेरिएबल्स आणि संख्या एकत्र ठेवतो आणि त्यांना जोडतो:
3у-3=0.
आम्ही ते समीकरणाच्या उजव्या बाजूला हलवतो आणि चिन्ह बदलतो:
3y = 3.
एकूण गुणांकाने भागल्यास आम्हाला मिळते:
y=1.
आम्ही परिणामी मूल्य पहिल्या अभिव्यक्तीमध्ये बदलतो:
x=y+2.
आपल्याला x=3 मिळतो.
समान समीकरणे सोडवण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे एका व्हेरिएबलसह नवीन समीकरण मिळविण्यासाठी टर्मनुसार दोन समीकरणे जोडणे. समीकरण एका विशिष्ट गुणांकाने गुणाकार केले जाऊ शकते, मुख्य गोष्ट म्हणजे समीकरणाच्या प्रत्येक सदस्याचा गुणाकार करणे आणि विसरू नका आणि नंतर एक समीकरण जोडा किंवा वजा करा. रेखीय शोधताना ही पद्धत खूप किफायतशीर आहे कार्ये.
दोन चलांसह समीकरणांची आधीच परिचित प्रणाली घेऊ:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
हे लक्षात घेणे सोपे आहे की व्हेरिएबल y चे गुणांक पहिल्या आणि द्वितीय समीकरणांमध्ये एकसारखे आहे आणि फक्त चिन्हामध्ये भिन्न आहे. याचा अर्थ असा की जेव्हा आपण ही दोन समीकरणे पदानुसार जोडतो, तेव्हा आपल्याला एक नवीन मिळते, परंतु एका चलासह.
2x+x+y-y-7-2=0;
३x-९=०.
आम्ही चिन्ह बदलून संख्यात्मक डेटा समीकरणाच्या उजव्या बाजूला हस्तांतरित करतो:
३x=९.
आम्हाला x वरील गुणांकाच्या समान एक सामान्य घटक सापडतो आणि त्याद्वारे समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना विभाजित करतो:
x=3.
y ची गणना करण्यासाठी परिणाम कोणत्याही सिस्टीम समीकरणांमध्ये बदलला जाऊ शकतो:
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.
आपण अचूक आलेख तयार करून डेटाची गणना देखील करू शकता. हे करण्यासाठी आपल्याला शून्य शोधण्याची आवश्यकता आहे कार्ये. जर व्हेरिएबल्सपैकी एक शून्य समान असेल तर अशा फंक्शनला एकसंध म्हणतात. अशी समीकरणे सोडवल्यानंतर, तुम्हाला सरळ रेषा तयार करण्यासाठी आवश्यक आणि पुरेसे दोन बिंदू मिळतील - त्यापैकी एक x-अक्षावर असेल, दुसरा y-अक्षावर असेल.
आम्ही प्रणालीचे कोणतेही समीकरण घेतो आणि तेथे x=0 मूल्य बदलतो:
2*0+y-7=0;
आम्हाला y=7 मिळते. अशा प्रकारे, पहिल्या बिंदूला, त्याला A म्हणू या, त्याला A(0;7) निर्देशांक असतील.
x-अक्षावर असलेल्या बिंदूची गणना करण्यासाठी, प्रणालीच्या दुसऱ्या समीकरणामध्ये y=0 मूल्य बदलणे सोयीचे आहे:
x-0-2=0;
x=2.
दुसऱ्या बिंदू (B) मध्ये B (2;0) निर्देशांक असतील.
आम्ही प्राप्त बिंदू समन्वय ग्रिडवर चिन्हांकित करतो आणि त्यांच्याद्वारे सरळ रेषा काढतो. जर तुम्ही ते अगदी अचूकपणे प्लॉट केले तर, x आणि y ची इतर मूल्ये त्यातून थेट काढली जाऊ शकतात.
y=k/y फंक्शन विचारात घ्या. या फंक्शनचा आलेख एक रेषा आहे, ज्याला गणितात हायपरबोला म्हणतात. सामान्य फॉर्महायपरबोलास, खालील आकृतीमध्ये दर्शविलेले आहे. (आलेख y समान k ला x ने भागलेले फंक्शन दाखवतो, ज्यासाठी k समान आहे.)
हे पाहिले जाऊ शकते की आलेखामध्ये दोन भाग आहेत. या भागांना हायपरबोलाच्या शाखा म्हणतात. हे देखील लक्षात घेण्यासारखे आहे की हायपरबोलाची प्रत्येक शाखा समन्वय अक्षांच्या जवळ आणि जवळ असलेल्या एका दिशेने जाते. या प्रकरणातील समन्वय अक्षांना एसिम्प्टोट्स म्हणतात.
सर्वसाधारणपणे, फंक्शनचा आलेख ज्यापर्यंत अनंतपणे पोहोचतो परंतु त्यांच्यापर्यंत पोहोचत नाही अशा कोणत्याही सरळ रेषांना एसिम्प्टोट्स म्हणतात. पॅराबोलाप्रमाणे हायपरबोलामध्ये सममितीचे अक्ष असतात. वरील आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या हायपरबोलासाठी, ही रेषा y=x आहे.
आता हायपरबोलची दोन सामान्य प्रकरणे पाहू. k ≠0 साठी y = k/x या फंक्शनचा आलेख हा हायपरबोला असेल, ज्याच्या फांद्या पहिल्या आणि तिसऱ्या समन्वय कोनात, k>0 साठी किंवा दुसऱ्या आणि चौथ्या समन्वय कोनात असतात, k साठी<0.
फंक्शनचे मूलभूत गुणधर्म y = k/x, k>0 साठी
k>0 साठी y = k/x फंक्शनचा आलेख
5. y>0 येथे x>0; y6. मध्यांतर (-∞;0) आणि मध्यांतर (0;+∞) दोन्हीवर फंक्शन कमी होते.
10. फंक्शनच्या मूल्यांची श्रेणी दोन खुले अंतराल (-∞;0) आणि (0;+∞) आहे.
k साठी फंक्शनचे मुलभूत गुणधर्म y = k/x<0
फंक्शनचा आलेख y = k/x, k वर<0
1. बिंदू (0;0) हा हायपरबोलाच्या सममितीचे केंद्र आहे.
2. समन्वय अक्ष - हायपरबोलाचे लक्षण.
4. फंक्शनच्या व्याख्येचे डोमेन x=0 वगळता सर्व x आहे.
5. x0 वर y>0.
6. मध्यांतर (-∞;0) आणि मध्यांतर (0;+∞) दोन्हीवर फंक्शन वाढते.
7. फंक्शन खाली किंवा वरून मर्यादित नाही.
8. फंक्शनमध्ये कमाल किंवा किमान मूल्य नसते.
9. फंक्शन इंटरव्हल (-∞;0) आणि इंटरव्हल (0;+∞) वर सतत असते. x=0 वर अंतर आहे.
फंक्शन्सचे डेरिव्हेटिव्ह घ्यायला शिका.व्युत्पन्न या फंक्शनच्या आलेखावर असलेल्या एका विशिष्ट बिंदूवर फंक्शनच्या बदलाचा दर दर्शवितो. या प्रकरणात, आलेख एकतर सरळ किंवा वक्र रेषा असू शकतो. म्हणजेच, व्युत्पन्न वेळेच्या विशिष्ट बिंदूवर फंक्शनच्या बदलाचा दर दर्शवितो. सामान्य नियम लक्षात ठेवा ज्याद्वारे डेरिव्हेटिव्ह घेतले जातात आणि त्यानंतरच पुढील चरणावर जा.
- लेख वाचा.
- सर्वात सोपी डेरिव्हेटिव्ह कशी घ्यावी, उदाहरणार्थ, घातांकीय समीकरणाचे व्युत्पन्न वर्णन केले आहे. खालील चरणांमध्ये सादर केलेली गणना त्यात वर्णन केलेल्या पद्धतींवर आधारित असेल.
फंक्शनच्या डेरिव्हेटिव्हद्वारे उताराची गणना करणे आवश्यक असलेल्या समस्यांमध्ये फरक करण्यास शिका.समस्या नेहमी तुम्हाला फंक्शनचा उतार किंवा व्युत्पन्न शोधण्यास सांगत नाहीत. उदाहरणार्थ, तुम्हाला A(x,y) बिंदूवर फंक्शनच्या बदलाचा दर शोधण्यास सांगितले जाऊ शकते. तुम्हाला बिंदू A(x,y) वर स्पर्शिकेचा उतार शोधण्यास देखील सांगितले जाऊ शकते. दोन्ही प्रकरणांमध्ये फंक्शनचे व्युत्पन्न घेणे आवश्यक आहे.
तुम्हाला दिलेल्या फंक्शनचे व्युत्पन्न घ्या.येथे आलेख तयार करण्याची गरज नाही - आपल्याला फक्त कार्याचे समीकरण आवश्यक आहे. आमच्या उदाहरणात, फंक्शनचे व्युत्पन्न घ्या. वर नमूद केलेल्या लेखात वर्णन केलेल्या पद्धतींनुसार व्युत्पन्न घ्या:
- व्युत्पन्न:
उताराची गणना करण्यासाठी सापडलेल्या व्युत्पन्नामध्ये तुम्हाला दिलेल्या बिंदूचे निर्देशांक बदला.फंक्शनचे व्युत्पन्न एका विशिष्ट बिंदूवर उताराच्या बरोबरीचे असते. दुसऱ्या शब्दांत, f"(x) हा कोणत्याही बिंदूवर (x,f(x)) फंक्शनचा उतार आहे. आमच्या उदाहरणात:
- फंक्शनचा उतार शोधा f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)बिंदू A(4,2) वर.
- फंक्शनचे व्युत्पन्न:
- f′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- या बिंदूच्या “x” समन्वयाचे मूल्य बदला:
- f′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- उतार शोधा:
- उतार कार्य f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)बिंदू A(4,2) वर 22 आहे.
शक्य असल्यास, आलेखावर तुमचे उत्तर तपासा.लक्षात ठेवा की प्रत्येक बिंदूवर उताराची गणना केली जाऊ शकत नाही. विभेदक कॅल्क्युलस जटिल फंक्शन्स आणि जटिल आलेखांशी संबंधित आहे जेथे प्रत्येक बिंदूवर उताराची गणना केली जाऊ शकत नाही आणि काही प्रकरणांमध्ये बिंदू आलेखांवर अजिबात नसतात. शक्य असल्यास, तुम्हाला दिलेल्या फंक्शनचा उतार बरोबर आहे हे तपासण्यासाठी ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर वापरा. अन्यथा, तुम्हाला दिलेल्या बिंदूवर आलेखावर स्पर्शिका काढा आणि तुम्हाला सापडलेले उताराचे मूल्य आलेखावर जे पाहता ते जुळते का याचा विचार करा.
- स्पर्शिकेचा उतार एका विशिष्ट बिंदूवर फंक्शनच्या आलेखाप्रमाणे असेल. दिलेल्या बिंदूवर स्पर्शिका काढण्यासाठी, X अक्षावर डावीकडे/उजवीकडे हलवा (आमच्या उदाहरणात, 22 मूल्ये उजवीकडे), आणि नंतर Y अक्षावर एक वर चिन्हांकित करा आणि नंतर त्यास कनेक्ट करा तुम्हाला दिलेला मुद्दा. आमच्या उदाहरणात, बिंदूंना निर्देशांक (4,2) आणि (26,3) सह कनेक्ट करा.
चला समस्येचा विचार करूया. A शहर सोडलेला मोटरसायकलस्वार सध्या 20 किमी दूर आहे. मोटारसायकलस्वार 40 किमी/तास वेगाने पुढे गेल्यास तो A पासून किती अंतरावर s (km) असेल?
अर्थातच, तासाभरात मोटरसायकलस्वार 50t किमीचा प्रवास करेल. परिणामी, t तासांनंतर तो A पासून (20 + 50t) किमी अंतरावर असेल, म्हणजे. s = 50t + 20, जेथे t ≥ 0.
t चे प्रत्येक मूल्य s च्या एका मूल्याशी संबंधित आहे.
सूत्र s = 50t + 20, जेथे t ≥ 0, कार्य परिभाषित करते.
चला आणखी एका समस्येचा विचार करूया. टेलीग्राम पाठवण्यासाठी, प्रत्येक शब्दासाठी 3 कोपेक्स आणि अतिरिक्त 10 कोपेक्स शुल्क आकारले जाते. n शब्द असलेला टेलिग्राम पाठवण्यासाठी तुम्हाला किती कोपेक्स (u) द्यावे लागतील?
प्रेषकाने n शब्दांसाठी 3n kopecks भरणे आवश्यक असल्याने, n शब्दांचा टेलिग्राम पाठवण्याची किंमत u = 3n + 10 सूत्र वापरून शोधली जाऊ शकते, जेथे n ही कोणतीही नैसर्गिक संख्या आहे.
दोन्ही विचारात घेतलेल्या समस्यांमध्ये, आम्हाला y = kx + l या स्वरूपाच्या सूत्रांद्वारे दिलेली फंक्शन्स आढळली, जिथे k आणि l काही संख्या आहेत आणि x आणि y हे चल आहेत.
y = kx + l या फॉर्म्युलाद्वारे निर्दिष्ट केलेले कार्य, जेथे k आणि l काही संख्या आहेत, त्याला रेखीय म्हणतात.
kx + l ही अभिव्यक्ती कोणत्याही x साठी अर्थपूर्ण असल्याने, रेखीय कार्याच्या व्याख्येचे डोमेन सर्व संख्यांचा संच किंवा त्याचा कोणताही उपसंच असू शकतो.
रेखीय फंक्शनची एक विशेष बाब म्हणजे पूर्वी चर्चा केलेली थेट आनुपातिकता. लक्षात ठेवा की l = 0 आणि k ≠ 0 साठी y = kx + l हे सूत्र y = kx घेते, आणि हे सूत्र, ज्ञात आहे, k ≠ 0 साठी थेट आनुपातिकता निर्दिष्ट करते.
सूत्राने दिलेले रेखीय फंक्शन f प्लॉट करायचे आहे
y = 0.5x + 2.
चला x च्या काही मूल्यांसाठी y व्हेरिएबलची अनेक संबंधित मूल्ये मिळवूया:
| एक्स | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| y | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
आम्हाला मिळालेल्या निर्देशांकांसह बिंदू चिन्हांकित करू: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).
अर्थात, बांधलेले बिंदू एका विशिष्ट रेषेवर असतात. यावरून या फंक्शनचा आलेख सरळ रेषा आहे असे समजत नाही.
विचाराधीन f फंक्शनचा आलेख कसा दिसतो हे शोधण्यासाठी, x – y च्या थेट आनुपातिकतेच्या परिचित आलेखाशी त्याची तुलना करू, जिथे x = 0.5.
कोणत्याही x साठी, 0.5x + 2 अभिव्यक्तीचे मूल्य 0.5x बाय 2 एकक अभिव्यक्तीच्या संबंधित मूल्यापेक्षा मोठे आहे. म्हणून, फंक्शन f च्या आलेखावरील प्रत्येक बिंदूचा ऑर्डिनेट थेट आनुपातिकतेच्या आलेखावरील संबंधित बिंदूपेक्षा 2 एकके जास्त आहे.
परिणामी, प्रश्नातील f फंक्शनचा आलेख थेट आनुपातिकतेच्या आलेखावरून y-अक्षाच्या दिशेने 2 एककांच्या समांतर भाषांतराद्वारे मिळवता येतो.
थेट आनुपातिकतेचा आलेख ही सरळ रेषा असल्याने, विचाराधीन रेखीय कार्य f चा आलेख देखील सरळ रेषा आहे.
सर्वसाधारणपणे, y = kx + l या फॉर्म्युलाने दिलेला फंक्शनचा आलेख ही सरळ रेषा असते.
आपल्याला माहित आहे की सरळ रेषा बांधण्यासाठी त्याच्या दोन बिंदूंची स्थिती निश्चित करणे पुरेसे आहे.
चला, उदाहरणार्थ, आपल्याला सूत्राद्वारे दिलेले कार्य प्लॉट करणे आवश्यक आहे
y = 1.5x – 3.
चला x ची दोन अनियंत्रित मूल्ये घेऊ, उदाहरणार्थ, x 1 = 0 आणि x 2 = 4. फंक्शन y 1 = -3, y 2 = 3 च्या संबंधित मूल्यांची गणना करा, बिंदू A (-3; 0) आणि B (4; 3) आणि या बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा. ही सरळ रेषा इच्छित आलेख आहे.
रेखीय फंक्शनच्या व्याख्येचे डोमेन पूर्णपणे प्रस्तुत केले नसल्यास 
संख्या, नंतर त्याचा आलेख एका रेषेवरील बिंदूंचा उपसंच असेल (उदाहरणार्थ, एक किरण, एक खंड, वैयक्तिक बिंदूंचा संच).
y = kx + l या सूत्राने निर्दिष्ट केलेल्या फंक्शनच्या आलेखाचे स्थान l आणि k च्या मूल्यांवर अवलंबून असते. विशेषतः, x-अक्षावर रेखीय कार्याच्या आलेखाच्या झुकावचा कोन k गुणांकावर अवलंबून असतो. जर k ही धन संख्या असेल, तर हा कोन तीव्र आहे; k ही ऋण संख्या असल्यास, कोन स्थूल आहे. k या संख्येला रेषेचा उतार म्हणतात.
वेबसाइट, सामग्रीची पूर्ण किंवा अंशतः कॉपी करताना, स्त्रोताची लिंक आवश्यक आहे.
"फंक्शनचे गंभीर बिंदू" - गंभीर बिंदू. गंभीर मुद्द्यांमध्ये एक्स्ट्रीम पॉइंट्स आहेत. एक्स्ट्रीममसाठी आवश्यक अट. उत्तर: 2. व्याख्या. परंतु, जर f" (x0) = 0 असेल, तर x0 हा बिंदू एक्सट्रीमम पॉइंट असेल हे आवश्यक नाही. एक्स्ट्रीम पॉइंट्स (पुनरावृत्ती). फंक्शनचे गंभीर बिंदू. एक्स्ट्रीम पॉइंट्स.
"समन्वय विमान 6 वी श्रेणी" - गणित 6 वी इयत्ता. 1. X. 1. A, B, C, D: -6 बिंदूंचे समन्वय शोधा आणि लिहा. समन्वित विमान. O. -3. 7. यू.
"कार्ये आणि त्यांचे आलेख" - सातत्य. फंक्शनचे सर्वात मोठे आणि सर्वात लहान मूल्य. व्यस्त कार्याची संकल्पना. रेखीय. लॉगरिदमिक. मोनोटोन. k > 0 असल्यास, तयार केलेला कोन तीव्र असेल, जर k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).
"कार्ये 9 वी श्रेणी" - कार्यांवर वैध अंकगणित ऑपरेशन्स. [+] – बेरीज, [-] – वजाबाकी, [*] – गुणाकार, [:] – भागाकार. अशा परिस्थितीत, आम्ही फंक्शन ग्राफिकरित्या निर्दिष्ट करण्याबद्दल बोलतो. प्राथमिक कार्यांच्या वर्गाची निर्मिती. पॉवर फंक्शन y=x0.5. इओव्हलेव्ह मॅक्सिम निकोलाविच, आरएमओयू रादुझस्काया माध्यमिक विद्यालयातील 9 व्या वर्गातील विद्यार्थी.
"धडा स्पर्शिका समीकरण" - 1. फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिकेची संकल्पना स्पष्ट करा. लिबनिझने अनियंत्रित वक्र करण्यासाठी स्पर्शिका काढण्याच्या समस्येचा विचार केला. फंक्शन y=f(x) च्या आलेखाच्या स्पर्शिकेसाठी एक समीकरण विकसित करण्यासाठी अल्गोरिदम. धड्याचा विषय: चाचणी: फंक्शनचे व्युत्पन्न शोधा. स्पर्शिका समीकरण. प्रवाह. ग्रेड 10. आयझॅक न्यूटन ज्याला व्युत्पन्न कार्य म्हणतात ते उलगडून सांगा.
"फंक्शनचा आलेख तयार करा" - फंक्शन y=3cosx दिले आहे. y=m*sin x या फंक्शनचा आलेख. फंक्शनचा आलेख काढा. सामग्री: फंक्शन दिले आहे: y=sin (x+?/2). आलेख y=cosx y अक्षासह ताणत आहे. सुरू ठेवण्यासाठी l वर क्लिक करा. माऊस बटण. y=cosx+1 फंक्शन दिले. आलेख y=sinx अनुलंब ऑफसेट करतो. फंक्शन y=3sinx दिले आहे. आलेखाचे क्षैतिज विस्थापन y=cosx.
विषयामध्ये एकूण 25 सादरीकरणे आहेत
