किनेमॅटिक्स फॉर्म्युलामध्ये प्रवेग. गतीशास्त्र व्याख्या मध्ये प्रवेग.

प्रवेग म्हणजे काय?

गाडी चालवताना वेग बदलू शकतो.

वेग हे वेक्टर प्रमाण आहे.

वेग वेक्टर दिशा आणि परिमाण मध्ये बदलू शकतो, म्हणजे. आकारात वेगातील अशा बदलांसाठी, प्रवेग वापरला जातो.

प्रवेग व्याख्या

प्रवेग ची व्याख्या

प्रवेग हे वेगातील कोणत्याही बदलाचे मोजमाप आहे.

प्रवेग, ज्याला एकूण प्रवेग देखील म्हणतात, एक सदिश आहे.

प्रवेग वेक्टर

प्रवेग वेक्टर ही इतर दोन सदिशांची बेरीज आहे. यातील एका वेक्टरला स्पर्शिक प्रवेग म्हणतात, आणि दुसऱ्याला सामान्य प्रवेग म्हणतात.

वेग वेक्टरच्या परिमाणातील बदलाचे वर्णन करते.

वेग वेक्टरच्या दिशेतील बदलाचे वर्णन करते.

सरळ रेषेत जाताना वेगाची दिशा बदलत नाही. या प्रकरणात, सामान्य प्रवेग शून्य आहे आणि एकूण आणि स्पर्शिक प्रवेग जुळतात.

येथे एकसमान हालचालगती मॉड्यूल बदलत नाही. या प्रकरणात, स्पर्शिक प्रवेग शून्य आहे आणि एकूण आणि सामान्य प्रवेग समान आहेत.

जर एखादे शरीर एकसमान रेक्टिलीनियर हालचाल करत असेल तर त्याची प्रवेग शून्य असते. आणि याचा अर्थ असा की एकूण प्रवेगचे घटक, म्हणजे. सामान्य प्रवेग आणि स्पर्शिक प्रवेग देखील शून्य आहेत.

पूर्ण प्रवेग वेक्टर

आकृतीमध्ये दाखवल्याप्रमाणे एकूण प्रवेग वेक्टर सामान्य आणि स्पर्शिक प्रवेगांच्या भौमितीय बेरीजच्या समान आहे:

प्रवेग सूत्र:

a = a n + a t

पूर्ण प्रवेग मॉड्यूल

पूर्ण प्रवेग मॉड्यूल:

एकूण प्रवेग वेक्टर आणि सामान्य प्रवेग (एकूण प्रवेग वेक्टर आणि त्रिज्या वेक्टर मधील कोन उर्फ):

कृपया लक्षात घ्या की एकूण प्रवेग वेक्टर स्पर्शिकेने प्रक्षेपकाकडे निर्देशित केलेला नाही.

स्पर्शिक प्रवेग वेक्टर स्पर्शिकेच्या बाजूने निर्देशित केला जातो.

एकूण प्रवेग वेक्टरची दिशा सामान्य आणि स्पर्शिक प्रवेग वेक्टरच्या वेक्टर बेरीजद्वारे निर्धारित केली जाते.

तथापि, शरीर एकसमान प्रवेगक गती सुरू करू शकते विश्रांतीच्या अवस्थेपासून नव्हे, तर आधीच काही गती (किंवा त्याला प्रारंभिक गती दिली गेली होती). समजा तुम्ही बळाचा वापर करून टॉवरवरून उभ्या खाली दगड फेकता. असे शरीर गुरुत्वीय प्रवेग 9.8 m/s2 च्या अधीन असते. मात्र, तुमच्या ताकदीने दगडाला आणखी वेग दिला. अशा प्रकारे, अंतिम गती (जमिनीला स्पर्श करण्याच्या क्षणी) प्रवेग आणि प्रारंभिक गतीच्या परिणामी विकसित झालेल्या वेगाची बेरीज असेल. अशा प्रकारे, सूत्रानुसार अंतिम गती आढळेल:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

ब्रेकिंगच्या बाबतीत:

at = v0 – v
a = (v0 – v)/t

आता प्रिंट करू

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. प्रवेग

गतीच्या समीकरणांच्या मार्गावरील पुढील पायरी म्हणजे हालचालींच्या गतीतील बदलाशी संबंधित असलेल्या प्रमाणाचा परिचय. हे विचारणे स्वाभाविक आहे: हालचालींचा वेग कसा बदलतो? मागील प्रकरणांमध्ये, जेव्हा अभिनय शक्तीमुळे वेगात बदल झाला तेव्हा आम्ही त्या प्रकरणाचा विचार केला. अशा प्रवासी गाड्या आहेत ज्या थांबून वेग पकडतात. हे जाणून घेतल्यावर, आम्ही वेग कसा बदलतो हे ठरवू शकतो, परंतु केवळ सरासरी. चला पुढच्या आणखी वर जाऊया कठीण प्रश्न: वेग किती वेगाने बदलतो हे कसे शोधायचे. दुसऱ्या शब्दांत, किती मीटर प्रति सेकंद गती बदलते. आम्ही आधीच स्थापित केले आहे की फॉम्र्युलानुसार घसरणाऱ्या शरीराची गती वेळेनुसार बदलते (तक्ता 8.4 पहा), आणि आता आम्हाला ते किती बदलते हे शोधायचे आहे. या प्रमाणाला प्रवेग म्हणतात.

अशा प्रकारे, प्रवेग गती बदलाचा दर म्हणून परिभाषित केला जातो. आधी सांगितलेल्या सर्व गोष्टींसह, आम्ही आधीच वेगाचे व्युत्पन्न म्हणून प्रवेग लिहिण्यासाठी पुरेसा तयार आहोत, ज्याप्रमाणे वेग हा अंतराचे व्युत्पन्न म्हणून लिहिला जातो. जर आपण आता सूत्र वेगळे केले, तर आपल्याला पडणाऱ्या शरीराचा प्रवेग मिळेल

(या अभिव्यक्तीमध्ये फरक करताना, आम्ही आधी मिळालेला परिणाम वापरला. आम्ही पाहिले की ची व्युत्पत्ती फक्त (एक स्थिरांक) आहे ९.८.) याचा अर्थ असा की, पडणाऱ्या शरीराचा वेग प्रत्येक सेकंदाने सतत वाढत जातो. सारणीवरून समान परिणाम मिळू शकतो. ८.४. जसे आपण पाहू शकता, शरीर घसरण्याच्या बाबतीत सर्वकाही अगदी सोपे होते, परंतु प्रवेग, सामान्यतः बोलणे, स्थिर नसते. हे स्थिर असल्याचे दिसून आले कारण पडत्या शरीरावर कार्य करणारे बल स्थिर असते आणि न्यूटनच्या नियमानुसार, प्रवेग शक्तीच्या प्रमाणात असणे आवश्यक आहे.

पुढील उदाहरण म्हणून, गतीचा अभ्यास करताना आम्ही आधीच हाताळलेल्या समस्येमध्ये प्रवेग शोधूया:

.

गतीसाठी आम्हाला सूत्र मिळाले

प्रवेग हे वेळेच्या संदर्भात गतीचे व्युत्पन्न असल्याने, त्याचे मूल्य शोधण्यासाठी, तुम्हाला हे सूत्र वेगळे करणे आवश्यक आहे. आता टेबलमधील एक नियम आठवूया. 8.3, म्हणजे बेरीजचे व्युत्पन्न त्याच्या व्युत्पन्नांच्या बेरजेइतके असते. यातील पहिल्या अटींमध्ये फरक करण्यासाठी, आम्ही आधी केलेल्या संपूर्ण दीर्घ प्रक्रियेतून जाणार नाही, परंतु फक्त लक्षात ठेवा की फंक्शनमध्ये फरक करताना आम्हाला अशा चतुर्भुज पदाचा सामना करावा लागला आणि परिणामी, गुणांक दुप्पट झाला आणि मध्ये बदलला. आता तेच होणार हे तुम्ही स्वतःच पाहू शकता. अशा प्रकारे, चे व्युत्पन्न बरोबर होईल. आता दुसरी टर्म वेगळे करण्याकडे वळूया. टेबलमधील एका नियमानुसार. 8.3, स्थिरांकाचे व्युत्पन्न शून्य असेल, म्हणून, ही संज्ञा प्रवेगमध्ये कोणतेही योगदान देणार नाही. अंतिम निकाल: .

एकत्रीकरणाद्वारे प्राप्त होणारी आणखी दोन उपयुक्त सूत्रे घेऊ. जर शरीर विश्रांतीच्या स्थितीतून हलते सतत प्रवेग, मग त्याची गती कधीही समान असेल

आणि या बिंदूपर्यंत त्याने प्रवास केलेले अंतर आहे

आपण हे देखील लक्षात घेऊया की वेग आहे आणि प्रवेग हा वेळेच्या संदर्भात वेगाचा व्युत्पन्न आहे, आपण लिहू शकतो

. (8.10)

तर आता आपल्याला माहित आहे की दुसरे व्युत्पन्न कसे लिहिले जाते.

अर्थातच, प्रवेग आणि अंतर यांच्यात एक व्यस्त संबंध आहे, जो फक्त या वस्तुस्थितीवरून पुढे येतो. अंतर हा वेगाचा अविभाज्य घटक असल्याने, ते प्रवेग दोनदा एकत्रित करून शोधले जाऊ शकते. मागील संपूर्ण चर्चा एका परिमाणातील हालचालींना समर्पित होती आणि आता आपण थोडक्यात तीन आयामांच्या जागेतील हालचालींवर लक्ष केंद्रित करू. त्रिमितीय अवकाशातील कणाच्या हालचालीचा विचार करू. या प्रकरणाची सुरुवात एक-आयामी गतीच्या चर्चेने झाली प्रवासी वाहन, म्हणजे हालचालीच्या सुरुवातीपासून कार वेळेच्या वेगवेगळ्या बिंदूंवर किती अंतरावर आहे या प्रश्नावरून. त्यानंतर आम्ही वेग आणि कालांतराने अंतरातील बदल आणि प्रवेग आणि वेगातील बदल यांच्यातील संबंधांवर चर्चा केली. चला त्याच क्रमाने तीन आयामांमध्ये गती पाहू. तथापि, अधिक स्पष्ट द्वि-आयामी केसपासून प्रारंभ करणे सोपे आहे आणि त्यानंतरच ते त्रिमितीय केसमध्ये सामान्यीकृत करा. काटकोनात छेदणाऱ्या दोन रेषा (समन्वय अक्ष) काढू आणि कणाची स्थिती कोणत्याही क्षणी त्यापासून प्रत्येक अक्षापर्यंतच्या अंतराने सेट करू. अशा प्रकारे, कणाची स्थिती दोन संख्यांद्वारे निर्दिष्ट केली जाते (निर्देशांक) आणि , त्यातील प्रत्येक अनुक्रमे, अक्ष आणि अक्षापर्यंतचे अंतर आहे (चित्र 8.3). आता आपण गतीचे वर्णन करू शकतो, उदाहरणार्थ, एक सारणी ज्यामध्ये हे दोन समन्वय वेळेची कार्ये म्हणून दिलेले आहेत. (त्रिमितीय केसच्या सामान्यीकरणासाठी पहिल्या दोनच्या लंबवत दुसरा अक्ष आणणे आवश्यक आहे आणि दुसरा समन्वय मोजणे आवश्यक आहे. तथापि, आता अंतर अक्षांवर नाही तर समन्वय समतलांकडे घेतले जाते.) कणाचा वेग कसा ठरवायचा ? हे करण्यासाठी, आपण प्रथम प्रत्येक दिशेने वेगाचे घटक किंवा त्याचे घटक शोधतो. वेगाचा क्षैतिज घटक, किंवा -घटक, समन्वयाच्या वेळेच्या व्युत्पन्नाच्या समान असेल, म्हणजे.

आणि अनुलंब घटक, किंवा -घटक, समान आहे

तीन आयामांच्या बाबतीत, आपण देखील जोडणे आवश्यक आहे

आकृती 8.3. विमानावरील शरीराच्या हालचालीचे वर्णन आणि त्याच्या गतीची गणना.

गतीचे घटक जाणून घेऊन, गतीच्या दिशेने एकूण वेग कसा ठरवायचा? द्विमितीय केसमध्ये, थोड्या वेळाच्या अंतराने आणि अंतराने विभक्त केलेल्या कणाच्या सलग दोन स्थानांचा विचार करा. अंजीर पासून. 8.3 हे स्पष्ट आहे

(8.14)

(चिन्ह "अंदाजे समान" या अभिव्यक्तीशी संबंधित आहे) मध्यांतर दरम्यान सरासरी गती साध्या भागाद्वारे प्राप्त होते: . या क्षणी अचूक वेग शोधण्यासाठी, तुम्हाला, धडा सुरूवातीला आधीच केले होते, शून्याकडे निर्देशित करणे आवश्यक आहे. परिणामी, ते बाहेर वळते

. (8.15)

त्रिमितीय प्रकरणात, अगदी त्याच प्रकारे एक मिळवू शकतो

(8.16)

आकृती 8.4. क्षैतिज प्रारंभिक वेगासह फेकलेल्या पडत्या शरीराद्वारे वर्णन केलेला पॅराबोला.

आम्ही वेग प्रमाणेच प्रवेग परिभाषित करतो: प्रवेग घटकाची व्याख्या वेग घटकाचे व्युत्पन्न (म्हणजे वेळेच्या संदर्भात दुसरे व्युत्पन्न) म्हणून केली जाते.

विमानावरील मिश्र गतीचे आणखी एक मनोरंजक उदाहरण पाहू. बॉलला स्थिर गतीने क्षैतिज हलवू द्या आणि त्याच वेळी सतत प्रवेग सह अनुलंब खाली पडू द्या. हे कसले आंदोलन आहे? तेव्हापासून आणि म्हणून, गती स्थिर आहे

आणि अधोगामी प्रवेग स्थिर आणि - च्या समान असल्याने, पडणाऱ्या चेंडूचा समन्वय सूत्राद्वारे दिला जातो

आमचा चेंडू कोणत्या प्रकारच्या वक्रतेचे वर्णन करतो, म्हणजे, निर्देशांक आणि मधील संबंध काय आहे? समीकरणातून (8.18), (8.17) नुसार, आपण वेळ वगळू शकतो, कारण 1=*x/i% नंतर आपल्याला सापडतो

प्रारंभिक गतीशिवाय एकसमान प्रवेगक गती

निर्देशांकांमधील हा संबंध चेंडूच्या प्रक्षेपणासाठी समीकरण मानला जाऊ शकतो. जर आपण त्याचे चित्रण केले तर आपल्याला पॅराबोला (चित्र 8.4) नावाचा वक्र मिळेल. त्यामुळे कोणतेही मुक्तपणे घसरणारे शरीर, एका विशिष्ट दिशेने फेकले जात असताना, पॅराबोलाच्या बाजूने फिरते.

सरळ रेषेसह एकसमान प्रवेगक गतीशरीर

1. पारंपारिक सरळ रेषेत फिरते,
2. त्याचा वेग हळूहळू वाढतो किंवा कमी होतो,
3. समान कालावधीत, वेग समान प्रमाणात बदलतो.

उदाहरणार्थ, कार एका सरळ रस्त्याने विश्रांतीच्या स्थितीतून पुढे जाऊ लागते आणि 72 किमी/तास या वेगापर्यंत ती एकसमान प्रवेग करते. जेव्हा सेट वेग गाठला जातो, तेव्हा कार वेग न बदलता हलते, म्हणजे एकसमान. एकसमान प्रवेगक गतीसह, त्याचा वेग 0 ते 72 किमी/ताशी वाढला. आणि गती प्रत्येक सेकंदाला ३.६ किमी/ताशी वाढू द्या. मग कारच्या एकसमान प्रवेगक हालचालीचा वेळ 20 सेकंद इतका असेल. SI मधील प्रवेग मीटर प्रति सेकंद स्क्वेअरमध्ये मोजला जात असल्याने, 3.6 किमी/ता प्रति सेकंदाचा प्रवेग योग्य युनिटमध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे. ते (3.6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s2 च्या बरोबरीचे असेल.

समजू या की काही वेळाने सतत वेगात गाडी चालवल्यानंतर गाडी थांबवण्यासाठी वेग कमी होऊ लागला. ब्रेकिंग दरम्यान हालचाल देखील एकसमान वेगवान होते (समान कालावधीत, वेग समान प्रमाणात कमी झाला). या प्रकरणात, प्रवेग वेक्टर वेग वेक्टरच्या विरुद्ध असेल. आपण असे म्हणू शकतो की प्रवेग नकारात्मक आहे.

तर, जर शरीराची सुरुवातीची गती शून्य असेल, तर टी सेकंदांनंतर तिचा वेग प्रवेग गुणाप्रमाणे असेल आणि यावेळी:

जेव्हा एखादे शरीर पडते तेव्हा गुरुत्वाकर्षणाचे प्रवेग "कार्य करते", आणि पृथ्वीच्या अगदी पृष्ठभागावर शरीराची गती सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाईल:

जर तुम्हाला शरीराचा सध्याचा वेग आणि विश्रांतीच्या अवस्थेतून असा वेग विकसित होण्यासाठी लागणारा वेळ माहित असेल, तर तुम्ही वेळेनुसार वेग भागून प्रवेग (म्हणजे किती वेगाने बदलला) निर्धारित करू शकता:

तथापि, शरीर एकसमान प्रवेगक गती सुरू करू शकते विश्रांतीच्या अवस्थेपासून नव्हे, तर आधीच काही गती (किंवा त्याला प्रारंभिक गती दिली गेली होती).

समजा तुम्ही बळाचा वापर करून टॉवरवरून उभ्या खाली दगड फेकता. असे शरीर गुरुत्वीय प्रवेग 9.8 m/s2 च्या अधीन असते. मात्र, तुमच्या ताकदीने दगडाला आणखी वेग दिला. अशा प्रकारे, अंतिम गती (जमिनीला स्पर्श करण्याच्या क्षणी) प्रवेग आणि प्रारंभिक गतीच्या परिणामी विकसित झालेल्या वेगाची बेरीज असेल. अशा प्रकारे, अंतिम गती सूत्रानुसार आढळेल:

मात्र, वरच्या दिशेने दगड टाकला तर. मग त्याचा प्रारंभिक वेग वरच्या दिशेने निर्देशित केला जातो आणि फ्री फॉलचा प्रवेग खालच्या दिशेने निर्देशित केला जातो. म्हणजेच, वेग वेक्टर विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जातात. या प्रकरणात (तसेच ब्रेकिंग दरम्यान), प्रवेग आणि वेळेचे उत्पादन प्रारंभिक वेगापासून वजा करणे आवश्यक आहे:

या सूत्रांमधून आपल्याला प्रवेग सूत्रे मिळतात. प्रवेग झाल्यास:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

ब्रेकिंगच्या बाबतीत:

at = v0 – v
a = (v0 – v)/t

जेव्हा एखादे शरीर एकसमान प्रवेग सह थांबते, तेव्हा थांबण्याच्या क्षणी त्याची गती 0 असते. नंतर सूत्र या स्वरूपात कमी केले जाते:

शरीराचा प्रारंभिक वेग आणि ब्रेकिंग प्रवेग जाणून घेतल्यास, शरीर कोणत्या वेळी थांबेल ते निर्धारित केले जाते:

आता प्रिंट करू रेक्टलाइनियर एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान शरीर प्रवास करत असलेल्या मार्गासाठी सूत्रे. रेक्टलाइनियर एकसमान गतीसाठी वेग विरुद्ध वेळेचा आलेख हा वेळ अक्षाच्या समांतर एक विभाग आहे (सामान्यतः x अक्ष घेतला जातो). पथ विभागाच्या अंतर्गत आयताचे क्षेत्रफळ म्हणून मोजले जाते.

मार्ग आणि वेळ जाणून प्रवेग कसा शोधायचा?

म्हणजेच, वेळेने गतीचा गुणाकार करून (s = vt). रेक्टिलीनियर एकसमान प्रवेगक गतीसह, आलेख एक सरळ रेषा आहे, परंतु वेळ अक्षाच्या समांतर नाही. ही सरळ रेषा एकतर प्रवेगाच्या बाबतीत वाढते किंवा ब्रेकिंगच्या बाबतीत कमी होते. तथापि, आलेखाखालील आकृतीचे क्षेत्रफळ म्हणून पथ देखील परिभाषित केले आहे.

रेक्टलाइनर एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये, ही आकृती ट्रॅपेझॉइड आहे. त्याचे तळ y-अक्षावर (वेग) एक विभाग आहेत आणि आलेखाच्या शेवटच्या बिंदूला x-अक्षावरील प्रक्षेपणासह जोडणारा एक विभाग आहे. बाजू म्हणजे वेळ विरुद्ध गतीचा आलेख आणि त्याचे एक्स-अक्ष (वेळ अक्ष) वर प्रक्षेपण. एक्स-अक्षावरील प्रक्षेपण केवळ बाजूच नाही तर समलंबाची उंची देखील आहे, कारण ती त्याच्या पायथ्याशी लंब आहे.

तुम्हाला माहिती आहेच, ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ बेस आणि उंचीच्या अर्ध्या बेरीजइतके असते. पहिल्या बेसची लांबी प्रारंभिक गती (v0) च्या बरोबरीची आहे, दुसऱ्या बेसची लांबी अंतिम गती (v) च्या समान आहे आणि उंची वेळेच्या बरोबरीची आहे. अशा प्रकारे आम्हाला मिळते:

s = ½ * (v0 + v) * t

वर प्रारंभिक आणि प्रवेग (v = v0 + at) वर अंतिम गती अवलंबून राहण्यासाठी सूत्र दिले होते. म्हणून, पथ सूत्रामध्ये आपण v बदलू शकतो:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

तर, प्रवास केलेले अंतर सूत्रानुसार निर्धारित केले जाते:

(हे सूत्र ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ विचारात न घेता, आयत आणि काटकोन त्रिकोणाच्या क्षेत्रांचा सारांश देऊन प्राप्त केले जाऊ शकते ज्यामध्ये ट्रॅपेझॉइड विभाजित आहे.)

जर शरीर विश्रांतीच्या स्थितीतून (v0 = 0) एकसमान गतीने हालचाल करू लागले, तर पथ सूत्र s = at2/2 वर सुलभ होते.

जर प्रवेग वेक्टर वेगाच्या विरुद्ध असेल, तर 2/2 चे उत्पादन वजा करणे आवश्यक आहे. हे स्पष्ट आहे की या प्रकरणात v0t आणि at2/2 मधील फरक नकारात्मक होऊ नये. जेव्हा ते शून्य होईल तेव्हा शरीर थांबेल. ब्रेकिंग मार्ग सापडेल. वर पूर्ण थांबण्याच्या वेळेचे सूत्र होते (t = v0/a). जर आपण व्हॅल्यू t ला पाथ फॉर्म्युलामध्ये बदलले, तर ब्रेकिंग पाथ खालील फॉर्म्युलामध्ये कमी होईल:

I. यांत्रिकी

भौतिकशास्त्र->किनेमॅटिक्स->एकसमान प्रवेगक गती->

ऑनलाइन चाचणी

एकसमान प्रवेगक गती

या विषयात आपण एक अतिशय खास प्रकारची अनियमित गती पाहू. एकसमान हालचालींच्या विरोधाभासावर आधारित, असमान हालचाल ही कोणत्याही मार्गावर असमान वेगाने होणारी हालचाल असते. एकसमान प्रवेगक गतीची खासियत काय आहे? ही एक असमान चळवळ आहे, परंतु जे "समान प्रवेगक". आम्ही वाढत्या वेगाशी प्रवेग जोडतो. चला "समान" हा शब्द लक्षात ठेवूया, आम्हाला वेगात समान वाढ मिळते. "वेगात समान वाढ" हे कसे समजते, वेग तितकाच वाढत आहे की नाही याचे मूल्यांकन कसे करता येईल? हे करण्यासाठी, आपल्याला वेळ आणि त्याच वेळेच्या अंतराने वेगाचा अंदाज लावावा लागेल. उदाहरणार्थ, कार हलण्यास सुरुवात करते, पहिल्या दोन सेकंदात ती 10 मीटर/से पर्यंत वेग वाढवते, पुढच्या दोन सेकंदात ती 20 मीटर/से पर्यंत पोहोचते आणि आणखी दोन सेकंदांनंतर ती आधीच वेगाने हलते. 30 मी/से. दर दोन सेकंदांनी वेग वाढतो आणि प्रत्येक वेळी 10 m/s ने. ही एकसमान प्रवेगक गती आहे.

प्रत्येक वेळी वेग किती वाढतो हे दर्शवणारे भौतिक प्रमाण प्रवेग म्हणतात.

सायकलस्वाराची हालचाल एकसमान प्रवेग मानली जाऊ शकते का, जर थांबल्यानंतर त्याचा वेग पहिल्या मिनिटात 7 किमी/तास, दुसऱ्या मिनिटात 9 किमी/तास आणि तिसऱ्या मिनिटात 12 किमी/तास असेल? ते निषिद्ध आहे! सायकलस्वार वेग वाढवतो, पण तितकाच नाही, प्रथम त्याने 7 किमी/ता (7-0), नंतर 2 किमी/ता (9-7), नंतर 3 किमी/ता (12-9) ने वेग वाढवला.

सामान्यतः, वाढत्या गतीसह हालचालींना प्रवेगक हालचाली म्हणतात. कमी होणाऱ्या गतीसह हालचालींना मंद गती म्हणतात. परंतु भौतिकशास्त्रज्ञ बदलत्या गतीसह कोणत्याही हालचालीला प्रवेगक हालचाली म्हणतात. कार हालचाल सुरू करते (वेग वाढतो!) किंवा ब्रेक (वेग कमी होतो!) असो, कोणत्याही परिस्थितीत ती प्रवेग सह हलते.

एकसमान प्रवेगक गती- ही शरीराची हालचाल आहे ज्यामध्ये कोणत्याही समान कालावधीसाठी त्याची गती असते बदल(वाढ किंवा कमी करू शकतो) समान

शरीर प्रवेग

प्रवेग ज्या गतीने बदलतो तो दर दर्शवतो. ही अशी संख्या आहे ज्याद्वारे प्रत्येक सेकंदाला वेग बदलतो. जर शरीराचा प्रवेग मोठ्या प्रमाणात असेल, तर याचा अर्थ शरीराला त्वरीत गती मिळते (जेव्हा ते वेग वाढवते) किंवा पटकन हरवते (ब्रेक लावताना). प्रवेगहे एक भौतिक सदिश प्रमाण आहे, ज्या कालावधीत हा बदल घडला त्या कालावधीच्या गतीतील बदलाच्या गुणोत्तराच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे.

पुढील समस्येमध्ये प्रवेग निश्चित करूया. वेळेच्या सुरुवातीच्या क्षणी, जहाजाचा वेग 3 m/s होता, पहिल्या सेकंदाच्या शेवटी जहाजाचा वेग 5 m/s झाला, दुसऱ्याच्या शेवटी - 7 m/s, तिसऱ्या 9 m/s च्या शेवटी, इ. अर्थात, . पण आम्ही कसे ठरवले? आम्ही एका सेकंदापेक्षा वेगातील फरक पाहत आहोत. पहिल्या दुसऱ्यामध्ये 5-3=2, दुसऱ्या दुसऱ्यामध्ये 7-5=2, तिसऱ्यामध्ये 9-7=2. पण प्रत्येक सेकंदाला गती दिली नाही तर? अशी समस्या: जहाजाचा प्रारंभिक वेग 3 m/s आहे, दुसऱ्या सेकंदाच्या शेवटी - 7 m/s, चौथ्या 11 m/s च्या शेवटी, आपल्याला 11-7 = आवश्यक आहे 4, नंतर 4/2 = 2. आम्ही वेळेच्या अंतराने वेगातील फरक विभाजित करतो.

समस्या सोडवताना हे सूत्र बहुतेकदा सुधारित स्वरूपात वापरले जाते:

सूत्र वेक्टर स्वरूपात लिहिलेले नाही, म्हणून जेव्हा शरीर गती वाढवत असेल तेव्हा आम्ही “+” चिन्ह लिहितो, “-” चिन्ह जेव्हा ते कमी होते.

प्रवेग वेक्टर दिशा

प्रवेग वेक्टरची दिशा आकृत्यांमध्ये दर्शविली आहे

या आकृतीमध्ये, कार ऑक्स अक्षाच्या बाजूने सकारात्मक दिशेने फिरते, वेग वेक्टर नेहमी हालचालीच्या दिशेने (उजवीकडे निर्देशित) बरोबर असतो.

प्रारंभिक आणि अंतिम वेग आणि मार्ग जाणून प्रवेग कसा शोधायचा?

जेव्हा प्रवेग वेक्टर वेगाच्या दिशेशी एकरूप होतो, याचा अर्थ कार वेग वाढवत आहे. प्रवेग सकारात्मक आहे.

प्रवेग दरम्यान, प्रवेगाची दिशा वेगाच्या दिशेशी जुळते. प्रवेग सकारात्मक आहे.

या चित्रात, कार ऑक्स अक्षाच्या बाजूने सकारात्मक दिशेने जात आहे, वेग वेक्टर हालचालीच्या दिशेशी एकरूप होतो (उजवीकडे निर्देशित), प्रवेग वेगाच्या दिशेशी एकरूप होत नाही, याचा अर्थ कार ब्रेक लावत आहे. प्रवेग नकारात्मक आहे.

ब्रेक लावताना, प्रवेगाची दिशा वेगाच्या दिशेच्या विरुद्ध असते. प्रवेग नकारात्मक आहे.

ब्रेक लावताना प्रवेग नकारात्मक का आहे ते शोधूया. उदाहरणार्थ, पहिल्या सेकंदात मोटार जहाजाचा वेग 9m/s वरून 7m/s, दुसऱ्या सेकंदात 5m/s, तिसऱ्या ते 3m/s वर आला. वेग "-2m/s" मध्ये बदलतो. 3-5=-2; ५-७=-२; ७-९=-२मी/से. येथूनच ऋण प्रवेग मूल्य येते.

समस्या सोडवताना, जर शरीराची गती कमी झाली तर, प्रवेग वजा चिन्हाने सूत्रांमध्ये बदलला जाईल!!!

एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान हालचाल

एक अतिरिक्त सूत्र म्हणतात कालातीत

निर्देशांकातील सूत्र

मध्यम गती संप्रेषण

एकसमान प्रवेगक गतीसह, सरासरी वेग प्रारंभिक आणि अंतिम गतीचा अंकगणितीय सरासरी म्हणून मोजला जाऊ शकतो.

या नियमातून अनेक समस्या सोडवताना वापरण्यास अतिशय सोयीस्कर असे सूत्र अनुसरण केले जाते

मार्ग संबंध

जर एखादे शरीर एकसमान गतीने चालत असेल, तर सुरुवातीचा वेग शून्य असेल, तर कालांतराने समान अंतराने जाणारे मार्ग विषम संख्यांची क्रमिक मालिका म्हणून संबंधित आहेत.

लक्षात ठेवण्याची मुख्य गोष्ट

1) एकसमान प्रवेगक गती म्हणजे काय;
2) प्रवेग कशाचे वैशिष्ट्य आहे;
3) प्रवेग एक सदिश आहे. जर शरीराचा वेग वाढला तर प्रवेग सकारात्मक आहे, जर ते कमी झाले तर प्रवेग नकारात्मक आहे;
3) प्रवेग वेक्टरची दिशा;
4) सूत्रे, SI मधील मोजमापाची एकके

व्यायाम

दोन गाड्या एकमेकांकडे जात आहेत: एक वेगाने उत्तरेकडे जात आहे, तर दुसरी दक्षिणेकडे हळूहळू जात आहे. ट्रेनचे प्रवेग कसे निर्देशित केले जातात?

तितकेच उत्तरेकडे. कारण पहिल्या ट्रेनचा प्रवेग हालचालीच्या दिशेने एकरूप होतो, तर दुसऱ्या ट्रेनचा प्रवेग हालचालीच्या विरुद्ध असतो (ती कमी होत आहे).

ट्रेन a (a>0) प्रवेग सह एकसमान चालते. हे ज्ञात आहे की चौथ्या सेकंदाच्या शेवटी ट्रेनचा वेग 6 m/s असेल. चौथ्या सेकंदात पार केलेल्या अंतराबद्दल काय म्हणता येईल? हा मार्ग 6m पेक्षा मोठा, कमी किंवा समान असेल?

ट्रेन त्वरणाने पुढे जात असल्याने, तिचा वेग नेहमी (a>0) वाढतो. जर चौथ्या सेकंदाच्या शेवटी वेग 6 मी/से असेल, तर चौथ्या सेकंदाच्या सुरूवातीस तो 6 मी/से कमी होता. त्यामुळे चौथ्या सेकंदात रेल्वेने कापलेले अंतर 6 मीटरपेक्षा कमी आहे.

दिलेल्या अवलंबनांपैकी कोणते समान प्रवेगक गतीचे वर्णन करतात?

फिरत्या शरीराच्या गतीचे समीकरण. संबंधित मार्ग समीकरण काय आहे?

* कारने पहिल्या सेकंदात 1m, दुसऱ्यांदा 2m, तिसऱ्या सेकंदात 3m, चौथ्या सेकंदात 4m, इ. अशी गती एकसमान प्रवेगक मानली जाऊ शकते का?

एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये, सलग समान कालांतराने अंतर्भूत असलेले मार्ग विषम संख्यांची क्रमिक मालिका म्हणून संबंधित असतात. परिणामी, वर्णित गती समान रीतीने वेगवान होत नाही.

विस्थापन (किनेमॅटिक्समध्ये) निवडलेल्या संदर्भ प्रणालीशी संबंधित अंतराळातील भौतिक शरीराच्या स्थानामध्ये बदल आहे. हा बदल दर्शविणाऱ्या वेक्टरला विस्थापन असेही म्हणतात. त्यात ॲडिटिव्हिटीचा गुणधर्म आहे.

वेग (अनेकदा इंग्रजी वेग किंवा फ्रेंच विटेसे वरून दर्शविला जातो) - वेक्टर भौतिक प्रमाण, निवडलेल्या संदर्भ प्रणाली (उदाहरणार्थ, कोनीय वेग) सापेक्ष अंतराळातील भौतिक बिंदूच्या हालचालीची गती आणि हालचालीची दिशा दर्शविते.

प्रवेग (सामान्यतः सैद्धांतिक यांत्रिकीमध्ये दर्शविला जातो) हे वेळेच्या संदर्भात गतीचे व्युत्पन्न आहे, एक वेक्टर प्रमाण दर्शविते की बिंदू (बॉडी) चे वेग वेक्टर प्रति युनिट वेळेनुसार किती बदलते (म्हणजे प्रवेग केवळ बदल लक्षात घेत नाही. वेगाच्या परिमाणात, परंतु त्याच्या दिशानिर्देश देखील).

स्पर्शिका (स्पर्शिका) प्रवेग– हा प्रवेग वेक्टरचा घटक आहे जो स्पर्शिकेच्या बाजूने प्रक्षेपणाच्या एका दिलेल्या बिंदूवर प्रवेगकेंद्राकडे निर्देशित केला जातो. स्पर्शिक प्रवेग वक्र गती दरम्यान स्पीड मॉड्युलोमधील बदलाचे वैशिष्ट्य आहे.

तांदूळ. 1.10. स्पर्शिक प्रवेग.

स्पर्शिक प्रवेग वेक्टर τ ची दिशा (चित्र 1.10 पहा) रेखीय वेगाच्या दिशेशी एकरूप होते किंवा त्याच्या विरुद्ध असते. म्हणजेच, स्पर्शिक प्रवेग वेक्टर स्पर्शिकेच्या वर्तुळासह समान अक्षावर स्थित आहे, जो शरीराचा मार्ग आहे.

सामान्य प्रवेग

सामान्य प्रवेगशरीराच्या मार्गावर दिलेल्या बिंदूवर गतीच्या प्रक्षेपकापर्यंत सामान्य दिशेने निर्देशित केलेल्या प्रवेग वेक्टरचा घटक आहे. म्हणजेच, सामान्य प्रवेग वेक्टर हालचालीच्या रेषीय गतीला लंब असतो (चित्र 1.10 पहा). सामान्य प्रवेग दिशेतील गतीतील बदल दर्शवितो आणि n अक्षराने दर्शविला जातो. सामान्य प्रवेग वेक्टर प्रक्षेपणाच्या वक्रतेच्या त्रिज्या बाजूने निर्देशित केला जातो.

पूर्ण प्रवेग

पूर्ण प्रवेगवक्र गतीमध्ये, त्यात वेक्टर जोडण्याच्या नियमानुसार स्पर्शिक आणि सामान्य प्रवेग असतात आणि सूत्रानुसार निर्धारित केले जातात:

(आयताकृती आयतासाठी पायथागोरियन प्रमेयानुसार).

एकूण प्रवेगाची दिशा देखील वेक्टर जोड नियमाद्वारे निर्धारित केली जाते:

सक्ती. वजन. न्यूटनचे नियम.

बल हे वेक्टर भौतिक प्रमाण आहे, जे दिलेल्या शरीरावर इतर शरीराच्या, तसेच फील्डच्या प्रभावाच्या तीव्रतेचे मोजमाप आहे. मोठ्या शरीरावर लागू केलेली शक्ती त्याच्या वेगात बदल घडवून आणते किंवा त्यात विकृती निर्माण करते.

वस्तुमान (ग्रीक μάζα मधून) हे एक स्केलर भौतिक प्रमाण आहे, जे भौतिकशास्त्रातील सर्वात महत्वाचे प्रमाणांपैकी एक आहे. सुरुवातीला (XVII-XIX शतके) ते भौतिक वस्तूमध्ये "पदार्थाचे प्रमाण" दर्शविते, ज्यावर, त्या काळातील कल्पनांनुसार, ऑब्जेक्टची लागू शक्ती (जडत्व) आणि गुरुत्वाकर्षण गुणधर्मांचा प्रतिकार करण्याची क्षमता - वजन अवलंबून होते. "ऊर्जा" आणि "वेग" च्या संकल्पनांशी जवळून संबंधित आहे (त्यानुसार आधुनिक कल्पना- वस्तुमान विश्रांती उर्जेच्या समतुल्य आहे).

न्यूटनचा पहिला नियम

अशा संदर्भ प्रणाली आहेत, ज्याला जडत्व म्हणतात, ज्याच्या सापेक्ष भौतिक बिंदू, बाह्य प्रभावांच्या अनुपस्थितीत, त्याच्या गतीची तीव्रता आणि दिशा अनिश्चित काळासाठी राखून ठेवते.

न्यूटनचा दुसरा नियम

जडत्वीय संदर्भ चौकटीमध्ये, भौतिक बिंदूला प्राप्त होणारा प्रवेग त्याच्यावर लागू केलेल्या सर्व बलांच्या परिणामी थेट प्रमाणात आणि त्याच्या वस्तुमानाच्या व्यस्त प्रमाणात असतो.

न्यूटनचा तिसरा नियम

या बिंदूंना जोडणाऱ्या सरळ रेषेने दिग्दर्शित केलेल्या, परिमाणात समान आणि दिशेने विरुद्ध दिशेने, समान स्वरूपाच्या शक्तीसह भौतिक बिंदू एकमेकांवर कार्य करतात:

नाडी. गती संवर्धन कायदा. लवचिक आणि लवचिक प्रभाव.

आवेग (गतिचे प्रमाण) हे एक वेक्टर भौतिक प्रमाण आहे जे शरीराच्या यांत्रिक हालचालीचे मोजमाप दर्शवते. शास्त्रीय यांत्रिकीमध्ये, शरीराचा संवेग या शरीराच्या वस्तुमान m आणि त्याचा वेग v च्या गुणाकाराच्या बरोबरीचा असतो, संवेगाची दिशा वेग वेक्टरच्या दिशेशी जुळते:

संवेगाच्या संवर्धनाचा नियम (लॉ ऑफ कंझर्व्हेशन ऑफ मोमेंटम) असे सांगतो की बंद प्रणालीच्या सर्व शरीराच्या (किंवा कणांच्या) संवेगाची वेक्टर बेरीज हे स्थिर मूल्य असते.

शास्त्रीय यांत्रिकीमध्ये, संवेगाच्या संवर्धनाचा नियम सामान्यतः न्यूटनच्या नियमांचा परिणाम म्हणून प्राप्त होतो. न्यूटनच्या नियमांवरून असे दर्शविले जाऊ शकते की रिकाम्या जागेत फिरताना, गती वेळेत संरक्षित केली जाते आणि परस्परसंवादाच्या उपस्थितीत, त्याच्या बदलाचा दर लागू केलेल्या बलांच्या बेरजेने निर्धारित केला जातो.

कोणत्याही मूलभूत संवर्धन कायद्याप्रमाणे, संवेगाच्या संवर्धनाचा नियम मूलभूत सममितीपैकी एक वर्णन करतो - जागेची एकसंधता.

पूर्णपणे लवचिक प्रभाव ते या प्रभावाच्या परस्परसंवादाला म्हणतात ज्यामध्ये शरीरे एकमेकांशी जोडतात (एकत्र चिकटतात) आणि एक शरीर म्हणून पुढे जातात.

पूर्णपणे लवचिक टक्करमध्ये, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित केली जात नाही. त्याचे अंशतः किंवा पूर्णपणे रूपांतर होते अंतर्गत ऊर्जाबॉडीज (गरम करणे).

पूर्णपणे लवचिक प्रभाव टक्कर म्हणतात ज्यामध्ये शरीराच्या प्रणालीची यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित केली जाते.

बर्याच बाबतीत, अणू, रेणू आणि प्राथमिक कणांची टक्कर पूर्णपणे लवचिक प्रभावाच्या नियमांचे पालन करतात.

संवेगाच्या संवर्धनाच्या कायद्यासह, पूर्णपणे लवचिक प्रभावासह, यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचा कायदा समाधानी आहे.

4. यांत्रिक ऊर्जेचे प्रकार. नोकरी. शक्ती. ऊर्जा संवर्धन कायदा.

यांत्रिकीमध्ये, दोन प्रकारची ऊर्जा असते: गतीज आणि संभाव्य.

गतिज ऊर्जा ही कोणत्याही मुक्तपणे फिरणाऱ्या शरीराची यांत्रिक ऊर्जा असते आणि ती पूर्ण थांबल्यावर शरीर करू शकत असलेल्या कार्याद्वारे मोजले जाते.

तर, अनुवादितपणे फिरणाऱ्या शरीराची गतिज ऊर्जा या शरीराच्या वस्तुमानाच्या त्याच्या गतीच्या वर्गाच्या अर्ध्या गुणाप्रमाणे असते:

संभाव्य ऊर्जा ही शरीराच्या प्रणालीची यांत्रिक ऊर्जा आहे, जी त्यांच्या सापेक्ष स्थितीद्वारे आणि त्यांच्यातील परस्परसंवाद शक्तींच्या स्वरूपाद्वारे निर्धारित केली जाते. संख्यात्मकदृष्ट्या, सिस्टमची संभाव्य ऊर्जा तिच्या दिलेल्या स्थितीत असलेल्या कार्याच्या समान असते जे सिस्टमला या स्थितीतून हलवताना प्रणालीवर कार्य करणार्या शक्तींद्वारे केले जाईल जेथे संभाव्य ऊर्जा पारंपारिकपणे शून्य (ई n = 0). "संभाव्य ऊर्जा" ही संकल्पना केवळ पुराणमतवादी प्रणालींना लागू होते, म्हणजे. प्रणाली ज्यामध्ये अभिनय शक्तींचे कार्य केवळ सिस्टमच्या प्रारंभिक आणि अंतिम स्थानांवर अवलंबून असते.

तर, P वजनाच्या लोडसाठी h उंचीवर, संभाव्य उर्जा E n = Ph (E n = 0 at h = 0) एवढी असेल; स्प्रिंगला जोडलेल्या लोडसाठी, E n = kΔl 2 / 2, जेथे Δl स्प्रिंगचा विस्तार (संक्षेप) आहे, k हा त्याचा कडकपणा गुणांक आहे (E n = 0 आणि l = 0); सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमानुसार आकर्षित झालेल्या m 1 आणि m 2 वस्तुमान असलेल्या दोन कणांसाठी, , जेथे γ गुरुत्वीय स्थिरांक आहे, r हे कणांमधील अंतर आहे (E n = 0 at r → ∞).

मेकॅनिक्समधील "काम" या शब्दाचे दोन अर्थ आहेत: एक प्रक्रिया म्हणून कार्य ज्यामध्ये शक्ती शरीराला हलवते, 90° पेक्षा इतर कोनात कार्य करते; कार्य हे बल, विस्थापन आणि बलाची दिशा आणि विस्थापन यांच्यातील कोनाच्या कोसाइनच्या गुणानुरूप भौतिक प्रमाण आहे:

जेव्हा शरीर जडत्वाने हलते (F = 0), जेव्हा कोणतीही हालचाल नसते (s = 0) किंवा जेव्हा हालचाल आणि बल यांच्यातील कोन 90° (cos a = 0) असतो तेव्हा कार्य शून्य असते. कामाचे SI एकक ज्युल (J) आहे.

1 जूल हे 1 N च्या बलाने केलेले कार्य आहे जेव्हा एखादे शरीर बलाच्या क्रियेच्या रेषेने 1 मीटर हलते. कामाची गती निश्चित करण्यासाठी, "शक्ती" मूल्य सादर केले आहे.

पॉवर हे एका विशिष्ट कालावधीत या कालावधीत केलेल्या कामाच्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचे भौतिक प्रमाण आहे.

ठराविक कालावधीत सरासरी शक्ती ओळखली जाते:

आणि तात्काळ शक्ती हा क्षणवेळ:

कार्य हे ऊर्जेतील बदलाचे एक माप असल्याने, शक्ती ही प्रणालीच्या उर्जेच्या बदलाचा दर म्हणून देखील परिभाषित केली जाऊ शकते.

पॉवरचे SI युनिट वॅट आहे, एका ज्युलला एका सेकंदाने भागले जाते.

ऊर्जेच्या संवर्धनाचा नियम हा निसर्गाचा एक मूलभूत नियम आहे, जो प्रायोगिकरित्या स्थापित केला गेला आहे, ज्यामध्ये असे म्हटले आहे की एका वेगळ्या भौतिक प्रणालीसाठी एक स्केलर भौतिक प्रमाण सादर केले जाऊ शकते, जे सिस्टमच्या पॅरामीटर्सचे कार्य आहे आणि त्याला ऊर्जा म्हणतात, ज्याचे संरक्षण केले जाते. वेळ उर्जेच्या संवर्धनाचा कायदा विशिष्ट प्रमाण आणि घटनांना लागू होत नसून, सर्वत्र आणि नेहमी लागू होणारा एक सामान्य नमुना प्रतिबिंबित करतो, याला कायदा नाही तर उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्त्व म्हटले जाऊ शकते.

ज्ञात आहे की, शास्त्रीय भौतिकशास्त्रातील गतीचे वर्णन न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाने केले आहे. या कायद्याबद्दल धन्यवाद, शरीर प्रवेग संकल्पना सादर केली गेली आहे. या लेखात आपण भौतिकशास्त्रातील मूलभूत गोष्टींचा विचार करू, ज्यात क्रिया शक्ती, वेग आणि शरीराद्वारे प्रवास केलेले अंतर या संकल्पनांचा वापर केला जातो.

न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाद्वारे त्वरणाची संकल्पना

जर काही काळासाठी भौतिक शरीरवस्तुमान m वर बाह्य शक्ती F¯ द्वारे कार्य केले जाते, नंतर त्यावर इतर प्रभाव नसताना आपण खालील समानता लिहू शकतो:

येथे a¯ ला रेखीय प्रवेग म्हणतात. सूत्रावरून पाहिले जाऊ शकते, ते बाह्य शक्ती F¯ च्या थेट प्रमाणात आहे, कारण शरीराचे वस्तुमान विद्युत चुंबकीय लहरींच्या प्रसाराच्या वेगापेक्षा खूपच कमी वेगाने स्थिर मानले जाऊ शकते. याव्यतिरिक्त, वेक्टर a¯ F¯ च्या दिशेने एकरूप होतो.

वरील अभिव्यक्ती आम्हाला भौतिकशास्त्रातील प्रथम प्रवेग सूत्र लिहिण्यास अनुमती देते:

a¯ = F¯/m किंवा a = F/m

येथे दुसरी अभिव्यक्ती स्केलर स्वरूपात लिहिली आहे.

प्रवेग, वेग आणि अंतर प्रवास केला

रेखीय प्रवेग a¯ शोधण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे सरळ मार्गाने शरीराच्या गतीच्या प्रक्रियेचा अभ्यास करणे. अशा हालचालींचे वर्णन सहसा वेग, वेळ आणि अंतर यासारख्या वैशिष्ट्यांद्वारे केले जाते. या प्रकरणात, प्रवेग हा वेगाच्या बदलाचा दर म्हणून समजला जातो.

ऑब्जेक्ट्सच्या रेक्टलाइनर हालचालीसाठी, स्केलर स्वरूपात खालील सूत्रे वैध आहेत:

2) a cp = (v 2 -v 1)/(t 2 -t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

प्रथम अभिव्यक्ती वेळेच्या संदर्भात गतीचे व्युत्पन्न म्हणून परिभाषित केली आहे.

दुसरा सूत्र आपल्याला सरासरी प्रवेग मोजण्याची परवानगी देतो. येथे आपण हलणाऱ्या वस्तूच्या दोन अवस्थांचा विचार करतो: t 1 च्या वेळी v 1 च्या वेळी त्याची गती आणि t 2 च्या वेळी v 2 समान मूल्य. वेळ t 1 आणि t 2 ही काही प्रारंभिक घटनांमधून मोजली जाते. लक्षात घ्या की सरासरी प्रवेग सामान्यतः विचारात घेतलेल्या वेळेच्या अंतरावर हे मूल्य दर्शवते. त्याच्या आत, तात्काळ प्रवेगाचे मूल्य बदलू शकते आणि सरासरी a cp पेक्षा लक्षणीय भिन्न असू शकते.

भौतिकशास्त्रातील तिसरे प्रवेग फॉर्म्युला देखील cp निश्चित करणे शक्य करते, परंतु आधीच ट्रॅव्हस्ड मार्ग S द्वारे. जर शरीर शून्य गतीपासून पुढे जाऊ लागले, म्हणजे जेव्हा t=0, v 0 =0 असेल तर सूत्र वैध आहे. या प्रकारच्या गतीला एकसमान प्रवेगक म्हणतात. याचे एक उल्लेखनीय उदाहरण म्हणजे आपल्या ग्रहाच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात शरीरे पडणे.

एकसमान गोलाकार गती आणि प्रवेग

म्हटल्याप्रमाणे, प्रवेग हा एक सदिश आहे आणि व्याख्येनुसार प्रति युनिट वेळेतील वेगातील बदल दर्शवतो. वर्तुळाभोवती एकसमान गतीच्या बाबतीत, वेग मॉड्यूल बदलत नाही, परंतु त्याचा सदिश सतत दिशा बदलत असतो. या वस्तुस्थितीमुळे एका विशिष्ट प्रकारच्या प्रवेगाचा उदय होतो, ज्याला सेंट्रीपेटल म्हणतात. हे शरीर ज्या बाजूने हलते त्या वर्तुळाच्या मध्यभागी निर्देशित केले जाते आणि सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:

a c = v 2 /r, जेथे r ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे.

भौतिकशास्त्रातील हे प्रवेग सूत्र दाखवते की त्याचे मूल्य प्रक्षेपणाच्या वक्रतेच्या घटत्या त्रिज्यापेक्षा वाढत्या गतीने वेगाने वाढते.

c चे उदाहरण म्हणजे वळणावर प्रवेश करणाऱ्या कारची हालचाल.

सर्व कार्ये ज्यामध्ये वस्तूंची हालचाल आहे, त्यांची हालचाल किंवा फिरणे हे कोणत्या ना कोणत्या गतीशी संबंधित आहेत.

ही संज्ञा ठराविक कालावधीत अंतराळातील ऑब्जेक्टची हालचाल दर्शवते - वेळेच्या प्रति युनिट अंतराच्या एककांची संख्या. तो गणित आणि भौतिकशास्त्र या दोन्ही विभागांचा वारंवार “अतिथी” आहे. मूळ शरीर त्याचे स्थान एकसमान आणि प्रवेग दोन्ही बदलू शकते. पहिल्या प्रकरणात, गती मूल्य स्थिर आहे आणि हालचाली दरम्यान बदलत नाही, दुसऱ्यामध्ये, त्याउलट, ते वाढते किंवा कमी होते.

गती कशी शोधावी - एकसमान गती

जर हालचालीच्या सुरुवातीपासून प्रवासाच्या शेवटपर्यंत शरीराच्या हालचालीचा वेग अपरिवर्तित राहिला, तर आम्ही बोलत आहोतस्थिर प्रवेग सह हालचाली बद्दल - एकसमान गती. ते सरळ किंवा वक्र असू शकते. पहिल्या प्रकरणात, शरीराचा मार्ग सरळ रेषा आहे.

नंतर V=S/t, कुठे:

• V - इच्छित वेग,
• एस - प्रवास केलेले अंतर (एकूण मार्ग),
• ट - पूर्ण वेळहालचाली

गती कशी शोधावी - प्रवेग स्थिर आहे

जर एखादी वस्तू त्वरणाने हलत असेल, तर तिचा वेग बदलला जातो. या प्रकरणात, खालील अभिव्यक्ती आपल्याला इच्छित मूल्य शोधण्यात मदत करेल:

V=V (प्रारंभ) + येथे, कुठे:

• V (प्रारंभ) - ऑब्जेक्टची प्रारंभिक गती,
• अ - शरीराचा प्रवेग,
• t - एकूण प्रवास वेळ.

वेग कसा शोधायचा - असमान गती

या प्रकरणात, अशी परिस्थिती आहे की शरीराने वेगवेगळ्या काळात मार्गाचे वेगवेगळे विभाग पार केले.
S(1)- t(1) साठी,
S(2) - t(2), इ. साठी.

पहिल्या विभागात, हालचाली "टेम्पो" V(1), दुसऱ्या भागात - V(2), इ.

संपूर्ण मार्गावर ऑब्जेक्टच्या हालचालीचा वेग (त्याचे सरासरी मूल्य) शोधण्यासाठी, अभिव्यक्ती वापरा:

गती कशी शोधावी - ऑब्जेक्टचे फिरणे

रोटेशनच्या बाबतीत आम्ही बोलत आहोत कोनात्मक गती, जे कोन निर्धारित करते ज्याद्वारे घटक प्रति युनिट वेळेत फिरतो. इच्छित मूल्य ω (rad/s) या चिन्हाने दर्शविले जाते.

• ω = Δφ/Δt, कुठे:

Δφ - कोन उत्तीर्ण (कोन वाढ),
Δt - निघून गेलेला वेळ (हालचाल वेळ - वेळ वाढ).

• जर रोटेशन एकसमान असेल तर, इच्छित मूल्य (ω) रोटेशनच्या कालावधीसारख्या संकल्पनेशी संबंधित आहे - आपल्या ऑब्जेक्टला 1 पूर्ण क्रांती पूर्ण करण्यासाठी किती वेळ लागेल. या प्रकरणात:

ω = 2π/T, कुठे:
π – स्थिरांक ≈३.१४,
टी - कालावधी.

किंवा ω = 2πn, कुठे:
π – स्थिरांक ≈३.१४,
n - अभिसरण वारंवारता.

• ज्ञात सह रेखीय गतीहालचालीच्या मार्गावरील प्रत्येक बिंदूसाठी ऑब्जेक्ट आणि वर्तुळाच्या त्रिज्या ज्या बाजूने ते हलते, गती शोधण्यासाठी ω तुम्हाला खालील अभिव्यक्तीची आवश्यकता असेल:

ω = V/R, कुठे:
V - वेक्टर प्रमाणाचे संख्यात्मक मूल्य (रेखीय वेग),
R ही शरीराच्या प्रक्षेपणाची त्रिज्या आहे.

वेग कसा शोधायचा - बिंदू जवळ आणि दूर

या प्रकारच्या समस्यांमध्ये, दृष्टिकोनाचा वेग आणि प्रस्थानाचा वेग या संज्ञा वापरणे योग्य ठरेल.

जर वस्तू एकमेकांकडे निर्देशित केल्या गेल्या असतील तर जवळ येण्याची (काढण्याची) गती खालीलप्रमाणे असेल:
V (जवळ) = V(1) + V(2), जेथे V(1) आणि V(2) हे संबंधित वस्तूंचे वेग आहेत.

जर एक शरीर दुसऱ्याला पकडले तर V (जवळ) = V(1) - V(2), V(1) V(2) पेक्षा मोठे आहे.

वेग कसा शोधायचा - पाण्याच्या शरीरावर हालचाल

जर पाण्यावर घटना घडत असतील, तर विद्युत् प्रवाहाचा वेग (म्हणजे, स्थिर किनाऱ्याशी संबंधित पाण्याची हालचाल) देखील ऑब्जेक्टच्या स्वतःच्या गतीमध्ये (पाण्याशी संबंधित शरीराची हालचाल) जोडली जाते. या संकल्पनांचा परस्पर संबंध कसा आहे?

विद्युत् प्रवाहासोबत हलविण्याच्या बाबतीत, V=V(स्वतःचे) + V(प्रवाह).
वर्तमान विरुद्ध असल्यास - V=V(स्वतःचे) - V(वर्तमान).