प्रवेग. एकसमान प्रवेगक गती. एकसमान प्रवेगक गतीसाठी वेळेवर वेगाचे अवलंबन. एकसमान प्रवेगक रेखीय गती दरम्यान विस्थापन. समन्वय समीकरण

आता आपण सर्वात महत्वाची गोष्ट शोधली पाहिजे - जेव्हा शरीर रेक्टिलिनियरमध्ये असते तेव्हा त्याचा समन्वय कसा बदलतो. एकसमान प्रवेगक गती. हे करण्यासाठी, जसे आपल्याला माहित आहे, आपल्याला शरीराचे विस्थापन माहित असणे आवश्यक आहे, कारण विस्थापन वेक्टरचे प्रक्षेपण समन्वयातील बदलासारखे आहे.

विस्थापनाची गणना करण्याचे सूत्र ग्राफिकरित्या प्राप्त करणे सर्वात सोपे आहे.

जेव्हा एखादे शरीर X अक्षाच्या बाजूने एकसारखे हलते तेव्हा वेग वेळेनुसार v x = v 0x + या सूत्रानुसार बदलतो. a x tया सूत्रामध्ये प्रथम अंशापर्यंत वेळ समाविष्ट केल्यामुळे, आकृती 39 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, वेग विरुद्ध वेळेच्या प्रक्षेपणासाठी आलेख ही एक सरळ रेषा आहे. या आकृतीतील सरळ रेषा 1 प्रवेगाच्या सकारात्मक प्रक्षेपणासह हालचालीशी संबंधित आहे (वेग वाढतो) ), सरळ 2 - त्वरणाच्या नकारात्मक प्रक्षेपणासह हालचाल (वेग कमी होतो). दोन्ही आलेख वेळेच्या क्षणी केसचा संदर्भ देतात t = O शरीराला काही प्रारंभिक गती असते v 0 .

विस्थापन क्षेत्रानुसार व्यक्त केले जाते.ग्राफवर एकसमान प्रवेगक गतीची गती हायलाइट करूया (चित्र 40) लहान प्लॉटabआणि बिंदूंमधून खाली पडा एआणि bअक्षाला लंब ट.विभागाची लांबी सीडीअक्षावर टनिवडलेल्या स्केलवर बिंदूच्या मूल्यापासून वेग बदललेल्या वेळेच्या लहान कालावधीच्या बरोबरीचे आहे ए b बिंदूवर त्याच्या मूल्यापर्यंत. साइट अंतर्गत abग्राफिक्स एक अरुंद पट्टी असल्याचे दिसून आले abсd

सेगमेंटशी संबंधित वेळ मध्यांतर असल्यास सीडी,पुरेसे लहान आहे, नंतर या अल्प कालावधीत वेग लक्षणीय बदलू शकत नाही - या अल्प कालावधीतील हालचाली एकसमान मानल्या जाऊ शकतात. पट्टी अ ब क डम्हणून, ते आयतापेक्षा थोडे वेगळे आहे आणि त्याचे क्षेत्रफळ विभागाशी संबंधित वेळेत विस्थापनाच्या प्रक्षेपणाप्रमाणे संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे. सीडी(§ 7 पहा).

परंतु गती आलेखाखाली असलेल्या आकृतीचे संपूर्ण क्षेत्र अशा अरुंद पट्ट्यांमध्ये विभागले जाऊ शकते. त्यामुळे संपूर्ण काळात आंदोलने झाली टट्रॅपेझॉइड OABC च्या क्षेत्रफळाइतके संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे. ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ, भूमितीवरून ओळखले जाते, त्याच्या पायथ्या आणि उंचीच्या अर्ध्या बेरीजच्या गुणाकाराइतके असते. आमच्या बाबतीत, एका पायाची लांबी संख्यात्मकदृष्ट्या v ox च्या बरोबरीची आहे, दुसरी - v x (चित्र 40 पहा). ट्रॅपेझॉइडची उंची संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे ट.हे प्रोजेक्शन खालीलप्रमाणे आहे s x विस्थापन सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाते

3s 15.09

जर प्रारंभिक वेगाचा प्रक्षेपण v ox शून्य असेल (प्रारंभिक क्षणी शरीर विश्रांती घेत होते!), तर सूत्र (1) हे फॉर्म घेते:

अशा हालचालीचा गती आलेख आकृती 41 मध्ये दर्शविला आहे.

सूत्रे वापरताना (1) आणि(२) तुम्हाला ते लक्षात ठेवण्याची गरज आहे एस एक्स, व्ही बैलआणि v x सकारात्मक आणि नकारात्मक दोन्ही असू शकतात - शेवटी, हे वेक्टरचे अंदाज आहेत s, v o आणि वि X अक्षापर्यंत.

अशाप्रकारे, आपण पाहतो की एकसमान प्रवेगक गतीसह, विस्थापन वेळेच्या तुलनेत वेगळ्या पद्धतीने वाढते. एकसमान हालचाल: सूत्रात आता वेळेचा वर्ग समाविष्ट आहे. याचा अर्थ असा की विस्थापन कालांतराने एकसमान गतीपेक्षा वेगाने वाढते.

शरीराचा समन्वय वेळेवर कसा अवलंबून असतो?आता निर्देशांकांची गणना करण्यासाठी सूत्र मिळवणे सोपे आहे एक्स एकसमान प्रवेग असलेल्या शरीरासाठी कोणत्याही क्षणी.

प्रक्षेपण s x विस्थापन वेक्टर बदलाच्या समान आहे x-x समन्वय 0 त्यामुळे आपण लिहू शकतो

सूत्र (३) वरून हे स्पष्ट होते की, x कोऑर्डिनेट कोणत्याही वेळी t मोजण्यासाठी, तुम्हाला प्रारंभिक समन्वय, प्रारंभिक वेग आणि प्रवेग माहित असणे आवश्यक आहे.

फॉर्म्युला (3) रेक्टिलीनियर एकसमान प्रवेगक गतीचे वर्णन करते, ज्याप्रमाणे सूत्र (2) § 6 हे रेक्टलाइनियर एकसमान गतीचे वर्णन करते.

हलविण्यासाठी आणखी एक सूत्र.विस्थापनाची गणना करण्यासाठी, आपण दुसरे उपयुक्त सूत्र मिळवू शकता, ज्यामध्ये वेळ समाविष्ट नाही.

अभिव्यक्ती पासून v x = v 0x + a x t.आम्हाला वेळेसाठी अभिव्यक्ती मिळते

ट= (v x - v 0x): a xआणि त्यास हलवण्याच्या फॉर्म्युलामध्ये बदला एस x,वर दिले आहे. मग आम्हाला मिळते:

ही सूत्रे तुम्हाला शरीराचे विस्थापन शोधण्याची परवानगी देतात जर प्रवेग, तसेच हालचालीचा प्रारंभिक आणि अंतिम वेग ज्ञात असेल. सुरुवातीचा वेग v o शून्य असल्यास, सूत्रे (4) फॉर्म घेतात:

एकसमान प्रवेगक रेखीय गतीचे ग्राफिक प्रतिनिधित्व.

एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान हालचाल.

आयपातळी

शरीराच्या हालचालींचे वर्णन करणारे अनेक भौतिक प्रमाण कालांतराने बदलतात. म्हणून, वर्णनाच्या अधिक स्पष्टतेसाठी, हालचाली अनेकदा ग्राफिक पद्धतीने चित्रित केल्या जातात.

रेक्टिलीनियर एकसमान प्रवेगक गतीचे वर्णन करणाऱ्या किनेमॅटिक प्रमाणांचे वेळेचे अवलंबन ग्राफिक पद्धतीने कसे चित्रित केले जाते ते दाखवूया.

एकसमान प्रवेगक रेखीय गती- ही एक अशी हालचाल आहे ज्यामध्ये शरीराचा वेग कोणत्याही समान कालावधीत समान रीतीने बदलतो, म्हणजेच ही एक हालचाल आहे ज्यामध्ये तीव्रता आणि दिशेने प्रवेग स्थिर आहे.

a=const - प्रवेग समीकरण. म्हणजेच, a चे संख्यात्मक मूल्य असते जे कालांतराने बदलत नाही.

प्रवेग च्या व्याख्येनुसार

येथून आम्हाला वेळेवर वेगाच्या अवलंबनाची समीकरणे आधीच सापडली आहेत: v = v0 + at.

एकसमान प्रवेगक गतीचे ग्राफिकली प्रतिनिधित्व करण्यासाठी हे समीकरण कसे वापरले जाऊ शकते ते पाहू.

तीन शरीरांसाठी वेळेवर किनेमॅटिक प्रमाणांचे अवलंबित्व ग्राफिकरित्या चित्रित करूया

.

1, शरीर 0X अक्षाच्या बाजूने फिरते, त्याचा वेग वाढवताना (प्रवेग वेक्टर a हा वेग वेक्टर v सह सहदिशात्मक असतो). vx >0, akh > 0

2, शरीर 0X अक्षाच्या बाजूने फिरते, त्याचा वेग कमी करताना (प्रवेग वेक्टर a हा वेग वेक्टर v सह सहदिशात्मक नाही). vx >0, आह< 0

2, शरीर 0X अक्षाच्या विरुद्ध हलते, त्याचा वेग कमी करताना (प्रवेग वेक्टर वेग वेक्टर v सह सहदिशात्मक नाही). vx< 0, ах > 0

प्रवेग आलेख

प्रवेग, व्याख्येनुसार, एक स्थिर मूल्य आहे. नंतर, प्रस्तुत परिस्थितीसाठी, वेळ a(t) विरुद्ध प्रवेगचा आलेख असा दिसेल:

प्रवेग आलेखावरून, आपण वेग कसा बदलला - वाढला किंवा कमी केला आणि कोणत्या संख्यात्मक मूल्याने वेग बदलला आणि कोणत्या शरीरात वेग अधिक बदलला हे निर्धारित करू शकता.

गती आलेख

जर आपण एकसमान गतीच्या वेळी समन्वयाच्या अवलंबनाची आणि एकसमान प्रवेगक गतीच्या वेळी वेग प्रक्षेपणाच्या अवलंबनाची तुलना केली, तर आपण पाहू शकतो की हे अवलंबित्व समान आहेत:

x= x0 + vx ट vx = वि 0 x + a एक्स ट

याचा अर्थ असा की अवलंबित्व आलेखांचे स्वरूप समान आहे.

हा आलेख तयार करण्यासाठी, हालचालीचा वेळ abscissa अक्षावर प्लॉट केला जातो आणि शरीराचा वेग (वेगाचा प्रक्षेपण) ऑर्डिनेट अक्षावर प्लॉट केला जातो. एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये, शरीराचा वेग कालांतराने बदलतो.

एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान हालचाल.

एकसमान प्रवेगक रेक्टिलीनियर मोशनमध्ये, शरीराची गती सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते

vx = वि 0 x + a एक्स ट

या सूत्रात, υ0 हा शरीराचा वेग आहे ट = 0 (सुरुवातीचा वेग ), a= const – प्रवेग. गती आलेखावर υ ( ट) हे अवलंबित्व सरळ रेषेसारखे दिसते (चित्र).

वेग आलेखाच्या उतारावरून प्रवेग ठरवता येतो aमृतदेह संबंधित बांधकाम अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. आलेख I साठी. प्रवेग संख्यात्मकदृष्ट्या त्रिकोणाच्या बाजूंच्या गुणोत्तराच्या समान आहे ABC: MsoNormalTable">

वेळेच्या अक्षासह वेगाचा आलेख तयार होणारा कोन β जितका मोठा असेल, म्हणजेच आलेखाचा उतार ( तीव्रता), शरीराचा प्रवेग अधिक.

आलेख I साठी: υ0 = –2 m/s, a= 1/2 m/s2.

आलेख II साठी: υ0 = 3 m/s, a= –1/3 m/s2.

वेगाचा आलेख आपल्याला हालचालीचे प्रक्षेपण निर्धारित करण्यास देखील अनुमती देतो sकाही काळ मृतदेह ट. वेळ अक्षावर ठराविक लहान कालावधी Δ निवडू या ट. जर हा कालावधी पुरेसा कमी असेल, तर या कालावधीतील वेगात होणारा बदल लहान असेल, म्हणजे या कालावधीतील हालचाल एका विशिष्ट सरासरी गतीसह एकसमान मानली जाऊ शकते, जी शरीराच्या तात्कालिक वेगाइतकी असते. मध्यांतर Δ ट. म्हणून, विस्थापन Δ sवेळेत Δ टΔ च्या समान असेल s = υΔ ट. ही हालचाल छायांकित पट्टीच्या क्षेत्राच्या बरोबरीची आहे (चित्र.). 0 पासून काही बिंदूपर्यंतचा कालावधी खंडित करणे टलहान अंतरासाठी Δ ट, आम्ही शोधू की चळवळ sदिलेल्या वेळेसाठी टएकसमान प्रवेगक रेक्टिलाइनर गती ट्रॅपेझॉइडच्या क्षेत्रफळाइतकी असते ODEF. अंजीर मध्ये आलेख II साठी संबंधित बांधकाम केले गेले. १.४.२. वेळ ट 5.5 s च्या समान घेतले.

υ – υ0 = पासून येथे s टफॉर्ममध्ये लिहिले जाईल:

निर्देशांक शोधण्यासाठी yकोणत्याही वेळी मृतदेह टसुरुवातीच्या समन्वयासाठी आवश्यक आहे y 0 वेळेत हालचाल जोडा ट: DIV_ADBLOCK189">

υ – υ0 = पासून येथे, हलवण्याचे अंतिम सूत्र s 0 ते वेळेच्या अंतराने एकसमान प्रवेगक गती असलेले शरीर टफॉर्ममध्ये लिहिले जाईल: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">

एकसमान प्रवेगक गतीचे विश्लेषण करताना, काहीवेळा प्रारंभिक υ0 आणि अंतिम υ वेग आणि प्रवेग यांच्या दिलेल्या मूल्यांवर आधारित शरीराची हालचाल निश्चित करण्यात समस्या उद्भवते. a. वर लिहिलेल्या समीकरणांचा वापर करून वेळ काढून टाकून ही समस्या सोडवता येते ट. निकाल फॉर्ममध्ये लिहिलेला आहे

जर प्रारंभिक गती υ0 शून्य असेल, तर ही सूत्रे MsoNormalTable"> फॉर्म घेतात

हे पुन्हा एकदा लक्षात घेतले पाहिजे की υ0, υ, एकसमान प्रवेगक रेक्टलाइनर गतीसाठी सूत्रांमध्ये समाविष्ट केलेले प्रमाण s, a, y 0 हे बीजगणितीय प्रमाण आहेत. विशिष्ट प्रकारच्या हालचालींवर अवलंबून, यापैकी प्रत्येक प्रमाण सकारात्मक आणि नकारात्मक दोन्ही मूल्ये घेऊ शकते.

समस्या सोडवण्याचे उदाहरण:

Petya 20 s मध्ये 0.5 m/s2 च्या प्रवेगासह विश्रांतीच्या स्थितीतून डोंगराच्या बाजूने खाली सरकतो आणि नंतर क्षैतिज विभागासह पुढे सरकतो. 40 मीटरचा प्रवास केल्यावर, तो दरी असलेल्या वास्यावर कोसळतो आणि स्नोड्रिफ्टमध्ये पडतो आणि त्याचा वेग 0 मीटर/से कमी करतो. पेट्या क्षैतिज पृष्ठभागाच्या बाजूने स्नोड्रिफ्टकडे कोणत्या प्रवेगने सरकले? डोंगर उताराची लांबी किती आहे जिथून पेट्या इतक्या अयशस्वीपणे खाली सरकला?

दिले:
a 1 = 0.5 m/s2 ट 1 = 20 से s 2 = 40 मी	पेटिटच्या हालचालीमध्ये दोन टप्प्यांचा समावेश आहे: पहिल्या टप्प्यावर, डोंगरावरून खाली उतरताना, तो वाढत्या वेगाने फिरतो; दुस-या टप्प्यावर, क्षैतिज पृष्ठभागावर जाताना, त्याची गती शून्यावर कमी होते (वास्याशी टक्कर झाली). आम्ही निर्देशांक 1 सह हालचालीच्या पहिल्या टप्प्याशी संबंधित मूल्ये लिहितो आणि निर्देशांक 2 सह दुसऱ्या टप्प्याशी संबंधित मूल्ये लिहितो.

टप्पा १.

पर्वतावरून उतरण्याच्या शेवटी पेटिटच्या गतीचे समीकरण आहे:

वि 1 = वि 01 + a 1ट 1.

अक्षावरील प्रक्षेपणांमध्ये एक्सआम्हाला मिळते:

वि 1x = a 1xट.

चळवळीच्या पहिल्या टप्प्यावर पेट्याचा वेग, प्रवेग आणि विस्थापन यांचे अनुमान जोडणारे समीकरण लिहूया:

किंवा पेट्या टेकडीच्या अगदी माथ्यावरून V01=0 च्या सुरुवातीच्या वेगाने गाडी चालवत असल्यामुळे

(जर मी पेट्या असतो, तर मी अशा उंच टेकड्यांवरून गाडी चालवण्याबद्दल काळजी घेईन)

चळवळीच्या या दुसऱ्या टप्प्यावर पेट्याचा प्रारंभिक वेग पहिल्या टप्प्यातील त्याच्या अंतिम वेगाइतका आहे हे लक्षात घेता:

वि 02 x = वि 1 x, वि 2x = 0, जेथे v1 हा वेग आहे ज्याने पेट्या टेकडीच्या पायथ्याशी पोहोचला आणि वास्याकडे जाऊ लागला. V2x - स्नोड्रिफ्टमध्ये पेट्याचा वेग.

2. हा प्रवेग आलेख वापरून, शरीराचा वेग कसा बदलतो ते सांगा. हालचाली सुरू होण्याच्या क्षणी (t=0) शरीराचा वेग v0х =0 असल्यास वेळेवर वेगाच्या अवलंबनाची समीकरणे लिहा. कृपया लक्षात घ्या की हालचालीच्या प्रत्येक त्यानंतरच्या विभागासह, शरीर एका विशिष्ट गतीने जाऊ लागते (जे मागील वेळेत प्राप्त झाले होते!).

3. स्टेशन सोडणारी मेट्रो ट्रेन 20 सेकंदात 72 किमी/ताशी वेगाने पोहोचू शकते. सबवे कारमध्ये विसरलेली पिशवी कोणत्या प्रवेगने तुमच्यापासून दूर जात आहे ते ठरवा. ती किती दूर प्रवास करेल?

4. 3 m/s वेगाने जाणारा सायकलस्वार 0.8 m/s2 च्या प्रवेगाने डोंगर उतरण्यास सुरुवात करतो. जर उतरण्यास 6 सेकंद लागले तर पर्वताची लांबी शोधा.

5. 0.5 m/s2 च्या प्रवेगने ब्रेक लावणे सुरू केल्यावर, ट्रेनने 225 मीटरचा प्रवास करून ब्रेक लावण्यापूर्वी त्याचा वेग किती होता?

6. हलवायला सुरुवात केल्यावर, सॉकर बॉल 50 मीटर/से वेगाने पोहोचला, 50 मीटर अंतर कापला आणि खिडकीवर आदळला. या वाटेवर जाण्यासाठी चेंडूला किती वेळ लागला आणि तो कोणत्या गतीने हलला हे ठरवा.

7. अंकल ओलेगच्या शेजाऱ्याची प्रतिक्रिया वेळ = 1.5 मिनिटे, ज्या दरम्यान त्याला त्याच्या खिडकीचे काय झाले हे समजेल आणि अंगणात धावायला वेळ मिळेल. तरुण फुटबॉल खेळाडूंनी कोणत्या वेगाने विकसित केले पाहिजे ते ठरवा जेणेकरून खिडकीच्या आनंदी मालकांना त्यांच्या प्रवेशद्वारापर्यंत 350 मीटर धावण्याची आवश्यकता असल्यास त्यांना पकडू नये.

8. दोन सायकलस्वार एकमेकांच्या दिशेने जात आहेत. पहिल्याने, 36 किमी/ताशी वेगवान, 0.2 मी/से 2 च्या प्रवेगाने पर्वतावर चढण्यास सुरुवात केली आणि दुसऱ्याने 9 किमी/ताशी वेगाने पर्वतावर चढण्यास सुरुवात केली. 0.2 m/s2. जर डोंगराची लांबी १०० मीटर असेल तर त्यांच्या अनुपस्थितीमुळे ते किती दिवसांनी आणि कोणत्या ठिकाणी आदळतील?

यंत्रशास्त्राचा तो भाग ज्यामध्ये गतीचा या किंवा त्या वर्णाला कारणीभूत ठरणाऱ्या कारणांचा विचार न करता गतीचा अभ्यास केला जातो. किनेमॅटिक्स.
यांत्रिक हालचालइतर शरीराच्या तुलनेत शरीराच्या स्थितीत बदल म्हणतात
संदर्भ प्रणालीसंदर्भाचे मुख्य भाग, त्याच्याशी संबंधित समन्वय प्रणाली आणि घड्याळ म्हणतात.
संदर्भाचे मुख्य भागज्या शरीराच्या सापेक्ष इतर शरीराची स्थिती मानली जाते त्याला नाव द्या.
साहित्य बिंदूहे असे शरीर आहे ज्याच्या परिमाणांकडे या समस्येकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.
मार्गक्रमणएक मानसिक रेषा म्हणतात जी भौतिक बिंदू त्याच्या हालचाली दरम्यान वर्णन करते.

प्रक्षेपणाच्या आकारानुसार, हालचाल यात विभागली गेली आहे:
अ) सरळ रेषीय- प्रक्षेपण एक सरळ रेषेचा विभाग आहे;
ब) वक्र- प्रक्षेपवक्र हा वक्रचा एक भाग आहे.

मार्गदिलेल्या कालावधीत भौतिक बिंदू वर्णन केलेल्या प्रक्षेपणाची लांबी आहे. हे एक स्केलर प्रमाण आहे.
हलवत आहेभौतिक बिंदूच्या प्रारंभिक स्थितीला त्याच्या अंतिम स्थानाशी जोडणारा एक सदिश आहे (आकृती पहा).

चळवळीपेक्षा मार्ग कसा वेगळा आहे हे समजून घेणे फार महत्वाचे आहे. सर्वात महत्वाचा फरक हा आहे की हालचाल हा एक वेक्टर आहे ज्याची सुरुवात निर्गमनाच्या बिंदूपासून होते आणि गंतव्यस्थानावर समाप्त होते (या चळवळीने कोणता मार्ग घेतला याने काही फरक पडत नाही). आणि मार्ग, त्याउलट, एक स्केलर परिमाण आहे जो प्रवास केलेल्या प्रक्षेपणाची लांबी प्रतिबिंबित करतो.

एकसमान रेखीय हालचालएक चळवळ म्हणतात ज्यामध्ये भौतिक बिंदू कोणत्याही समान कालावधीत समान हालचाली करतो
एकसमान रेखीय गतीची गतीज्या काळात ही हालचाल झाली त्या वेळेला हालचालींचे गुणोत्तर असे म्हणतात:

असमान गतीसाठी ते संकल्पना वापरतात सरासरी वेग.सरासरी वेग अनेकदा स्केलर प्रमाण म्हणून सादर केला जातो. ही अशा एकसमान गतीची गती आहे ज्यामध्ये शरीर असमान गतीच्या वेळी समान मार्गाने प्रवास करते:

झटपट गतीप्रक्षेपणाच्या दिलेल्या बिंदूवर किंवा येथे शरीराची गती म्हणतात हा क्षणवेळ
एकसमान प्रवेगक रेखीय गती- ही एक रेक्टलीनियर हालचाल आहे ज्यामध्ये कोणत्याही समान कालावधीसाठी त्वरित गती समान प्रमाणात बदलते

प्रवेगशरीराच्या तात्कालिक गतीमधील बदलाचे गुणोत्तर ज्या दरम्यान हा बदल झाला आहे:

एकसमान रेक्टलिनियर मोशनमध्ये वेळेवर शरीराच्या समन्वयाचे अवलंबित्व खालीलप्रमाणे आहे: x = x 0 + V x t, जेथे x 0 हा शरीराचा प्रारंभिक समन्वय आहे, V x हा हालचालीचा वेग आहे.
मुक्तपणे पडणेसह एकसमान प्रवेगक गती म्हणतात सतत प्रवेग g = 9.8 m/s 2, पडणाऱ्या शरीराच्या वस्तुमानापासून स्वतंत्र. हे केवळ गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली होते.

फ्री फॉल स्पीड हे सूत्र वापरून मोजले जाते:

अनुलंब हालचाली सूत्र वापरून गणना केली जाते:

भौतिक बिंदूच्या गतीचा एक प्रकार म्हणजे वर्तुळातील गती. अशा हालचालींसह, शरीराची गती शरीराच्या बिंदूवर वर्तुळात काढलेल्या स्पर्शिकेच्या बाजूने निर्देशित केली जाते (रेखीय गती). वर्तुळाच्या मध्यापासून शरीरापर्यंत काढलेल्या त्रिज्याचा वापर करून तुम्ही वर्तुळावरील शरीराच्या स्थितीचे वर्णन करू शकता. वर्तुळात फिरताना शरीराच्या विस्थापनाचे वर्णन वर्तुळाच्या मध्यभागी शरीराशी जोडणाऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या वळवून केले जाते. त्रिज्येच्या रोटेशनच्या कोनाचे गुणोत्तर ज्या कालावधीत हे रोटेशन घडले ते एका वर्तुळातील शरीराच्या हालचालीचा वेग दर्शवते आणि त्याला म्हणतात. कोनीय वेग ω:

कोनीय वेगाशी संबंधित आहे रेखीय गतीप्रमाण

जेथे r वर्तुळाची त्रिज्या आहे.
संपूर्ण क्रांती पूर्ण करण्यासाठी शरीराला लागणारा वेळ म्हणतात अभिसरण कालावधी.कालावधीचा परस्परसंवाद म्हणजे परिसंचरण वारंवारता - ν

वर्तुळात एकसमान गती असताना वेग मॉड्यूल बदलत नाही, परंतु वेगाची दिशा बदलते, अशा गतीसह प्रवेग होतो. त्याला म्हणतात केंद्राभिमुख प्रवेग, हे वर्तुळाच्या मध्यभागी त्रिज्यपणे निर्देशित केले जाते:

मूलभूत संकल्पना आणि गतिशीलतेचे कायदे

मेकॅनिक्सचा भाग जो शरीराच्या प्रवेग कारणीभूत कारणांचा अभ्यास करतो त्याला म्हणतात गतिशीलता

न्यूटनचा पहिला नियम:
अशा संदर्भ प्रणाली आहेत ज्यांच्या सापेक्ष एक शरीर त्याचा वेग स्थिर ठेवतो किंवा इतर शरीरे त्यावर कार्य करत नसल्यास किंवा इतर शरीराच्या कृतीची भरपाई केल्यास विश्रांती घेते.
शरीरावर क्रिया करणाऱ्या संतुलित बाह्य शक्तींसह विश्रांतीची स्थिती किंवा एकसमान रेखीय गती राखण्याच्या गुणधर्माला म्हणतात. जडत्वसंतुलित बाह्य शक्तींच्या अंतर्गत शरीराचा वेग राखण्याच्या घटनेला जडत्व म्हणतात. जडत्व संदर्भ प्रणालीअशा प्रणाली आहेत ज्यामध्ये न्यूटनचा पहिला नियम समाधानी आहे.

गॅलिलिओचे सापेक्षतेचे तत्त्व:
समान प्रारंभिक परिस्थितीत सर्व जडत्व संदर्भ प्रणालींमध्ये, सर्व यांत्रिक घटना त्याच प्रकारे पुढे जातात, उदा. समान कायद्यांच्या अधीन
वजनशरीराच्या जडत्वाचे मोजमाप आहे
सक्तीशरीराच्या परस्परसंवादाचे परिमाणवाचक माप आहे.

न्यूटनचा दुसरा नियम:
शरीरावर कार्य करणारी शक्ती शरीराच्या वस्तुमानाच्या गुणाकार आणि या शक्तीद्वारे प्रदान केलेल्या प्रवेगाइतकी असते:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

शक्तींच्या जोडणीमध्ये अनेक शक्तींचे परिणाम शोधणे समाविष्ट असते, जे एकाच वेळी अनेक क्रिया करणाऱ्या शक्तींसारखेच परिणाम देते.

न्यूटनचा तिसरा नियम:
ज्या बलांनी दोन शरीरे एकमेकांवर कार्य करतात ते एकाच सरळ रेषेवर स्थित आहेत, मोठेपणा समान आणि दिशेने विरुद्ध आहेत:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

न्यूटनचा III नियम यावर जोर देतो की एकमेकांवर शरीराची क्रिया परस्परसंवादाच्या स्वरुपात असते. जर शरीर A शरीर B वर कार्य करते, तर शरीर B शरीर A वर कार्य करते (आकृती पहा).

किंवा थोडक्यात, क्रियेचे बल हे प्रतिक्रियेच्या बलाएवढे असते. प्रश्न अनेकदा उद्भवतो: जर या शरीरांशी संवाद साधला तर घोडा स्लेज का खेचतो समान शक्ती? हे केवळ तिसऱ्या शरीराशी - पृथ्वीशी संवाद साधून शक्य आहे. जमिनीवर खुर ज्या बलाने दाबतात ते जमिनीवरील स्लेजच्या घर्षण शक्तीपेक्षा जास्त असावे. अन्यथा, खुर घसरतील आणि घोडा हलणार नाही.
जर शरीर विकृतीच्या अधीन असेल तर शक्ती उद्भवतात ज्यामुळे या विकृतीला प्रतिबंध होतो. अशा शक्ती म्हणतात लवचिक शक्ती.

हुकचा कायदाफॉर्ममध्ये लिहिले आहे

जेथे k हा स्प्रिंग कडकपणा आहे, x हे शरीराचे विरूपण आहे. “−” चिन्ह सूचित करते की शक्ती आणि विकृती वेगवेगळ्या दिशेने निर्देशित केली जाते.

जेव्हा शरीरे एकमेकांच्या सापेक्ष हलतात तेव्हा अशा शक्ती निर्माण होतात ज्या चळवळीला अडथळा आणतात. या शक्तींना म्हणतात घर्षण शक्ती.स्थिर घर्षण आणि स्लाइडिंग घर्षण यांच्यात फरक केला जातो. स्लाइडिंग घर्षण बलसूत्रानुसार गणना केली जाते

जेथे N हे समर्थन प्रतिक्रिया बल आहे, µ हा घर्षण गुणांक आहे.
ही शक्ती रबिंग बॉडीजच्या क्षेत्रफळावर अवलंबून नाही. घर्षण गुणांक ज्या सामग्रीपासून शरीरे बनविली जातात आणि त्यांच्या पृष्ठभागाच्या उपचारांच्या गुणवत्तेवर अवलंबून असतात.

स्थिर घर्षणजर शरीरे एकमेकांच्या सापेक्ष हलवत नाहीत तर उद्भवते. स्थिर घर्षण शक्ती शून्य ते एका विशिष्ट कमाल मूल्यापर्यंत बदलू शकते

गुरुत्वाकर्षण शक्तींद्वारेअशी शक्ती आहे ज्याद्वारे कोणतीही दोन शरीरे एकमेकांकडे आकर्षित होतात.

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम:
कोणतीही दोन शरीरे त्यांच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराच्या थेट प्रमाणात आणि त्यांच्यामधील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात एका बलाने एकमेकांकडे आकर्षित होतात.

येथे R हे शरीरांमधील अंतर आहे. या स्वरूपातील सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम भौतिक बिंदूंसाठी किंवा गोलाकार शरीरांसाठी वैध आहे.

शरीराचे वजनज्या शक्तीने शरीर आडव्या आधारावर दाबते किंवा निलंबन ताणते त्याला बल म्हणतात.

गुरुत्वाकर्षण- ही अशी शक्ती आहे ज्याद्वारे सर्व शरीरे पृथ्वीकडे आकर्षित होतात:

स्थिर समर्थनासह, शरीराचे वजन गुरुत्वाकर्षण शक्तीच्या परिमाणात समान असते:

जर शरीर प्रवेग सह अनुलंब हलते, तर त्याचे वजन बदलेल.
जेव्हा शरीर ऊर्ध्वगामी गतीने हलते तेव्हा त्याचे वजन

हे पाहिले जाऊ शकते की शरीराचे वजन विश्रांतीच्या शरीराच्या वजनापेक्षा जास्त असते.

जेव्हा शरीर खालच्या गतीने हलते तेव्हा त्याचे वजन

या प्रकरणात, शरीराचे वजन विश्रांतीच्या शरीराच्या वजनापेक्षा कमी असते.

वजनहीनताही शरीराची हालचाल आहे ज्यामध्ये त्याचे प्रवेग गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाइतके असते, म्हणजे. a = g. हे शक्य आहे जर शरीरावर फक्त एक शक्ती कार्य करते - गुरुत्वाकर्षण.
कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह- हे असे शरीर आहे ज्याचा वेग V1 पृथ्वीभोवती वर्तुळात फिरण्यासाठी पुरेसा आहे
पृथ्वीच्या उपग्रहावर फक्त एकच शक्ती कार्यरत आहे - गुरुत्वाकर्षणाची शक्ती पृथ्वीच्या केंद्राकडे निर्देशित केली जाते.
पहिला सुटलेला वेग - ही गती आहे जी शरीराला दिली जाणे आवश्यक आहे जेणेकरून ते ग्रहाभोवती वर्तुळाकार कक्षेत फिरेल.

जेथे R हे ग्रहाच्या केंद्रापासून उपग्रहापर्यंतचे अंतर आहे.
पृथ्वीसाठी, त्याच्या पृष्ठभागाजवळ, प्रथम सुटलेला वेग समान आहे

१.३. स्टॅटिक्स आणि हायड्रोस्टॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना आणि कायदे

शरीर (भौतिक बिंदू) समतोल स्थितीत असते जर त्यावर कार्य करणाऱ्या बलांची वेक्टर बेरीज शून्य असते. समतोल 3 प्रकार आहेत: स्थिर, अस्थिर आणि उदासीन.जर, जेव्हा एखादे शरीर समतोल स्थितीतून काढून टाकले जाते, तेव्हा अशा शक्ती निर्माण होतात ज्या या शरीराला परत आणतात, स्थिर शिल्लक.शरीराला समतोल स्थितीपासून पुढे हलवणारी शक्ती उद्भवल्यास, हे अस्थिर स्थिती; कोणतीही शक्ती उद्भवली नाही तर - उदासीन(चित्र 3 पहा).


जेव्हा आपण भौतिक बिंदूबद्दल बोलत नाही, परंतु अशा शरीराबद्दल बोलत असतो ज्यामध्ये परिभ्रमणाचा अक्ष असू शकतो, तेव्हा समतोल स्थिती प्राप्त करण्यासाठी, शरीरावर क्रिया करणाऱ्या शक्तींच्या बेरजेच्या समानतेव्यतिरिक्त, हे आहे. शरीरावर कार्य करणाऱ्या सर्व शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज शून्य इतकी असणे आवश्यक आहे.

येथे d हा बल हात आहे. ताकदीचा खांदा d हे रोटेशनच्या अक्षापासून बलाच्या क्रियेच्या रेषेपर्यंतचे अंतर आहे.

लीव्हर समतोल स्थिती:
शरीरात फिरणाऱ्या सर्व शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज शून्य असते.
दाबप्लॅटफॉर्मवर लंब असलेल्या प्लॅटफॉर्मवर कार्य करणाऱ्या बलाच्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचे भौतिक प्रमाण आहे:

द्रव आणि वायूंसाठी वैध पास्कलचा नियम:
दबाव बदल न करता सर्व दिशेने पसरतो.
जर द्रव किंवा वायू गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात असेल, तर वरील प्रत्येक थर खालच्या स्तरांवर दाबतो आणि द्रव किंवा वायू आत बुडवल्यावर दाब वाढतो. द्रवपदार्थांसाठी

जेथे ρ ही द्रवाची घनता आहे, h ही द्रवामध्ये प्रवेश करण्याची खोली आहे.

संप्रेषण वाहिन्यांमध्ये एकसंध द्रव समान स्तरावर स्थापित केला जातो. जर संप्रेषण वाहिन्यांच्या कोपरांमध्ये भिन्न घनता असलेले द्रव ओतले गेले तर जास्त घनतेचा द्रव कमी उंचीवर स्थापित केला जातो. या प्रकरणात

द्रव स्तंभांची उंची घनतेच्या व्यस्त प्रमाणात असते:

हायड्रोलिक प्रेसतेल किंवा इतर द्रवाने भरलेले एक भांडे आहे, ज्यामध्ये पिस्टनने दोन छिद्रे कापली जातात. पिस्टन आहेत भिन्न क्षेत्र. एका पिस्टनवर विशिष्ट बल लावल्यास, दुसऱ्या पिस्टनला लागू केलेले बल वेगळे होते.
अशा प्रकारे, हायड्रोलिक प्रेसशक्तीचे परिमाण रूपांतरित करण्यासाठी कार्य करते. पिस्टन अंतर्गत दबाव समान असणे आवश्यक आहे, नंतर

मग A1 = A2.
द्रव किंवा वायूमध्ये बुडलेल्या शरीरावर या द्रव किंवा वायूच्या बाजूने ऊर्ध्वगामी बलाने क्रिया केली जाते, ज्याला म्हणतात आर्किमिडीजच्या सामर्थ्याने
बॉयन्सी फोर्सचे परिमाण द्वारे निर्धारित केले जाते आर्किमिडीजचा कायदा: द्रव किंवा वायूमध्ये बुडलेल्या शरीरावर उभ्या दिशेने आणि शरीराद्वारे विस्थापित द्रव किंवा वायूच्या वजनाइतके दिग्दर्शित केलेल्या उत्तेजक शक्तीद्वारे कार्य केले जाते:

जेथे ρ द्रव म्हणजे ज्या द्रवामध्ये शरीर बुडवले जाते त्या द्रवाची घनता; V submergence म्हणजे शरीराच्या बुडलेल्या भागाची मात्रा.

शरीर तरंगते स्थिती- शरीरावर कार्य करणारे उत्तेजक बल शरीरावर कार्य करणाऱ्या गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाएवढे असते तेव्हा शरीर द्रव किंवा वायूमध्ये तरंगते.

१.४. संवर्धन कायदे

शरीर आवेगशरीराच्या वस्तुमान आणि त्याच्या गतीच्या गुणानुरूप भौतिक प्रमाण आहे:

संवेग हे वेक्टर प्रमाण आहे. [p] = kg m/s. शरीराच्या आवेग सोबत, ते बर्याचदा वापरतात शक्तीचा आवेग.हे शक्तीचे उत्पादन आणि त्याच्या क्रियेचा कालावधी आहे
शरीराच्या गतीमध्ये होणारा बदल हा या शरीरावर कार्य करणाऱ्या शक्तीच्या गतीइतका असतो. शरीराच्या पृथक प्रणालीसाठी (एक प्रणाली ज्याचे शरीर फक्त एकमेकांशी संवाद साधतात) गती संवर्धन कायदा: परस्परसंवादाच्या आधी वेगळ्या प्रणालीच्या शरीराच्या आवेगांची बेरीज परस्परसंवादानंतर समान शरीराच्या आवेगांच्या बेरजेइतकी असते.
यांत्रिक कामशरीरावर कार्य करणाऱ्या बलाच्या गुणानुरूप, शरीराचे विस्थापन आणि बलाची दिशा आणि विस्थापन यांच्यातील कोनाच्या कोसाइनच्या समान असते असे भौतिक प्रमाण म्हणतात:

शक्तीप्रति युनिट वेळेचे काम आहे:

शरीराची कार्य करण्याची क्षमता नावाच्या प्रमाणाद्वारे दर्शविली जाते ऊर्जायांत्रिक ऊर्जा विभागली आहे गतिज आणि संभाव्य.जर शरीर त्याच्या गतीमुळे कार्य करू शकत असेल तर त्याला असे म्हणतात गतीज ऊर्जा.भौतिक बिंदूच्या अनुवादित गतीची गतीज उर्जा सूत्राद्वारे मोजली जाते

जर एखादे शरीर इतर शरीरांच्या तुलनेत त्याची स्थिती बदलून किंवा शरीराच्या भागांची स्थिती बदलून कार्य करू शकते, संभाव्य ऊर्जा.संभाव्य ऊर्जेचे उदाहरण: जमिनीच्या वर उभे केलेले शरीर, तिची उर्जा सूत्र वापरून मोजली जाते

जेथे h ही लिफ्टची उंची आहे

संकुचित वसंत ऊर्जा:

जेथे k हा स्प्रिंग कडकपणा गुणांक आहे, x हे स्प्रिंगचे परिपूर्ण विरूपण आहे.

क्षमता आणि गतीज उर्जेची बेरीज आहे यांत्रिक ऊर्जा.मेकॅनिक्समधील शरीराच्या वेगळ्या प्रणालीसाठी, यांत्रिक ऊर्जा संवर्धन कायदा: जर पृथक प्रणालीच्या शरीरात (किंवा उर्जेचा अपव्यय होण्यास कारणीभूत इतर शक्ती) दरम्यान घर्षण शक्ती नसतील, तर या प्रणालीच्या शरीराच्या यांत्रिक उर्जेची बेरीज बदलत नाही (यांत्रिकीमधील उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम) . वेगळ्या प्रणालीच्या शरीरांमध्ये घर्षण शक्ती असल्यास, परस्परसंवाद दरम्यान शरीराच्या यांत्रिक उर्जेचा भाग अंतर्गत उर्जेमध्ये बदलतो.

1.5. यांत्रिक स्पंदने आणि लाटा

दोलनकालांतराने वेगवेगळ्या प्रमाणात पुनरावृत्ती होण्याच्या हालचालींना म्हणतात. दोलन प्रक्रियेदरम्यान बदलणाऱ्या भौतिक प्रमाणांची मूल्ये नियमित अंतराने पुनरावृत्ती झाल्यास दोलनांना नियतकालिक म्हणतात.
हार्मोनिक स्पंदनेअशा दोलनांना म्हणतात ज्यामध्ये दोलन भौतिक प्रमाण x साइन किंवा कोसाइनच्या नियमानुसार बदलते, उदा.

चढउतार भौतिक परिमाण x च्या सर्वात मोठ्या निरपेक्ष मूल्याच्या बरोबरीचे प्रमाण A म्हणतात. दोलनांचे मोठेपणा. अभिव्यक्ती α = ωt + ϕ दिलेल्या वेळी x चे मूल्य निर्धारित करते आणि त्याला दोलन अवस्था म्हणतात. कालावधी टीएका दोलन शरीराला एक संपूर्ण दोलन पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ आहे. नियतकालिक दोलनांची वारंवारतावेळेच्या प्रति युनिट पूर्ण झालेल्या दोलनांच्या संख्येला म्हणतात:

वारंवारता s -1 मध्ये मोजली जाते. या युनिटला हर्ट्झ (Hz) म्हणतात.

गणिती पेंडुलमवजनहीन अविभाज्य धाग्यावर लटकलेला आणि उभ्या समतलात दोलायमान द्रव्यमानाचा एक भौतिक बिंदू आहे.
जर स्प्रिंगचे एक टोक गतिहीन असेल आणि त्याच्या दुसऱ्या टोकाला m द्रव्यमानाचा भाग जोडला असेल, तर जेव्हा शरीर समतोल स्थितीतून काढून टाकले जाते, तेव्हा स्प्रिंग ताणले जाईल आणि स्प्रिंगवर शरीराचे दोलन घडेल. क्षैतिज किंवा अनुलंब समतल. अशा पेंडुलमला स्प्रिंग पेंडुलम म्हणतात.

गणितीय पेंडुलमच्या दोलनाचा कालावधीसूत्राद्वारे निर्धारित

जेथे l पेंडुलमची लांबी आहे.

स्प्रिंगवरील लोडच्या दोलनाचा कालावधीसूत्राद्वारे निर्धारित

जेथे k हा स्प्रिंग कडकपणा आहे, m हे लोडचे वस्तुमान आहे.

लवचिक माध्यमांमध्ये कंपनांचा प्रसार.
जर एखाद्या माध्यमाच्या कणांमध्ये परस्परसंवाद शक्ती असतील तर त्याला लवचिक म्हणतात. लहरी ही लवचिक माध्यमांमध्ये कंपनांच्या प्रसाराची प्रक्रिया आहे.
लाट म्हणतात आडवा, जर माध्यमाचे कण लहरींच्या प्रसाराच्या दिशेला लंबवत दिशेने दोलन करतात. लाट म्हणतात रेखांशाचा, जर माध्यमाच्या कणांची स्पंदने लहरींच्या प्रसाराच्या दिशेने उद्भवतात.
तरंगलांबीएकाच टप्प्यात दोन जवळच्या बिंदूंमधील अंतर आहे:

जेथे v हा लहरी प्रसाराचा वेग आहे.

ध्वनी लहरीलाटा म्हणतात ज्यामध्ये 20 ते 20,000 हर्ट्झच्या फ्रिक्वेन्सीसह दोलन होतात.
ध्वनीचा वेग वेगवेगळ्या वातावरणात बदलतो. हवेतील ध्वनीचा वेग 340 मी/से आहे.
प्रचंड कंपनसंख्या असलेल्या (ध्वनिलहरी) लाटालाटा म्हणतात ज्यांची दोलन वारंवारता 20,000 Hz पेक्षा जास्त आहे. प्रचंड कंपनसंख्या असलेल्या (ध्वनिलहरी) लहरी मानवी कानाला कळत नाहीत.

शरीर हलवताना सर्वात महत्त्वाचे वैशिष्ट्य म्हणजे त्याचा वेग. हे जाणून घेतल्यास, तसेच इतर काही मापदंड, आपण नेहमी हालचालीची वेळ, प्रवास केलेले अंतर, प्रारंभिक आणि अंतिम वेग आणि प्रवेग निश्चित करू शकतो. एकसमान प्रवेगक गती ही केवळ एक प्रकारची गती आहे. हे सहसा किनेमॅटिक्स विभागातील भौतिकशास्त्रातील समस्यांमध्ये आढळते. अशा समस्यांमध्ये, शरीर एक भौतिक बिंदू म्हणून घेतले जाते, जे सर्व गणना लक्षणीयपणे सुलभ करते.

गती. प्रवेग

सर्व प्रथम, मी वाचकाचे लक्ष या दोन गोष्टींकडे आकर्षित करू इच्छितो भौतिक प्रमाणस्केलर नसून वेक्टर आहेत. याचा अर्थ असा की विशिष्ट प्रकारच्या समस्यांचे निराकरण करताना, चिन्हाच्या दृष्टीने शरीरात कोणते प्रवेग आहे, तसेच शरीराच्या वेगाचा वेक्टर स्वतः काय आहे याकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे. सर्वसाधारणपणे, पूर्णपणे गणितीय स्वरूपाच्या समस्यांमध्ये, असे क्षण वगळले जातात, परंतु भौतिकशास्त्रातील समस्यांमध्ये हे खूप महत्वाचे आहे, कारण किनेमॅटिक्समध्ये, एका चुकीच्या चिन्हामुळे, उत्तर चुकीचे असू शकते.

उदाहरणे

एक उदाहरण म्हणजे एकसमान प्रवेगक आणि एकसमान क्षीण गती. एकसमान प्रवेगक गती शरीराच्या प्रवेग द्वारे ओळखली जाते म्हणून दर्शविले जाते. प्रवेग स्थिर राहतो, परंतु वेग प्रत्येक वैयक्तिक क्षणी सतत वाढत जातो. आणि एकसमान मंद गतीसह, प्रवेगचे नकारात्मक मूल्य असते, शरीराची गती सतत कमी होते. हे दोन प्रकारचे प्रवेग अनेक शारीरिक समस्यांचा आधार बनतात आणि बऱ्याचदा भौतिकशास्त्राच्या चाचण्यांच्या पहिल्या भागात समस्या आढळतात.

एकसमान प्रवेगक गतीचे उदाहरण

आम्ही दररोज सर्वत्र एकसमान प्रवेगक गतीचा सामना करतो. एकही गाडी आत जात नाही वास्तविक जीवनसमान रीतीने जरी स्पीडोमीटरची सुई ताशी 6 किलोमीटर दर्शवत असली तरीही, आपण हे समजून घेतले पाहिजे की हे पूर्णपणे सत्य नाही. प्रथम, जर आपण या समस्येचे तांत्रिक दृष्टिकोनातून विश्लेषण केले, तर प्रथम पॅरामीटर जे अयोग्यता देईल ते डिव्हाइस असेल. किंवा त्याऐवजी, त्याची त्रुटी.

आम्ही ते सर्व नियंत्रण आणि मापन यंत्रांमध्ये शोधतो. त्याच ओळी. सुमारे दहा शासक घ्या, किमान एकसारखे (उदाहरणार्थ 15 सेंटीमीटर), किंवा वेगळे (15, 30, 45, 50 सेंटीमीटर). त्यांना एकमेकांच्या शेजारी ठेवा आणि तुमच्या लक्षात येईल की त्यात किरकोळ त्रुटी आहेत आणि त्यांचे स्केल एकसारखे नाहीत. ही एक त्रुटी आहे. या प्रकरणात, काही विशिष्ट मूल्ये निर्माण करणाऱ्या इतर उपकरणांप्रमाणेच ते अर्ध्या भाग मूल्याच्या समान असेल.

दुसरा घटक जो अयोग्यतेस कारणीभूत ठरेल तो डिव्हाइसचा स्केल आहे. स्पीडोमीटर अर्धा किलोमीटर, दीड किलोमीटर इत्यादी मूल्ये विचारात घेत नाही. डोळ्याने डिव्हाइसवर हे लक्षात घेणे खूप कठीण आहे. जवळजवळ अशक्य. पण वेगात बदल आहे. एवढ्या लहान रकमेने जरी, पण तरीही. अशा प्रकारे, ते एकसमान प्रवेगक गती असेल, एकसमान नाही. नियमित पायरीबद्दलही असेच म्हणता येईल. समजा आपण चालत आहोत आणि कोणी म्हणेल: आमचा वेग ताशी ५ किलोमीटर आहे. परंतु हे पूर्णपणे सत्य नाही आणि का थोडे वर स्पष्ट केले गेले.

शरीर प्रवेग

प्रवेग सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतो. यावर आधी चर्चा झाली होती. आपण जोडूया की प्रवेग हे एक सदिश प्रमाण आहे, जे एका विशिष्ट कालावधीत वेगातील बदलाप्रमाणे संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे. म्हणजेच, सूत्राद्वारे ते खालीलप्रमाणे दर्शविले जाऊ शकते: a = dV/dt, जेथे dV हा वेगातील बदल आहे, dt हा वेळ मध्यांतर आहे (वेळेतील बदल).

बारकावे

या परिस्थितीत प्रवेग नकारात्मक कसा असू शकतो असा प्रश्न लगेच उद्भवू शकतो. जे लोक समान प्रश्न विचारतात ते या वस्तुस्थितीद्वारे प्रेरित करतात की वेग देखील नकारात्मक असू शकत नाही, वेळ सोडा. खरं तर, वेळ खरोखर नकारात्मक असू शकत नाही. परंतु बरेचदा ते हे विसरतात की गती सहजपणे नकारात्मक मूल्ये घेऊ शकते. हे एक वेक्टर प्रमाण आहे, आपण त्याबद्दल विसरू नये! हे सर्व कदाचित स्टिरियोटाइप आणि चुकीच्या विचारांबद्दल आहे.

म्हणून, समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, एक गोष्ट समजून घेणे पुरेसे आहे: शरीरात गती वाढल्यास प्रवेग सकारात्मक होईल. आणि शरीराची गती कमी झाल्यास ते नकारात्मक होईल. ते आहे, अगदी सोपे. सर्वात सोपा तार्किक विचारकिंवा रेषा दरम्यान पाहण्याची क्षमता, खरं तर, वेग आणि प्रवेग संबंधित भौतिक समस्येच्या निराकरणाचा भाग असेल. विशेष बाब म्हणजे गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग, आणि तो नकारात्मक असू शकत नाही.

सूत्रे. समस्या सोडवणे

हे समजले पाहिजे की वेग आणि प्रवेग संबंधित समस्या केवळ व्यावहारिकच नाहीत तर सैद्धांतिक देखील आहेत. म्हणून, आम्ही त्यांचे विश्लेषण करू आणि शक्य असल्यास, हे किंवा ते उत्तर बरोबर का आहे किंवा उलट, चुकीचे आहे हे स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न करू.

सैद्धांतिक समस्या

इयत्ता 9 आणि 11 मधील भौतिकशास्त्राच्या परीक्षेत तुम्हाला बरेचदा असेच प्रश्न येऊ शकतात: "जर शरीरावर कार्य करणाऱ्या सर्व शक्तींची बेरीज शून्य असेल तर ते कसे वागेल?" खरं तर, प्रश्नाचे शब्दरचना खूप भिन्न असू शकते, परंतु उत्तर अद्याप समान आहे. येथे, आपल्याला प्रथम गोष्ट म्हणजे वरवरच्या इमारती आणि सामान्य तार्किक विचार वापरणे आवश्यक आहे.

विद्यार्थ्याला निवडण्यासाठी 4 उत्तरे दिली जातात. प्रथम: "वेग शून्य असेल." दुसरा: "शरीराचा वेग ठराविक कालावधीत कमी होतो." तिसरा: "शरीराचा वेग स्थिर आहे, परंतु तो निश्चितपणे शून्य नाही." चौथा: "वेगाचे कोणतेही मूल्य असू शकते, परंतु प्रत्येक क्षणी तो स्थिर असेल."

येथे योग्य उत्तर अर्थातच चौथे आहे. आता हे असे का आहे ते शोधूया. यामधून सर्व पर्यायांचा विचार करण्याचा प्रयत्न करूया. ज्ञात आहे की, शरीरावर कार्य करणाऱ्या सर्व शक्तींची बेरीज वस्तुमान आणि प्रवेग यांचे उत्पादन आहे. परंतु आपले वस्तुमान एक स्थिर मूल्य आहे, आम्ही ते टाकून देऊ. म्हणजेच, जर सर्व बलांची बेरीज शून्य असेल, तर प्रवेग देखील शून्य असेल.

तर, वेग शून्य असेल असे मानू. परंतु हे होऊ शकत नाही, कारण आपला प्रवेग शून्य आहे. पूर्णपणे शारीरिकदृष्ट्या हे परवानगी आहे, परंतु आतापासून या प्रकरणात नाही आम्ही बोलत आहोतइतर बद्दल. शरीराचा वेग ठराविक कालावधीत कमी होऊ द्या. पण जर प्रवेग स्थिर असेल आणि शून्य असेल तर ते कसे कमी होईल? वेग कमी करण्यासाठी किंवा वाढण्यासाठी कोणतीही कारणे किंवा पूर्वआवश्यकता नाहीत. म्हणून, आम्ही दुसरा पर्याय नाकारतो.

आपण असे गृहीत धरू की शरीराची गती स्थिर आहे, परंतु ती निश्चितपणे शून्य नाही. केवळ कोणतेही प्रवेग नाही या वस्तुस्थितीमुळे ते खरोखर स्थिर असेल. पण वेग शून्यापेक्षा वेगळा असेल असे निर्विवादपणे म्हणता येणार नाही. पण चौथा पर्याय योग्य आहे. वेग कोणताही असू शकतो, परंतु प्रवेग नसल्यामुळे तो कालांतराने स्थिर असेल.

व्यावहारिक समस्या

खालील डेटा उपलब्ध असल्यास t1-t2 (t1 = 0 सेकंद, t2 = 2 सेकंद) ठराविक कालावधीत शरीराने कोणत्या मार्गाने प्रवास केला ते ठरवा. 0 ते 1 सेकंदाच्या मध्यांतरातील शरीराचा प्रारंभिक वेग 0 मीटर प्रति सेकंद आहे, अंतिम वेग 2 मीटर प्रति सेकंद आहे. 2 सेकंदाच्या वेळी शरीराचा वेग देखील 2 मीटर प्रति सेकंद आहे.

अशा समस्येचे निराकरण करणे अगदी सोपे आहे, आपल्याला फक्त त्याचे सार समजून घेणे आवश्यक आहे. म्हणून, आपल्याला मार्ग शोधण्याची आवश्यकता आहे. बरं, आधी दोन क्षेत्रे ओळखून ते शोधायला सुरुवात करूया. पाहणे सोपे आहे, शरीर पथाच्या पहिल्या विभागातून (0 ते 1 सेकंदापर्यंत) एकसमान प्रवेग सह जाते, जसे की त्याची गती वाढली आहे. मग आपण हे प्रवेग शोधू. हे हालचालीच्या वेळेने विभाजित केलेल्या वेगातील फरक म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते. प्रवेग (2-0)/1 = 2 मीटर प्रति सेकंद वर्ग असेल.

त्यानुसार, S मार्गाच्या पहिल्या विभागात प्रवास केलेले अंतर समान असेल: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 मीटर. मार्गाच्या दुसऱ्या विभागात, 1 सेकंद ते 2 सेकंद या कालावधीत, शरीर एकसारखे हलते. याचा अर्थ अंतर V*t = 2*1 = 2 मीटर इतके असेल. आता आपण अंतरांची बेरीज करतो, आपल्याला 3 मीटर मिळतात. हे उत्तर आहे.

चला एक सूत्र काढूया ज्याच्या मदतीने तुम्ही कोणत्याही कालावधीसाठी सरळ आणि एकसमान गतीने हलणाऱ्या शरीराच्या विस्थापन वेक्टरच्या प्रक्षेपणाची गणना करू शकता. हे करण्यासाठी, आकृती 14 कडे वळू या. आकृती 14, a, आणि आकृती 14, b मधील दोन्ही भाग AC हा स्थिर प्रवेग a (प्रारंभिक वेगाने) हलणाऱ्या शरीराच्या वेग वेक्टरच्या प्रक्षेपणाचा आलेख आहे. v 0).

तांदूळ. 14. सरळ रेषेत आणि एकसमान प्रवेग असलेल्या शरीराच्या विस्थापन वेक्टरचे प्रक्षेपण आलेखाच्या खाली असलेल्या S क्षेत्राच्या अंकीयदृष्ट्या समान आहे

आपण हे लक्षात ठेवूया की एखाद्या शरीराच्या रेक्टिलिनियर एकसमान गतीच्या बाबतीत, या शरीराद्वारे बनवलेल्या विस्थापन सदिशाचे प्रक्षेपण वेग वेक्टरच्या प्रक्षेपणाच्या आलेखाखाली संलग्न आयताचे क्षेत्रफळ समान सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते. (चित्र 6 पहा). म्हणून, विस्थापन वेक्टरचे प्रक्षेपण संख्यात्मकदृष्ट्या या आयताच्या क्षेत्रफळाच्या समान आहे.

आपण हे सिद्ध करूया की रेक्टिलीनियर एकसमान प्रवेगक गतीच्या बाबतीत, विस्थापन वेक्टर s x चे प्रक्षेपण आलेख AC, Ot अक्ष आणि OA आणि BC या खंडांमधील आकृतीच्या क्षेत्रफळाच्या समान सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाऊ शकते. , म्हणजे, या प्रकरणात, विस्थापन वेक्टरचे प्रक्षेपण संख्यात्मकदृष्ट्या वेग आलेखाखालील आकृतीच्या क्षेत्रफळाच्या समान आहे. हे करण्यासाठी, Ot अक्षावर (चित्र 14, a पहा) आम्ही एक लहान कालावधी db निवडतो. बिंदू d आणि b वरून आपण Ot अक्षावर लंब काढतो जोपर्यंत ते बिंदू a आणि c येथे वेग वेक्टरच्या प्रक्षेपणाच्या आलेखाला छेदत नाहीत.

अशाप्रकारे, खंड db शी संबंधित कालावधीत, शरीराचा वेग v ax वरून v cx पर्यंत बदलतो.

बऱ्याच कमी कालावधीत, वेग वेक्टरचे प्रक्षेपण थोडेसे बदलते. म्हणून, या कालावधीत शरीराची हालचाल एकसमान गतीपेक्षा थोडी वेगळी असते, म्हणजेच स्थिर गतीच्या गतीपेक्षा.

ओएएसव्ही आकृतीचे संपूर्ण क्षेत्रफळ, जे ट्रॅपेझॉइड आहे, अशा पट्ट्यांमध्ये विभागले जाऊ शकते. परिणामी, खंड OB शी संबंधित कालावधीसाठी विस्थापन वेक्टर sx चे प्रक्षेपण संख्यात्मकदृष्ट्या ट्रॅपेझॉइड OASV च्या S क्षेत्राच्या बरोबरीचे आहे आणि या क्षेत्राप्रमाणेच सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते.

शालेय भूमिती अभ्यासक्रमांमध्ये दिलेल्या नियमानुसार, समलंबाचे क्षेत्रफळ त्याच्या पाया आणि उंचीच्या अर्ध्या बेरीजच्या गुणाकाराइतके असते. आकृती 14, b वरून हे स्पष्ट होते की ट्रॅपेझॉइड OASV चे तळ हे OA = v 0x आणि BC = v x हे विभाग आहेत आणि उंची OB = t खंड आहे. त्यामुळे,

v x = v 0x + a x t, a S = s x असल्याने, आपण लिहू शकतो:

अशा प्रकारे, एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान विस्थापन वेक्टरच्या प्रक्षेपणाची गणना करण्यासाठी आम्ही एक सूत्र प्राप्त केले आहे.

त्याच सूत्राचा वापर करून, विस्थापन वेक्टरचे प्रक्षेपण देखील मोजले जाते जेव्हा शरीर कमी होत असलेल्या वेगासह फिरते, फक्त या प्रकरणात वेग आणि प्रवेग वेक्टर विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जातील, म्हणून त्यांच्या अंदाजांमध्ये भिन्न चिन्हे असतील.

प्रश्न

1. आकृती 14, a वापरून, एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान विस्थापन वेक्टरचे प्रक्षेपण OASV या आकृतीच्या क्षेत्रफळाच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे हे सिद्ध करा.
2. शरीराच्या विस्थापन सदिशाच्या रेक्टलाइनियर एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान प्रक्षेपण निर्धारित करण्यासाठी एक समीकरण लिहा.

व्यायाम 7