Magnetický tok. Základní vzorce

Magnetický tok(tok magnetických indukčních čar) skrz obrys je číselně rovna součinu velikosti vektoru magnetické indukce plochou ohraničenou obrysem a kosinusem úhlu mezi směrem vektoru magnetické indukce a normálou k povrchu omezené tímto obrysem.

Vzorec pro práci ampérové ​​síly při pohybu rovného vodiče DC v rovnoměrném magnetickém poli.

Práci vykonanou Ampérovou silou lze tedy vyjádřit proudem v pohybujícím se vodiči a změnou magnetického toku obvodem, ve kterém je tento vodič zapojen:

Smyčková indukčnost.

Indukčnost - fyzický hodnota, která se číselně rovná samoindukčnímu emf, ke kterému dochází v obvodu, když se proud změní o 1 ampér za 1 sekundu.
Indukčnost lze také vypočítat pomocí vzorce:

kde Ф je magnetický tok obvodem, I je síla proudu v obvodu.

Jednotky SI indukčnosti:

Energie magnetického pole.

Magnetické pole má energii. Stejně jako má nabitý kondenzátor rezervu elektrická energie, v cívce, kterou protéká proud, je rezerva magnetické energie.

Elektromagnetická indukce.

Elektromagnetická indukce - jev výskytu elektrického proudu v uzavřeném obvodu při změně magnetického toku jím procházejícího.

Faradayovy experimenty. Vysvětlení elektromagnetické indukce.

Pokud nabízíte stálý magnet k cívce nebo naopak (obr. 3.1), pak v cívce bude elektřina. Totéž se děje se dvěma těsně vedle sebe umístěnými cívkami: pokud je k jedné z cívek připojen zdroj střídavého proudu, pak bude druhá střídavý proud, ale tento efekt se nejlépe projeví, jsou-li dvě cívky spojeny jádrem

Podle Faradayovy definice mají tyto experimenty společné následující: Změní-li se tok indukčního vektoru pronikajícího do uzavřeného vodivého obvodu, vzniká v obvodu elektrický proud.

Tento jev se nazývá fenomén elektromagnetická indukce a proud je indukce. V tomto případě je jev zcela nezávislý na způsobu změny toku vektoru magnetické indukce.

Formule e.m.f. elektromagnetická indukce.

indukované emf v uzavřené smyčce je přímo úměrná rychlosti změny magnetického toku oblastí omezenou touto smyčkou.

Lenzovo pravidlo.

Lenzovo pravidlo

Indukovaný proud vznikající v uzavřeném obvodu svým magnetickým polem působí proti změně magnetického toku, která jej způsobuje.

Samoindukce, její vysvětlení.

Samoindukce- jev výskytu indukovaného emf v elektrickém obvodu v důsledku změny síly proudu.

Uzavření okruhu
Při zkratu v elektrickém obvodu se zvýší proud, což způsobí zvýšení magnetického toku v cívce a objeví se vírové elektrické pole, namířené proti proudu, tzn. V cívce vzniká samoindukční emf, který zabraňuje nárůstu proudu v obvodu (vírové pole inhibuje elektrony).
V důsledku toho se L1 rozsvítí později než L2.

Otevřený obvod
Při otevření elektrického obvodu se proud sníží, dojde k poklesu toku v cívce a objeví se vírové elektrické pole směřující jako proud (snaží se udržet stejnou proudovou sílu), tzn. V cívce vzniká samoindukované emf, které udržuje proud v obvodu.
V důsledku toho L při vypnutí jasně bliká.

v elektrotechnice se jev samoindukce projevuje při uzavření obvodu (elektrický proud narůstá postupně) a při otevření obvodu (elektrický proud hned nezmizí).

Formule e.m.f. samoindukce.

Samoindukční emf zabraňuje nárůstu proudu při zapnutí obvodu a poklesu proudu při otevření obvodu.

První a druhé ustanovení teorie elektromagnetické pole Maxwell.

1. Cokoli se pohnulo elektrické pole vytváří vírové magnetické pole. Střídavé elektrické pole pojmenoval Maxwell, protože jako běžný proud vytváří magnetické pole. Vírové magnetické pole je generováno jak vodivostními proudy Ipr (pohyblivé elektrické náboje), tak posuvnými proudy (pohyblivé elektrické pole E).

Maxwellova první rovnice

2. Jakékoli posunuté magnetické pole generuje vírové elektrické pole (základní zákon elektromagnetické indukce).

Maxwellova druhá rovnice:

Elektromagnetická radiace.

Elektromagnetické vlny, elektromagnetické záření- porucha (změna stavu) elektromagnetického pole šířícího se prostorem.

3.1. Mávat - Jsou to vibrace, které se šíří prostorem v čase.
Mechanické vlnění se může šířit pouze v nějakém prostředí (látce): v plynu, v kapalině, v pevné látce. Zdrojem vlnění jsou oscilující tělesa, která vytvářejí environmentální deformace v okolním prostoru. Nezbytnou podmínkou pro vznik elastických vln je vznik v okamžiku narušení média sil, které mu brání, zejména pružnosti. Mají tendenci přibližovat sousední částice k sobě, když se vzdalují, a odtlačovat je od sebe, když se k sobě přibližují. Elastické síly, působící na částice vzdálené od zdroje rušení, je začnou vyvádět z rovnováhy. Podélné vlny charakteristické pouze pro plynná a kapalná média, ale příčný– také k pevným látkám: důvodem je to, že částice, které tvoří tato média, se mohou volně pohybovat, protože na rozdíl od nich nejsou pevně fixovány pevné látky. V souladu s tím jsou příčné vibrace v zásadě nemožné.

Podélné vlny vznikají, když částice média oscilují, orientované podél vektoru šíření poruchy. Příčné vlny se šíří ve směru kolmém na vektor dopadu. Stručně řečeno: pokud se v médiu projeví deformace způsobená poruchou ve formě smyku, natažení a stlačení, pak mluvíme o tom o pevném tělese, pro které jsou možné podélné i příčné vlny. Pokud je vzhled posunu nemožný, může být prostředí libovolné.

Každá vlna se pohybuje určitou rychlostí. Pod rychlost vlny pochopit rychlost šíření poruchy. Protože rychlost vlny je konstantní hodnotou (pro dané prostředí), vzdálenost, kterou vlna urazí, je rovna součinu rychlosti a doby jejího šíření. Chcete-li tedy najít vlnovou délku, musíte vynásobit rychlost vlny periodou oscilace v ní:

Vlnová délka - vzdálenost mezi dvěma body nejblíže k sobě v prostoru, ve kterých dochází ke kmitům ve stejné fázi. Vlnová délka odpovídá prostorové periodě vlny, tedy vzdálenosti, kterou bod s konstantní fází „urazí“ v časovém intervalu rovném periodě oscilace, proto

Číslo vlny(také zvaný prostorová frekvence) je poměr 2 π radián k vlnové délce: prostorový analog kruhové frekvence.

Definice: vlnové číslo k je rychlost růstu vlnové fáze φ podle prostorových souřadnic.

3.2. Rovinná vlna - vlna, jejíž čelo má tvar roviny.

Čelo rovinné vlny je co do velikosti neomezené, vektor fázové rychlosti je kolmý na čelo. Rovinná vlna je zvláštním řešením vlnové rovnice a pohodlný model: taková vlna v přírodě neexistuje, protože čelo rovinné vlny začíná v a končí v , což se samozřejmě nemůže stát.

Rovnice jakékoli vlny je řešením diferenciální rovnice zvané vlnová rovnice. Vlnová rovnice pro funkci je zapsána takto:

Kde

· - Laplaceův operátor;

· - požadovaná funkce;

· - poloměr vektoru požadovaného bodu;

· - rychlost vlny;

· - čas.

vlnová plocha - geometrické místo bodů, u kterých dochází k poruchám zobecněné souřadnice ve stejné fázi. Speciálním případem vlnoplochy je vlnoplocha.

A) Rovinná vlna je vlna, jejíž vlnové plochy jsou soustavou vzájemně rovnoběžných rovin.

b) Kulová vlna je vlna, jejíž vlnové plochy jsou sbírkou soustředných koulí.

Paprsek- čárová, normální a vlnová plocha. Směr šíření vlny se vztahuje ke směru paprsků. Pokud je prostředí šíření vlny homogenní a izotropní, jsou paprsky přímé (a pokud je vlna rovinná, jsou to rovnoběžné přímky).

Pojem paprsek ve fyzice se obvykle používá pouze v geometrické optice a akustice, protože při výskytu efektů, které nejsou studovány v těchto směrech, se význam pojmu paprsek ztrácí.

3.3. Energetické charakteristiky vlny

Prostředí, ve kterém se vlna šíří, má mechanickou energii, která je součtem energií vibračního pohybu všech jejích částic. Energii jedné částice o hmotnosti m 0 zjistíme vzorcem: E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Jednotkový objem média obsahuje n = p/m 0 částic (ρ - hustota média). Jednotkový objem média má tedy energii w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Objemová hustota energie(W р) - energie vibračního pohybu částic média obsažených v jednotce jeho objemu:

Tok energie(F) - hodnota rovna energii přenesené vlnou přes daný povrch za jednotku času:

Intenzita vlny nebo hustota energetického toku(I) - hodnota rovna toku energie přenášené vlnou přes jednotku plochy kolmé ke směru šíření vlny:

3.4. Elektromagnetická vlna

Elektromagnetická vlna- proces šíření elektromagnetického pole v prostoru.

Podmínka výskytu elektromagnetické vlny. Ke změnám magnetického pole dochází, když se mění síla proudu ve vodiči, a síla proudu ve vodiči se mění, když se mění rychlost pohybu elektrických nábojů v něm, tedy když se náboje pohybují se zrychlením. V důsledku toho by elektromagnetické vlny měly vznikat zrychleným pohybem elektrických nábojů. Když je rychlost nabíjení nulová, existuje pouze elektrické pole. Při konstantní rychlosti nabíjení vzniká elektromagnetické pole. Při zrychleném pohybu náboje je emitována elektromagnetická vlna, která se šíří v prostoru konečnou rychlostí.

Elektromagnetické vlny se šíří v hmotě konečnou rychlostí. Zde ε a μ jsou dielektrická a magnetická permeabilita látky, ε 0 a μ 0 jsou elektrické a magnetické konstanty: ε 0 = 8,85419·10 –12 F/m, μ 0 = 1,25664·10 –6 H/m.

Rychlost elektromagnetických vln ve vakuu (ε = μ = 1):

Hlavní charakteristiky Za elektromagnetické záření se obecně považuje frekvence, vlnová délka a polarizace. Vlnová délka závisí na rychlosti šíření záření. Skupinová rychlost šíření elektromagnetického záření ve vakuu je rovna rychlosti světla v ostatních prostředích je tato rychlost menší.

Elektromagnetické záření se obvykle dělí do frekvenčních rozsahů (viz tabulka). Mezi rozsahy nejsou žádné ostré přechody, někdy se překrývají a hranice mezi nimi jsou libovolné. Vzhledem k tomu, že rychlost šíření záření je konstantní, je frekvence jeho kmitů striktně vázána na vlnovou délku ve vakuu.

Rušení vln. Koherentní vlny. Podmínky pro vlnovou koherenci.

Délka optické dráhy (OPL) světla. Vztah mezi rozdílem o.d.p. vlny s rozdílem fází kmitů způsobených vlnami.

Amplituda výsledného kmitání při interferenci dvou vln. Podmínky pro maxima a minima amplitudy při interferenci dvou vln.

Rušivé proužky a interferenční obrazec na ploché obrazovce při osvětlení dvěma úzkými dlouhými paralelními štěrbinami: a) červené světlo, b) bílé světlo.

1) RUŠENÍ VLN- taková superpozice vlnění, při které dochází v některých bodech prostoru k jejich vzájemnému zesilování, stabilnímu v čase, a k zeslabování v jiných, v závislosti na vztahu mezi fázemi těchto vln.

Nezbytné podmínky pozorovat rušení:

1) vlny musí mít stejné (nebo blízké) frekvence, aby se obraz vzniklý superpozicí vln v čase neměnil (nebo se neměnil příliš rychle, aby mohl být včas zaznamenán);

2) vlny musí být jednosměrné (nebo mít podobný směr); dvě kolmé vlny nikdy nebudou rušit (zkuste přidat dvě kolmé sinusovky!). Jinými slovy, přidávané vlny musí mít identické vlnové vektory (nebo blízko nasměrované).

Vlny, pro které jsou splněny tyto dvě podmínky, se nazývají KOHERENTNÍ. První podmínka je někdy tzv časovou koherenci, druhý - prostorová koherence.

Uvažujme jako příklad výsledek sečtení dvou identických jednosměrných sinusoid. Budeme pouze měnit jejich relativní posun. Jinými slovy, přidáme dvě koherentní vlny, které se liší pouze ve svých počátečních fázích (buď jsou jejich zdroje posunuty vůči sobě navzájem, nebo obojí).

Pokud jsou sinusoidy umístěny tak, že se jejich maxima (a minima) v prostoru shodují, budou se vzájemně zesilovat.

Pokud jsou sinusoidy vzájemně posunuty o polovinu periody, budou maxima jedné padat na minima druhé; sinusoidy se navzájem zničí, tedy dojde k jejich vzájemnému oslabení.

Matematicky to vypadá takto. Přidejte dvě vlny:

Tady x 1 A x 2- vzdálenost od zdrojů vlnění k bodu v prostoru, ve kterém pozorujeme výsledek superpozice. Druhá mocnina amplitudy výsledné vlny (úměrná intenzitě vlny) je dána vztahem:

Maximum tohoto výrazu je 4A 2, minimum - 0; vše závisí na rozdílu v počátečních fázích a na tzv. rozdílu vlnové dráhy :

Když v daném bodě prostoru bude pozorováno interferenční maximum, a když - interferenční minimum.

V našem jednoduchý příklad zdroje vlnění a bod v prostoru, kde pozorujeme interferenci, jsou na stejné přímce; podél této linie je interferenční obrazec stejný pro všechny body. Pokud oddálíme pozorovací bod od přímky spojující zdroje, ocitneme se v oblasti prostoru, kde se interferenční obrazec mění bod od bodu. V tomto případě budeme pozorovat interferenci vln se stejnými frekvencemi a blízkými vlnovými vektory.

2)1. Délka optické dráhy je součinem geometrické délky d dráhy světelné vlny v daném prostředí a absolutního indexu lomu tohoto prostředí n.

2. Fázový rozdíl dvou koherentních vln z jednoho zdroje, z nichž jedna prochází délkou dráhy v prostředí s absolutním indexem lomu a druhá - délka dráhy v prostředí s absolutním indexem lomu:

kde , , λ je vlnová délka světla ve vakuu.

3) Amplituda výsledného kmitání závisí na volané veličině rozdíl zdvihu vlny

Pokud je dráhový rozdíl roven celému počtu vln, pak vlny dorazí do bodu ve fázi. Po sečtení se vlny vzájemně zesílí a vytvoří oscilaci s dvojnásobnou amplitudou.

Pokud je dráhový rozdíl roven lichému počtu půlvln, pak vlny dorazí do bodu A v protifázi. V tomto případě se navzájem ruší, amplituda výsledného kmitání je nulová.

V jiných bodech prostoru je pozorováno částečné zesílení nebo zeslabení výsledné vlny.

4) Jungova zkušenost

V roce 1802 anglický vědec Thomas Young provedl experiment, při kterém pozoroval interferenci světla. Světlo z úzké mezery S, spadl na obrazovku se dvěma těsně vedle sebe umístěnými štěrbinami S 1 A S 2. Světelný paprsek procházející každou ze štěrbin se rozšířil a na bílé obrazovce se světelné paprsky procházely štěrbinami S 1 A S 2, překrývající se. V oblasti, kde se světelné paprsky překrývaly, byl pozorován interferenční obrazec ve formě střídajících se světlých a tmavých pruhů.

Realizace rušení světla z konvenčních světelných zdrojů.

Rušení světla na tenké vrstvě. Podmínky pro maximální a minimální interferenci světla na filmu v odraženém a procházejícím světle.

Interferenční proužky o stejné tloušťce a interferenční proužky se stejným sklonem.

1) Jev interference je pozorován v tenké vrstvě nemísitelných kapalin (petrolej nebo olej na hladině vody), v mýdlových bublinách, benzínu, na křídlech motýlů, ve zkalených barvách atd.

2) K interferenci dochází, když se počáteční paprsek světla rozdělí na dva paprsky, když prochází tenkým filmem, jako je film aplikovaný na povrch čoček potažených čoček. Paprsek světla procházející filmem o tloušťce se odrazí dvakrát - od jeho vnitřního a vnějšího povrchu. Odražené paprsky budou mít konstantní fázový rozdíl rovný dvojnásobku tloušťky filmu, což způsobí, že se paprsky stanou koherentními a interferují. K úplnému zhášení paprsků dojde při , kde je vlnová délka. Li nm, pak je tloušťka filmu 550:4 = 137,5 nm.

MAGNETICKÉ POLE

Magnetická interakce pohybujících se elektrických nábojů podle pojmů teorie pole je vysvětlena následovně: každý pohybující se elektrický náboj vytváří v okolním prostoru magnetické pole, které může působit na jiné pohybující se elektrické náboje.

V - Fyzické množství, což je pevnostní charakteristika magnetického pole. Říká se tomu magnetická indukce (neboli indukce magnetického pole).

Magnetická indukce- vektorová veličina. Velikost vektoru magnetické indukce je rovna poměru maximální hodnota Ampérová síla působící na přímý vodič s proudem, k síle proudu ve vodiči a jeho délce:

Jednotka magnetické indukce. V Mezinárodní soustavě jednotek se za jednotku magnetické indukce považuje indukce magnetického pole, ve kterém na každý metr délky vodiče působí maximální Ampérová síla 1 N s proudem 1 A. Tato jednotka se nazývá tesla. (zkráceně T), na počest vynikajícího jugoslávského fyzika N. Tesly:

LORENTZOVÁ SÍLA

Pohyb vodiče s proudem v magnetickém poli ukazuje, že magnetické pole působí na pohybující se elektrické náboje. Na vodič působí ampérová síla F A = ​​​​IBlsin a a Lorentzova síla působí na pohybující se náboj:

Kde A- úhel mezi vektory B a proti.

Pohyb nabitých částic v magnetickém poli. V rovnoměrném magnetickém poli na nabitou částici pohybující se rychlostí kolmou k indukčním čarám magnetického pole působí síla m konstantní velikosti a směřující kolmo k vektoru rychlosti Pod vlivem magnetické síly nabývá částice zrychlení, jehož modul se rovná:

V rovnoměrném magnetickém poli se tato částice pohybuje po kruhu. Poloměr zakřivení trajektorie, po které se částice pohybuje, je určen z podmínek, ze kterých vyplývá,

Poloměr zakřivení trajektorie je konstantní hodnota, protože síla kolmá k vektoru rychlosti mění pouze svůj směr, ale ne svou velikost. A to znamená, že tato trajektorie je kruh.

Doba rotace částice v rovnoměrném magnetickém poli je rovna:

Poslední výraz ukazuje, že doba otáčení částice v rovnoměrném magnetickém poli nezávisí na rychlosti a poloměru její trajektorie.

Pokud je intenzita elektrického pole nulová, pak se Lorentzova síla l rovná magnetické síle m:

ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE

Fenomén elektromagnetické indukce objevil Faraday, který zjistil, že elektrický proud vzniká v uzavřeném vodivém obvodu při jakékoli změně magnetického pole pronikajícího obvodem.

MAGNETICKÝ TOK

Magnetický tok F(tok magnetické indukce) povrchem plochy S- hodnota rovna součinu velikosti vektoru magnetické indukce a plochy S a kosinus úhlu A mezi vektorem a normálou k povrchu:

Ф=BScos

V SI je jednotkou magnetického toku 1 Weber (Wb) - magnetický tok plochou 1 m2 umístěný kolmo ke směru rovnoměrného magnetického pole, jehož indukce je 1 T:

Elektromagnetická indukce- jev výskytu elektrického proudu v uzavřeném vodivém obvodu při jakékoli změně magnetického toku procházejícího obvodem.

Indukovaný proud vzniká v uzavřené smyčce a má takový směr, že jeho magnetické pole působí proti změně magnetického toku, která jej způsobuje (Lenzovo pravidlo).

ZÁKON ELEKTROMAGNETICKÉ INDUKCE

Faradayovy experimenty ukázaly, že síla indukovaného proudu I i ve vodivém obvodu je přímo úměrná rychlosti změny počtu magnetických indukčních čar pronikajících povrchem ohraničeným tímto obvodem.

Proto je síla indukčního proudu úměrná rychlosti změny magnetického toku povrchem ohraničeným obrysem:

Je známo, že pokud se v obvodu objeví proud, znamená to, že vnější síly působí na volné náboje vodiče. Práce vykonaná těmito silami pro pohyb jednotkového náboje podél uzavřené smyčky se nazývá elektromotorická síla (EMF). Pojďme najít indukované emf ε i.

Podle Ohmova zákona pro uzavřený okruh

Protože R nezávisí na , pak

Indukované emf se shoduje ve směru s indukovaným proudem a tento proud je v souladu s Lenzovým pravidlem směrován tak, že magnetický tok, který vytváří, působí proti změně vnějšího magnetického toku.

Zákon elektromagnetické indukce

Indukované emf v uzavřené smyčce se rovná rychlosti změny magnetického toku procházejícího smyčkou s opačným znaménkem:

SEBEINDUKCE. INDUKCE

Zkušenosti ukazují, že magnetický tok F spojený s obvodem je přímo úměrný proudu v tomto obvodu:

Ф = L*I .

Smyčková indukčnost L- koeficient úměrnosti mezi proudem procházejícím obvodem a magnetickým tokem jím vytvořeným.

Indukčnost vodiče závisí na jeho tvaru, velikosti a vlastnostech prostředí.

Samoindukce- jev výskytu indukovaného emf v obvodu při změně magnetického toku způsobeného změnou proudu procházejícího samotným obvodem.

Samoindukce je speciální případ elektromagnetické indukce.

Indukčnost je veličina, která se číselně rovná samoindukčnímu emf, ke kterému dochází v obvodu, když se proud v něm změní o jednu za jednotku času. V SI je jednotka indukčnosti brána jako indukčnost vodiče, ve kterém se při změně proudu o 1 A za 1 s objeví samoindukční emf 1 V. Tato jednotka se nazývá henry (H):

ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE

Jev samoindukce je podobný jevu setrvačnosti. Indukčnost hraje při změně proudu stejnou roli jako hmotnost při změně rychlosti tělesa. Analog rychlosti je aktuální.

To znamená, že energii magnetického pole proudu lze považovat za hodnotu podobnou kinetické energii tělesa:

Předpokládejme, že po odpojení cívky od zdroje proud v obvodu s časem klesá podle lineárního zákona.

Samoindukční emf má v tomto případě konstantní hodnotu:

kde I je počáteční hodnota proudu, t je časový úsek, během kterého intenzita proudu klesá z I na 0.

Během doby t prochází obvodem elektrický náboj q = I cp t. Protože I cp = (I + 0)/2 = I/2, pak q=It/2. Práce elektrického proudu je tedy:

Tato práce se provádí díky energii magnetického pole cívky. Tak opět dostáváme:

Příklad. Určete energii magnetického pole cívky, ve které je při proudu 7,5 A magnetický tok 2,3 * 10 -3 Wb. Jak se změní energie pole, pokud se síla proudu sníží na polovinu?

Energie magnetického pole cívky je W 1 = LI 1 2 /2. Podle definice je indukčnost cívky L = Ф/I 1. Proto,

Obrázek ukazuje rovnoměrné magnetické pole. Homogenní znamená stejný ve všech bodech daného objemu. Plocha o ploše S je umístěna v poli Siločáry protínají plochu.

Stanovení magnetického toku:

Magnetický tok Ф plochou S je počet čar vektoru magnetické indukce B procházejících plochou S.

Vzorec magnetického toku:

zde α je úhel mezi směrem vektoru magnetické indukce B a normálou k povrchu S.

Ze vzorce magnetického toku je zřejmé, že maximální magnetický tok bude na cos α = 1, a to se stane, když vektor B bude rovnoběžný s normálou k povrchu S. Minimální magnetický tok bude na cos α = 0, k tomu dojde, když je vektor B kolmý k normále k ploše S, protože v tomto případě budou čáry vektoru B klouzat po ploše S, aniž by ji protnuly.

A podle definice magnetického toku se berou v úvahu pouze ty čáry vektoru magnetické indukce, které protínají danou plochu.

Magnetický tok se měří ve weberech (volt-sekundy): 1 wb = 1 v * s. Maxwell se navíc používá k měření magnetického toku: 1 wb = 10 8 μs. Podle toho 1 μs = 10-8 vb.

Magnetický tok je skalární veličina.

ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE PROUDU

Kolem vodiče s proudem je magnetické pole, které má energii. Odkud to pochází? Zdroj proudu zahrnutý v elektrickém obvodu má rezervu energie. V okamžiku uzavření elektrického obvodu spotřebovává zdroj proudu část své energie na překonání efektu vznikajícího samoindukčního emf. Tato část energie, nazývaná vlastní energie proudu, vede k vytvoření magnetického pole. Energie magnetického pole se rovná vlastní energii proudu. Vlastní energie proudu je číselně rovna práci, kterou musí zdroj proudu vykonat, aby překonal samoindukční emf, aby vytvořil proud v obvodu.

Energie magnetického pole vytvořeného proudem je přímo úměrná druhé mocnině proudu. Kam odejde energie magnetického pole poté, co se proud zastaví? - vystupuje (při rozpojení obvodu s dostatečně velkým proudem může dojít k jiskření nebo oblouku)

4.1. Zákon elektromagnetické indukce. Samoindukce. Indukčnost

Základní vzorce

· Zákon elektromagnetické indukce (Faradayův zákon):

, (39)

kde je indukce emf je celkový magnetický tok (vazba toku).

· magnetický tok vytvořený proudem v obvodu,

kde je indukčnost obvodu;

· Faradayův zákon aplikovaný na samoindukci

· Indukční emf, ke kterému dochází, když se rám otáčí proudem v magnetickém poli,

kde je indukce magnetického pole; je úhlová rychlost otáčení;

Indukčnost elektromagnetu

, (43)

kde je magnetická permeabilita látky; je počet závitů solenoidu;

Síla proudu při otevření obvodu

kde je proud v obvodu; je indukčnost obvodu;

Síla proudu při uzavírání obvodu

. (45)

Čas na odpočinek

Příklady řešení problémů

Příklad 1

Magnetické pole se mění podle zákona kde = 15 mT,. Kruhová vodivá cívka o poloměru = 20 cm je umístěna v magnetickém poli pod úhlem ke směru pole (v počátečním okamžiku). Najděte indukované emf vznikající v cívce v čase = 5 s.

Řešení

Podle zákona elektromagnetické indukce je indukční emf vznikající v cívce , kde je magnetický tok vázaný v cívce.

kde je oblast otáčení je úhel mezi směrem vektoru magnetické indukce a normálou k obrysu:.

Dosadíme číselné hodnoty: = 15 mT,, = 20 cm = = 0,2 m,.

Výpočty dávají .

Podle Faradayova zákona, kde tedy, ale, proto.

Znaménko „–“ znamená, že indukované emf a indukovaný proud směřují proti směru hodinových ručiček.

SEBEINDUKCE

Každý vodič, kterým protéká elektrický proud, je ve vlastním magnetickém poli.

Při změně síly proudu ve vodiči se mění m.pole, tzn. magnetický tok vytvořený tímto proudem se mění. Změna magnetického toku vede ke vzniku vírového elektrického pole a v obvodu se objeví indukované emf. Tento jev se nazývá samoindukce Samoindukce je jev výskytu indukovaného emf v elektrickém obvodu v důsledku změny síly proudu. Výsledné emf se nazývá samoindukované emf

Projev fenoménu samoindukce

Uzavření okruhu Při zkratu v elektrickém obvodu se zvýší proud, což způsobí zvýšení magnetického toku v cívce a objeví se vírové elektrické pole, namířené proti proudu, tzn. V cívce vzniká samoindukční emf, který zabraňuje nárůstu proudu v obvodu (vírové pole inhibuje elektrony). Jako výsledek L1 se rozsvítí později, než L2.

Otevřený obvod Při otevření elektrického obvodu se proud sníží, dojde k poklesu toku v cívce a objeví se vírové elektrické pole směřující jako proud (snaží se udržet stejnou proudovou sílu), tzn. V cívce vzniká samoindukované emf, které udržuje proud v obvodu. V důsledku toho L při vypnutí jasně bliká. Závěr v elektrotechnice, jev samoindukce se projevuje při uzavření obvodu (elektrický proud se zvyšuje postupně) a při otevření obvodu (elektrický proud hned nezmizí).

INDUKCE

Na čem závisí samoindukované emf? Elektrický proud vytváří vlastní magnetické pole. Magnetický tok obvodem je úměrný indukci magnetického pole (Ф ~ B), indukce je úměrná síle proudu ve vodiči (B ~ I), proto je magnetický tok úměrný síle proudu (Ф ~ I ). Vlastní indukční emf závisí na rychlosti změny proudu v elektrickém obvodu, na vlastnostech vodiče (velikost a tvar) a na relativní magnetické permeabilitě prostředí, ve kterém se vodič nachází. Fyzikální veličina ukazující závislost samoindukčního emf na velikosti a tvaru vodiče a na prostředí, ve kterém se vodič nachází, se nazývá koeficient samoindukce nebo indukčnost. Indukčnost - fyzikální. hodnota, která se číselně rovná samoindukčnímu emf, ke kterému dochází v obvodu, když se proud změní o 1 ampér za 1 sekundu. Indukčnost lze také vypočítat pomocí vzorce:

kde Ф je magnetický tok obvodem, I je síla proudu v obvodu.

Jednotky SI indukčnosti:

Indukčnost cívky závisí na: počtu závitů, velikosti a tvaru cívky a relativní magnetické permeabilitě média (případně jádra).

SAMOINDUKČNÍ EMF

Samoindukční emf zabraňuje nárůstu proudu při zapnutí obvodu a poklesu proudu při otevření obvodu.

K charakterizaci magnetizace látky v magnetickém poli se používá magnetický moment (P m ). Číselně se rovná mechanickému točivému momentu, který prožívá látka v magnetickém poli s indukcí 1 Tesla.

Charakterizuje ji magnetický moment jednotkového objemu látky magnetizace - I , je určeno vzorcem:

já=R m /PROTI , (2.4)

Kde PROTI - objem látky.

Magnetizace v soustavě SI se měří, stejně jako intenzita, v Vozidlo, vektorová veličina.

Charakterizují se magnetické vlastnosti látek objemová magnetická susceptibilita - C Ó , bezrozměrné množství.

Je-li jakékoli těleso umístěno v magnetickém poli s indukcí V 0 , pak dochází k jeho magnetizaci. V důsledku toho si tělo vytváří vlastní magnetické pole s indukcí V " , který interaguje s magnetizačním polem.

V tomto případě indukční vektor v médiu (V) bude složen z vektorů:

B = B 0 + B " (vektorový znak vynechán), (2.5)

Kde V " - indukce vlastního magnetického pole zmagnetizované látky.

Indukce vlastního pole je dána magnetickými vlastnostmi látky, které se vyznačují objemovou magnetickou susceptibilitou - C Ó , následující výraz je pravdivý: V " = C Ó V 0 (2.6)

Dělit podle m 0 výraz (2.6):

V " /m Ó = C Ó V 0 /m 0

Dostaneme: N " = C Ó N 0 , (2.7)

Ale N " určuje magnetizaci látky já , tj. N " = já , poté z (2.7):

I = c Ó N 0 . (2.8)

Pokud je tedy látka ve vnějším magnetickém poli o síle N 0 , pak indukce uvnitř je určena výrazem:

B=B 0 + B " = m 0 N 0 +m 0 N " = m 0 (N 0 + já)(2.9)

Poslední výraz je striktně pravdivý, když je jádro (látka) zcela ve vnějším rovnoměrném magnetickém poli (uzavřený torus, nekonečně dlouhý solenoid atd.).

Pravidlo pravá ruka nebo gimlet:

Směr magnetických siločar a směr proudu, který jej vytváří, je propojen známým pravidlem pravé ruky neboli gimletu, které zavedl D. Maxwell a je znázorněno na následujících nákresech:

Málokdo ví, že gimlet je nástroj na vrtání otvorů do dřeva. Proto je srozumitelnější nazývat toto pravidlo pravidlem šroubu, šroubu nebo vývrtky. Chytit se za drát jako na obrázku je však někdy životu nebezpečné!

Magnetická indukce B:

Magnetická indukce- je hlavní základní charakteristikou magnetického pole, podobně jako vektor intenzity elektrického pole E. Vektor magnetické indukce směřuje vždy tangenciálně k magnetické linii a ukazuje její směr a sílu. Jednotkou magnetické indukce v B = 1T je magnetická indukce jednotné pole, ve kterém pro úsek vodiče o délce l= 1 m, s proudovou silou v něm já= 1 A, působí ze strany pole maximální síla Ampér - F= 1 H. Směr ampérové ​​síly je určen pravidlem levé ruky. V systému CGS se indukce magnetického pole měří v gaussech (G), v systému SI - v tesle (T).

Síla magnetického pole H:

Další charakteristikou magnetického pole je napětí, což je obdoba vektoru elektrického posunutí D v elektrostatice. Určeno podle vzorce:

Síla magnetického pole je vektorová veličina a je kvantitativní charakteristiky magnetického pole a nezávisí na magnetických vlastnostech média. V systému CGS se síla magnetického pole měří v oerstedech (Oe), v systému SI - v ampérech na metr (A/m).

Magnetický tok F:

Magnetický tok Ф je skalární fyzikální veličina, která charakterizuje počet magnetických indukčních čar procházejících uzavřeným obvodem. Podívejme se na zvláštní případ. V rovnoměrné magnetické pole, jehož velikost indukčního vektoru je rovna ∣B ∣, je umístěna plochá uzavřená smyčka plocha S. Normála n k rovině vrstevnice svírá se směrem vektoru magnetické indukce B úhel α. Magnetický tok povrchem je veličina Ф, určená vztahem:

Obecně je magnetický tok definován jako integrál vektoru magnetické indukce B přes konečnou plochu S.

Stojí za zmínku, že magnetický tok jakýmkoli uzavřeným povrchem je nulový (Gaussova věta pro magnetická pole). To znamená, že magnetické siločáry se nikde nelámou, tzn. magnetické pole má vírovou povahu a také, že je nemožná existence magnetických nábojů, které by vytvářely magnetické pole stejným způsobem, jako elektrické náboje vytvářejí elektrické pole. V SI je jednotkou magnetického toku Weber (Wb), v systému CGS je to Maxwell (Mx); 1 Wb = 10 8 μs.

Definice indukčnosti:

Indukčnost je koeficient úměrnosti mezi elektrickým proudem tekoucím v jakémkoli uzavřeném obvodu a magnetickým tokem vytvořeným tímto proudem, jehož povrchem je tento obvod okrajem.

Jinak je indukčnost koeficient úměrnosti ve vzorci samoindukce.

V jednotkách SI se indukčnost měří v henry (H). Obvod má indukčnost jeden henry, pokud se při změně proudu o jeden ampér za sekundu na svorkách obvodu objeví samoindukční emf o velikosti jednoho voltu.

Termín „indukčnost“ navrhl Oliver Heaviside, anglický vědec samouk v roce 1886. Jednoduše řečeno, indukčnost je vlastnost vodiče s proudem akumulovat energii v magnetickém poli, ekvivalentní kapacitě pro elektrické pole. Nezáleží na velikosti proudu, ale pouze na tvaru a velikosti vodiče, kterým proud prochází. Pro zvýšení indukčnosti je vodič navinut cívky, jehož výpočtu je program věnován

Nechť je v nějaké malé oblasti prostoru magnetické pole, které lze považovat za jednotné, to znamená, že v této oblasti je vektor magnetické indukce konstantní, a to jak ve velikosti, tak ve směru.
  Vyberme malou oblast s oblastí ΔS, jehož orientace je určena jednotkovým normálovým vektorem n(obr. 445).

rýže. 445
  Magnetický tok touto oblastí ΔФ m je definován jako součin plochy místa a normální složky vektoru indukce magnetického pole

Kde

bodový součin vektorů B A n;
Bn− složka vektoru magnetické indukce kolmá k danému místu.
  V libovolném magnetickém poli je magnetický tok libovolným povrchem určen následovně (obr. 446):

rýže. 446
− povrch je rozdělen na malé oblasti AS i(který lze považovat za plochý);
− je určen indukční vektor B i na tomto webu (což v rámci webu lze považovat za trvalé);
− vypočítá se součet průtoků všemi oblastmi, na které je plocha rozdělena

  Tato částka se nazývá tok vektoru indukce magnetického pole daným povrchem (neboli magnetický tok).
  Všimněte si, že při výpočtu toku se sčítání provádí nad pozorovacími body pole, a nikoli nad zdroji, jako při použití principu superpozice. Proto je magnetický tok integrální charakteristika pole popisující jeho průměrné vlastnosti na celém uvažovaném povrchu.
  Těžko se hledá fyzikální význam magnetického toku, neboť pro jiná pole jde o užitečnou pomocnou fyzikální veličinu. Ale na rozdíl od jiných toků je magnetický tok v aplikacích tak běžný, že v systému SI mu byla udělena „osobní“ jednotka měření - Weber 2: 1 Weber− magnetický tok rovnoměrného magnetického pole indukce 1 t po celé oblasti 1 m2 orientované kolmo k vektoru magnetické indukce.
  Nyní dokážeme jednoduchou, ale nesmírně důležitou větu o magnetickém toku uzavřeným povrchem.
  Dříve jsme zjistili, že síly jakéhokoli magnetického pole jsou uzavřené, z toho již vyplývá, že magnetický tok procházející jakoukoli uzavřenou plochou je roven nule.

Přesto předkládáme formálnější důkaz této věty.
  Nejprve si všimneme, že pro magnetický tok platí princip superpozice: je-li magnetické pole vytvořeno několika zdroji, pak pro jakýkoli povrch je tok pole vytvořený soustavou proudových prvků roven součtu toků pole. vytvořený každým aktuálním prvkem samostatně. Toto tvrzení vyplývá přímo z principu superpozice pro vektor indukce a přímo úměrného vztahu mezi magnetickým tokem a vektorem magnetické indukce. Stačí tedy dokázat větu pro pole vytvořené proudovým prvkem, jehož indukce je určena Biot-Savarre-Laplaceovým zákonem. Zde je pro nás nepodstatná struktura pole, které má osovou kruhovou symetrii;
  Zvolme jako uzavřenou plochu povrch kvádru vyříznutého podle obr. 447.

rýže. 447
  Magnetický tok je nenulový pouze přes jeho dvě boční plochy, ale tyto toky mají opačná znaménka. Připomeňme, že pro uzavřený povrch je zvolena vnější normála, takže na jedné z naznačených ploch (přední) je tok kladný a na zadní straně záporný. Kromě toho jsou moduly těchto toků stejné, protože rozložení vektoru indukce pole na těchto plochách je stejné. Tento výsledek nezávisí na poloze uvažovaného bloku. Libovolné těleso lze rozdělit na nekonečně malé části, z nichž každá je podobná uvažované tyči.
  Nakonec zformulujme další důležitou vlastnost toku libovolného vektorového pole. Nechť libovolná uzavřená plocha váže určité těleso (obr. 448).

rýže. 448
  Rozdělme toto těleso na dvě části, omezené částmi původního povrchu Ω 1 A Ω 2 a uzavřete je společným rozhraním mezi tělem. Součet toků skrz tyto dvě uzavřené plochy je roven toku skrz původní povrch! Součet toků přes hranici (jednou pro jedno těleso, jindy pro druhé) je totiž roven nule, protože v každém případě je nutné vzít jiné, opačné normály (pokaždé vnější). Podobně lze dokázat tvrzení pro libovolné rozdělení tělesa: je-li těleso rozděleno na libovolný počet částí, pak se tok povrchem tělesa rovná součtu toků povrchy všech částí. dělení těla. Toto tvrzení je zřejmé pro proudění tekutiny.
  Ve skutečnosti jsme dokázali, že pokud je tok vektorového pole nulový přes nějaký povrch ohraničující malý objem, pak je tento tok nulový přes jakýkoli uzavřený povrch.
  Pro jakékoli magnetické pole tedy platí věta o magnetickém toku: magnetický tok jakýmkoli uzavřeným povrchem je nulový Ф m = 0.
  Dříve jsme se zabývali teorémy proudění pro pole rychlosti tekutiny a elektrostatické pole. V těchto případech byl průtok uzavřenou plochou zcela určován bodovými zdroji pole (zdroje a jímky kapaliny, bodové náboje). V obecném případě přítomnost nenulového toku uzavřeným povrchem indikuje přítomnost zdrojů bodového pole. Proto, Fyzikálním obsahem věty o magnetickém toku je tvrzení o nepřítomnosti magnetických nábojů.

Pokud dobře rozumíte této problematice a jste schopni vysvětlit a obhájit svůj názor, pak můžete větu o magnetickém toku formulovat takto: „Ještě nikdo nenašel Diracův monopol.“

Zvláště je třeba zdůraznit, že když mluvíme o absenci zdrojů pole, máme na mysli právě zdroje bodové, podobné elektrickým nábojům. Nakreslíme-li analogii s polem pohybující se tekutiny, elektrické náboje jsou jako body, z nichž tekutina vytéká (nebo přitéká dovnitř) a zvětšuje nebo zmenšuje její množství. Vznik magnetického pole v důsledku pohybu elektrických nábojů je podobný pohybu tělesa v kapalině, což vede ke vzniku vírů, které se nemění. celkový počet kapaliny.

Vektorová pole, pro která je tok jakýmkoli uzavřeným povrchem roven nule, obdržela krásný, exotické jméno − solenoidový. Solenoid je cívka drátu, kterou může procházet elektrický proud. Taková cívka může vytvářet silná magnetická pole, takže termín solenoidální znamená „podobný poli solenoidu“, ačkoli taková pole by se dala nazvat jednodušeji „magnetická“. Nakonec se taková pole také nazývají vír, podobně jako rychlostní pole tekutiny, která při svém pohybu vytváří všechny druhy turbulentních vírů.

Věta o magnetickém toku má velký význam, často se používá k dokazování různých vlastností magnetických interakcí a setkáme se s ní několikrát. Například věta o magnetickém toku dokazuje, že indukční vektor magnetického pole vytvářeného prvkem nemůže mít radiální složku, jinak by tok válcovou plochou souosou s proudovým prvkem byl nenulový.
  Nyní ilustrujeme aplikaci teorému o magnetickém toku pro výpočet indukce magnetického pole. Magnetické pole nechť vytvoří prstenec s proudem, který se vyznačuje magnetickým momentem p m. Uvažujme pole blízko osy prstence na dálku z od středu výrazně větší než poloměr prstence (obr. 449).

rýže. 449
  Dříve jsme získali vzorec pro indukci magnetického pole na ose pro velké vzdálenosti od středu prstence

  Nedovolíme velká chyba, pokud předpokládáme, že vertikální (osa prstenu je svislá) složka pole uvnitř malého prstence o poloměru má stejnou hodnotu r, jehož rovina je kolmá k ose prstence. Protože se složka vertikálního pole mění se vzdáleností, musí být nevyhnutelně přítomny složky radiálního pole, jinak věta o magnetickém toku nebude platit! Ukazuje se, že tato věta a vzorec (3) stačí k nalezení této radiální složky. Vyberte tenký válec s tloušťkou Δz a poloměr r, jehož spodní základna je v dálce z ze středu prstence, koaxiálně s prstencem a aplikujte větu o magnetickém toku na povrch tohoto válce. Magnetický tok spodní základnou je roven (všimněte si, že indukční a normální vektory jsou zde opačné)

Kde Bz(z) z;
průtok horní základnou je

Kde Bz (z + Δz)− hodnota vertikální složky vektoru indukce ve výšce z + Δz;
protékat boční povrch(z osové symetrie vyplývá, že modul radiální složky vektoru indukce B r je na tomto povrchu konstantní):

  Podle dokázané věty je součet těchto toků roven nule, rovnice tedy platí

ze kterého určíme požadovanou hodnotu

  Zbývá použít vzorec (3) pro vertikální složku pole a provést potřebné výpočty 3


  Pokles vertikální složky pole skutečně vede ke vzniku horizontálních složek: snížení odtoku přes základny vede k „prosakování“ bočním povrchem.
  Prokázali jsme tedy „zločineckou větu“: pokud z jednoho konce trubky vytéká méně, než se do ní nalévá z druhého konce, pak někde kradou přes boční povrch.

1 Stačí vzít text s definicí toku vektoru síly elektrického pole a změnit zápis (což se zde dělá).
2 Pojmenováno na počest německého fyzika (člena Petrohradské akademie věd) Wilhelma Eduarda Webera (1804 - 1891)
3 Ti nejgramotnější mohou vidět derivaci funkce (3) v posledním zlomku a jednoduše ji vypočítat, ale budeme muset znovu použít přibližný vzorec (1 + x) β ≈ 1 + βx.