Vzorec pro určení délky kruhu. Jak vypočítat obvod kruhu, pokud není zadán průměr a poloměr kruhu

Kruh se vyskytuje v Každodenní život ne méně často než obdélník. A pro mnoho lidí je problém, jak vypočítat obvod, obtížný. A to vše proto, že nemá žádné rohy. Kdyby byly k dispozici, vše by bylo mnohem jednodušší.

Co je to kruh a kde se vyskytuje?

Tento plochý obrazec představuje několik bodů, které jsou umístěny na stejnou vzdálenost z jiného, ​​který je středem. Tato vzdálenost se nazývá poloměr.

V každodenním životě není často nutné vypočítat obvod kruhu, s výjimkou lidí, kteří jsou inženýři a konstruktéři. Vytvářejí návrhy mechanismů, které využívají například ozubená kola, okénka a kola. Architekti vytvářejí domy s kulatými nebo obloukovými okny.

Každý z těchto a dalších případů vyžaduje svou vlastní přesnost. Navíc se ukazuje, že je nemožné vypočítat obvod absolutně přesně. To je způsobeno nekonečnem hlavního čísla ve vzorci. "Pí" se stále zdokonaluje. A nejčastěji se používá zaokrouhlená hodnota. Stupeň přesnosti je zvolen tak, aby poskytl co nejsprávnější odpověď.

Označení veličin a vzorce

Nyní je snadné odpovědět na otázku, jak vypočítat obvod kruhu podle poloměru, budete k tomu potřebovat následující vzorec:

Protože poloměr a průměr spolu souvisí, existuje další vzorec pro výpočty. Protože je poloměr dvakrát menší, výraz se mírně změní. A vzorec pro výpočet obvodu kruhu se znalostí průměru bude následující:

l = π * d.

Co když potřebujete vypočítat obvod kruhu?

Nezapomeňte, že kruh zahrnuje všechny body uvnitř kruhu. To znamená, že jeho obvod se shoduje s jeho délkou. A po výpočtu obvodu dejte rovnítko s obvodem kruhu.

Mimochodem, jejich označení jsou stejná. To platí pro poloměr a průměr a obvod je latinské písmeno P.

Příklady úloh

Úkol první

Stav. Zjistěte délku kruhu, jehož poloměr je 5 cm.

Řešení. Zde není těžké pochopit, jak vypočítat obvod. Stačí použít první vzorec. Protože je poloměr známý, stačí pouze nahradit hodnoty a vypočítat. 2 vynásobené poloměrem 5 cm dává 10. Nezbývá než to vynásobit hodnotou π. 3,14 x 10 = 31,4 (cm).

Odpovědět: l = 31,4 cm.

Úkol dva

Stav. Existuje kolo, jehož obvod je známý a rovná se 1256 mm. Je nutné vypočítat jeho poloměr.

Řešení. V tomto úkolu budete muset použít stejný vzorec. Ale pouze známou délku bude potřeba rozdělit na součin 2 a π. Ukazuje se, že produkt poskytne výsledek: 6.28. Po dělení zbývá číslo: 200. Toto je požadovaná hodnota.

Odpovědět: r = 200 mm.

Úkol tři

Stav. Vypočítejte průměr, je-li znám obvod kruhu, který je 56,52 cm.

Řešení. Podobně jako v předchozím problému budete muset vydělit známou délku hodnotou π zaokrouhlenou na nejbližší setiny. V důsledku této akce je získáno číslo 18.

Odpovědět: d = 18 cm.

Problém čtvrtý

Stav. Hodinové ručičky jsou dlouhé 3 a 5 cm Je třeba vypočítat délky kruhů, které popisují jejich konce.

Řešení. Protože se šipky shodují s poloměry kružnic, je vyžadován první vzorec. Musíte to použít dvakrát.

Pro první délku bude produkt sestávat z faktorů: 2; 3,14 a 3. Výsledek bude 18,84 cm.

Pro druhou odpověď je třeba vynásobit 2, π a 5. Produkt dá číslo: 31,4 cm.

Odpovědět: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Úkol pátý

Stav. Veverka běží v kole o průměru 2 m Jak daleko uběhne za jednu celou otáčku kola?

Řešení. Tato vzdálenost se rovná obvodu. Proto je třeba použít vhodný vzorec. Konkrétně vynásobte hodnotu π a 2 m. Výpočty poskytnou výsledek: 6,28 m.

Odpovědět: Veverka běží 6,28 m.

Kruhová kalkulačka je služba speciálně navržená pro online výpočty geometrických rozměrů tvarů. Díky této službě můžete snadno určit libovolný parametr obrazce na základě kruhu. Například: Znáte objem míče, ale potřebujete získat jeho plochu. Nic nemůže být jednodušší! Vyberte příslušnou možnost, zadejte číselnou hodnotu a klikněte na tlačítko Vypočítat. Služba nejen zobrazuje výsledky výpočtů, ale poskytuje také vzorce, podle kterých byly provedeny. Pomocí naší služby můžete snadno vypočítat poloměr, průměr, obvod (obvod kruhu), plochu kruhu a koule a objem koule.

Vypočítejte poloměr

Problém výpočtu hodnoty poloměru je jedním z nejčastějších. Důvod je poměrně jednoduchý, protože se znalostí tohoto parametru můžete snadno určit hodnotu jakéhokoli jiného parametru kruhu nebo koule. Náš web je postaven přesně na tomto schématu. Bez ohledu na to, jaký počáteční parametr jste zvolili, je nejprve vypočítána hodnota poloměru a na ní jsou založeny všechny následující výpočty. Pro větší přesnost výpočtů používá web Pí zaokrouhlený na 10 desetinných míst.

Vypočítejte průměr

Výpočet průměru je nejjednodušší typ výpočtu, který může naše kalkulačka provést. Není vůbec obtížné získat hodnotu průměru ručně, nemusíte se vůbec uchýlit k internetu. Průměr se rovná hodnotě poloměru vynásobené 2. Průměr – nejdůležitější parametr kruh, který je extrémně často používán v každodenním životě. Spočítat a správně používat by měl umět naprosto každý. Pomocí možností našeho webu spočítáte průměr s velkou přesností ve zlomku vteřiny.

Zjistěte obvod

Ani si nedokážete představit, kolik kulatých předmětů je kolem nás a jakou důležitou roli hrají v našem životě. Schopnost vypočítat obvod je nezbytná pro každého, od běžného řidiče až po předního konstruktéra. Vzorec pro výpočet obvodu je velmi jednoduchý: D=2Pr. Výpočet lze snadno provést buď na kus papíru nebo pomocí tento internet asistent Výhodou posledně jmenovaného je, že všechny výpočty ilustruje obrázky. A ke všemu je druhý způsob mnohem rychlejší.

Vypočítejte obsah kruhu

Oblast kruhu - stejně jako všechny parametry uvedené v tomto článku - je základem moderní civilizace. Schopnost vypočítat a znát plochu kruhu je užitečná pro všechny segmenty populace bez výjimky. Je těžké si představit oblast vědy a techniky, ve které by nebylo nutné znát oblast kruhu. Vzorec pro výpočet opět není obtížný: S=PR 2. Tento vzorec a naše online kalkulačka vám pomohou zjistit plochu jakéhokoli kruhu bez dalšího úsilí. Naše stránky garantují vysoká přesnost výpočty a jejich bleskové provedení.

Vypočítejte plochu koule

Vzorec pro výpočet plochy míče není složitější než vzorce popsané v předchozích odstavcích. S=4Pr2. Tato jednoduchá sada písmen a číslic umožňuje lidem poměrně přesně vypočítat plochu míče již mnoho let. Kde se to dá uplatnit? Ano všude! Například víte, že oblast zeměkoule rovných 510 100 000 kilometrů čtverečních. Je zbytečné vypisovat, kde lze znalost tohoto vzorce uplatnit. Rozsah vzorce pro výpočet plochy koule je příliš široký.

Vypočítejte objem míče

Pro výpočet objemu koule použijte vzorec V = 4/3 (Pr 3). Byl použit k vytvoření naší online služby. Webová stránka umožňuje vypočítat objem míče během několika sekund, pokud znáte některý z následujících parametrů: poloměr, průměr, obvod, plocha kruhu nebo plocha míče. Můžete jej také použít pro zpětné výpočty, například pro zjištění objemu koule a získání hodnoty jejího poloměru nebo průměru. Děkujeme, že jste se rychle podívali na možnosti naší kruhové kalkulačky. Doufáme, že se vám naše stránky líbily a již jste si je přidali do záložek.

Samotné pravítko nestačí, potřebujete znát speciální vzorce. Jediné, co musíme udělat, je určit průměr nebo poloměr kruhu. V některých problémech jsou tato množství uvedena. Ale co když nemáme nic než kresbu? Žádný problém. Průměr a poloměr lze vypočítat pomocí běžného pravítka. Nyní pojďme k základům.

Vzorce, které by měl znát každý

Před téměř 4000 lety vědci objevili úžasný vztah: pokud se obvod kruhu vydělí jeho průměrem, výsledkem je stejné číslo, které je přibližně 3,14. Tento význam byl pojmenován tímto písmenem ve starověkém řeckém jazyce, začala slova „obvod“ a „obvod“. Na základě objevu starověkých vědců můžete vypočítat délku libovolného kruhu:

Kde P znamená délku (obvod) kruhu,

D - průměr, P - číslo "Pi".

Obvod kruhu lze také vypočítat pomocí jeho poloměru (r), který se rovná polovině délky průměru. Zde je druhý vzorec, který si musíte zapamatovat:

Jak zjistit průměr kruhu?

Je to tětiva, která prochází středem figury. Zároveň spojuje dva nejvzdálenější body v kruhu. Na základě toho můžete nezávisle nakreslit průměr (poloměr) a změřit jeho délku pomocí pravítka.

Metoda 1: vložte pravoúhlý trojúhelník do kruhu

Výpočet obvodu kruhu bude snadný, pokud najdeme jeho průměr. Je nutné zakreslit do kruhu, kde se přepona bude rovnat průměru kruhu. K tomu je potřeba mít po ruce pravítko a čtverec, jinak nic nepůjde.

Metoda 2: vložte libovolný trojúhelník

Na straně kruhu označíme libovolné tři body, spojíme je - dostaneme trojúhelník. Je důležité, aby střed kruhu ležel v oblasti trojúhelníku, což lze provést okem. Nakreslíme střednice na každou stranu trojúhelníku, bod jejich průsečíku se shoduje se středem kružnice. A když známe střed, můžeme si průměr snadno nakreslit pomocí pravítka.

Tato metoda je velmi podobná první, ale lze ji použít při absenci čtverce nebo v případech, kdy není možné kreslit na obrázek, například na talíř. Musíte vzít list papíru s pravými úhly. List přiložíme na kruh tak, aby se jeden vrchol jeho rohu dotýkal okraje kruhu. Dále označte tečkami místa, kde se strany papíru protínají s kružnicí. Spojte tyto body pomocí tužky a pravítka. Pokud nemáte nic po ruce, stačí papír složit. Tato čára se bude rovnat délce průměru.

Ukázkový úkol

1. Průměr hledáme pomocí čtverce, pravítka a tužky podle metody č. 1. Předpokládejme, že to vyjde na 5 cm.
2. Když známe průměr, můžeme jej snadno vložit do našeho vzorce: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 V našem případě to bylo asi 15,7. Nyní můžete snadno vysvětlit, jak vypočítat obvod kruhu.

Kružnice je řada bodů stejně vzdálených od jednoho bodu, který je naopak středem této kružnice. Kruh má také svůj vlastní poloměr, rovný vzdálenosti těchto bodů od středu.

Poměr délky kruhu k jeho průměru je u všech kruhů stejný. Tento poměr je číslo, které je matematickou konstantou a označuje se řeckým písmenem π .

Určení obvodu

Kruh můžete vypočítat pomocí následujícího vzorce:

L= π D=2 π r

r- poloměr kruhu

D- průměr kruhu

L- obvod

π - 3.14

Úkol:

Vypočítejte obvod o poloměru 10 centimetrů.

Vzorec pro výpočet obvodu kruhu má tvar:

L= π D=2 π r

kde L je obvod, π je 3,14, r je poloměr kruhu, D je průměr kruhu.

Délka kruhu o poloměru 10 centimetrů je tedy:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetrů

Kruh je geometrický obrazec, který je sbírkou všech bodů v rovině vzdálených od daného bodu, který se nazývá jeho střed, o určitou vzdálenost, která se nerovná nule a nazývá se poloměr. Vědci byli schopni určit jeho délku s různou mírou přesnosti již ve starověku: historici vědy se domnívají, že první vzorec pro výpočet obvodu byl sestaven kolem roku 1900 před naším letopočtem ve starověkém Babylonu.

S geometrickými tvary jako jsou kruhy se setkáváme každý den a všude. Je to jeho tvar, který má vnější povrch kol, kterými jsou vybavena různá vozidla. Tento detail je i přes svou zdánlivou jednoduchost a nenáročnost považován za jeden z největších vynálezů lidstva a je zajímavé, že australští domorodci a američtí indiáni až do příchodu Evropanů absolutně netušili, co to je.

S největší pravděpodobností byly úplně prvními koly kusy klád, které byly namontovány na nápravě. Postupně se konstrukce kola zdokonalovala, jejich konstrukce byla stále složitější a jejich výroba vyžadovala použití spousty různých nástrojů. Nejprve se objevila kola skládající se z dřevěného ráfku a paprsků a poté, aby se snížilo opotřebení jejich vnějšího povrchu, začali jej pokrývat kovovými pásy. Pro určení délek těchto prvků je nutné použít vzorec pro výpočet obvodu (i když v praxi to řemeslníci s největší pravděpodobností dělali „od oka“ nebo jednoduše tak, že kolo obkroužili proužkem a odřízli požadovaný oddíl).

Je třeba poznamenat, že kolo se používá nejen v vozidel. Jeho tvar je například tvarován jako hrnčířský kruh, stejně jako prvky ozubených kol ozubených kol, široce používaných v technice. Kola se odedávna používala při stavbě vodních mlýnů (nejstarší stavby tohoto druhu, které vědci znali, byly postaveny v Mezopotámii), stejně jako kolovrátky, které se používaly k výrobě nití ze zvířecí vlny a rostlinných vláken.

Kruhy lze často nalézt ve stavebnictví. Jejich tvar utvářejí dosti rozšířená kruhová okna, velmi charakteristická pro románský architektonický styl. Výroba těchto konstrukcí je velmi obtížný úkol a vyžaduje vysokou zručnost a také dostupnost speciálních nástrojů. Jednou z odrůd kulatých oken jsou okénka instalovaná v lodích a letadlech.

Konstruktéři, kteří vyvíjejí různé stroje, mechanismy a jednotky, stejně jako architekti a konstruktéři tak často musí řešit problém s určením obvodu kruhu. Od čísla π , k tomu nezbytný, je nekonečný, není možné tento parametr určit s absolutní přesností, a proto výpočty zohledňují jeho míru, která je v konkrétním případě nezbytná a dostatečná.

Kruh se skládá z mnoha bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Je to ploché geometrický obrazec, a najít jeho délku není těžké. S kruhem a kruhem se člověk setkává každý den bez ohledu na to, v jakém oboru pracuje. Mnoho zeleniny a ovoce, zařízení a mechanismy, nádobí a nábytek jsou kulatého tvaru. Kruh je množina bodů, které leží uvnitř hranic kruhu. Délka obrázku se tedy rovná obvodu kruhu.

Charakteristika postavy

Kromě toho, že popis pojmu kružnice je vcelku jednoduchý, jsou snadno pochopitelné i jeho charakteristiky. S jejich pomocí můžete vypočítat jeho délku. Interiér Kruh se skládá z mnoha bodů, mezi nimiž jsou dva - A a B - vidět v pravém úhlu. Tento segment se nazývá průměr, skládá se ze dvou poloměrů.

Uvnitř kruhu jsou body X takových, který se nemění a nerovná se jednotě, poměr AX/BX. V kruhu musí být tato podmínka splněna, jinak tento obrazec nemá tvar kruhu. Každý bod, který tvoří obrazec, podléhá následujícímu pravidlu: součet druhých mocnin vzdáleností od těchto bodů k dalším dvěma vždy přesahuje polovinu délky segmentu mezi nimi.

Základní pojmy kruhu

Abyste mohli zjistit délku postavy, musíte znát základní pojmy, které se k ní vztahují. Hlavní parametry obrazce jsou průměr, poloměr a tětiva. Poloměr je segment spojující střed kruhu s libovolným bodem na jeho křivce. Velikost tětivy se rovná vzdálenosti mezi dvěma body na křivce obrazce. Průměr - vzdálenost mezi body, procházející středem obrázku.

Základní vzorce pro výpočty

Parametry se používají ve vzorcích pro výpočet rozměrů kruhu:

Průměr ve výpočtových vzorcích

V ekonomii a matematice je často potřeba najít obvod kruhu. Ale v běžném životě se s touto potřebou můžete setkat například při stavbě plotu kolem bazénu kulatý tvar. Jak vypočítat obvod kruhu podle průměru? V tomto případě použijte vzorec C = π*D, kde C je požadovaná hodnota, D je průměr.

Například šířka bazénu je 30 metrů a plotové sloupky se plánují umístit ve vzdálenosti deseti metrů od něj. V tomto případě je vzorec pro výpočet průměru: 30+10*2 = 50 metrů. Požadovaná hodnota (v tomto příkladu délka plotu): 3,14*50 = 157 metrů. Pokud budou sloupky plotu stát ve vzdálenosti tří metrů od sebe, pak jich bude potřeba celkem 52.

Výpočty poloměru

Jak vypočítat obvod kruhu ze známého poloměru? K tomu použijte vzorec C = 2*π*r, kde C je délka, r je poloměr. Poloměr v kruhu je polovina průměru a toto pravidlo může být užitečné v každodenním životě. Například v případě přípravy koláče v posuvné formě.

Aby se kulinářský výrobek neznečistil, je nutné použít ozdobný obal. Jak vystřihnout papírový kruh vhodná velikost?

Ti, kteří se trochu vyznají v matematice, pochopí, že v tomto případě je potřeba číslo π vynásobit dvojnásobkem poloměru použitého tvaru. Například průměr tvaru je 20 centimetrů, respektive jeho poloměr je 10 centimetrů. Pomocí těchto parametrů se zjistí požadovaná velikost kruhu: 2*10*3, 14 = 62,8 centimetrů.

Šikovné metody výpočtu

Pokud není možné zjistit obvod pomocí vzorce, měli byste použít dostupné metody pro výpočet této hodnoty:

• Na malé velikosti kulatého předmětu, jeho délku lze zjistit pomocí lana omotaného jednou kolem něj.
• Velikost velkého předmětu se měří následovně: lano se položí na rovný povrch a jednou se po něm stočí kruh.
• Moderní studenti a školáci používají k výpočtům kalkulačky. Online můžete zjistit neznámé veličiny pomocí známých parametrů.

Kulaté předměty v historii lidského života

Prvním produktem kulatého tvaru, který člověk vynalezl, bylo kolo. První konstrukce byly malé kulaté kmeny namontované na ose. Pak přišla kola z dřevěných paprsků a ráfků. Postupně se přidává do produktu kovové části ke snížení opotřebení. Právě za účelem zjištění délky kovových pásků pro čalounění kol hledali vědci minulých staletí vzorec pro výpočet této hodnoty.

Hrnčířský kruh má tvar kruhu, většina součástí ve složitých mechanismech, konstrukce vodních mlýnů a kolovrátků. Ve stavebnictví se často vyskytují kulaté předměty - rámy kruhových oken v románském architektonickém stylu, okénka v lodích. Architekti, inženýři, vědci, mechanici a designéři každý den ve svém oboru odborná činnost se potýkají s potřebou vypočítat velikost kruhu.