Přímo úměrné příklady. Přímé a nepřímé úměrné vztahy

Příklad

Faktor proporcionality

Nazývá se konstantní vztah úměrných veličin faktor proporcionality. Koeficient úměrnosti ukazuje, kolik jednotek jedné veličiny připadá na jednotku jiné.

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost- funkční závislost, kdy určitá veličina závisí na jiné veličině tak, že jejich poměr zůstává konstantní. Jinými slovy, tyto proměnné se mění úměrně, rovným dílem, to znamená, že pokud se argument změní dvakrát v libovolném směru, pak se funkce také změní dvakrát ve stejném směru.

Matematicky je přímá úměrnost zapsána jako vzorec:

F(X) = AX,A = CÓnst

Inverzní úměrnost

Inverzní úměrnost- jedná se o funkční závislost, při které zvýšení nezávislé hodnoty (argumentu) způsobí proporcionální snížení závislé hodnoty (funkce).

Matematicky je nepřímá úměrnost zapsána jako vzorec:

Vlastnosti funkce:

Prameny

Nadace Wikimedia. 2010.

• Druhý Newtonův zákon
• Coulombova bariéra

Podívejte se, co je „Přímá proporcionalita“ v jiných slovnících:

přímá úměrnost-- [A.S. Anglicko-ruský energetický slovník. 2006] Energetická témata obecně EN přímá úměra ... Technická příručka překladatele

přímá úměrnost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. přímá úměrnost vok. direkte Proportionalität, f rus. přímá úměrnost, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

PROPORCIONALITA- (z lat. proporcionální, poměrný). Proporcionalita. Slovník cizích slov zahrnutých v ruském jazyce. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALITA lat. proporcionální, proporcionální. Proporcionalita. Vysvětlení 25000...... Slovník cizích slov ruského jazyka

PROPORCIONALITA- PROPORCIONALITA, proporcionalita, množné číslo. ne, samice (rezervovat). 1. abstraktní podstatné jméno na proporcionální. Proporcionalita dílů. Tělesná proporcionalita. 2. Takový vztah mezi veličinami, když jsou úměrné (viz proporcionální ... Slovník Ushakova

Proporcionalita- Dvě na sobě závislé veličiny se nazývají proporcionální, pokud poměr jejich hodnot zůstane nezměněn.. Obsah 1 Příklad 2 Koeficient proporcionality ... Wikipedia

PROPORCIONALITA- PROPORCIONALITA, a, žena. 1. viz proporcionální. 2. V matematice: takový vztah mezi veličinami, kdy zvýšení jedné z nich znamená změnu druhé o stejnou hodnotu. Rovná čára (s řezem s nárůstem o jednu hodnotu... ... Ozhegovův výkladový slovník

proporcionality- A; a. 1. až proporcionální (1 hodnota); proporcionality. P. díly. P. tělesná stavba. P. zastoupení v parlamentu. 2. Matematika. Závislost mezi proporcionálně se měnícími veličinami. Faktor proporcionality. Přímá linka (ve které s... ... encyklopedický slovník

Příklad

Faktor proporcionality

Nazývá se konstantní vztah úměrných veličin faktor proporcionality. Koeficient úměrnosti ukazuje, kolik jednotek jedné veličiny připadá na jednotku jiné.

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost- funkční závislost, kdy určitá veličina závisí na jiné veličině tak, že jejich poměr zůstává konstantní. Jinými slovy, tyto proměnné se mění úměrně, rovným dílem, to znamená, že pokud se argument změní dvakrát v libovolném směru, pak se funkce také změní dvakrát ve stejném směru.

Matematicky je přímá úměrnost zapsána jako vzorec:

F(X) = AX,A = CÓnst

Inverzní úměrnost

Inverzní úměrnost- jedná se o funkční závislost, při které zvýšení nezávislé hodnoty (argumentu) způsobí proporcionální snížení závislé hodnoty (funkce).

Matematicky je nepřímá úměrnost zapsána jako vzorec:

Vlastnosti funkce:

Prameny

Nadace Wikimedia. 2010.

Dnes se podíváme na to, jak se veličinám říká nepřímo úměrné, jak vypadá graf nepřímé úměrnosti a jak se vám to všechno může hodit nejen v hodinách matematiky, ale i mimo školu.

Takové různé proporce

Proporcionalita vyjmenuj dvě veličiny, které jsou na sobě vzájemně závislé.

Závislost může být přímá a inverzní. V důsledku toho jsou vztahy mezi veličinami popsány přímou a nepřímou úměrností.

Přímá úměrnost– jde o takový vztah mezi dvěma veličinami, kdy zvýšení nebo snížení jedné z nich vede ke zvýšení nebo snížení druhé. Tito. jejich postoj se nemění.

Například čím více úsilí věnujete studiu na zkoušky, tím vyšší je vaše hodnocení. Nebo čím více věcí si s sebou na túru vezmete, tím těžší batoh unesete. Tito. Množství úsilí vynaloženého na přípravu na zkoušky je přímo úměrné dosaženým známkám. A počet věcí sbalených v batohu je přímo úměrný jeho váze.

Inverzní úměrnost– jedná se o funkční závislost, kdy několikanásobné snížení nebo zvýšení nezávislé hodnoty (říká se tomu argument) způsobí proporcionální (tj. stejný početkrát) zvýšení nebo snížení závislé hodnoty (označuje se jako funkce).

Pojďme si to ilustrovat jednoduchý příklad. Chcete koupit jablka na trhu. Jablka na pultě a množství peněz ve vaší peněžence jsou v nepřímém poměru. Tito. Čím více jablek koupíte, tím méně peněz vám zbude.

Funkce a její graf

Funkci nepřímé úměrnosti lze popsat jako y = k/x. Ve kterém X≠ 0 a k≠ 0.

Tato funkce má následující vlastnosti:

1. Jeho definičním oborem je množina všech reálných čísel kromě X = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Rozsah jsou všechna reálná čísla kromě y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Nemá maximální ani minimální hodnoty.
4. Je lichý a jeho graf je symetrický podle počátku.
5. Neperiodické.
6. Jeho graf neprotíná souřadnicové osy.
7. Nemá žádné nuly.
8. Li k> 0 (tj. argument se zvětšuje), funkce klesá proporcionálně na každém ze svých intervalů. Li k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Jak argument narůstá ( k> 0) záporné hodnoty funkce jsou v intervalu (-∞; 0) a kladné hodnoty jsou v intervalu (0; +∞). Když argument klesá ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Graf funkce inverzní úměrnosti se nazývá hyperbola. Zobrazeno následovně:

Problémy s inverzní proporcionalitou

Aby to bylo jasnější, podívejme se na několik úkolů. Nejsou příliš složité a jejich řešení vám pomůže představit si, co je to nepřímá úměrnost a jak se vám tyto znalosti mohou hodit ve vašem každodenním životě.

Úkol č. 1. Automobil se pohybuje rychlostí 60 km/h. Trvalo mu 6 hodin, než se dostal do cíle. Jak dlouho mu bude trvat, než urazí stejnou vzdálenost, pokud se bude pohybovat dvojnásobnou rychlostí?

Můžeme začít tím, že zapíšeme vzorec, který popisuje vztah mezi časem, vzdáleností a rychlostí: t = S/V. Souhlasím, velmi nám to připomíná funkci nepřímé úměrnosti. A naznačuje, že čas, který auto stráví na silnici, a rychlost, kterou se pohybuje, jsou v nepřímém poměru.

Abychom to ověřili, najdeme V 2, které je podle podmínky 2x vyšší: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Poté vypočítáme vzdálenost pomocí vzorce S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Nyní není těžké zjistit čas t 2, který je od nás požadován podle podmínek problému: t 2 = 360/120 = 3 hodiny.

Jak vidíte, doba jízdy a rychlost jsou skutečně nepřímo úměrné: při rychlosti 2krát vyšší, než je původní rychlost, auto stráví 2krát méně času na silnici.

Řešení tohoto problému lze také zapsat jako podíl. Nejprve tedy vytvoříme tento diagram:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Šipky označují nepřímo úměrný vztah. Navrhují také, že při sestavování poměru musí být pravá strana záznamu otočena: 60/120 = x/6. Kde získáme x = 60 * 6/120 = 3 hodiny.

Úkol č. 2. Dílna zaměstnává 6 pracovníků, kteří zvládnou dané množství práce za 4 hodiny. Pokud se počet pracovníků sníží na polovinu, jak dlouho bude zbývajícím pracovníkům trvat, než dokončí stejné množství práce?

Do formuláře napište podmínky problému vizuální diagram:

↓ 6 pracovníků – 4 hodiny

↓ 3 pracovníci – x h

Zapišme to jako podíl: 6/3 = x/4. A dostaneme x = 6 * 4/3 = 8 hodin Pokud je 2krát méně pracovníků, zbývající stráví 2krát více času veškerou prací.

Úkol č. 3. Do bazénu vedou dvě trubky. Jednou trubkou protéká voda rychlostí 2 l/s a naplní bazén za 45 minut. Dalším potrubím se bazén naplní za 75 minut. Jakou rychlostí vstupuje voda tímto potrubím do bazénu?

Pro začátek zredukujme všechny nám dané veličiny podle podmínek úlohy na stejné měrné jednotky. K tomu vyjadřujeme rychlost napouštění bazénu v litrech za minutu: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Vzhledem k tomu, že podmínka znamená, že se bazén plní druhým potrubím pomaleji, znamená to, že rychlost proudění vody je nižší. Proporcionalita je inverzní. Vyjádřeme neznámou rychlost pomocí x a nakreslete následující diagram:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

A pak vytvoříme poměr: 120/x = 75/45, odkud x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

V problému je rychlost naplnění bazénu vyjádřena v litrech za sekundu, redukujeme odpověď, kterou jsme dostali, na stejný tvar: 72/60 = 1,2 l/s.

Úkol č. 4. Malá soukromá tiskárna tiskne vizitky. Zaměstnanec tiskárny pracuje rychlostí 42 vizitek za hodinu a pracuje celý den - 8 hodin. Kdyby pracoval rychleji a vytiskl 48 vizitek za hodinu, o kolik dříve by mohl jít domů?

Postupujeme osvědčenou cestou a sestavíme diagram podle podmínek problému, přičemž požadovanou hodnotu označíme jako x:

↓ 42 vizitek/hod – 8 hodin

↓ 48 vizitek/h – x h

Máme nepřímo úměrný vztah: kolikrát více vizitek vytiskne zaměstnanec tiskárny za hodinu, stejně kolikrát méně času bude potřebovat na dokončení stejné práce. Když to víme, vytvoříme poměr:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 hodin.

Po dokončení práce za 7 hodin tak zaměstnanec tiskárny mohl jít domů o hodinu dříve.

Závěr

Zdá se nám, že tyto problémy s inverzní úměrností jsou opravdu jednoduché. Doufáme, že nyní na ně takto myslíte i vy. A hlavní je, že znalosti o nepřímo úměrné závislosti veličin se vám opravdu mohou nejednou hodit.

Nejen v hodinách matematiky a u zkoušek. Ale i potom, když se chystáte na výlet, nakupujete, rozhodnete se o prázdninách si trochu přivydělat atd.

Napište nám do komentářů, jakých příkladů inverzních a přímo úměrných vztahů si kolem sebe všímáte. Ať je to taková hra. Uvidíte, jak je to vzrušující. Nezapomeňte tento článek sdílet dál v sociálních sítích aby si mohli hrát i vaši přátelé a spolužáci.

blog.site, při kopírování celého materiálu nebo jeho části je vyžadován odkaz na původní zdroj.

Obě veličiny se nazývají přímo úměrné, pokud se jeden z nich zvýší několikrát, druhý se zvýší o stejnou částku. V souladu s tím, když jeden z nich klesne několikrát, druhý se sníží o stejnou hodnotu.

Vztah mezi takovými veličinami je přímo úměrný vztah. Příklady přímo úměrné závislosti:

1) při konstantní rychlosti je ujetá vzdálenost přímo úměrná času;

2) obvod čtverce a jeho strana jsou přímo úměrné veličiny;

3) náklady na produkt zakoupený za jednu cenu jsou přímo úměrné jeho množství.

Chcete-li rozlišit přímou úměrnost od inverzní, můžete použít přísloví: "Čím dále do lesa, tím více palivového dříví."

Úlohy týkající se přímo úměrných veličin je vhodné řešit pomocí proporcí.

1) Na výrobu 10 dílů potřebujete 3,5 kg kovu. Kolik kovu půjde na výrobu 12 těchto dílů?

(Uvažujeme takto:

1. Do vyplněného sloupce umístěte šipku ve směru od více na méně.

2. Čím více dílů, tím více kovu je potřeba k jejich výrobě. To znamená, že se jedná o přímo úměrný vztah.

Na výrobu 12 dílů nechť je potřeba x kg kovu. Vytvoříme poměr (ve směru od začátku šipky k jejímu konci):

12:10=x:3,5

Chcete-li najít , musíte rozdělit součin extrémních členů známým středním členem:

To znamená, že bude potřeba 4,2 kg kovu.

Odpověď: 4,2 kg.

2) Za 15 metrů látky zaplatili 1680 rublů. Kolik stojí 12 metrů takové látky?

(1. Do vyplněného sloupce umístěte šipku ve směru od největšího čísla k nejmenšímu.

2. Čím méně látky koupíte, tím méně za ni musíte zaplatit. To znamená, že se jedná o přímo úměrný vztah.

3. Druhá šipka je tedy ve stejném směru jako první).

Ať stojí x rublů 12 metrů látky. Vytvoříme proporci (od začátku šipky po její konec):

15:12=1680:x

Chcete-li najít neznámý extrémní člen podílu, vydělte součin středních členů známým extrémním členem podílu:

To znamená, že 12 metrů stojí 1344 rublů.

Odpověď: 1344 rublů.