Jak vydělit kladné číslo záporným číslem. Dělení záporných čísel: pravidlo a příklady

Těžiště tohoto článku je dělení záporných čísel. Nejprve je uvedeno pravidlo pro dělení záporného čísla záporem, je uvedeno jeho zdůvodnění a poté příklady dělení záporných čísel pomocí Detailní popis rozhodnutí.

Navigace na stránce.

Pravidlo pro dělení záporných čísel

Než uvedeme pravidlo pro dělení záporných čísel, připomeňme si význam operace dělení. Rozdělení ve svém jádru představuje nalezení neznámého faktoru ze známého produktu a známého jiného faktoru. To znamená, že číslo c je podíl a dělený b, když c·b=a, a naopak, je-li c·b=a, pak a:b=c.

Pravidlo pro dělení záporných čísel následující: podíl dělení jednoho záporného čísla druhým je roven podílu dělení čitatele modulem jmenovatele.

Zapišme si znělé pravidlo pomocí písmen. Jsou-li a a b záporná čísla, pak je rovnost pravdivá a:b=|a|:|b| .

Rovnost a:b=a b −1 lze snadno dokázat, počínaje vlastnosti násobení reálných čísel a definice reciprokých čísel. Na tomto základě můžeme skutečně napsat řetězec rovností formy (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, což vzhledem k významu dělení uvedeného na začátku článku dokazuje, že a·b −1 je kvocient a děleno b.

A toto pravidlo vám umožňuje přejít od dělení záporných čísel k násobení.

Zbývá zvážit aplikaci uvažovaných pravidel pro dělení záporných čísel při řešení příkladů.

Příklady dělení záporných čísel

Pojďme to vyřešit příklady dělení záporných čísel. Začněme jednoduchými případy, na kterých vypracujeme aplikaci pravidla dělení.

Příklad.

Vydělte záporné −18 záporným −3 a poté vypočítejte podíl (−5):(−2) .

Řešení.

Podle pravidla pro dělení záporných čísel se podíl dělení −18 −3 rovná podílu dělení absolutních hodnot těchto čísel. Protože |−18|=18 a |−3|=3 tedy (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , zbývá jen vydělit přirozená čísla, máme 18:3=6.

Stejným způsobem řešíme i druhou část úlohy. Protože |−5|=5 a |−2|=2, tedy (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Tento podíl odpovídá běžnému zlomku 5/2, který lze zapsat jako smíšené číslo.

Stejné výsledky získáme, pokud použijeme jiné pravidlo pro dělení záporných čísel. Číslo −3 je tedy převrácené číslo , nyní vynásobíme záporná čísla: . Stejně tak .

Odpovědět:

(-18): (-3)=6 a .

Při dělení zlomkových racionálních čísel je nejvýhodnější pracovat s obyčejnými zlomky. Ale pokud je to vhodné, můžete také dělit konečné desetinné zlomky.

Příklad.

Vydělte číslo −0,004 −0,25.

Řešení.

Moduly dividendy a dělitele jsou rovny 0,004 a 0,25, pak podle pravidla pro dělení záporných čísel máme (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• nebo provést sloupcové dělení desetinných zlomků,
• nebo přejděte od desetinných míst k obyčejným zlomkům a pak rozdělte odpovídající obyčejné zlomky.

Podívejme se na oba přístupy.

Chcete-li dělit 0,004 0,25 sloupcem, nejprve posuňte desetinnou čárku o 2 číslice doprava a dojdeme k dělení 0,4 25. Nyní provedeme rozdělení podle sloupců:

Tedy 0,004:0,25=0,016.

Nyní si ukažme, jak by vypadalo řešení, kdybychom se rozhodli převést desetinné zlomky na obyčejné zlomky. Protože a pak a provést

cíle:

• naučit, jak dělit kladná a záporná čísla
• posílit sčítání, odčítání a násobení kladných a záporných čísel
• rozvíjet kompetentní matematickou řeč
• rozvíjet zájem o předmět

Zařízení: PC, multimediální projektor.

Během vyučování

Učitel: Dobrý den, prosím posaďte se. Dnes s vámi prostudujeme novou látku, ale ze začátku si zopakujeme dříve nastudovanou látku. K tomu budeme muset vyřešit příklady.

1. Ústní cvičení

A)
b)
PROTI)
G)
d)
E)
a)

2. Práce na tématu lekce

(Snímky 8–14)

1. Dělení záporných čísel má stejný význam jako dělení kladných čísel, tzn. Pomocí tohoto produktu a jednoho z faktorů je nalezen druhý faktor.

Kdo umí pojmenovat složky štěpení?

Například: -10: (-5) = ?

Co znamená -10: (-5)? (Najděte tedy číslo x takové, že při -5 x = -10)

Nyní najdeme znaménko čísla X.

Jak se to dá podle vás udělat?

Od při násobení -5 o X výsledkem je záporné číslo -10, proto musí mít faktory různá znaménka. Proto, X – kladné číslo.

Nyní najdeme modul čísla X.

Protože modul součinu je roven součinu modulů faktorů, proto . Proto , protože X je kladné číslo, pak x = vyšetřovatel X = 2

Píše se to takto:

nebo kratší

(-10) : (-5) = 10: 5 = 2

Pravidlo: Chcete-li vydělit záporné číslo záporným číslem, musíte vydělit modul děliče modulem dělitele.

2.2. Nyní vydělme záporné číslo kladným.

Například: -24:4 =?

Co znamená -24:4? (Tak najděte takové číslo X, že ve 4 · X = -24)

Nyní najdeme znaménko čísla x.

Jak to mohu udělat?

Protože vynásobením 4 x vznikne záporné číslo -24 X- záporné číslo.

Nyní najdeme modul čísla X.

Čemu se to podle vás bude rovnat?

proto

protože X je tedy záporné číslo s modulem 6 X se bude rovnat -6

Dostaneme: -24: 4 = -6

Podobně to dopadne při dělení 24: (-4) = -6

Nyní pojďme mluvit o algoritmu pro dělení čísel pomocí různá znamení. Tak:

1. vydělit modul dividendy modulem dělitele;
2. před výsledné číslo vložte znaménko mínus.

3. Když je nula dělena libovolným číslem, které se nerovná nule, výsledek je nula.

A nejdůležitější pravidlo: Nelze dělit nulou!

3. Konsolidace nového materiálu

(Snímky 15–16).

1)
2)
3)
4)
5)
6)

2. Samostatná práce. Tato práce vám zabere 8-10 minut.

(Snímky 17–24)

Nyní se zabývejme násobení a dělení.

Řekněme, že potřebujeme vynásobit +3 -4. Jak to udělat?

Vezměme si takový případ. Tři lidé jsou zadluženi a každý má dluh 4 dolary. Jaký je celkový dluh? Abyste jej našli, musíte sečíst všechny tři dluhy: 4 dolary + 4 dolary + 4 dolary = 12 dolarů. Rozhodli jsme se, že součet tří čísel 4 se označí jako 3x4. Protože v tomto případě mluvíme o dluhu, před 4 je znak „-“. Víme, že celkový dluh je 12 USD, takže náš problém se nyní stává 3x(-4)=-12.

Stejný výsledek dostaneme, pokud má podle problému každý ze čtyř lidí dluh 3 dolary. Jinými slovy, (+4)x(-3)=-12. A protože na pořadí faktorů nezáleží, dostáváme (-4)x(+3)=-12 a (+4)x(-3)=-12.

Pojďme si shrnout výsledky. Když vynásobíte jedno kladné a jedno záporné číslo, výsledkem bude vždy záporné číslo. Číselná hodnota odpovědi bude stejná jako v případě kladných čísel. Produkt (+4)x(+3)=+12. Přítomnost znaménka „-“ ovlivňuje pouze znaménko, ale neovlivňuje číselnou hodnotu.

Jak vynásobit dvě záporná čísla?

Bohužel je velmi těžké na toto téma vymyslet vhodný příklad ze života. Je snadné si představit dluh 3 nebo 4 dolary, ale je naprosto nemožné si představit -4 nebo -3 lidi, kteří se zadlužili.

Možná půjdeme jinou cestou. Při násobení, kdy se změní znaménko jednoho z faktorů, se změní znaménko součinu. Pokud změníme znaménka obou faktorů, musíme se změnit dvakrát pracovní značka, nejprve z pozitivního na negativní, a pak naopak, z negativního na pozitivní, to znamená, že produkt bude mít počáteční znaménko.

Proto je celkem logické, i když trochu zvláštní, že (-3) x (-4) = +12.

Pozice znamení po vynásobení se to změní takto:

• kladné číslo x kladné číslo = kladné číslo;
• záporné číslo x kladné číslo = záporné číslo;
• kladné číslo x záporné číslo = záporné číslo;
• záporné číslo x záporné číslo = kladné číslo.

Jinými slovy, vynásobením dvou čísel se stejnými znaménky dostaneme kladné číslo. Vynásobením dvou čísel s různými znaménky dostaneme záporné číslo.

Stejné pravidlo platí pro děj opačný k násobení – pro.

Můžete si to snadno ověřit spuštěním operace inverzního násobení. Pokud v každém z výše uvedených příkladů vynásobíte podíl dělitelem, dostanete dividendu a ujistěte se, že má stejné znaménko, například (-3)x(-4)=(+12).

Protože se blíží zima, je čas přemýšlet o tom, do čeho přezout boty svého železného koně, aby na ledu neuklouzl a na zimních silnicích se cítil sebejistě. Pneumatiky Yokohama můžete koupit například na webu: mvo.ru nebo nějaké jiné, hlavní je, že jsou kvalitní, více informací a ceny se dozvíte na webu Mvo.ru.

V tomto článku uvedeme definici dělení záporného čísla záporným, formulujeme a zdůvodníme pravidlo, uvedeme příklady dělení záporných čísel a analyzujeme proces jejich řešení.

Dělení záporných čísel. Pravidlo

Připomeňme si, co je podstatou operace dělení. Tato akce zahrnuje nalezení neznámého faktoru ze známého produktu a známého jiného faktoru. Číslo c se nazývá podíl čísel a a b, jestliže součin c · b = a je pravdivý. V tomto případě a ÷ b = c.

Pravidlo pro dělení záporných čísel

Podíl dělení jednoho záporného čísla jiným záporným číslem se rovná podílu dělení modulů těchto čísel.

Nechť a a b jsou záporná čísla. Pak

a ÷ b = a ÷ b.

Toto pravidlo redukuje dělení dvou záporných čísel na dělení kladných čísel. To platí nejen pro celá čísla, ale také pro racionální a reálná čísla. Výsledkem dělení záporného čísla záporným číslem je vždy kladné číslo.

Uveďme jinou formulaci tohoto pravidla, vhodné pro racionální a reálná čísla. Udává se pomocí reciprokých čísel a říká: vydělit záporné číslo a číslem nedefinovaným, vynásobit číslem b - 1, převrácená hodnota b.

a ÷ b = a · b - 1 .

Stejné pravidlo, které redukuje dělení na násobení, lze použít i pro dělení čísel s různými znaménky.

Rovnost a ÷ b = a · b - 1 lze dokázat pomocí vlastnosti násobení reálných čísel a definice reciprokých čísel. Zapišme si rovnosti:

a · b - 1 · b = a · b - 1 · b = a · 1 = a .

Vzhledem k definici operace dělení tato rovnost dokazuje, že existuje podíl dělení čísla číslem b.
Pojďme k příkladům.

Začněme jednoduchými případy a přejdeme ke složitějším.

Příklad 1: Jak dělit záporná čísla

Dělit - 18 krát - 3.
Moduly dělitele a dividendy jsou 3 a 18. Zapišme si:

18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6.

Příklad 2: Jak dělit záporná čísla

Dělit - 5 krát - 2.
Podobně píšeme podle pravidla:

5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .

Stejného výsledku dosáhneme, pokud použijeme druhou formulaci pravidla s převráceným číslem.

5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .

Při dělení zlomkových racionálních čísel je nejvýhodnější je reprezentovat ve formě obyčejných zlomků. Konečné desetinné zlomky však lze také dělit.

Příklad 3: Jak dělit záporná čísla

Vydělme - 0,004 krát - 0,25.

Nejprve si zapíšeme moduly těchto čísel: 0,004 a 0,25.

Nyní si můžete vybrat jeden ze dvou způsobů:

1. Oddělte desetinné zlomky pomocí sloupce.
2. Jít do obyčejné zlomky a provést rozdělení.

Podívejme se na oba způsoby.

1. Při dělení desetinných zlomků sloupcem posuňte desetinnou čárku o dvě číslice doprava.

Odpověď: - 0,004 ÷ 0,25 = 0,016

2. Nyní si dáme řešení s převodem desetinných zlomků na obyčejné.

0,004 = 4 1000; 0,25 = 25 100 0,004 ÷ 0,25 = 4 1 000 ÷ 25 100 = 4 1 000 100 25 = 4 250 = 0,016

Získané výsledky jsou konzistentní.

Na závěr poznamenáváme, že pokud jsou dělenec a dělitel iracionální čísla a jsou uvedeny v odmocnině, mocnině, logaritmu atd., zapíše se výsledek dělení ve tvaru číselné vyjádření, jehož přibližná hodnota se v případě potřeby vypočítá.

Příklad 4: Jak dělit záporná čísla

Vypočítejme podíl dělení čísel - 0, 5 a - 5.

0, 5 ÷ - 5 = - 0, 5 ÷ - 5 = 0, 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter