Harakati ya mwili katika uwanja wa mvuto kwa kuzingatia upinzani wa hewa. Mwendo wa mwili katika uwanja wa mvuto kwa kuzingatia upinzani wa hewa Kuruka kwa mwili kwa pembe

Nadharia

Ikiwa mwili unatupwa kwa pembe kwa upeo wa macho, basi katika kukimbia unafanywa kwa nguvu ya mvuto na nguvu ya upinzani wa hewa. Ikiwa nguvu ya upinzani imepuuzwa, basi nguvu pekee iliyobaki ni mvuto. Kwa hiyo, kutokana na sheria ya 2 ya Newton, mwili huenda kwa kasi sawa na kuongeza kasi ya mvuto; makadirio ya kuongeza kasi kwenye shoka za kuratibu ni sawa a x = 0, na y= -g.

Harakati yoyote ngumu ya sehemu ya nyenzo inaweza kuwakilishwa kama sehemu kuu ya harakati za kujitegemea kando ya shoka za kuratibu, na kwa mwelekeo wa shoka tofauti aina ya harakati inaweza kutofautiana. Kwa upande wetu, harakati ya mwili wa kuruka inaweza kuwakilishwa kama sehemu kuu ya harakati mbili za kujitegemea: harakati sare kando ya mhimili wa usawa (mhimili wa X) na mwendo wa kasi kwa usawa kando ya mhimili wima (Y-axis) (Mchoro 1).

Kwa hivyo, makadirio ya kasi ya mwili hubadilika kulingana na wakati kama ifuatavyo.

,

kasi ya awali iko wapi, α ni pembe ya kutupa.

Kwa hivyo kuratibu za mwili hubadilika kama hii:

Kwa uchaguzi wetu wa asili ya kuratibu, kuratibu za awali (Mchoro 1) Kisha

Thamani ya pili ambayo urefu ni sifuri ni sifuri, ambayo inafanana na wakati wa kutupa, i.e. thamani hii pia ina maana ya kimwili.

Tunapata safu ya ndege kutoka kwa fomula ya kwanza (1). Masafa ya ndege ni thamani ya kuratibu X mwishoni mwa kukimbia, i.e. kwa wakati sawa na t 0. Kubadilisha thamani (2) kwa fomula ya kwanza (1), tunapata:

.

(3)

Kutoka kwa fomula hii inaweza kuonekana kuwa safu kubwa zaidi ya ndege hupatikana kwa pembe ya kurusha ya digrii 45.

Urefu mkubwa zaidi kuinua mwili uliotupwa kunaweza kupatikana kutoka kwa fomula ya pili (1). Ili kufanya hivyo, unahitaji kubadilisha thamani ya wakati sawa na nusu ya muda wa kukimbia (2) kwenye fomula hii, kwa sababu Ni katikati ya trajectory kwamba urefu wa kukimbia ni upeo. Kufanya mahesabu, tunapata

Wakati wa kusoma mwendo wa mitambo katika fizikia, baada ya kufahamiana na sare na mwendo wa kasi wa vitu, wanaendelea kuzingatia harakati za mwili kwa pembe hadi kwenye upeo wa macho. Katika makala hii tutajifunza suala hili kwa undani zaidi.

Je! ni harakati gani ya mwili kwa pembe kwa mlalo?

Aina hii ya harakati ya kitu hutokea wakati mtu anatupa jiwe hewani, kanuni inapiga mizinga, au kipa anapiga mpira wa soka mbali na lango. Matukio hayo yote yanazingatiwa na sayansi ya ballistics.

Aina iliyojulikana ya harakati ya vitu katika hewa hutokea kando ya trajectory ya kimfano. Kwa ujumla, kufanya mahesabu yanayolingana sio jambo rahisi, kwani ni muhimu kuzingatia upinzani wa hewa, mzunguko wa mwili wakati wa kukimbia, mzunguko wa Dunia karibu na mhimili wake na mambo mengine.

Katika makala hii hatutazingatia mambo haya yote, lakini tutazingatia suala hilo kutoka kwa mtazamo wa kinadharia. Walakini, fomula zinazotokana zinaelezea trajectories ya miili inayotembea kwa umbali mfupi vizuri.

Kupata fomula za aina ya harakati inayozingatiwa

Wacha tulete miili kwenye upeo wa macho kwa pembe. Katika kesi hii, tutazingatia nguvu moja tu inayofanya kazi kwenye kitu cha kuruka - mvuto. Kwa kuwa inafanya kazi kwa wima chini (sambamba na mhimili wa y na dhidi yake), basi, kwa kuzingatia vipengele vya usawa na wima vya harakati, tunaweza kusema kwamba ya kwanza itakuwa na tabia ya sare. harakati ya mstari. Na ya pili - polepole (iliyoharakishwa kwa usawa) harakati ya rectilinear na kuongeza kasi g. Hiyo ni, vipengele vya kasi kupitia thamani v 0 (kasi ya awali) na θ (pembe ya mwelekeo wa mwendo wa mwili) vitaandikwa kama ifuatavyo:

v x = v 0 *cos(θ)

v y = v 0 *dhambi(θ)-g*t

Fomula ya kwanza (ya v x) ni halali kila wakati. Kuhusu ya pili, nuance moja inapaswa kuzingatiwa hapa: ishara ya minus imewekwa mbele ya bidhaa g*t ikiwa tu sehemu ya wima v 0 *sin(θ) imeelekezwa juu. Katika hali nyingi, hii ndiyo kinachotokea, hata hivyo, ikiwa unatupa mwili kutoka kwa urefu, ukielezea chini, basi katika kujieleza kwa v y unapaswa kuweka ishara "+" mbele ya g * t.

Baada ya kuunganisha kanuni za vipengele vya kasi kwa muda, na kwa kuzingatia urefu wa awali wa kukimbia kwa mwili, tunapata milinganyo ya kuratibu:

x = v 0 *cos(θ)*t

y = h+v 0 *dhambi(θ)*t-g*t 2 /2

Uhesabuji wa safu ya ndege

Wakati wa kuzingatia katika fizikia harakati ya mwili kwenye upeo wa macho kwa pembe muhimu kwa matumizi ya vitendo, inageuka kuwa safu ya ndege imehesabiwa. Hebu tufafanue.

Kwa kuwa harakati hii ni harakati sare bila kuongeza kasi, basi inatosha kuchukua nafasi ya wakati wa kukimbia ndani yake na kupata matokeo yanayohitajika. Masafa ya safari ya ndege hubainishwa pekee kwa kusogezwa kwenye mhimili wa x (sambamba na upeo wa macho).

Muda ambao mwili unabaki angani unaweza kuhesabiwa kwa kuweka y kuratibu hadi sifuri. Tuna:

0 = h+v 0 *dhambi(θ)*t-g*t 2 /2

Hii mlinganyo wa quadratic Kutatua kupitia ubaguzi, tunapata:

D = b 2 - 4*a*c = v 0 2 *dhambi 2 (θ) - 4*(-g/2)*h = v 0 2 *dhambi 2 (θ) + 2*g*h,

t = (-b±√D)/(2*a) = (-v 0 *dhambi(θ)±√(v 0 2 *dhambi 2 (θ) + 2*g*h))/(-2* g/2) =

= (v 0 *dhambi(θ)+√(v 0 2 *dhambi 2 (θ) + 2*g*h))/g.

Katika usemi wa mwisho, mzizi mmoja wenye ishara ya kuondoa hutupwa kwa sababu ya umuhimu wake wa kimwili. Kubadilisha muda wa ndege t kwenye usemi wa x, tunapata masafa ya ndege l:

l = x = v 0 *cos(θ)*(v 0 *dhambi(θ)+√(v 0 2 *dhambi 2 (θ) + 2*g*h))/g.

Njia rahisi zaidi ya kuchambua usemi huu ni ikiwa urefu wa awali ni sifuri (h=0), basi tunapata fomula rahisi:

l = v 0 2 *dhambi(2*θ)/g

Usemi huu unaonyesha kwamba upeo wa juu wa kukimbia unaweza kupatikana ikiwa mwili unatupwa kwa pembe ya 45 o (dhambi(2*45 o) = m1).

Upeo wa kuinua urefu

Mbali na umbali wa kukimbia, ni muhimu pia kupata urefu juu ya ardhi ambao mwili unaweza kupanda. Kwa kuwa aina hii ya harakati inaelezewa na parabola, matawi ambayo yanaelekezwa chini, urefu wa juu wa kuinua ni upeo wake. Mwisho huhesabiwa kwa kusuluhisha equation kwa derivative ya t ya y:

dy/dt = d(h+v 0 *dhambi(θ)*t-g*t 2 /2)/dt = v 0 *dhambi(θ)-gt=0 =>

=> t = v 0 *dhambi(θ)/g.

Kubadilisha wakati huu kwenye equation kwa y, tunapata:

y = h+v 0 *dhambi(θ)*v 0 *dhambi(θ)/g-g*(v 0 *dhambi(θ)/g) 2 /2 = h + v 0 2 *dhambi 2 (θ)/( 2*g).

Usemi huu unaonyesha kwamba mwili utainuka hadi urefu wake wa juu ikiwa unatupwa kwa wima juu (dhambi 2 (90 o) = 1).

Katika makala hii tutazingatia uchambuzi wa hali ambapo mwili unatupwa kwa pembe kwa usawa. Hii inaweza kuwa kutupa jiwe kwa mkono, kurusha shell kutoka kwa kanuni, kuzindua mshale kutoka kwa upinde, na kadhalika. Hali hizi zote zinaelezewa kwa njia sawa kutoka kwa mtazamo wa hisabati.

Kipengele cha harakati kwa pembe ya mlalo

Je! ni ufanano gani kati ya mifano hapo juu kutoka kwa mtazamo wa fizikia? Iko katika asili ya nguvu zinazofanya kazi kwenye mwili. Wakati wa kukimbia kwa bure kwa mwili, ni nguvu mbili tu zinazofanya kazi juu yake:

• Mvuto.
• Upepo.

Ikiwa wingi wa mwili ni mkubwa wa kutosha na sura yake imeelekezwa (projectile, mshale), basi upinzani wa hewa unaweza kupuuzwa.

Kwa hivyo, harakati ya mwili iliyotupwa kwa pembe kwa upeo wa macho ni shida ambayo mvuto pekee unaonekana. Ni hii ambayo huamua sura ya trajectory, ambayo inaelezwa kwa usahihi mzuri na kazi ya parabolic.

Milinganyo ya mwendo kando ya trajectory ya kimfano. Kasi

Mwili ulitupwa kwa pembe ya upeo wa macho. Unawezaje kuelezea harakati zake? Kwa kuwa nguvu pekee inayofanya wakati wa kukimbia kwa mwili inaelekezwa chini, sehemu yake ya usawa ni sifuri. Ukweli huu unamaanisha kuwa harakati ya usawa ya kitu imedhamiriwa kipekee na hali ya awali (kutupa au kupiga pembe θ na kasi v). Mwendo wa wima wa mwili ni mfano wazi wa mwendo wa kasi ya sare, ambapo jukumu la kuongeza kasi linachezwa na g ya mara kwa mara (9.81 m / s2).

Kwa kuzingatia hapo juu, tunaweza kuandika vipengele viwili kwa kasi ya mwili wa kuruka kwa wakati t:

v x = v * cos(θ);

v y = v * dhambi(θ) - g * t

Kama inavyoonekana, sehemu ya v x haitegemei wakati na inabaki thabiti katika njia nzima ya ndege (matokeo ya kutokuwepo kwa nguvu za nje katika mwelekeo wa mhimili wa x). Sehemu v y ina kiwango cha juu katika wakati wa mwanzo wa wakati. Na kisha huanza kupungua hadi inakuwa sifuri kwenye kiwango cha juu cha kuchukua mwili. Baada ya hayo, inabadilisha ishara na wakati wa kuanguka inageuka kuwa sawa na moduli sehemu ya awali v y, yaani, v*dhambi(θ).

Milinganyo iliyoandikwa hufanya iwezekanavyo kuamua kasi ya mwili kutupwa kwa pembe kwa mlalo wakati wowote t. Moduli yake itakuwa sawa na:

v = √ (v x 2 + v y 2) = √ (v 2 * cos 2 (θ) + v 2 * dhambi 2 (θ) - 2 * v* dhambi(θ) * g * t + g 2 * t 2) =

= √ (mst 2 - 2 * v * dhambi(θ) * g * t + g 2 * t 2)

Milinganyo ya mwendo kando ya trajectory ya kimfano. Aina mbalimbali za ndege

Mwili ulitupwa kwa pembe ya upeo wa macho. Itaruka umbali gani? Suala la masafa linahusu mabadiliko katika uratibu wa x. Thamani hii inaweza kupatikana kwa kuunganisha vipengele vyote vya kasi kwa muda. Kama matokeo ya ujumuishaji, tunapata fomula:

x = v * cos(θ) * t + x 0 ;

y = v * dhambi(θ) * t - g * t 2 /2 + y 0

Tofauti kati ya viwianishi x na x 0 ni masafa ya ndege. Ikiwa tunadhani kwamba x 0 = 0, basi safu itakuwa sawa na x, ili kupata ambayo unahitaji kujua ni muda gani t mwili utakuwa hewani.

Equation ya pili inakuwezesha kuhesabu wakati huu, mradi tu thamani y 0 (urefu h ambayo mwili hutupwa) inajulikana. Wakati kitu kinakamilisha harakati zake (huanguka chini), uratibu wake wa y utakuwa sifuri. Hebu tuhesabu wakati ambapo hii itatokea. Tuna:

v * dhambi(θ) * t - g * t 2 /2 + h = 0

Mbele yetu ni usawa kamili wa quadratic. Tunatatua kupitia kibaguzi:

D = v 2 * dhambi 2 (θ) - 4 * (-g/2) * h = v 2 * dhambi 2 (θ) + 2 * g * h;

t = (-v * dhambi(θ) ± √D)/(2 * (-g/2))

Tunatupa mizizi hasi. Tunapata wakati wa ndege ufuatao:

t = (v * dhambi(θ) + √ (mst 2 * dhambi 2 (θ) + 2 * g * h))/g

Sasa tunabadilisha thamani hii kwenye mlinganyo wa masafa ya safari. Tunapata:

x = v * cos(θ) * (v * dhambi(θ)+√ (v 2 * dhambi 2 (θ) + 2 * g * h))/g

Ikiwa mwili unatupwa kutoka chini, yaani, h = 0, basi formula hii itarahisishwa kwa kiasi kikubwa. Na itaonekana kama hii:

x = 2 * v 2 * cos(θ) * dhambi(θ)/g = v 2 * dhambi(2 * θ)/g

Usemi wa mwisho ulipatikana kwa kutumia uhusiano kati ya kazi za trigonometric sine na cosine (fomula za kupunguza).

Kwa kuwa sine ina thamani ya juu zaidi ya pembe ya kulia, Kisha upeo wa masafa kuruka kunapatikana wakati mwili unatupwa (risasi) kutoka kwa uso wa dunia kwa pembe ya 45 °, na safu hii ni sawa na:

Urefu wa mwili uliotupwa kwa pembe ya mlalo

Sasa hebu tufafanue moja zaidi parameter muhimu- urefu ambao kitu kilichotupwa kinaweza kuongezeka. Kwa wazi, kwa hili ni ya kutosha kuzingatia tu mabadiliko katika kuratibu y.

Kwa hivyo, mwili unatupwa kwa pembe kwa upeo wa macho, utaruka kwa urefu gani? Urefu huu utafanana na usawa wa sehemu ya kasi v y hadi sifuri. Tunayo equation:

v y = v * dhambi(θ) - g * t = 0

Wacha tusuluhishe equation. Tunapata:

Sasa unahitaji kubadilisha wakati huu kwa usemi wa y kuratibu. Tunapata:

y = v * dhambi(θ) * t - g * t 2 /2 + h = v 2 * dhambi 2 (θ)/g - g/2* v 2 * dhambi 2 (θ)/g 2 + h =

V 2 * dhambi 2 (θ)/(2 * g) + h

Fomula hii inaonyesha kwamba urefu wa juu, tofauti na safu ya kukimbia, hupatikana ikiwa mwili unatupwa kwa wima (θ = 90). Katika kesi hii, tunapata formula:

Inashangaza kutambua kwamba katika kanuni zote zilizotolewa katika makala hii, uzito wa mwili hauonekani. Tabia za trajectory ya kimfano hazitegemei, lakini tu kwa kutokuwepo kwa upinzani wa hewa.

Hili ni kazi ya ubunifu kwa darasa kuu katika sayansi ya kompyuta kwa watoto wa shule katika FEFU.
Madhumuni ya kazi ni kujua jinsi trajectory ya mwili itabadilika ikiwa upinzani wa hewa unazingatiwa. Swali pia linahitaji kujibiwa ikiwa safu ya ndege bado itafikia thamani ya juu kwa pembe ya kutupa ya 45 °, kwa kuzingatia upinzani wa hewa.

Sehemu ya "Utafiti wa Uchambuzi" inaelezea nadharia. Sehemu hii inaweza kurukwa, lakini inapaswa kuwa wazi kwako zaidi kwa sababu... O ulijifunza mengi ya haya shuleni.
Sehemu ya "Utafiti wa Namba" ina maelezo ya algoriti ambayo lazima itekelezwe kwenye kompyuta. Algorithm ni rahisi na mafupi, kwa hivyo kila mtu anapaswa kuwa na uwezo wa kuifanya.

Utafiti wa uchambuzi

Wacha tuanzishe mfumo wa kuratibu wa mstatili kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu. Wakati wa mwanzo wa wakati mwili wa molekuli m iko kwenye asili. Vekta ya kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo inaelekezwa chini chini na ina kuratibu (0, - g).
- vector ya kasi ya awali. Wacha tupanue vekta hii kwa msingi wake: . Hapa, ambapo ni ukubwa wa vector kasi, ni angle kutupa.

Hebu tuandike sheria ya pili ya Newton:.
Kuongeza kasi kwa kila wakati ni kiwango (papo hapo) cha mabadiliko ya kasi, ambayo ni, derivative ya kasi kwa heshima na wakati:.

Kwa hivyo, sheria ya 2 ya Newton inaweza kuandikwa tena kama ifuatavyo:
, ambapo ni matokeo ya nguvu zote zinazofanya kazi kwenye mwili.
Kwa kuwa nguvu ya mvuto na nguvu ya upinzani wa hewa hutenda kwenye mwili, basi
.

Tutazingatia kesi tatu:
1) Nguvu ya upinzani wa hewa ni 0:.
2) Nguvu ya upinzani wa hewa imeelekezwa kinyume na vector ya kasi, na ukubwa wake ni sawia na kasi: .
3) Nguvu ya upinzani wa hewa inaelekezwa kinyume na vector ya kasi, na ukubwa wake ni sawia na mraba wa kasi: .

Hebu kwanza tuchunguze kesi ya 1.
Kwa kesi hii , au.


Inafuata hiyo (mwendo ulioharakishwa kwa usawa).
Kwa sababu ( r- vector ya radius), basi .
Kutoka hapa .
Fomula hii si chochote zaidi ya fomula inayojulikana ya sheria ya mwendo wa mwili wakati wa mwendo unaoharakishwa kwa usawa.
Tangu wakati huo .
Kwa kuzingatia kwamba wote wawili , tunapata usawa wa kadiri kutoka kwa usawa wa vekta wa mwisho:

Wacha tuchambue fomula zinazosababisha.
Hebu tupate muda wa ndege miili. Kusawazisha y hadi sifuri, tunapata

Aina mbalimbali za ndege sawa na thamani ya kuratibu x kwa wakati fulani t 0:

Kutoka kwa fomula hii inafuata kwamba upeo wa juu wa safari za ndege hupatikana kwa .
Sasa tupate equation ya trekta ya mwili. Ili kufanya hivyo, tunaelezea t kupitia x

Na tubadilishe usemi unaosababisha t kwa usawa kwa y.

Matokeo ya utendaji y(x) -- kazi ya quadratic, grafu yake ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa chini.
Mwendo wa mwili unaotupwa kwa pembe hadi kwenye upeo wa macho (bila kuzingatia upinzani wa hewa) umeelezwa kwenye video hii.

Sasa fikiria kesi ya pili: .

Sheria ya pili inachukua fomu ,
kutoka hapa .
Wacha tuandike usawa huu kwa fomu ya scalar:

Tumepata milinganyo miwili ya tofauti ya mstari.
Equation ya kwanza ina suluhisho

Hili linaweza kuthibitishwa kwa kubadilisha chaguo hili la kukokotoa kwenye mlinganyo wa v x na kwa hali ya awali .
Hapa e = 2.718281828459... ni nambari ya Euler.
Equation ya pili ina suluhisho

Kwa sababu , , basi mbele ya upinzani wa hewa harakati ya mwili huwa sawa, tofauti na kesi 1, wakati kasi inaongezeka bila kikomo.
Video ifuatayo inasema kwamba skydiver kwanza huenda kwa kasi ya kasi, na kisha huanza kusonga sawasawa (hata kabla ya parachute kufunguliwa).

Wacha tutafute misemo x Na y.
Kwa sababu x(0) = 0, y(0) = 0, basi

Inabakia kwetu kuzingatia kesi ya 3, lini .
Sheria ya pili ya Newton ina fomu
, au .
Katika fomu ya scalar, equation hii inaonekana kama:

Hii mfumo wa milinganyo isiyo ya mstari. Mfumo huu hauwezi kutatuliwa kwa uwazi, kwa hiyo ni muhimu kutumia simulation ya nambari.

Utafiti wa nambari

Katika sehemu iliyopita tuliona kwamba katika kesi mbili za kwanza sheria ya mwendo wa mwili inaweza kupatikana kwa fomu ya wazi. Hata hivyo, katika kesi ya tatu ni muhimu kutatua tatizo kwa nambari. Kutumia njia za nambari tutapata suluhisho la takriban, lakini tutaridhika kabisa na usahihi mdogo. (Nambari π au Kipeo Ya 2, kwa njia, haiwezekani kuandika kwa usahihi kabisa, kwa hivyo wakati wa kuhesabu, huchukua idadi fulani ya nambari, na hii inatosha kabisa.)

Tutazingatia kesi ya pili, wakati nguvu ya upinzani wa hewa imedhamiriwa na formula . Kumbuka kwamba wakati k= 0 tunapata kesi ya kwanza.

Kasi ya mwili inatii milinganyo ifuatayo:

Vipengele vya kuongeza kasi vimeandikwa kwenye pande za kushoto za milinganyo hii .
Kumbuka kwamba kuongeza kasi ni (papo hapo) kiwango cha mabadiliko ya kasi, yaani, derivative ya kasi kwa heshima na wakati.
Pande za kulia za equations zina vipengele vya kasi. Kwa hivyo, milinganyo hii inaonyesha jinsi kasi ya mabadiliko ya kasi inavyohusiana na kasi.

Wacha tujaribu kutafuta suluhisho la hesabu hizi kwa kutumia njia za nambari. Ili kufanya hivyo, tunaanzisha kwenye mhimili wa wakati matundu: wacha tuchague nambari na tuzingatie nyakati za wakati wa fomu: .

Kazi yetu ni takriban kuhesabu maadili kwenye nodi za gridi ya taifa.

Wacha tuchukue nafasi ya kuongeza kasi katika hesabu ( kasi ya papo hapo mabadiliko ya kasi) kwa kasi ya wastani mabadiliko ya kasi, kwa kuzingatia harakati ya mwili kwa muda:

Sasa hebu tubadilishe makadirio yaliyopatikana kwenye milinganyo yetu.

Njia zinazosababisha huturuhusu kuhesabu maadili ya kazi kwenye nodi ya gridi inayofuata, ikiwa maadili ya kazi hizi kwenye nodi ya gridi ya awali yanajulikana.

Kutumia njia iliyoelezewa, tunaweza kupata jedwali la takriban maadili ya vifaa vya kasi.

Jinsi ya kupata sheria ya mwendo wa mwili, i.e. jedwali la takriban maadili ya kuratibu x(t), y(t)? Vivyo hivyo!
Tuna

Thamani ya vx[j] ni sawa na thamani ya chaguo za kukokotoa, na ni sawa kwa safu zingine.
Sasa kilichobaki ni kuandika kitanzi, ambacho ndani yake tutahesabu vx kwa kutumia thamani iliyohesabiwa tayari vx[j], na sawa na safu zingine. Mzunguko utakuwa j kutoka 1 hadi N.
Usisahau kuanzisha maadili ya awali vx, vy, x, y kulingana na fomula, x 0 = 0, y 0 = 0.

Katika Pascal na C, kuna sifa za kukokotoa sin(x) na cos(x) za kukokotoa sine na kosine. Kumbuka kuwa chaguo za kukokotoa hizi huchukua hoja katika radiani.

Unahitaji kuunda grafu ya harakati za mwili wakati k= 0 na k> 0 na kulinganisha grafu zinazotokana. Grafu zinaweza kuundwa katika Excel.
Kumbuka kwamba fomula za hesabu rahisi sana kwamba unaweza kutumia Excel tu kwa mahesabu na hata usitumie lugha ya programu.
Hata hivyo, katika siku zijazo utahitaji kutatua tatizo katika CATS, ambayo unahitaji kuhesabu muda na aina mbalimbali za ndege ya mwili, ambapo huwezi kufanya bila lugha ya programu.

Tafadhali kumbuka kuwa unaweza mtihani programu yako na uangalie grafu zako kwa kulinganisha matokeo ya hesabu wakati k= 0 na fomula kamili zilizotolewa katika sehemu ya "Uchambuzi wa uchambuzi".

Jaribio na programu yako. Hakikisha kwamba ikiwa hakuna upinzani wa hewa ( k= 0) upeo wa upeo wa kukimbia kwa kasi isiyobadilika ya awali hupatikana kwa pembe ya 45 °.
Vipi kuhusu upinzani wa hewa? Masafa ya juu zaidi ya ndege yanapatikana kwa pembe gani?

Takwimu inaonyesha trajectories ya mwili katika v 0 = 10 m/s, α = 45°, g= 9.8 m/s 2, m= kilo 1, k= 0 na 1 kupatikana kwa simulation namba katika Δ t = 0,01.

Unaweza kujijulisha na kazi ya ajabu ya wanafunzi wa darasa la 10 kutoka Troitsk, iliyotolewa katika mkutano wa "Anza katika Sayansi" mwaka 2011. Kazi hiyo imejitolea kwa mfano wa harakati ya mpira wa tenisi uliopigwa kwa pembe hadi upeo wa macho (kwa kuzingatia hewa. upinzani). Uundaji wa nambari na majaribio ya kiwango kamili hutumiwa.

Kwa hivyo, kazi hii ya ubunifu hukuruhusu kufahamiana na njia za modeli za hesabu na nambari, ambazo hutumiwa kikamilifu katika mazoezi, lakini husomwa kidogo shuleni. Kwa mfano, njia hizi zilitumika katika utekelezaji wa miradi ya nyuklia na nafasi katika USSR katikati ya karne ya 20.

Maagizo

Acha mwili utupwe kwa pembe α kwenye upeo wa macho kwa kasi ya awali v0. Acha viwianishi vya awali vya mwili viwe sifuri: x(0)=0, y(0)=0. Katika makadirio kwenye shoka za kuratibu, kasi ya awali itatenganishwa katika vipengele viwili: v0(x) na v0(y). Kasi sawa kwa ujumla. Kando ya mhimili wa Ox, kasi inachukuliwa kuwa ya kawaida, wakati kando ya mhimili wa Oy inabadilika chini ya ushawishi wa . Kuongeza kasi ya mvuto g inaweza kuchukuliwa kuwa takriban 10 m/s².

Pembe α ambayo mwili hutupwa haipewi kwa bahati. Kupitia hiyo unaweza kuelezea kasi ya awali katika shoka za kuratibu. Kwa hivyo, v0(x)=v0·cos(α), v0(y)=v0·sin(α). Sasa tunaweza kupata kazi ya vipengele vya kuratibu vya kasi: v(x)=const=v0(x)=v0·cos(α), v(y)=v0(y)-g·t=v0·sin( α)-g· t.

Viwianishi vya x na y vya mwili hutegemea wakati t. Kwa hivyo, tunaweza kuunda milinganyo miwili ya utegemezi: x=x0+v0(x) t+a(x) t²/2, y=y0+v0(y) t+a(y) t²/2. Kwa kuwa x0=0, a(x)=0, kisha x=v0(x) t=v0 cos(α) t. Pia inajulikana kuwa y0=0, a(y)=-g (ishara "" inaonekana kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya mvuto g na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Oy ni kinyume). Kwa hivyo y=v0·sin(α)·t-g·t²/2.

Wakati wa kukimbia unaweza kuonyeshwa kutoka kwa formula ya kasi, kwa kujua kwamba kwa kiwango cha juu mwili unasimama kwa papo hapo (v = 0), na muda wa "kupanda" na "kushuka" ni sawa. Kwa hivyo, wakati wa kubadilisha v(y)=0 kwenye equation v(y)=v0·sin(α)-g·t inatokea: 0=v0·sin(α)-g·t(p), ambapo t (p) - wakati wa kilele, "t vertex". Kwa hivyo t(p)=v0·sin(α)/g. Jumla ya muda basi ndege itaonyeshwa kama t=2·v0·sin(α)/g.

Fomula hiyo hiyo inaweza kupatikana kwa njia nyingine, kihisabati, kutoka kwa mlinganyo wa kuratibu y=v0·sin(α)·t-g·t²/2. Mlinganyo huu unaweza kuandikwa upya katika umbo lililorekebishwa kidogo: y=-g/2·t²+v0·sin(α)·t. Inaweza kuonekana kuwa hii ni utegemezi wa quadratic, ambapo y ni kazi, t ni hoja. Kipeo cha parabola kinachoelezea trajectory ni ncha t(p)=[-v0·sin(α)]/[-2g/2]. Minuses na mbili kughairi, hivyo t(p)=v0·sin(α)/g. Ikiwa tutaashiria urefu wa juu zaidi kama H na kukumbuka kuwa sehemu ya kilele ni kipeo cha parabola ambacho mwili husogea, basi H=y(t(p))=v0²sin²(α)/2g. Hiyo ni, ili kupata urefu, unahitaji kubadilisha "t vertex" kwenye equation ya kuratibu y.

Kwa hivyo, muda wa ndege umeandikwa kama t=2·v0·sin(α)/g. Ili kuibadilisha, unahitaji kubadilisha kasi ya awali na angle ya mwelekeo ipasavyo. Kadiri kasi inavyoongezeka, ndivyo mwili unavyoruka. Kwa pembe ni ngumu zaidi, kwa sababu wakati hautegemei pembe yenyewe, lakini kwa sine yake. Thamani ya juu inayowezekana ya sine - umoja - inafanikiwa kwa pembe ya mwelekeo wa 90 °. Hii ina maana kwamba mwili huruka kwa muda mrefu zaidi unapotupwa wima kwenda juu.

Masafa ya safari ya ndege ni x ya mwisho ya kuratibu. Ikiwa tutabadilisha muda wa ndege uliopatikana tayari kwenye mlinganyo x=v0·cos(α)·t, basi ni rahisi kupata kwamba L=2v0²sin(α)cos(α)/g. Hapa tunaweza kutumia fomula ya pembe mbili za trigonometric 2sin(α)cos(α)=sin(2α), kisha L=v0²sin(2α)/g. Sinifu ya alfa mbili ni sawa na moja wakati 2α=n/2, α=n/4. Kwa hivyo, safu ya ndege ni ya juu ikiwa mwili unatupwa kwa pembe ya 45 °.