Mgawanyiko kwa sifuri. Hisabati ya kuvutia. Masomo ya hisabati: kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri

Kwa kweli, hadithi ya mgawanyiko kwa sifuri iliwasumbua wavumbuzi wake (a). Lakini Wahindi ni wanafalsafa waliozoea matatizo ya kufikirika. Inamaanisha nini kugawanyika bila kitu? Kwa Wazungu wa wakati huo, swali kama hilo halikuwepo kabisa, kwani hawakujua juu ya sifuri au juu ya nambari hasi (ambazo ziko upande wa kushoto wa sifuri kwa kiwango).

Huko India, kutoa nambari kubwa kutoka kwa ndogo na kupata nambari hasi haikuwa shida. Baada ya yote, 3-5=-2 inamaanisha nini katika maisha ya kila siku? Hii inamaanisha kuwa mtu bado ana deni la mtu 2. Nambari hasi ziliitwa madeni.

Sasa hebu tushughulikie suala la mgawanyiko kwa sifuri kwa urahisi. Nyuma mwaka wa 598 AD (hebu fikiria muda gani uliopita, zaidi ya miaka 1400 iliyopita!) mwanahisabati Brahmagupta alizaliwa nchini India, ambaye pia alishangaa kuhusu mgawanyiko kwa sifuri.

Alipendekeza kwamba ikiwa tunachukua limau na kuanza kuigawanya katika sehemu, mapema au baadaye tutakuja kwa ukweli kwamba vipande vitakuwa vidogo sana. Katika mawazo yetu, tunaweza kufikia mahali ambapo vipande vinakuwa sawa na sifuri. Kwa hivyo, swali ni, ikiwa utagawanya limau sio sehemu 2, 4 au 10, lakini kwa idadi isiyo na kikomo ya sehemu - vipande vitakuwa vya ukubwa gani?

Utapata idadi isiyo na kikomo ya "vipande sifuri". Kila kitu ni rahisi sana, kata limau laini sana, tunapata dimbwi na idadi isiyo na kikomo ya sehemu.

Lakini ikiwa unachukua hisabati, inageuka kuwa haina mantiki

a*0=0? Je, ikiwa b*0=0? Hii ina maana: a*0=b*0. Na kutoka hapa: a=b. Hiyo ni, nambari yoyote ni sawa na nambari yoyote. Ukosefu wa kwanza wa mgawanyiko kwa sifuri, wacha tuendelee. Katika hisabati, mgawanyiko unachukuliwa kuwa kinyume cha kuzidisha.

Hii ina maana kwamba tukigawanya 4 kwa 2, lazima tupate nambari ambayo ikizidishwa na 2 inatoa 4. Gawanya 4 kwa sifuri - unahitaji kupata nambari ambayo, ikizidishwa na sifuri, itatoa 4. Hiyo ni, x * 0 = 4? Lakini x*0=0! Bahati mbaya tena. Kwa hivyo tunauliza: Unahitaji kuchukua sifuri ngapi kutengeneza 4?" Infinity? Idadi isiyo na kikomo ya sufuri bado itaongeza hadi sifuri.

Na kugawanya 0 kwa 0 kwa ujumla kunatoa kutokuwa na uhakika, kwa sababu 0*x=0, ambapo x kimsingi ni chochote. Hiyo ni, kuna suluhisho nyingi.

Kutokuwa na mantiki na udhahiri shughuli na sifuri haziruhusiwi ndani ya mfumo mwembamba wa algebra kwa usahihi zaidi, ni operesheni isiyojulikana. Inahitaji kifaa serious zaidi — hisabati ya juu. Kwa hivyo, kwa njia fulani, huwezi kugawanya kwa sifuri, lakini ikiwa unataka kweli, unaweza kugawanya kwa sifuri, lakini unahitaji kuwa tayari kuelewa mambo kama kazi ya delta ya Dirac na mambo mengine magumu kuelewa. Shiriki kwa afya yako.

Zero yenyewe ni nambari ya kuvutia sana. Kwa yenyewe inamaanisha utupu, ukosefu wa maana, na karibu na nambari nyingine huongeza umuhimu wake mara 10. Nambari yoyote kwa nguvu ya sifuri daima hutoa 1. Ishara hii ilitumiwa katika ustaarabu wa Mayan, na pia iliashiria dhana ya "mwanzo, sababu." Hata kalenda ilianza na siku sifuri. Takwimu hii pia inahusishwa na kupiga marufuku kali.

Tangu miaka yetu ya shule ya msingi, sote tumejifunza waziwazi sheria "huwezi kugawanya kwa sifuri." Lakini ikiwa katika utoto unachukua mambo mengi juu ya imani na maneno ya mtu mzima mara chache husababisha mashaka, basi baada ya muda wakati mwingine bado unataka kuelewa sababu, kuelewa kwa nini sheria fulani zilianzishwa.

Kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri? Ningependa kupata ufafanuzi wazi wa kimantiki kwa swali hili. Katika daraja la kwanza, walimu hawakuweza kufanya hivyo, kwa sababu katika hisabati sheria zinaelezwa kwa kutumia equations, na katika umri huo hatukujua ni nini. Na sasa ni wakati wa kuitambua na kupata maelezo ya wazi ya mantiki ya kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri.

Ukweli ni kwamba katika hisabati, shughuli mbili tu kati ya nne za msingi (+, -, x, /) na nambari zinatambuliwa kama huru: kuzidisha na kuongeza. Shughuli zilizobaki zinachukuliwa kuwa derivatives. Hebu tuangalie mfano rahisi.

Niambie, unapata kiasi gani ukiondoa 18 kutoka 20? Kwa kawaida, jibu mara moja hutokea katika kichwa chetu: itakuwa 2. Tulikujaje kwa matokeo haya? Swali hili litaonekana kuwa la kushangaza kwa wengine - baada ya yote, kila kitu ni wazi kwamba matokeo yatakuwa 2, mtu ataelezea kwamba alichukua 18 kutoka kwa kopecks 20 na akapata kopecks mbili. Kimantiki, majibu haya yote hayana shaka, lakini kutoka kwa mtazamo wa hisabati, tatizo hili linapaswa kutatuliwa tofauti. Hebu tukumbuke tena kwamba shughuli kuu katika hisabati ni kuzidisha na kuongeza, na kwa hiyo kwa upande wetu jibu liko katika kutatua equation ifuatayo: x + 18 = 20. Kutoka ambayo inafuata kwamba x = 20 - 18, x = 2 . Inaonekana, kwa nini kuelezea kila kitu kwa undani kama hii? Baada ya yote, kila kitu ni rahisi sana. Hata hivyo, bila hii ni vigumu kueleza kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri.

Sasa hebu tuone nini kinatokea ikiwa tunataka kugawanya 18 kwa sifuri. Wacha tuunde mlingano tena: 18: 0 = x. Kwa kuwa operesheni ya mgawanyiko ni derivative ya utaratibu wa kuzidisha, kubadilisha equation yetu tunapata x * 0 = 18. Hapa ndipo mwisho wa wafu huanza. Nambari yoyote badala ya X ikizidishwa na sifuri itatoa 0 na hatutaweza kupata 18. Sasa inakuwa wazi sana kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri. Zero yenyewe inaweza kugawanywa na nambari yoyote, lakini kinyume chake - ole, haiwezekani.

Nini kitatokea ikiwa utagawanya sifuri peke yake? Hii inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 0: 0 = x, au x * 0 = 0. Mlinganyo huu una idadi isiyo na kikomo ya masuluhisho. Kwa hiyo, matokeo ya mwisho ni infinity. Kwa hiyo, operesheni katika kesi hii pia haina maana.

Mgawanyiko kwa 0 ndio mzizi wa vicheshi vingi vya kihisabati vya kuwaza ambavyo vinaweza kutumiwa kumtatanisha mtu yeyote asiyejua ikiwa atapenda. Kwa mfano, fikiria equation: 4 * x - 20 = 7 * x - 35. Hebu tuchukue 4 nje ya mabano upande wa kushoto na 7 upande wa kulia Tunapata: 4 * (x - 5) = 7 * (x - 5). Sasa hebu tuzidishe pande za kushoto na za kulia za equation kwa sehemu 1 / (x - 5). Equation itachukua fomu ifuatayo: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Hebu tupunguze sehemu kwa (x - 5) na inageuka kuwa 4 = 7. Kutoka hili tunaweza kuhitimisha kuwa 2 * 2 = 7! Kwa kweli, kukamata hapa ni kwamba ni sawa na 5 na haikuwezekana kufuta sehemu, kwani hii ilisababisha mgawanyiko kwa sifuri. Kwa hivyo, wakati wa kupunguza sehemu, lazima uangalie kila wakati kwamba sifuri haiishii kwa bahati mbaya kwenye dhehebu, vinginevyo matokeo hayatatabirika kabisa.

Kitabu cha kiada:"Hisabati" na M.I

Malengo ya somo: kuunda hali za kukuza uwezo wa kugawanya 0 kwa nambari.

Malengo ya somo:

• onyesha maana ya kugawanya 0 kwa nambari kupitia uhusiano kati ya kuzidisha na kugawanya;
• kuendeleza uhuru, tahadhari, kufikiri;
• kuendeleza ujuzi katika kutatua mifano ya kuzidisha meza na mgawanyiko.

Ili kufikia lengo, somo liliundwa kwa kuzingatia mbinu ya shughuli.

Muundo wa somo ni pamoja na:

1. Org. dakika, lengo ambalo lilikuwa ni kuwatia moyo watoto kujifunza.
2. Kuhamasisha ilituruhusu kusasisha maarifa na kuunda malengo na malengo ya somo. Kwa kusudi hili, kazi zilipendekezwa kutafuta nambari ya ziada, kuainisha mifano katika vikundi, na kuongeza nambari zinazokosekana. Wakati wa kutatua kazi hizi, watoto walikabiliwa tatizo: mfano ulipatikana ambao ujuzi uliopo hautoshi kutatua. Katika suala hili, watoto kwa kujitegemea kuunda lengo na kujiwekea malengo ya kujifunza ya somo.
3. Tafuta na ugunduzi wa maarifa mapya iliwapa watoto fursa kutoa chaguzi mbalimbali ufumbuzi wa kazi. Kulingana na nyenzo zilizosomwa hapo awali, waliweza kupata suluhisho sahihi na kuja hitimisho, ambapo sheria mpya iliundwa.
4. Wakati uimarishaji wa msingi wanafunzi ametoa maoni matendo yako, kufanya kazi kwa mujibu wa kanuni, zilichaguliwa zaidi mifano yako kwa kanuni hii.
5. Kwa otomatiki ya vitendo Na uwezo wa kutumia sheria zisizo za kawaida Katika kazi, watoto walitatua equations na misemo katika hatua kadhaa.
6. Kazi ya kujitegemea na kutekelezwa uthibitishaji wa pande zote ilionyesha kuwa watoto wengi walielewa mada.
7. Wakati tafakari Watoto walihitimisha kuwa lengo la somo lilikuwa limefikiwa na kujitathmini kwa kutumia kadi.

Somo lilitokana na vitendo huru vya wanafunzi katika kila hatua, kuzamishwa kabisa katika kazi ya kujifunza. Hii iliwezeshwa na mbinu kama vile kufanya kazi kwa vikundi, kujipima mwenyewe na kuheshimiana, kuunda hali ya kufaulu, kazi tofauti, na kujitafakari.

Wakati wa madarasa

Somo lilitokana na vitendo huru vya wanafunzi katika kila hatua, kuzamishwa kabisa katika kazi ya kujifunza. Hii iliwezeshwa na mbinu kama vile kufanya kazi kwa vikundi, kujipima mwenyewe na kuheshimiana, kuunda hali ya kufaulu, kazi tofauti, na kujitafakari.

Pakua:

Hakiki:

Kitabu cha kiada: "Hisabati" daraja la 3 M.I. Moro

Malengo ya somo:

Malengo ya somo:

Ili kufikia lengo, somo liliundwa kwa kuzingatiambinu ya shughuli.

Muundo wa somo ni pamoja na:

1. Org. dakika , lengo ambalo lilikuwa ni kuwatia moyo watoto kujifunza.
2. Kuhamasisha ilituruhusu kusasisha maarifa na kuunda malengo na malengo ya somo. Kwa kusudi hili, kazi zilipendekezwakutafuta nambari ya ziada, kuainisha mifano katika vikundi, na kuongeza nambari zinazokosekana. Wakati wa kutatua kazi hizi, watoto walikabiliwa tatizo : mfano ulipatikana ambao ujuzi uliopo hautoshi kutatua. Katika suala hili, watotokwa kujitegemea kuunda lengona kujiwekea malengo ya kujifunza ya somo.
3. Tafuta na ugunduzi wa maarifa mapyailiwapa watoto fursakutoa chaguzi mbalimbaliufumbuzi wa kazi.Kulingana na nyenzo zilizosomwa hapo awali,waliweza kupata suluhisho sahihi na kuja hitimisho , ambapo sheria mpya iliundwa.
4. Wakati uimarishaji wa msingi wanafunzi walitoa maoni yao juu ya matendo yao, kufanya kazi kwa mujibu wa kanuni, zilichaguliwa zaidi mifano yako ya sheria hii.
5. Kwa otomatiki ya vitendo Na uwezo wa kutumia sheria zisizo za kawaidaKatika kazi, watoto walitatua equations na misemo katika hatua kadhaa.
6. Kazi ya kujitegemea na uthibitishaji wa pande zote unafanywa ilionyesha kuwa watoto wengi walielewa mada.
7. Wakati wa kutafakari Watoto walihitimisha kuwa lengo la somo lilikuwa limefikiwa na kujitathmini kwa kutumia kadi.

Somo lilitokana na vitendo huru vya wanafunzi katika kila hatua, kuzamishwa kabisa katika kazi ya kujifunza. Hii iliwezeshwa na mbinu kama vile kufanya kazi kwa vikundi, kujipima mwenyewe na kuheshimiana, kuunda hali ya kufaulu, kazi tofauti, na kujitafakari.

Somo la hisabati katika daraja la 3.

Mada ya somo: "Kugawanya 0 kwa nambari. Haiwezekani kugawanya kwa 0"

Malengo ya somo: kuunda hali za kukuza uwezo wa kugawanya 0 kwa nambari.

Malengo ya somo:

• onyesha maana ya kugawanya 0 kwa nambari kupitia uhusiano kati ya kuzidisha na kugawanya;
• kuendeleza uhuru, tahadhari, kufikiri;
• kuendeleza ujuzi katika kutatua mifano ya kuzidisha meza na mgawanyiko.

Wakati wa madarasa.

1. Hatua ya shirika.

Angalia utayari wako kwa somo kwa kukaa sawa.
Piga masikio yako ili damu inapita kikamilifu kwa ubongo. Leo utakuwa na kazi nyingi za kuvutia, ambazo, nina hakika, utakabiliana kikamilifu.

1. (slaidi ya 1; 2; 3)

Kengele ya furaha ililia,

Tunaanza somo letu.

Je, kila mtu ameketi kwa usahihi?

Je, kila mtu anatazama kwa karibu?

Kila mtu anataka kupokea

Ukadiriaji wa tano tu!

Fungua madaftari yako na uandike tarehe ya leo.(slaidi ya 4) Unaweza kusema nini kuhusu nambari 20? (Ni tarakimu mbili; ni sawa; ina sehemu ya kumi na sehemu ya vitengo).

Kuna makumi ngapi na ngapi? (makumi 2 na vitengo 0.).

1. Kuhesabu kwa maneno.

1. Mchezo "Tafuta nambari ya ziada"(slaidi ya 5)

Kutoka kwa kila safu, chagua "nambari ya ziada"

2. Tafuta eneo la takwimu:(slaidi ya 6)

3. Maagizo ya hesabu:

1. Ni nambari gani inapaswa kuzidishwa na 7 ili kupata 42?
2. Taja nambari iliyo chini ya 24 kwa 6?
3. Je, ni lazima 18 itolewe kutoka nambari gani ili kupata 3?
4. Je, ni mara ngapi makumi 4 ni kubwa kuliko 5?
5. Tafuta bidhaa ya 9 na 3.
6. Gawio 36, mgawo 6. Kigawanyaji ni nini?
7. Ongeza mara 8 kwa 6.
8. Ni nambari gani unapaswa kugawanya 28 kwa kupata 7?

Andika majibu tu.

(Angalia rika: 6, 18, 21, 8, 27, 6, 48, 4.) – (slaidi ya 7)

4.Kazi ya mtu binafsi(fanya kazi na kadi, angalia viambatisho)

5. Kuunda hali ya shida
Kazi katika jozi:
- panga mifano katika vikundi 2:

Kwa nini ilisambazwa kwa njia hii?(na jibu la 4 na 5)

Tatua mifano:
8·7-6+30:6=
28:(16:4) 6=
30-(20-10:2):5=
30-(20-10 2):5=

Umeona nini? Je, kuna mifano yoyote ya ziada hapa?
- Je, uliweza kutatua mifano yote?
- Nani ana shida yoyote?
- Je, mfano huu una tofauti gani na wengine?
- Ikiwa mtu aliamua, basi umefanya vizuri. Lakini kwa nini kila mtu hakuweza kukabiliana na mfano huu?

6. Taarifa ya kazi ya elimu.
Hapa kuna mfano na 0. Na kutoka 0 unaweza kutarajia hila tofauti. Hii ni nambari isiyo ya kawaida.
Kumbuka kile unachojua kuhusu 0?(a 0=0, 0 a=0, 0+a=a)
Toa mifano.
Angalia jinsi ilivyo ya hila: inapoongezwa, haibadilishi nambari, lakini inapozidishwa, inaibadilisha kuwa 0.
Je, sheria hizi zinatumika kwa mfano wetu?
Itakuwaje wakati wa mgawanyiko?

1. Kuwasilisha mada na malengo ya somo (slaidi ya 8)

- Kwa hivyo lengo letu ni nini? Tatua mfano huu kwa usahihi.

lengo

Jedwali kwenye ubao.

Ni nini kinachohitajika kwa hilo? Jifunze sheria ya kugawanya 0 kwa nambari.

kazi

Mada ya somo letu: "Kugawanya sifuri kwa nambari, kutowezekana kwa kugawanya kwa sifuri."

Tutaangalia mbinu za kugawanya sifuri kwa nambari, kuunganisha ujuzi wa jedwali la kuzidisha, na uwezo wa kutatua matatizo ya kiwanja.

1. Uhamasishaji wa maarifa mapya na njia za vitendo.

Jinsi ya kupata suluhisho sahihi?
Ni hatua gani inahusika katika kuzidisha?(pamoja na mgawanyiko)
Toa mfano
2 3 = 6
6: 2 = 3

Je, tunaweza sasa 0:5?
Hii inamaanisha unahitaji kupata nambari ambayo, ikizidishwa na 5, ni sawa na 0.
x 5=0
Nambari hii ni 0. Kwa hivyo 0:5=0.

Toa mifano yako mwenyewe.

1. Kwenye skrini: 0:6 (slaidi ya 9)

Chagua nambari ambayo inapozidishwa Je, 6 itakuwa 0? (Hii ni 0).

Kwa hivyo 0:6=0

Kesi ya mgawanyiko inachukuliwa sawa 0:9.

Hitimisho: Wakati sifuri imegawanywa na nambari nyingine yoyote, matokeo ni sifuri.

KUMBUKA Huwezi kugawanya kwa sifuri!

Kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri? Thibitisha jibu lako.

(Wakati wa kugawanya na 0, kwa mfano, nambari 6 au nambari nyingine isipokuwa sifuri, haiwezekani kupata nambari ambayo, ikizidishwa na sifuri, ingesababisha 6 au nambari nyingine).

2.Sikiliza hadithi ya sifuri. (slaidi za 10-16)

Mbali, mbali, zaidi ya bahari na milima, kulikuwa na nchi ya Cifria. Nambari za uaminifu sana ziliishi ndani yake. Null pekee ndiye aliyetofautishwa na uvivu na uaminifu.

Siku moja kila mtu aligundua kuwa Hesabu ya Malkia imetokea mbali zaidi ya jangwa, akiwaita wenyeji wa Cythria kumtumikia. Kila mtu alitaka kumtumikia malkia. Kati ya Cyphria na ufalme wa Hesabu kulikuwa na jangwa, ambalo lilivuka na mito minne: Kuongeza, Kutoa, Kuzidisha na Kugawanyika. Jinsi ya kupata hesabu? Nambari ziliamua kuungana (baada ya yote, ni rahisi kushinda shida na wandugu) na jaribu kuvuka jangwa.

Asubuhi na mapema, mara jua lilipogusa ardhi na miale yake, nambari zilianza. Walitembea kwa muda mrefu chini ya jua kali na hatimaye kufikia Mto Slozhenie. Nambari hizo zilikimbilia mtoni kunywa, lakini mto ulisema: "Simameni kwa jozi na muunganishe nguvu, kisha nitawanywesha." Kila mtu alitimiza agizo la mto, na Null mvivu pia alitimiza matakwa yake. Lakini nambari ambayo iliongezwa haikuridhika: baada ya yote, mto ulitoa maji mengi kama vile kulikuwa na vitengo katika jumla, na jumla haikutofautiana na nambari.

Jua linazidi kuwa kali. Tulifika Mto wa Kutoa. Pia alidai malipo ya maji: simameni wawili wawili na toa nambari ndogo kutoka kwa kubwa; maji zaidi. Na tena nambari. Ile iliyounganishwa na Zero iliishia kupoteza na kukasirika.

Na katika Kitengo cha Mto, hakuna nambari yoyote iliyotaka kuunganishwa na Zero. Tangu wakati huo, hakuna nambari moja inayogawanywa na sifuri.

Ukweli, Hesabu ya Malkia ilipatanisha nambari zote na mtu huyu mvivu: alianza kugawa sifuri karibu na nambari, ambayo kutoka kwa hii iliongezeka mara kumi. Na nambari zilianza kuishi na kuishi, na kupata pesa nzuri.

Leo tumegundua hila nyingine ya "sifuri". Huu ni "ujanja" wa aina gani? Ni lazima kukumbuka hili ili kuepuka makosa katika mahesabu.

1. Uchunguzi wa awali wa uelewa wa kile ambacho kimejifunza. Fanya kazi kulingana na kitabu cha maandishi.

1.Soma sheria kwenye kitabu cha kiada na ulinganishe na yako.

Wacha tujaribu kugawa nambari yoyote na 0.
Kwa mfano, 5:0. Itakuwa kiasi gani?
Haiwezekani kuchagua nambari ambayo, ikizidishwa na 0, ni sawa na 5.
Hitimisho: HUWEZI KUGAWANYA KWA 0.

Ni kazi gani zingine zinaweza kuhitaji ujuzi wa sheria hii?(katika kutatua mifano, milinganyo)

1. Utekelezaji No. 1 p na maoni ya mnyororo.

Elimu ya kimwili na mazoezi ya macho (slaidi ya 17-18)

Asubuhi joka aliamka,

Alinyoosha na kutabasamu.

Mara alijiosha kwa umande,

Mbili - kwa neema twirled

Tatu - akainama na kukaa chini,

Saa nne, iliruka.

Imesimamishwa kando ya mto

Spot juu ya maji.

1. Kufanya kazi kwenye nyenzo zilizofunikwa.

1) Utekelezaji nambari 2 (kwa mdomo)

2) Kupata maadili ya misemo Nambari ya 6 (1) ukurasa wa 85

3) Kutatua tatizoNambari 5 uk.85 (slaidi ya 19)

Je, unafikiri nambari 0 hutumiwa mara nyingi katika matatizo?
(Hapana, si mara nyingi, kwa sababu 0 si kitu, na kazi lazima ziwe na kiasi fulani cha kitu.)
Kisha tutatatua matatizo ambapo kuna namba nyingine.
Kuchora jedwali kwenye ubao mweupe unaoingiliana.

Soma masharti ya kazi na ufikirie jinsi inavyofaa zaidi kuikamilisha noti fupi. (Katika meza).

Je! ni safu gani zinapaswa kuwa kwenye meza?

8kg ni nini? (Uzito wa sanduku 1 na plums)

Ni nini kingine kinachojulikana kuhusu shida? (Uzito wa sanduku 1 la peari. Uzito wa masanduku yote ya squash.)

Ni nini kinachosemwa juu ya idadi ya masanduku ya peari? (Kuna wengi wao tu). Au wingi ni sawa.

Unda mpango wa suluhisho na uandike suluhisho mwenyewe.

B) Kuangalia suluhisho.

1) 48:8=6(sanduku)

2) 9∙6=54(kg)

Jibu: Kilo 54 za peari zililetwa sokoni.

4) Kutatua milinganyo kwa maelezo ya mdomo.

Nambari 8 uk

5) Tafuta muundo (kazi kwenye slaidi)(slaidi ya 20)

6 ) Kazi ya kujitegemea. (slaidi ya 21)

(Kazi ya majaribio uk. 42,43.)

1. Muhtasari wa somo

• Je, ni nini kipya tulichojifunza katika somo?
• Nini kinatokea unapogawanya sifuri kwa nambari yoyote?
• Ambayo kanuni muhimu unapaswa kukumbuka?

1. Habari kuhusu kazi ya nyumbani(slaidi ya 22)

Nambari 4, Nambari 6(2) uk.

Tafakari (ona kiambatisho; slaidi 23-24)

Umeshughulikia mada gani leo? Je, hukujua nini mwanzoni mwa somo?
-Ulijiwekea lengo gani?
- Je, uliifikia? Umekutana na sheria gani?
- Wavulana! Ulipenda somo?

Angalia "fluffies". Wana hisia tofauti. Weka rangi "mwepesi" ambaye yuko katika hali sawa na wewe. Onyesha "vifijo" vyako (Nimefurahishwa na mimi mwenyewe, nilifanya hivyo; kila kitu ni nzuri, lakini ningeweza kufanya kazi vizuri zaidi; somo ni la kawaida, hakuna kinachovutia; hakuna kilichofanya kazi) Vema! Asante kwa somo! Tuonane tena!

Wanahisabati wana hisia maalum ya ucheshi na baadhi ya maswali yanayohusiana na hesabu hayachukuliwi tena kwa uzito. Sio wazi kila wakati ikiwa wanajaribu kukuelezea kwa uzito wote kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri au ikiwa huu ni utani mwingine tu. Lakini swali lenyewe sio dhahiri sana; ikiwa katika hisabati ya msingi mtu anaweza kufikia suluhisho lake kimantiki, basi katika hisabati ya juu kunaweza kuwa na hali zingine za awali.

Sufuri ilionekana lini?

Nambari sifuri imejaa siri nyingi:

• KATIKA Roma ya Kale Hawakujua nambari hii; mfumo wa kumbukumbu ulianza na I.
• Kwa haki ya kuitwa progenitors ya sifuri kwa muda mrefu Waarabu na Wahindi walibishana.
• Uchunguzi wa utamaduni wa Mayan umeonyesha kuwa hii ustaarabu wa kale inaweza kuwa ya kwanza katika suala la kutumia sifuri.
• Sifuri haina thamani ya nambari, hata ndogo.
• Kwa kweli haimaanishi chochote, kutokuwepo kwa vitu vya kuhesabu.

Katika mfumo wa primitive hakukuwa na haja maalum ya takwimu kama hiyo inaweza kuelezewa kwa kutumia maneno. Lakini pamoja na kuibuka kwa ustaarabu, mahitaji ya binadamu pia yaliongezeka katika suala la usanifu na uhandisi.

Ili kufanya mahesabu ngumu zaidi na kupata kazi mpya, ilikuwa ni lazima nambari ambayo ingeonyesha kutokuwepo kabisa kwa kitu.

Je, inawezekana kugawanya kwa sifuri?

Kuna maoni mawili yanayopingana kikamilifu:

Shuleni, hata katika darasa la msingi, wanafundisha kwamba haupaswi kugawanya kwa sifuri. Hii inaelezewa kwa urahisi sana:

1. Wacha tufikirie kuwa una vipande 20 vya tangerine.
2. Kwa kugawanya kwa 5, utatoa vipande 4 kwa marafiki watano.
3. Kugawanya kwa sifuri haitafanya kazi, kwa sababu mchakato wa mgawanyiko kati ya mtu hautatokea.

Bila shaka, hii ni maelezo ya mfano, kwa kiasi kikubwa kilichorahisishwa na si sawa kabisa na ukweli. Lakini inaelezea kwa njia inayoweza kupatikana sana kutokuwa na maana ya kugawanya kitu kwa sifuri.

Baada ya yote, kwa kweli, kwa njia hii mtu anaweza kuashiria ukweli wa kutokuwepo kwa mgawanyiko. Kwa nini ugumu wa mahesabu ya hisabati na pia uandike kutokuwepo kwa mgawanyiko?

Je, sifuri inaweza kugawanywa na nambari?

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati iliyotumiwa, mgawanyiko wowote unaohusisha sifuri hauna maana sana. Lakini vitabu vya kiada vya shule viko wazi kwa maoni yao:

• Zero inaweza kugawanywa.
• Nambari yoyote inaweza kutumika kwa mgawanyiko.
• Huwezi kugawanya sifuri kwa sifuri.

Hoja ya tatu inaweza kusababisha mshangao mdogo, kwani aya chache tu hapo juu zilionyeshwa kuwa mgawanyiko kama huo unawezekana kabisa. Kwa kweli, yote inategemea nidhamu ambayo unafanya mahesabu.

Katika kesi hii, ni bora kwa watoto wa shule kuandika hivyo usemi hauwezi kubainishwa , na, kwa hiyo, haina maana. Lakini katika baadhi ya matawi ya sayansi ya algebra inaruhusiwa kuandika usemi kama huo, kugawanya sifuri na sifuri. Hasa wakati tunazungumzia kuhusu kompyuta na lugha za programu.

Haja ya kugawanya sifuri kwa nambari inaweza kutokea wakati wa kutatua usawa wowote na kutafuta maadili ya awali. Lakini katika kesi hiyo, jibu daima litakuwa sifuri. Hapa, kama ilivyo kwa kuzidisha, haijalishi unagawanya sifuri kwa nambari gani, hutaishia na zaidi ya sifuri. Kwa hivyo, ikiwa utagundua nambari hii iliyothaminiwa katika fomula kubwa, jaribu "kufikiria" haraka ikiwa mahesabu yote yatakuja kwa suluhisho rahisi sana.

Ikiwa infinity imegawanywa na sifuri

Ilihitajika kutaja maadili makubwa na isiyo na kikomo mapema kidogo, kwa sababu hii pia inafungua mianya kadhaa ya mgawanyiko, pamoja na kutumia sifuri. Hiyo ni kweli, na kuna samaki kidogo hapa, kwa sababu thamani isiyo na kikomo na kutokuwepo kabisa kwa thamani ni dhana tofauti.

Lakini tofauti hii ndogo katika hali zetu inaweza kupuuzwa, hatimaye, mahesabu yanafanywa kwa kutumia kiasi cha kufikirika:

• Nambari lazima ziwe na ishara isiyo na mwisho.
• Madhehebu ni taswira ya mfano ya thamani inayoelekea sifuri.
• Jibu litakuwa lisilo na mwisho, linalowakilisha kazi kubwa isiyo na kikomo.

Ikumbukwe kwamba bado tunazungumza juu ya maonyesho ya mfano ya kazi isiyo na kikomo, na sio juu ya matumizi ya sifuri. Hakuna kilichobadilika na ishara hii bado haiwezi kugawanywa katika, isipokuwa tu nadra sana.

Kwa sehemu kubwa, sifuri hutumiwa kutatua matatizo yaliyomo ndege ya kinadharia tu. Pengine, baada ya miongo kadhaa au hata karne, kompyuta zote za kisasa zitapata matumizi ya vitendo, na watatoa aina fulani ya mafanikio makubwa katika sayansi.

Wakati huo huo, fikra nyingi za hisabati huota tu kutambuliwa ulimwenguni. Isipokuwa kwa sheria hizi ni mwenzetu, Perelman. Lakini anajulikana kwa kusuluhisha tatizo la enzi na uthibitisho wa dhana ya Poinqueré na kwa tabia yake ya kupindukia.

Vitendawili na kutokuwa na maana ya mgawanyiko kwa sifuri

Kugawanya kwa sifuri, kwa sehemu kubwa, haina maana:

• Mgawanyiko unawakilishwa kama kitendakazi kinyume cha kuzidisha.
• Tunaweza kuzidisha nambari yoyote kwa sifuri na kupata sifuri kama jibu.
• Kwa mantiki hiyo hiyo, mtu anaweza kugawanya nambari yoyote kwa sifuri.
• Chini ya hali kama hizi, itakuwa rahisi kufikia hitimisho kwamba nambari yoyote iliyozidishwa au kugawanywa na sifuri ni sawa na nambari nyingine yoyote ambayo operesheni hii ilifanywa.
• Tunatupa operesheni ya hisabati na kupata hitimisho la kuvutia zaidi - nambari yoyote ni sawa na nambari yoyote.

Mbali na kuunda matukio kama haya, mgawanyiko kwa sifuri hauna maana ya vitendo, kutoka kwa neno kwa ujumla. Hata ikiwa inawezekana kufanya kitendo hiki, haitawezekana kupata habari yoyote mpya.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati ya msingi, wakati wa mgawanyiko na sifuri, kitu kizima kinagawanywa mara sifuri, yaani, sio wakati mmoja. Kuweka tu - hakuna mchakato wa fission hutokea, kwa hiyo, hawezi kuwa na matokeo ya tukio hili.

Kuwa katika kampuni moja na mtaalamu wa hisabati, unaweza kuuliza maswali kadhaa ya banal kila wakati, kwa mfano, kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri na kupata jibu la kupendeza na linaloeleweka. Au kuwasha, kwa sababu hii labda sio mara ya kwanza mtu kuulizwa hivi. Na hata katika kumi. Kwa hivyo tunza marafiki wako wa hisabati, usiwalazimishe kurudia maelezo moja mara mia.

Video: gawanya kwa sifuri

Katika video hii, mtaalam wa hesabu Anna Lomakova atakuambia nini kinatokea ikiwa utagawanya nambari kwa sifuri na kwa nini hii haiwezi kufanywa, kutoka kwa maoni ya hesabu: