Mifano ya milinganyo yenye vigezo viwili. Mifumo iliyo na milinganyo isiyo ya mstari

Milinganyo isiyo ya mstari na mbili zisizojulikana

Ufafanuzi 1. Acha A iwe fulani seti ya jozi za nambari (x; y). Wanasema kwamba seti A imetolewa utendakazi wa nambari z x na y , ikiwa sheria imeelezwa kwa msaada ambao kila jozi ya nambari kutoka kwa kuweka A inahusishwa na nambari fulani.

Kubainisha kitendakazi cha nambari z cha vigeu viwili x na y mara nyingi kuashiria Kwa hivyo:

Wapi f (x , y) - kitendaji chochote isipokuwa kitendakazi

f (x , y) = shoka+kwa+c ,

ambapo a, b, c hupewa nambari.

Ufafanuzi 3. Kutatua equation (2) piga jozi ya nambari ( x; y) , ambayo fomula (2) ni usawa wa kweli.

Mfano 1. Tatua mlinganyo

Kwa kuwa mraba wa nambari yoyote si hasi, inafuata kutoka kwa fomula (4) kwamba zisizojulikana x na y zinakidhi mfumo wa milinganyo.

suluhisho ambalo ni jozi ya nambari (6; 3).

Jibu: (6; 3)

Mfano 2. Tatua mlinganyo

Kwa hivyo, suluhisho la equation (6) ni idadi isiyo na kikomo ya jozi za nambari aina

(1 + y ; y) ,

ambapo y ni nambari yoyote.

mstari

Ufafanuzi 4. Kutatua mfumo wa equations

piga jozi ya nambari ( x; y), wakati wa kuzibadilisha katika kila hesabu za mfumo huu, usawa sahihi hupatikana.

Mifumo ya equations mbili, moja ambayo ni ya mstari, ina fomu

g(x , y)

Mfano 4. Tatua mfumo wa milinganyo

Suluhisho . Wacha tuelezee isiyojulikana y kutoka kwa mlingano wa kwanza wa mfumo (7) kupitia x isiyojulikana na tubadilishe usemi unaotokana na mlingano wa pili wa mfumo:

Kutatua equation

x 1 = - 1 , x 2 = 9 .

Kwa hivyo,

y 1 = 8 - x 1 = 9 ,
y 2 = 8 - x 2 = - 1 .

Mifumo ya equations mbili, moja ambayo ni homogeneous

Mifumo ya equations mbili, moja ambayo ni homogeneous, ina fomu

ambapo a, b, c hupewa nambari, na g(x , y) - utendakazi wa viambajengo viwili x na y.

Mfano 6. Tatua mfumo wa milinganyo

Suluhisho . Wacha tusuluhishe equation ya homogeneous

3x 2 + 2xy - y 2 = 0 ,

3x 2 + 17xy + 10y 2 = 0 ,

kuchukulia kama mlinganyo wa quadratic kwa heshima na x isiyojulikana:

.

Katika kesi x = - 5y, kutoka kwa equation ya pili ya mfumo (11) tunapata equation

5y 2 = - 20 ,

ambayo haina mizizi.

Katika kesi

kutoka kwa equation ya pili ya mfumo (11) tunapata equation

,

ambao mizizi yake ni nambari y 1 = 3 , y 2 = - 3 . Kupata kwa kila moja ya maadili haya y thamani inayolingana x, tunapata suluhisho mbili kwa mfumo: (- 2; 3), (2; - 3).

Jibu: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3)

Mifano ya kutatua mifumo ya equations ya aina nyingine

Mfano 8. Tatua mfumo wa milinganyo (MIPT)

Suluhisho . Wacha tuanzishe mambo mapya yasiyojulikana u na v, ambayo yanaonyeshwa kupitia x na y kulingana na fomula:

Ili kuandika upya mfumo (12) kulingana na mambo mapya yasiyojulikana, kwanza tunaeleza yasiyojulikana x na y kulingana na u na v. Kutoka kwa mfumo (13) inafuata hiyo

Wacha tusuluhishe mfumo wa mstari (14) kwa kuondoa utofautishaji wa x kutoka kwa mlinganyo wa pili wa mfumo huu.

• Kwa kusudi hili, tunafanya mabadiliko yafuatayo kwenye mfumo (14):
• kutoka kwa equation ya pili tunaondoa equation ya kwanza na kuchukua nafasi ya equation ya pili ya mfumo na tofauti inayosababisha.

Kama matokeo, mfumo (14) unabadilishwa kuwa mfumo sawa

ambayo tunapata

Kwa kutumia fomula (13) na (15), tunaandika upya mfumo wa asili(12) katika fomu

Mlinganyo wa kwanza wa mfumo (16) ni wa mstari, kwa hivyo tunaweza kuelezea kutoka kwayo u haijulikani kupitia v isiyojulikana na kubadilisha usemi huu kwenye mlingano wa pili wa mfumo.

Usawa f(x; y) = 0 inawakilisha mlinganyo wenye vigeu viwili. Suluhisho la equation kama hii ni jozi ya maadili tofauti ambayo hubadilisha equation na vigeu viwili kuwa usawa wa kweli.

Ikiwa tuna equation yenye vigeu viwili, basi, kwa mapokeo, ni lazima tuweke x katika nafasi ya kwanza na y katika nafasi ya pili.

Fikiria mlinganyo x – 3y = 10. Jozi (10; 0), (16; 2), (-2; -4) ni suluhu kwa mlinganyo unaozingatiwa, wakati jozi (1; 5) sio suluhisho.

Ili kupata jozi zingine za suluhisho kwa equation hii, ni muhimu kuelezea tofauti moja kwa suala la mwingine - kwa mfano, x kwa suala la y. Kama matokeo, tunapata equation
x = 10 + 3y. Wacha tuhesabu maadili ya x kwa kuchagua maadili ya kiholela ya y.

Ikiwa y = 7, basi x = 10 + 3 ∙ 7 = 10 + 21 = 31.

Ikiwa y = -2, basi x = 10 + 3 ∙ (-2) = 10 - 6 = 4.

Kwa hivyo, jozi (31; 7), (4; -2) pia ni suluhisho kwa mlinganyo uliotolewa.

Ikiwa equations na vigezo viwili vina mizizi sawa, basi equations vile huitwa sawa.

Kwa milinganyo yenye vigeu viwili, nadharia juu ya mabadiliko sawa ya milinganyo ni halali.

Fikiria grafu ya equation na vigezo viwili.

Hebu equation yenye vigezo viwili f(x; y) = 0 itolewe. Suluhisho zake zote zinaweza kuwakilishwa na pointi kwenye ndege ya kuratibu, kupata seti fulani ya pointi kwenye ndege. Seti hii ya pointi kwenye ndege inaitwa grafu ya equation f(x; y) = 0.

Hivyo, grafu ya equation y - x 2 = 0 ni parabola y = x 2; grafu ya equation y - x = 0 ni mstari wa moja kwa moja; grafu ya equation y - 3 = 0 ni mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa x, nk.

Equation ya fomu ax + by = c, ambapo x na y ni vigezo na, b na c ni namba, inaitwa linear; nambari a, b huitwa coefficients ya vigezo, c ni neno la bure.

Grafu ya shoka ya equation ya mstari + by = c ni:

Wacha tupange equation 2x - 3y = -6.

1. Kwa sababu hakuna coefficients ya vigezo ni sawa na sifuri, basi grafu ya equation hii itakuwa mstari wa moja kwa moja.

2. Kujenga mstari wa moja kwa moja, tunahitaji kujua angalau pointi zake mbili. Badilisha maadili ya x kwenye milinganyo na upate maadili y na kinyume chake:

ikiwa x = 0, basi y = 2; (0 ∙ x – 3y = -6);

ikiwa y = 0, basi x = -3; (2x – 3 ∙ 0 = -6).

Kwa hivyo, tulipata alama mbili kwenye grafu: (0; 2) na (-3; 0).

3. Hebu tupe mstari wa moja kwa moja kupitia pointi zilizopatikana na kupata grafu ya equation
2x - 3y = -6.

Ikiwa mstari wa equation ax + by = c una fomu 0 ∙ x + 0 ∙ y = c, basi ni lazima tuzingatie kesi mbili:

1. c = 0. Katika kesi hii, jozi yoyote (x; y) inakidhi equation, na kwa hiyo grafu ya equation ni ndege nzima ya kuratibu;

2. c ≠ 0. Katika kesi hii, equation haina ufumbuzi, ambayo ina maana grafu yake haina pointi moja.

blog.site, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo asili kinahitajika.

Katika kozi ya hisabati ya darasa la 7, tunakutana kwa mara ya kwanza milinganyo yenye vigezo viwili, lakini zinasomwa tu katika muktadha wa mifumo ya milinganyo yenye vitu viwili visivyojulikana. Ndiyo maana mfululizo mzima wa matatizo ambayo hali fulani huletwa kwenye coefficients ya equation ambayo huwazuia huanguka nje ya macho. Kwa kuongezea, mbinu za kutatua matatizo kama vile "Tatua mlinganyo katika nambari asilia au nambari kamili" pia hazizingatiwi, ingawa katika Nyenzo za Mtihani wa Jimbo la Umoja Na katika mitihani ya kuingia, shida za aina hii hukutana mara nyingi zaidi.

Ni mlinganyo upi utakaoitwa mlinganyo wenye viambishi viwili?

Kwa hivyo, kwa mfano, milinganyo 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20, au xy = 12 ni milinganyo katika vigezo viwili.

Fikiria equation 2x - y = 1. Inakuwa kweli wakati x = 2 na y = 3, hivyo jozi hii ya maadili ya kutofautiana ni suluhisho kwa equation inayohusika.

Kwa hivyo, suluhisho la equation yoyote iliyo na vigezo viwili ni seti ya jozi zilizoamriwa (x; y), maadili ya vigezo vinavyogeuza equation hii kuwa usawa wa kweli wa nambari.

Mlinganyo wenye vitu viwili visivyojulikana unaweza:

A) kuwa na suluhisho moja. Kwa mfano, equation x 2 + 5y 2 = 0 ina ufumbuzi wa kipekee (0; 0);

b) kuwa na suluhisho nyingi. Kwa mfano, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 ina masuluhisho 4: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

V) hazina masuluhisho. Kwa mfano, equation x 2 + y 2 + 1 = 0 haina ufumbuzi;

G) kuwa na suluhisho nyingi sana. Kwa mfano, x + y = 3. Masuluhisho ya mlingano huu yatakuwa nambari ambazo jumla yake ni sawa na 3. Seti ya masuluhisho ya mlingano huu inaweza kuandikwa kwa namna (k; 3 – k), ambapo k ni halisi. nambari.

Njia kuu za kusuluhisha hesabu na anuwai mbili ni njia kulingana na misemo ya uainishaji, kutenganisha mraba kamili, na kutumia mali. mlinganyo wa quadratic, mapungufu ya maneno, mbinu za tathmini. Equation kawaida hubadilishwa kuwa fomu ambayo mfumo wa kutafuta haijulikani unaweza kupatikana.

Factorization

Mfano 1.

Tatua mlingano: xy - 2 = 2x - y.

Suluhisho.

Tunaweka masharti kwa madhumuni ya uainishaji:

(xy + y) - (2x + 2) = 0. Kutoka kwa kila mabano tunachukua sababu ya kawaida:

y(x + 1) - 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Tuna:

y = 2, x - nambari yoyote halisi au x = -1, y - nambari yoyote halisi.

Hivyo, jibu ni jozi zote za fomu (x; 2), x € R na (-1; y), y € R.

Sawa na sifuri sio nambari hasi

Mfano 2.

Tatua mlingano: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Suluhisho.

Kuweka katika vikundi:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Sasa kila mabano yanaweza kukunjwa kwa kutumia fomula ya tofauti ya mraba.

(3x – 2) 2 + (2y – 3) 2 = 0.

Jumla ya misemo miwili isiyo hasi ni sifuri ikiwa 3x - 2 = 0 na 2y - 3 = 0.

Hii ina maana x = 2/3 na y = 3/2.

Jibu: (2/3; 3/2).

Mbinu ya kukadiria

Mfano 3.

Tatua mlingano: (x 2 + 2x + 2) (y 2 – 4y + 6) = 2.

Suluhisho.

Katika kila mabano tunachagua mraba kamili:

((x + 1) 2 + 1)((y - 2) 2 + 2) = 2. Hebu tukadirie maana ya misemo katika mabano.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 na (y - 2) 2 + 2 ≥ 2, basi upande wa kushoto wa equation daima ni angalau 2. Usawa unawezekana ikiwa:

(x + 1) 2 + 1 = 1 na (y – 2) 2 + 2 = 2, ambayo ina maana x = -1, y = 2.

Jibu: (-1; 2).

Wacha tufahamiane na njia nyingine ya kutatua hesabu na mbili vigezo pili digrii. Njia hii inajumuisha kutibu equation kama mraba kwa heshima na mabadiliko fulani.

Mfano 4.

Tatua mlingano: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Suluhisho.

Wacha tusuluhishe mlinganyo kama mlinganyo wa quadratic wa x. Wacha tupate ubaguzi:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2. Mlinganyo utakuwa na suluhu tu wakati D = 0, yaani, ikiwa y = 4. Tunabadilisha thamani ya y kwenye mlinganyo wa asili na kupata kwamba x = 3.

Jibu: (3; 4).

Mara nyingi katika equations na mbili haijulikani zinaonyesha vikwazo juu ya vigezo.

Mfano 5.

Tatua mlingano kwa nambari nzima: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Suluhisho.

Hebu tuandike upya equation katika fomu x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Upande wa kulia wa equation inayosababisha wakati umegawanywa na 5 hutoa salio ya 2. Kwa hiyo, x 2 haigawanyiki na 5. Lakini mraba wa a nambari isiyogawanywa na 5 inatoa salio ya 1 au 4. Kwa hivyo, usawa hauwezekani na hakuna suluhisho.

Jibu: hakuna mizizi.

Mfano 6.

Tatua mlingano: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Suluhisho.

Wacha tuangazie miraba kamili katika kila mabano:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Upande wa kushoto equation daima ni kubwa kuliko au sawa na 3. Usawa unawezekana chini ya sharti |x| – 2 = 0 na y + 3 = 0. Hivyo, x = ± 2, y = -3.

Jibu: (2; -3) na (-2; -3).

Mfano 7.

Kwa kila jozi ya nambari hasi (x;y) zinazotosheleza mlinganyo
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, hesabu jumla (x + y). Tafadhali onyesha kiasi kidogo zaidi katika jibu lako.

Suluhisho.

Wacha tuchague miraba kamili:

(x 2 - 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Kwa kuwa x na y ni nambari kamili, miraba yao pia ni nambari kamili. Tunapata jumla ya miraba ya nambari mbili kamili sawa na 37 ikiwa tunaongeza 1 + 36. Kwa hivyo:

(x – y) 2 = 36 na (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 na (y + 2) 2 = 36.

Kutatua mifumo hii na kwa kuzingatia kwamba x na y ni hasi, tunapata ufumbuzi: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Jibu: -17.

Usikate tamaa ikiwa una ugumu wa kusuluhisha milinganyo na vitu viwili visivyojulikana. Kwa mazoezi kidogo, unaweza kushughulikia equation yoyote.

Bado una maswali? Sijui jinsi ya kutatua equations katika vigezo viwili?
Ili kupata msaada kutoka kwa mwalimu, jiandikishe.
Somo la kwanza ni bure!

tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kamili au sehemu, kiunga cha chanzo asili kinahitajika.

Mlinganyo wa mstari katika vigeu viwili ni mlinganyo wowote ambao una namna ifuatayo: a*x + b*y =с. Hapa x na y ni vigezo viwili, a,b,c ni baadhi ya nambari.

Chini ni chache mifano milinganyo ya mstari.

1. 10 * x + 25 * y = 150;

Kama hesabu na moja isiyojulikana, equation ya mstari iliyo na vijiti viwili (isiyojulikana) pia ina suluhisho. Kwa mfano, mlingano wa mstari x-y=5, na x=8 na y=3 hugeuka kuwa utambulisho sahihi 8-3=5. Katika kesi hii, jozi ya nambari x=8 na y=3 inasemekana kuwa suluhisho la mlinganyo wa mstari x-y=5. Unaweza pia kusema kwamba jozi ya nambari x=8 na y=3 inatosheleza mlingano wa mstari x-y=5.

Kutatua Mlingano wa Linear

Kwa hivyo, suluhu la mlinganyo wa mstari a*x + b*y = c ni jozi yoyote ya nambari (x,y) inayotosheleza mlingano huu, yaani, hugeuza mlinganyo wenye viambajengo x na y kuwa usawa sahihi wa nambari. Angalia jinsi jozi ya nambari x na y zimeandikwa hapa. Ingizo hili ni fupi na rahisi zaidi. Unahitaji tu kukumbuka kwamba nafasi ya kwanza katika rekodi hiyo ni thamani ya kutofautiana x, na pili ni thamani ya kutofautiana y.

Tafadhali kumbuka kuwa nambari x=11 na y=8, x=205 na y=200 x= 4.5 na y= -0.5 pia zinakidhi mlingano wa mstari x-y=5, na kwa hivyo ni suluhu kwa mlingano huu wa mstari.

Kutatua mlingano wa mstari na mambo mawili yasiyojulikana sio pekee. Kila equation ya mstari katika mbili zisizojulikana ina masuluhisho mengi tofauti kabisa. Hiyo ni, kuna nyingi tofauti kabisa nambari mbili x na y zinazobadilisha mlinganyo wa mstari kuwa utambulisho wa kweli.

Ikiwa equations kadhaa zilizo na vigezo viwili zina suluhu zinazofanana, basi milinganyo kama hiyo inaitwa milinganyo sawa. Ikumbukwe kwamba ikiwa equations na mbili haijulikani hazina ufumbuzi, basi pia huchukuliwa kuwa sawa.

Sifa za kimsingi za milinganyo ya mstari na mbili zisizojulikana

1. Masharti yoyote katika equation yanaweza kuhamishwa kutoka sehemu moja hadi nyingine, lakini ni muhimu kubadili ishara yake kwa moja kinyume. Mlinganyo utakaotokana utakuwa sawa na ule wa awali.

2. Pande zote mbili za equation zinaweza kugawanywa na nambari yoyote ambayo si sifuri. Kama matokeo, tunapata mlinganyo unaolingana na ule wa asili.

§ 1 Uchaguzi wa mizizi ya equation katika hali halisi

Wacha tuangalie hali hii halisi:

Bwana na mwanafunzi kwa pamoja walitengeneza sehemu 400 maalum. Kwa kuongezea, bwana alifanya kazi kwa siku 3, na mwanafunzi kwa siku 2. Kila mtu alifanya sehemu ngapi?

Wacha tuunde mfano wa algebra wa hali hii. Acha bwana atoe sehemu kwa siku 1. Na mwanafunzi yuko kwenye maelezo. Kisha bwana atafanya sehemu 3 kwa siku 3, na mwanafunzi atafanya sehemu 2 kwa siku 2. Kwa pamoja watatoa sehemu 3 + 2. Kwa kuwa, kulingana na hali hiyo, jumla ya sehemu 400 zilitengenezwa, tunapata equation:

Equation inayotokana inaitwa equation ya mstari katika vigezo viwili. Hapa tunahitaji kupata jozi ya nambari x na y ambayo equation itachukua fomu ya usawa wa kweli wa nambari. Kumbuka kuwa ikiwa x = 90, y = 65, basi tunapata usawa:

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

Kwa kuwa usawa sahihi wa nambari umepatikana, jozi ya nambari 90 na 65 itakuwa suluhisho kwa equation hii. Lakini suluhisho lililopatikana sio pekee. Ikiwa x = 96 na y = 56, basi tunapata usawa:

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

Hii pia ni usawa wa kweli wa nambari, ambayo ina maana kwamba jozi ya namba 96 na 56 pia ni suluhisho la equation hii. Lakini jozi ya nambari x = 73 na y = 23 haitakuwa suluhisho kwa mlinganyo huu. Kwa kweli, 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 itatupa usawa usio sahihi wa nambari 265 = 400. Ikumbukwe kwamba ikiwa tunazingatia usawa kuhusiana na hali hii halisi, basi kutakuwa na jozi za namba ambazo, kuwa. suluhu ya mlingano huu, haitakuwa suluhisho la tatizo. Kwa mfano, nambari kadhaa:

x = 200 na y = -100

ni suluhisho la equation, lakini mwanafunzi hawezi kufanya sehemu -100, na kwa hiyo jozi ya nambari haiwezi kuwa jibu la swali la tatizo. Kwa hivyo, katika kila hali maalum ni muhimu kuchukua njia nzuri ya kuchagua mizizi ya equation.

Wacha tufanye muhtasari wa matokeo ya kwanza:

Mlinganyo wa fomu shoka + bу + c = 0, ambapo a, b, c ni nambari yoyote, inaitwa mlinganyo wa mstari na vigezo viwili.

Suluhisho la equation ya mstari katika vigezo viwili ni jozi ya nambari zinazolingana na x na y, ambayo equation inageuka kuwa usawa wa nambari wa kweli.

§ Grafu 2 ya mlingano wa mstari

Rekodi yenyewe ya jozi (x;y) hutuongoza kufikiria juu ya uwezekano wa kuionyesha kama sehemu yenye viwianishi xy y kwenye ndege. Hii ina maana kwamba tunaweza kupata mfano wa kijiometri wa hali maalum. Kwa mfano, fikiria equation:

2x + y - 4 = 0

Wacha tuchague jozi kadhaa za nambari ambazo zitakuwa suluhisho la equation hii na tujenge alama na viwianishi vilivyopatikana. Wacha hizi ziwe pointi:

A(0; 4), B(2; 0), C(1; 2), D(-2; 8), E(- 1; 6).

Kumbuka kwamba pointi zote ziko kwenye mstari mmoja. Mstari huu unaitwa grafu ya equation ya mstari katika vigezo viwili. Ni kielelezo cha picha (au kijiometri) cha mlingano fulani.

Ikiwa jozi ya nambari (x;y) ni suluhisho la mlinganyo

shoka + vy + c = 0, kisha uhakika M(x;y) ni wa grafu ya equation. Tunaweza kusema kwa njia nyingine kote: ikiwa hatua M(x;y) ni ya grafu ya shoka ya equation + y + c = 0, basi jozi ya nambari (x;y) ni suluhisho la mlinganyo huu.

Kutoka kwa kozi ya jiometri tunajua:

Ili kupanga mstari wa moja kwa moja, unahitaji pointi 2, ili kupanga grafu ya equation ya mstari na vigezo viwili, inatosha kujua jozi 2 tu za ufumbuzi. Lakini kubahatisha mizizi sio rahisi kila wakati au utaratibu wa busara. Unaweza kutenda kulingana na sheria nyingine. Kwa kuwa abscissa ya uhakika (kigezo x) ni tofauti inayojitegemea, unaweza kuipa thamani yoyote inayofaa. Kubadilisha nambari hii katika equation, tunapata thamani ya kutofautiana y.

Kwa mfano, acha equation itolewe:

Hebu x = 0, basi tunapata 0 - y + 1 = 0 au y = 1. Hii ina maana kwamba ikiwa x = 0, basi y = 1. Jozi ya namba (0;1) ni suluhisho la equation hii. Hebu tuweke thamani nyingine kwa kutofautiana x: x = 2. Kisha tunapata 2 - y + 1 = 0 au y = 3. Jozi ya namba (2;3) pia ni suluhisho la equation hii. Kwa kutumia pointi mbili zilizopatikana, tayari inawezekana kuunda grafu ya equation x - y + 1 = 0.

Unaweza kufanya hivi: kwanza toa thamani fulani kwa kutofautisha y, na kisha tu uhesabu thamani ya x.

§ 3 Mfumo wa milinganyo

Tafuta mbili nambari za asili, jumla yake ni 11 na tofauti ni 1.

Ili kutatua tatizo hili, kwanza tunatunga mfano wa hisabati(yaani algebraic). Acha nambari ya kwanza iwe x na nambari ya pili y. Kisha jumla ya nambari x + y = 11 na tofauti ya nambari x - y = 1. Kwa kuwa equations zote mbili zinahusika na namba sawa, masharti haya lazima yatimizwe wakati huo huo. Kawaida katika hali kama hizo rekodi maalum hutumiwa. Milinganyo imeandikwa moja chini ya nyingine na kuunganishwa na brace ya curly.

Rekodi kama hiyo inaitwa mfumo wa milinganyo.

Sasa hebu tujenge seti za ufumbuzi kwa kila equation, i.e. grafu za kila milinganyo. Wacha tuchukue equation ya kwanza:

Ikiwa x = 4, basi y = 7. Ikiwa x = 9, basi y = 2.

Wacha tuchore mstari ulionyooka kupitia alama (4;7) na (9;2).

Hebu tuchukue equation ya pili x - y = 1. Ikiwa x = 5, basi y = 4. Ikiwa x = 7, basi y = 6. Pia tunatoa mstari wa moja kwa moja kupitia pointi (5;4) na (7;6) ) Tulipata mfano wa kijiometri wa tatizo. Jozi za nambari tunazopenda (x;y) lazima ziwe suluhu kwa milinganyo yote miwili. Katika takwimu tunaona nukta moja ambayo iko kwenye mistari yote miwili;

Viratibu vyake ni (6;5). Kwa hivyo, suluhisho la shida litakuwa: nambari ya kwanza inayohitajika ni 6, ya pili ni 5.

Orodha ya fasihi iliyotumika:

1. Mordkovich A.G., Algebra daraja la 7 katika sehemu 2, Sehemu ya 1, Kitabu cha maandishi cha taasisi za elimu/ A.G. Mordkovich. - Toleo la 10, lililorekebishwa - Moscow, "Mnemosyne", 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra daraja la 7 katika sehemu 2, Sehemu ya 2, Kitabu cha Shida kwa taasisi za elimu / [A.G. Mordkovich na wengine]; iliyohaririwa na A.G. Mordkovich - toleo la 10, lililorekebishwa - Moscow, "Mnemosyne", 2007
3. YAKE. Tulchinskaya, Algebra daraja la 7. Uchunguzi wa Blitz: mwongozo kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla, toleo la 4, lililorekebishwa na kupanuliwa, Moscow, "Mnemosyne", 2008
4. Alexandrova L.A., Algebra daraja la 7. Mtihani wa mada hufanya kazi ndani fomu mpya kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla, iliyohaririwa na A.G. Mordkovich, Moscow, "Mnemosyne", 2011
5. Alexandrova L.A. Algebra daraja la 7. Kazi ya kujitegemea kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla, iliyohaririwa na A.G. Mordkovich - toleo la 6, stereotypical, Moscow, "Mnemosyne", 2010