Mwili wa uhakika huanza kusonga kwenye mduara. Harakati sare ya mwili katika mduara. Kuongeza kasi ya Centripetal kwenye jukwa na katika kuongeza kasi ya chembe

1. Kazi

Mwili wa uhakikaT KUHUSU Ng'ombe ω mzunguko wa mwili dhidi ya wakatit O.T. na ekseliNg'ombe kwa uhakika kwa wakatit

2. Kazi

v 0 , kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu, na baada ya kuisimamisha ilirudi nyuma. Chagua taarifa mbili kutoka kwa orodha iliyopendekezwa ambayo inalingana na matokeo ya uchunguzi wa majaribio na kuonyesha idadi yao.

v 0

3. Kazi

Je, shinikizo la gesi bora hubadilika mara ngapi wakati kiasi cha gesi bora kinapunguzwa kwa nusu na kiasi chake kinaongezeka? joto kabisa Mara 4?

4. Kazi

1) kuongezeka;

2) kupungua;

3) haijabadilika.

Kiasi cha joto kinachotolewa na gesi

friji kwa mzunguko wa uendeshaji

Kazi ya gesi kwa kila mzunguko

5 . Zoezi

Kizuizi cha misamh=0.5m na, ikisonga kando ya uso ulio mlalo, inagongana na kizuizi kilichosimama cha wingi M=300g. Kwa kuchukulia mgongano kuwa hauna elastic kabisa, tambua jumla ya nishati ya kinetic ya vitalu baada ya mgongano. Kupuuza msuguano wakati wa harakati. Fikiria kwamba ndege iliyoelekezwa inageuka vizuri kuwa ya usawa.

6. Kazi

nv=100m\c.

Majibu ya mtihani nambari 1

1. Zoezi

Mwili wa uhakikaT huanza kusogea kwenye duara huku kitovu kikiwa kwa uhakikaKUHUSU . Wakati huo harakati zilianza, mwili ulikuwa mahali fulani ukiwa kwenye mhimiliNg'ombe (kama inavyoonekana kwenye picha). Kwa kutumia grafu iliyowasilishwa ya kasi ya angularω mzunguko wa mwili dhidi ya wakatit , tambua ni pembe gani sehemu itafanyaO.T. na ekseliNg'ombe kwa uhakika kwa wakatit = sekunde 5. Eleza jibu lako kwa digrii.

Suluhisho.

Kama inavyoonekana kwenye grafu, mwili kwanza ulisogea kinyume cha saa kwa sekunde 3, na kisha kwa sekunde 2 kwa mwendo wa saa. Inafuata kutoka kwa hii kwamba mwili utahamia kwa:Jibu: 45.

2. Zoezi

Baada ya athari, puck ilianza kuteleza juu ya ndege mbaya iliyoelekezwa kwa kasi ya awaliv 0 kama inavyoonekana kwenye picha, na baada ya kuisimamisha ilirudi nyuma. Chagua taarifa mbili kutoka kwa orodha iliyopendekezwa ambayo inalingana na matokeo ya uchunguzi wa majaribio na kuonyesha idadi yao.

1) Wakati puck inasonga juu ni chini ya wakati inasonga chini.

2) Moduli ya kasi ya juu ya puck wakati wa kusonga chini ni sawa nav 0

3) Wakati wa kusonga juu na chini, moduli ya kazi ya nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye puck ni sawa.

4) Mabadiliko katika nishati ya uwezo wa puck wakati wa kusonga kutoka hatua ya athari hadi hatua ya juu ni kubwa zaidi kuliko nishati ya kinetic ya puck mara baada ya athari.

5) moduli ya kuongeza kasi ya Puck wakati wa kusonga juu sawa na moduli kuongeza kasi wakati wa kusonga chini.

Suluhisho.

1, 5) Wakati puck ikisonga juu, sehemu ya mvuto iliyo kwenye ndege iliyoelekezwa na nguvu ya msuguano inaelekezwa kwa mwelekeo mmoja, na wakati wa kusonga chini - kwa mwelekeo tofauti, kwa hivyo moduli ya kuongeza kasi ya puck wakati wa kusonga juu ni. kubwa kuliko wakati wa kusonga chini. Wakati puck inasonga juu ni chini ya wakati inasonga chini.

2) Kwa sababu ya uwepo wa msuguano, moduli ya kasi ya juu ya puck wakati wa kusonga chini ni kidogo.v 0

3) Moduli ya kazi ya mvuto ni sawa na moduli ya mabadiliko katika nishati inayowezekana ya puck kwenye uwanja wa mvuto. Wakati wa kusonga juu na chini, moduli ya mabadiliko katika urefu wa puck juu ya upeo wa macho ni sawa, ambayo ina maana kwamba moduli ya kazi ya mvuto ni sawa.

4) Kutokana na kuwepo kwa msuguano, mabadiliko katika nishati ya uwezo wa puck wakati wa kusonga hadi hatua ya juu ni chini ya nishati ya kinetic ya puck mara baada ya athari.

Jibu:13.

3. Zoezi

Joto la jokofu la injini bora ya joto lilipunguzwa, na kuacha joto la heater sawa. Kiasi cha joto kilichopokelewa na gesi kutoka kwa heater kwa kila mzunguko haujabadilika. Hii ilibadilikaje? Ufanisi wa joto mashine, kiasi cha joto kinachotolewa na gesi kwa kila mzunguko kwenye jokofu, na kazi iliyofanywa na gesi kwa kila mzunguko?

Kwa kila idadi, tambua asili inayolingana ya mabadiliko:

1) kuongezeka;

2) kupungua;

3) haijabadilika.

Andika nambari zilizochaguliwa kwa kila idadi halisi kwenye jedwali. Nambari katika jibu zinaweza kurudiwa.

Suluhisho.

Ikiwa unapunguza joto la jokofu huku ukiweka joto la heater mara kwa mara, ufanisi wa injini bora ya joto utaongezeka: ufanisi = (T1- T2)/T2*100%, ufanisi unahusiana na kazi ya gesiAna kiasi cha jotoQgesi iliyopatikana kwa mzunguko, uwiano wa ufanisi =A/ Q*100%. Kwa hiyo, tangu wakati joto la jokofu linapungua, kiasi cha joto kilichopokelewa na gesi kutoka kwa heater kwa kila mzunguko haubadilika, tunahitimisha kuwa kazi iliyofanywa na gesi kwa mzunguko itaongezeka. Kiasi cha joto kinachohamishiwa kwenye jokofu kinaweza kupatikana kutoka kwa sheria ya uhifadhi wa nishati:Qbaridi=Q- A. Tangu baada ya kupunguza joto la jokofu, kiasi cha jotoQitabaki bila kubadilika, lakini kazi itaongezeka, kiasi cha jotoQJoto lililopewa friji wakati wa mzunguko wa uendeshaji litapungua.Jibu:121.

4. Zoezi

Kizuizi cha misam=500g huteleza chini ndege iliyoinama kutoka kwa urefuh=0.8m na, ikisonga kwenye uso ulio mlalo, inagongana na kizuizi kilichosimama cha wingi M=300g. Kwa kuchukulia mgongano kuwa hauna elastic kabisa, tambua jumla ya nishati ya kinetic ya vitalu baada ya mgongano. Kupuuza msuguano wakati wa harakati. Fikiria kwamba ndege iliyoelekezwa inageuka vizuri kuwa ya usawa.

Suluhisho.

Nishati ya kinetic ya baa baada ya mgongano Ek =(m+ M)* v 2 /2 wapiv- kasi ya mfumo baada ya athari, imedhamiriwa kutoka kwa sheria ya uhifadhi wa kasi katika sehemu ya usawa: m*v1=(m+M)* v. Ukiondoa kasi kutoka kwa mfumo wa milinganyovtunapata: Ek =m 2 /( m+ M)* v1 2 /2

Nishati ya kinetic ya kizuizi cha kwanza kabla ya mgongano imedhamiriwa kutoka kwa sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo wakati wa kuteleza kwenye ndege iliyoelekezwa: ambayo inatoa usemi:m* g* h= m* v1 2 /2. Kubadilisha maadili ya misa na urefu kutoka kwa hali, tunapata thamani ya nambari: Ek =m/( m+ M)* m* g* h

5. Zoezi

Kwa mole moja ya heliamu, mchakato ulifanyika ambapo kasi ya mizizi-maana-mraba ya atomi za heliamu iliongezeka kwan= mara 2. Wakati wa mchakato huu, wastani wa nishati ya kinetic ya atomi ya heliamu ilikuwa sawia na kiasi kinachochukuliwa na heliamu. Ni kazi ngapi iliyofanywa na gesi katika mchakato huu? Fikiria heliamu kuwa gesi bora, na uchukue thamani ya kasi ya mzizi-wastani-mraba ya atomi za heliamu mwanzoni mwa mchakato sawa nav=100m\s.

Suluhisho.

Kwa harakati hii (Mchoro 6.10) na , kwa kuwa na mwendo wa sare, na kwa mwendo katika mduara. Kutoka kwa formula kasi ya mwendo wa sare katika mduara

Mchele. 6.10. Mwendo sare wa hatua kuzunguka mduara

Tukikubali t = T- kipindi, i.e. wakati wa duru moja ya duara kwa nukta, basi

kipenyo cha duara kiko wapi.

3. Mwendo unaobadilishana sawa. Kama , basi mwendo wa uhakika unaitwa kutofautiana kwa usawa.

Mlinganyo wa mwendo sawa wa nukta

.

- kasi wakati wowote.

NA .

A. Kwa mwendo wa mstatili unaotofautiana, ikiwa muda haujulikani t, tunapata fomula ya kwanza ya msaidizi

Ikiwa haijulikani:

,

iko wapi kasi ya wastani ya nukta wakati wa mwendo wake sare.

B. Kama mwendo wa kasi kwa usawa hatua huanza kutoka asili ya trajectory ( S 0 = 0) na bila kasi ya awali (), basi fomula zilizopita huchukua fomu rahisi zaidi:

Mifano ya harakati hizo ni mwendo wa gari wakati wa kuanza au harakati ya ndege kwenye barabara ya kukimbia, pamoja na kuanguka kwa bure kwa miili inayojulikana kutoka kwa fizikia.

B. Katika kuanguka bure . Katika kesi hii, ikiwa katika fomula kutoka kwa uhakika (B) S badala na urefu wa kushuka N, kisha fomula huchukua fomu

Penultimate ya fomula hizi, iliyotolewa katika fomu, inaitwa Fomula ya Galileo.

Sura ya 7. Harakati rahisi zaidi imara

7.1. Harakati ya mbele

Mwendo wa mwili mgumu, ambamo sehemu yoyote ya mstari wa moja kwa moja iliyochaguliwa kwenye mwili husogea, ikibaki sambamba na nafasi yake ya asili, inaitwa. yenye maendeleo.

Fikiria mambo mawili A Na KATIKA, iliyounganishwa na sehemu AB(Mchoro 7.1). Ni dhahiri kwamba wakati wa kusonga sehemu AB sambamba na nafasi ya awali ( ) pointi A Na KATIKA songa kwenye njia zinazofanana, i.e. ikiwa trajectory imejumuishwa na trajectory, basi zitalingana. Ikiwa pamoja na uhakika A fikiria mwendo wa uhakika C, basi wakati mwili unaposonga, sehemu AC pia inabaki kuwa sawa na nafasi yake ya asili ( ) na trajectory ya uhakika C(curve) ni sawa na trajectories na:

Au au;

Au au .

Mchele. 7.1. Kuelekea uchanganuzi wa mwendo wa kutafsiri wa mwili mgumu

Kama tunavyoona, mwendo wa kutafsiri wa mwili mgumu unaonyeshwa kabisa na harakati ya vidokezo vyake vyovyote. Kawaida mwendo wa kutafsiri wa mwili hutolewa na harakati ya kituo chake cha mvuto, kwa maneno mengine, wakati. harakati za mbele mwili unaweza kuchukuliwa hatua ya nyenzo.

Mifano ya mwendo wa utafsiri wa miili inaweza kuwa kitelezi 1 , kusonga katika miongozo iliyonyooka 2 (Mchoro 7.2, A), au gari la kusonga moja kwa moja (au tuseme, si gari zima, lakini chasisi na mwili wake). Wakati mwingine mwendo wa curvilinear wa magari au treni kwa zamu katika barabara kwa kawaida hukosewa kama kusonga mbele. Katika hali kama hizi, wanasema kwamba gari au gari moshi linasonga kwa kasi fulani na vile au kwa kuongeza kasi kama hiyo.

Mifano ya mwendo wa utafsiri wa curvilinear ni mwendo wa kubeba (utoto) wa gari la kebo (Mchoro 7.2, Mtini. b) au harakati ya mpenzi (Mchoro 7.2, V) kuunganisha mikunjo miwili sambamba. Katika kesi ya mwisho, kila sehemu ya mapacha husogea kwenye duara.

V

b

A

Mchele. 7.2. Mifano ya mwendo wa tafsiri wa miili:

A- moja kwa moja; b, V- curvilinear

7.2. Harakati ya mzunguko.

Kasi ya angular, kasi ya angular

Mwendo wa mwili mgumu ambao vidokezo vyake vyote husogea kando ya duara, vituo ambavyo viko kwenye mstari wa moja kwa moja ulio sawa kwa miduara hii, inaitwa. mzunguko. Mstari wa moja kwa moja ambao vituo vya trajectories ya mviringo ya pointi za mwili hulala inaitwa yake. mhimili wa mzunguko. Ili kuunda mhimili wa mzunguko, inatosha kurekebisha pointi mbili za mwili. Mifano ya mwendo wa mzunguko wa miili ni pamoja na kusogea kwa milango au mikanda ya dirisha inapofunguliwa au kufungwa.

Hebu fikiria mwili kwa namna ya silinda, mhimili AB ambayo iko katika fani (Mchoro 7.3).

Mchele. 7.3. Kuelekea uchanganuzi wa mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu

Haiwezekani kuamua bila shaka mwendo wa mzunguko wa mwili kwa harakati ya hatua moja.

Kuanzisha sheria ya mwendo wa mzunguko wa mwili, ambayo mtu anaweza kuamua msimamo wake ndani wakati huu, wacha tuchore kupitia mhimili wa kuzunguka kwa mwili NP iliyowekwa nusu-ndege iliyounganishwa nayo tu, na ndani ya mwili tunaona ndege ya nusu inayohamishika ambayo inazunguka mhimili pamoja na mwili, sasa pembe φ imeundwa saa. kila wakati uliotolewa na nusu-ndege NP na PP huamua kwa usahihi nafasi ya mwili katika nafasi (tazama Mchoro 7.3). Pembe φ inaitwa pembe ya mzunguko na inaonyeshwa kwa radians. Kuamua nafasi ya mwili katika nafasi wakati wowote, ni muhimu kujua uhusiano kati ya angle ya mzunguko φ na wakati. t, yaani kujua sheria ya mwendo wa mzunguko wa mwili:

Kiwango cha mabadiliko katika angle ya mzunguko kwa muda ni sifa ya kiasi kinachoitwa kasi ya angular.

Hebu fikiria hilo wakati fulani t nafasi ya mwili unaozunguka imedhamiriwa na angle ya mzunguko φ, na kwa sasa t + Δ t– pembe ya mzunguko φ + Δ φ. Kwa hiyo, kwa wakati Δ t mwili umezunguka kupitia pembe Δ φ, na thamani

kuitwa wastani wa kasi ya angular.

Kitengo cha kasi ya angular ni 1 rad / s. Kiwango cha mabadiliko katika kasi ya angular ni sifa ya kuongeza kasi ya angular, iliyoashiriwa na. Kasi ya wastani;

.

Kitengo cha kuongeza kasi ya angular ni 1 rad/s 2 .

Hebu tukubaliane kwamba pembe ya mzunguko iliyopimwa kinyume cha saa inachukuliwa kuwa chanya, na pembe inayohesabiwa saa inachukuliwa kuwa mbaya.

A

b

Mchele. 7.4. Kuamua aina ya mwendo wa mzunguko

Vectors na ni vectors za sliding ambazo zinaelekezwa kando ya mhimili wa mzunguko, ili wakati wa kuangalia kutoka mwisho wa vector (au ), mtu anaona mzunguko unaotokea kinyume cha saa.

Ikiwa vectors na huelekezwa kwa mwelekeo sawa (Mchoro 7.4, A), kisha mwendo wa mzunguko wa mwili iliharakishwa - kasi ya angular huongezeka. Ikiwa vectors huelekezwa kwa mwelekeo tofauti, basi mzunguko wa mwili polepole - kasi ya angular inapungua (Mchoro 7.4, b).

7.3. Kesi maalum za mwendo wa mzunguko

1. Mwendo wa mzunguko wa sare. Ikiwa kasi ya angular na kwa hiyo kasi ya angular

, (7.1)

basi mwendo wa mzunguko unaitwa sare. Kutoka kwa kujieleza (7.1), baada ya kutenganisha vigezo, tunapata

Ikiwa wakati wa kubadilisha wakati kutoka 0 hadi t pembe ya mzunguko ilibadilika kutoka φ 0 (pembe ya mzunguko wa awali) hadi φ, kisha, kuunganisha equation ndani ya mipaka hii:

tunapata equation ya mwendo wa mzunguko wa sare

ambayo katika hali yake ya mwisho imeandikwa kama ifuatavyo:

Ikiwa, basi

Kwa hivyo, kwa mwendo wa mzunguko wa sare, kasi ya angular

Au kwa.

2. Mwendo wa mzunguko wa sare. Ikiwa kuongeza kasi ya angular

(7.2)

basi mwendo wa mzunguko unaitwa kutofautiana kwa usawa. Kwa kutenganisha viambishi katika usemi (7.2):

na kukubali kwamba wakati unabadilika kutoka 0 hadi t kasi ya angular imebadilika kutoka (kasi ya awali ya angular) hadi , hebu tuunganishe mlinganyo ndani ya mipaka hii:

yaani tunapata equation

kuonyesha thamani ya kasi ya angular wakati wowote.

Sheria ya mwendo wa kupokezana kwa usawa au, kwa kuzingatia mlinganyo (7.3):

Kwa kudhani kuwa wakati wa kutoka 0 hadi t pembe ya mzunguko ilitofautiana kutoka hadi , hebu tuunganishe mlinganyo ndani ya mipaka hii:

au

Mlinganyo wa mwendo wa mzunguko unaopishana kwa usawa katika umbo lake la mwisho

(7.4)

Tunapata fomula ya kwanza ya usaidizi kwa kuondoa muda kutoka kwa fomula (7.3) na (7.4):

(7.5)

Ukiondoa kuongeza kasi ya angular kutoka kwa fomula sawa, tunapata fomula ya pili ya msaidizi:

(7.6)

iko wapi kasi ya wastani ya angular na mwendo wa mzunguko unaofanana.

Wakati na , fomula (7.3)–(7.6) huchukua fomu rahisi zaidi:

Wakati wa mchakato wa kubuni, harakati za angular hazionyeshwa kwa radians, lakini tu katika mapinduzi.

Kasi ya angular, iliyoonyeshwa kwa mapinduzi kwa dakika, inaitwa kasi ya mzunguko na imeteuliwa n. Hebu tuanzishe uhusiano kati ya (s-1) na n(dakika -1). Tangu, basi lini n(dakika -1) kwa kila t= 1 min = 60 s pembe ya mzunguko. Kwa hivyo:

Wakati wa kusonga kutoka kasi ya angular (s -1) hadi kasi ya mzunguko n(dk -1) tunayo

7.4. Kasi na kuongeza kasi ya pointi mbalimbali

mwili unaozunguka

Wacha tuamue kasi na kuongeza kasi ya hatua yoyote wakati wowote. Kwa kusudi hili, tutaanzisha uhusiano kati ya idadi ya angular, na, inayoonyesha mwendo wa mzunguko wa mwili, na. idadi ya mstari na , inayoashiria harakati za alama za mwili.

Wacha tufikirie kuwa mwili unaonyeshwa kwenye Mtini. 7.5, inazunguka kulingana na sheria iliyoelezwa na equation. Inahitajika kuamua kasi na kuongeza kasi ya uhakika A ya mwili huu ulioko umbali ρ kutoka kwa mhimili wa mzunguko O. Acha mwili kwa muda t kuzungushwa kupitia pembe φ, na uhakika A, kusonga kwenye mduara kutoka kwa nafasi fulani ya awali, kusonga umbali. Kwa kuwa angle φ inaonyeshwa kwa radians, basi

yaani, umbali unaosafirishwa na sehemu ya mwili unaozunguka ni sawia na pembe yake ya mzunguko. Umbali S na pembe ya mzunguko φ ni kazi za wakati, na ρ ni thamani ya mara kwa mara kwa uhakika fulani. Hebu tutofautishe pande zote mbili za usawa (7.7) kuhusiana na wakati na kupata

lakini ni kasi ya uhakika, a ni kasi ya angular ya mwili, kwa hiyo

yaani, kasi ya uhakika kwenye mwili unaozunguka ni sawia na kasi yake ya angular.

Mchele. 7.5. Kuamua kasi na kuongeza kasi ya uhakika

Kutoka kwa formula (7.8) ni wazi kwamba kwa pointi ziko kwenye mhimili wa mzunguko, kasi ya pointi hizi pia ni sawa na sifuri. Kama , mabadiliko, yaani, katika pointi ziko zaidi kutoka kwa mhimili wa mzunguko, thamani ya juu ya , kasi kubwa zaidi. Utegemezi sawia kasi ya pointi mbalimbali za mwili unaozunguka kutoka umbali wao kuhusiana na mhimili wa mzunguko unaonyeshwa kwenye Mtini. 7.6.

Mchele. 7.6. Usambazaji wa kasi wakati wa mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu

Kutofautisha pande zote mbili za usawa (7.8), tunayo

lakini ni kuongeza kasi ya uhakika ya uhakika, a ni kuongeza kasi ya angular ya mwili, ambayo ina maana

yaani, kuongeza kasi ya tangential ya uhakika kwenye mwili unaozunguka ni sawia na kasi yake ya angular.

Kubadilisha thamani ya kasi kutoka kwa formula (7.8) kwenye fomula, tunapata

yaani, kuongeza kasi ya kawaida ya uhakika kwenye mwili unaozunguka ni sawa na nguvu ya pili ya kasi yake ya angular.

Kutoka kwa formula baada ya kubadilisha badala ya na maadili yao kutoka kwa fomula (7.9) na (7.10) tunapata

Mwelekeo wa vector ya kuongeza kasi, yaani angle, imedhamiriwa na moja ya fomula , na ya mwisho sasa inaweza kuwakilishwa katika fomu hii:

(7.12)

Kutoka kwa fomula (7.11) na (7.12) inafuata kwamba kwa pointi za mwili wakati wa mwendo wake wa mzunguko kulingana na sheria fulani, mtu anaweza kupata kwanza kuongeza kasi. A, na kisha kuitenganisha katika kuongeza kasi ya tangential na kuongeza kasi ya kawaida, moduli ambayo

7.5. Njia za kusambaza mwendo wa mzunguko

Katika teknolojia, mara nyingi kuna haja ya kuhamisha mwendo wa mzunguko kutoka kwa mashine moja hadi nyingine (kwa mfano, kutoka kwa motor ya umeme hadi chombo cha mashine) au ndani ya mashine kutoka sehemu moja inayozunguka hadi nyingine. Vifaa vya mitambo iliyoundwa kusambaza na kubadilisha mwendo wa mzunguko huitwa maambukizi.

Sura ya 8. Harakati ngumu

8.1. Harakati ngumu ya hatua

Mfano wa hoja ngumu ni:

a) mashua (ikiwa tunaichukua kama nyenzo) inayoelea kutoka ukingo mmoja wa mto hadi mwingine;

b) mtu anayetembea kando ya hatua za escalator ya metro inayosonga, ambaye pia hufanya harakati ngumu inayohusiana na safu ya stationary ya handaki.

Kwa hivyo, katika mwendo mgumu, hatua, inayohamia jamaa na nyenzo fulani ya kusonga, ambayo tunakubali kuiita mfumo wa kumbukumbu wa kusonga, wakati huo huo husogea pamoja na mfumo huu wa marejeleo ukilinganisha na mfumo wa pili wa marejeleo, unaokubalika kikawaida kama wa kusimama.

Mwendo wa hatua fulani M kuhusiana na sura ya kusonga ya kumbukumbu inaitwa jamaa. Usogeaji wa mfumo wa marejeleo unaosonga pamoja na vidokezo vyote vya mazingira ya nyenzo zinazohusiana nayo kuhusiana na mfumo wa kumbukumbu wa stationary kwa uhakika. M kuitwa kubebeka. Harakati za uhakika M kuhusiana na sura ya kumbukumbu ya kudumu inaitwa tata, au kabisa.

Ili kuona harakati ngumu (kabisa) ya hatua, mwangalizi mwenyewe lazima ahusishwe na sura iliyowekwa ya kumbukumbu. Ikiwa mwangalizi yuko katika sura ya kumbukumbu ya kusonga, basi anaona tu sehemu ya jamaa ya harakati ngumu.

Hebu fikiria hilo jambo M kwa muda fulani imehamia kuhusiana na mfumo wa kuratibu unaosonga O 1 X 1 Y 1 kutoka nafasi ya kuanzia M 0 kwa nafasi M 1 kando ya njia M 0 M 1 (trajectories ya mwendo wa jamaa wa uhakika) (Mchoro 8.1). Wakati huo huo Δ t mfumo wa kuratibu wa kusonga O 1 X 1 Y 1 pamoja na vidokezo vyote vinavyohusishwa nayo, na kwa hivyo, pamoja na mwelekeo wa harakati ya jamaa ya uhakika. M kuhamishwa katika mfumo wa kuratibu uliowekwa OXY kwa nafasi mpya:

Mchele. 8.1. Kuelekea uchanganuzi wa mwendo changamano wa hoja

Hebu tugawanye pande zote mbili za usawa huu kwa wakati wa harakati Δ t:

na upate jumla ya kijiometri ya kasi ya wastani:

,

ambazo zinaelekezwa kando ya vekta zinazolingana za uhamishaji. Ikiwa sasa tutaenda kwa mipaka katika , tunapata mlinganyo

akieleza nadharia ya kuongeza kasi: kwa mwendo changamano wa pointi, kasi kamili kwa kila wakati ni sawa na jumla ya kijiometri ya kasi zinazobebeka na jamaa.

Ikiwa angle inatolewa, basi moduli ya kasi kabisa

Pembe zinazoundwa na vekta za kasi kabisa zilizo na vekta na zimedhamiriwa na theorem ya sine.

Katika hali fulani, wakati wa kuongeza kasi hizi, rhombus huundwa (Mchoro 8.2, A) au pembetatu ya isosceles (Mchoro 8.2, b) na kwa hivyo

Mchele. 8.2. Kesi maalum

8.2. Mwendo wa mwili wa ndege-sambamba

Mwendo wa chombo kigumu ambamo pointi zake zote husogea katika ndege sambamba na ndege fulani isiyobadilika huitwa. ndege-sambamba (Mchoro 8.3).

Mchele. 8.3. Mwendo wa ndege-sambamba wa mwili mgumu

Kusoma mwendo wa ndege-sambamba wa mwili M, inatosha kuzingatia mwendo wa sehemu yake ya gorofa q ndege XOY(Mchoro 8.4).

Mchele. 8.4. Kuelekea uchanganuzi wa mwendo wa ndege-sambamba wa mwili mgumu

Wacha tuchague katika sehemu q hatua ya kiholela A, ambayo tunaiita pole. Pamoja na pole A tuunganishe mstari ulionyooka KL, na katika sehemu yenyewe kando ya mstari wa moja kwa moja KL wacha tuchore sehemu AB, kusonga sehemu ya ndege kutoka kwa nafasi q kwa nafasi q 1 . Unaweza kwanza kusonga pamoja na pole A kwa kutafsiri na kisha zungusha kwa pembe φ .

Mwendo wa mwili sambamba na ndege ni mwendo changamano na una mwendo wa kutafsiri na nguzo na mwendo wa kuzunguka kwenye nguzo.

Sheria ya mwendo wa ndege-sambamba inaweza kubainishwa na milinganyo mitatu:

Kwa kutofautisha equations iliyotolewa ya mwendo wa ndege-sambamba, inawezekana kwa kila wakati wa wakati kuamua kasi na kasi ya pole, pamoja na kasi ya angular na kuongeza kasi ya angular ya mwili.

Mfano 8.1. Hebu mwendo wa gurudumu linalozunguka na kipenyo d(Mchoro 8.5) hutolewa na milinganyo

wapi u - m, φ - rad, t- Pamoja.

Baada ya kutofautisha equations hizi, tunaona kwamba kasi ya pole O kasi ya angular ya gurudumu Kuongeza kasi ya pole na kasi ya angular ya gurudumu katika kesi hii ni sawa na sifuri. Kujua kasi ya pole na kasi ya angular ya mwili, basi unaweza kuamua kasi ya hatua yoyote.

Mchele. 8.5. Kwa mfano 8.1

8.3. Kuamua kasi ya hatua yoyote kwenye mwili

katika mwendo wa ndege-sambamba

Acha sehemu ya ndege itolewe q, kasi ya angular na kasi ya pole ambayo kwa wakati fulani, kwa mtiririko huo, na. Inahitajika kuamua kasi ya hatua fulani A(Mchoro 8.6).

Wacha tugawanye mwendo wa ndege-sambamba katika sehemu zake za sehemu - za kutafsiri na za mzunguko. Katika mwendo wa kutafsiri pamoja na nguzo (mwendo unaoweza kuhamishwa), pointi zote za sehemu, na uhakika A ikiwa ni pamoja na, kuwa na kasi ya kubebeka sawa na kasi ya nguzo. Sambamba na sehemu ya tafsiri q hufanya mwendo wa mzunguko na kasi ya angular (mwendo wa jamaa):

iko wapi kasi ya jamaa ya uhakika A ().

Mchele. 8.6. Kuamua kasi ya mwili katika mwendo wa ndege-sambamba

Kwa hiyo, wakati wowote kwa wakati

yaani, kasi kamili ya hatua ya mwili wakati wa mwendo wa ndege-sambamba ni sawa na jumla ya kijiometri ya kasi ya pole na kasi ya jamaa ya hatua hii karibu na pole.

Moduli ya kasi kabisa inaweza kuamua na fomula

na mwelekeo unaotumia nadharia ya sine. Ikiwa mwelekeo wa kasi kabisa unajulikana, basi ukubwa wake ni rahisi kuamua kulingana na theorem ifuatayo: makadirio ya kasi ya pointi mbili za mwili mgumu kwenye mstari wa moja kwa moja unaounganisha pointi hizi ni sawa kwa kila mmoja.

Hebu tuchukue kwamba kasi na pointi zinajulikana A Na KATIKA mwili wowote (Mchoro 8.7). Kuchukua hatua kama nguzo A, tunapata

Mchele. 8.7. Vectors ya kasi ya pointi za takwimu ya gorofa

Kasi ya jamaa ni perpendicular AB. Kwa hivyo, au . Nadharia imethibitishwa.

Sura ya 9. Mwendo Usio Huru

nyenzo uhakika

9.1. Dhana za kimsingi na axioms za mienendo

Dynamics husoma harakati za miili ya nyenzo chini ya ushawishi wa nguvu. Mienendo inategemea axioms zifuatazo.

Axiom 1 (kanuni ya hali ya hewa). Kila sehemu ya nyenzo iliyotengwa iko katika hali ya kupumzika au sare na harakati ya rectilinear mpaka nguvu zinazotumika ziiondoe katika hali hii.

Axiom 2 (sheria ya msingi ya mienendo). Kuongeza kasi ya hatua ya nyenzo ni sawia na nguvu ya kutenda F na inaelekezwa kando ya mstari wa moja kwa moja ambayo nguvu hii hufanya (Mchoro 9.1).

Mchele. 9.1. Kwa sheria ya msingi ya mienendo

Kihisabati, axiom ya pili imeandikwa kama usawa wa vekta

Wapi m- mgawo wa uwiano, unaoonyesha kipimo cha inertia ya uhakika wa nyenzo na kuitwa yake wingi.

Katika Mfumo wa Kimataifa wa Vitengo (SI), wingi huonyeshwa kwa kilo.

Uhusiano kati ya maadili ya nambari (moduli) za nguvu na kuongeza kasi huonyeshwa na usawa

Miili yote ya nyenzo karibu na Dunia huathiriwa na mvuto G. Wakati wa kuanguka kwa uhuru duniani, miili ya wingi wowote hupata kasi sawa g ambayo inaitwa kuongeza kasi ya kuanguka bure. Kwa mwili unaoanguka kwa uhuru, mlinganyo uliopita unamaanisha uhusiano ufuatao:

Kwa hivyo, thamani ya nguvu ya mvuto wa mwili katika newtons ni sawa na bidhaa ya wingi wake na kuongeza kasi ya mvuto.

Axiom 3 (sheria ya uhuru wa nguvu). Ikiwa mfumo wa nguvu unatumika kwa sehemu ya nyenzo, basi kila moja ya nguvu za mfumo hutoa kwa uhakika kasi sawa na ambayo ingetoa ikiwa inafanya kazi peke yake.

Sehemu ya nyenzo ambayo harakati zake katika nafasi hazizuiliwi na viunganisho vyovyote huitwa bure. Mfano wa sehemu ya nyenzo isiyolipishwa ni satelaiti ya Ardhi ya bandia katika nafasi ya karibu ya Dunia au ndege inayoruka. Harakati zao angani hazizuiliwi na chochote, kwa hivyo rubani kwenye ndege ya michezo anaweza kufanya anuwai takwimu tata aerobatics.

Kazi za mienendo zinakuja kwa zile kuu mbili:

1) sheria ya mwendo wa hatua imeelezwa, inahitajika kuamua nguvu au mfumo wa nguvu zinazofanya kazi juu yake (tatizo la kwanza la mienendo);

2) mfumo wa nguvu zinazofanya kazi kwenye hatua imeelezwa;

Matatizo yote mawili ya mienendo yanatatuliwa kwa kutumia sheria ya msingi ya mienendo, iliyoandikwa kwa fomu au.

Sehemu ya nyenzo ambayo uhuru wa kutembea umepunguzwa na vikwazo vilivyowekwa inaitwa si bure. Mfano wa hatua ya nyenzo isiyo ya bure ni tramu inayotembea kwenye reli, ikiwa sura na ukubwa wake hupuuzwa. Kwa nukta ya nyenzo isiyo ya bure, nguvu zote za nje lazima zigawanywe katika vikundi viwili: nguvu za kazi (kuendesha) na athari za mawasiliano (nguvu za passiv). Katika suala hili, shida ya kwanza ya mienendo ya hatua isiyo ya bure imepunguzwa ili kuamua athari za viunganisho ikiwa sheria za mwendo wa hatua na nguvu zinazofanya kazi zinatolewa. Shida ya pili ya mienendo inakuja, kujua nguvu zinazofanya kazi kwenye hatua, kuamua, kwanza, sheria ya mwendo wa hatua na, pili, athari za viunganisho.

Ikiwa hatua ya nyenzo isiyo ya bure imeachiliwa kutoka kwa viunganisho na viunganisho vinabadilishwa na athari zao, basi harakati ya uhakika inaweza kuchukuliwa kuwa huru, na sheria ya msingi ya mienendo inaweza kupewa fomu ifuatayo:

,

ambapo ni nguvu kazi;

- majibu ya dhamana;

m- uzito wa pointi;

- kuongeza kasi ya hatua iliyopatikana kama matokeo ya hatua ya nguvu za nje (zinazofanya kazi na za kupita).

9.3. Nguvu za Inertia

Nguvu ambayo ni nambari sawa na bidhaa ya wingi wa nyenzo na kuongeza kasi inayopatikana nayo na kuelekezwa kwa mwelekeo kinyume na kuongeza kasi inaitwa. nguvu isiyo na nguvu (Mchoro 9.3):

Mchele. 9.3. Nguvu ya Inertia

Nguvu ya hali haitumiki kwa uhakika kwenye sehemu ya nyenzo iliyoharakishwa, lakini hufanya kazi kwa uhakika au mwili unaoongeza kasi hadi hapa.

Hebu tueleze hili kwa mifano michache.

Mzigo mzito ambao wingi wake m, hutegemea tete, lakini inayoweza kuhimili mvutano R = G nyuzi (Mchoro 9.4, A) Ikiwa sasa unavuta thread kwa kasi kwa wima juu, inaweza kuvunja (Mchoro 9.4, b) Nguvu ya ziada ya inertia huanza kutenda kwenye thread, kwa idadi sawa na , kukabiliana na kutolewa kwa mzigo kutoka kwa hali ya inertia (Mchoro 9.4, Mchoro 9.4). V) Thread pia inaweza kuvunja ikiwa unasukuma mzigo uliosimamishwa kwa usawa, na kusababisha kuzunguka kwenye thread (Mchoro 9.4, G).

Wakati sehemu ya nyenzo inaposonga kwa kasi (Mchoro 9.5), hupata kasi, ambayo kwa kawaida hubadilishwa na vipengele viwili vya kuongeza kasi: (kuongeza kasi ya kawaida) na (kuongeza kasi ya tangential). Kwa hivyo, wakati wa mwendo wa curvilinear wa sehemu ya nyenzo, vipengele viwili vya nguvu ya inertia hutokea: kawaida (aka centrifugal) nguvu inertial

Na tangential (aka tangential) nguvu isiyo na nguvu

ya B C D

Mchele. 9.4. Kwa uchambuzi wa hatua ya nguvu zisizo na nguvu

Mchele. 9.5. Vectors ya kuongeza kasi na nguvu za inertia

9.4. kanuni ya d'Alembert

Nguvu zisizo na nguvu hutumiwa sana katika mahesabu na kutatua matatizo ya kiufundi, na matumizi ya nguvu zisizo na nguvu huruhusu ufumbuzi wa matatizo mengi ambayo harakati ya hatua isiyo ya bure ya nyenzo inachukuliwa kupunguzwa kwa equations za tuli zinazojulikana:

Kwa kawaida kutumia nguvu ya inertia kwa hatua ya nyenzo inayosonga, tunaweza kudhani kuwa nguvu hai, athari za miunganisho na nguvu ya inertia huunda mfumo wa usawa ( kanuni ya d'Alembert).

Kutatua matatizo ya mienendo kwa kutumia kanuni ya d'Alembert wakati mwingine huitwa kwa njia ya kinetostatic.

Sura ya 10. Kazi na nguvu

Tatizo la Fizikia - 3470

2017-05-21
Hatua ya nyenzo huanza kusonga pamoja na mduara wa radius $ r = 10 cm $ na kuongeza kasi ya tangential mara kwa mara $a_( \tau) = 0.4 cm/s^(2)$. Baada ya muda gani vekta ya kuongeza kasi huunda pembe $\beta$ na vekta ya kasi $\vec(v)$ sawa na: a) $60^( \circ)$; b) $80^( \circ)$ (mtini)? Je, eneo la kusonga litasafiri umbali gani wakati huu? Je, vekta ya radius inayotolewa kutoka katikati ya duara hadi sehemu inayosogea itazunguka kwa pembe gani ikiwa katika wakati wa mwanzo itaelekezwa kiwima kwenda juu? Harakati hutokea kwa mwendo wa saa.

Suluhisho:

Sehemu ya nyenzo husogea kwenye mduara wa radius fulani. Kwa kuwa mwendo umeharakishwa, kasi ya $v$ ya hatua ya kusonga, na kwa hiyo kuongeza kasi ya kawaida $a_(n) = v^(2)/r$, huongezeka kwa muda. Kuongeza kasi ya tangential, kulingana na hali ya shida, ni mara kwa mara. Kwa hivyo, vekta jumla ya kuongeza kasi hubadilika kwa wakati katika ukubwa na mwelekeo.

Pembe $\beta$ kati ya vekta $\vec(a)$ na $\vec(v)$ inategemea uhusiano kati ya $a_(n)$ ya kawaida na $a_( \tau)$ $a_( \tau)$ ya kuongeza kasi:

$tg \beta = a_(n) / a_( \tau) = v^(2)/(ra_( \tau))$. (1)

Uthabiti wa kuongeza kasi ya tangential huturuhusu kupata sheria ya mabadiliko kwa wakati katika njia $s$ inayopitiwa na uhakika, au pembe ya mzunguko $\phi$ ya vekta ya radius (angalia takwimu).

Kuongeza kasi ya tangential

$a_( \tau) = dv/dt = const$.

Kwa hivyo, kasi ya papo hapo ya hatua ya kusonga (kwa $v_(0) = 0$)

$v = a_( \tau) t$.

Kubadilisha usemi huu kuwa fomula (1), tunapata

$tg \beta = (a_( \tau) t)^(2) / (a_( \tau) t) = a_( \tau)t^(2)/r$.

Kisha wakati na njia ni sawa:

$t = \sqrt( \frac(r tg \beta)( a_( \tau)))$, (2)
$s = \int_(0)^(t) vdt = \int_(0)^(t) a_( \tau) t dt = \frac(a_( \tau)t^(2))(2)$. (3)

Pembe ya mzunguko $\phi = s/r$ pia hubadilika kulingana na wakati kulingana na sheria ya quadratic:

$\phi = a_( \tau) t^(2) /(2r)$. (4)

a) Wakati $\beta_(1) = 60^( \circ)$ ($tg \beta_(1) = 1.73$), kulingana na misemo (2) - (4), $t_(1) = 6, 6 s; s_(1) = 8.7 cm; \phi_(1) = 0.87 rad$.
b) Kwa $\beta_(2) = 80^( \circ)$ ($tg \beta_(2) = 5.7$), kulingana na misemo (2) - (4), $t_(2) = 12 s ; s_(2) = 28 cm; \phi_(2) = 2.8 rad$.

Nafasi za sehemu ya kusonga kwa pembe zilizopatikana $\phi_(1)$ na $\phi_(2)$ na vekta $\vec(v)$ na $\vec(a)$ kwa nyakati hizi zinaonyeshwa kwenye Mtini. .

1. Mara nyingi mtu anaweza kuona harakati ya mwili ambayo trajectory yake ni mduara. Kwa mfano, sehemu kwenye ukingo wa gurudumu husogea kando ya duara inapozunguka, pointi kwenye sehemu zinazozunguka za zana za mashine, mwisho wa mkono wa saa, mtoto ameketi kwenye sura fulani ya jukwa linalozunguka.

Wakati wa kusonga kwenye mduara, sio tu mwelekeo wa kasi ya mwili unaweza kubadilika, lakini pia moduli yake. Movement inawezekana ambayo mwelekeo tu wa kasi hubadilika, na ukubwa wake unabaki mara kwa mara. Harakati hii inaitwa harakati sare ya mwili katika mduara. Hebu tujulishe sifa za harakati hii.

2. Mwendo wa mviringo wa mwili hurudiwa kwa vipindi fulani sawa na kipindi cha mapinduzi.

Kipindi cha mapinduzi ni wakati ambapo mwili hufanya mapinduzi kamili.

Kipindi cha mzunguko kinateuliwa na barua T. Kitengo cha kipindi cha mzunguko katika SI kinachukuliwa kuwa pili (1 s).

Ikiwa wakati wa wakati t mwili umefanya N mapinduzi kamili, basi kipindi cha mapinduzi ni sawa na:

T = .

Mzunguko wa mzunguko ni idadi ya mzunguko kamili wa mwili katika sekunde moja.

Mzunguko wa mzunguko unaonyeshwa na barua n.

n = .

Kitengo cha mzunguko wa mzunguko katika SI kinachukuliwa kuwa pili kwa minus kwanza nguvu (1 s-1).

Mzunguko na kipindi cha mapinduzi yanahusiana kama ifuatavyo:

n = .

3. Wacha tuzingatie idadi inayoonyesha msimamo wa mwili kwenye duara. Wacha wakati wa mwanzo wa wakati mwili uwe kwenye hatua A, na kwa wakati t ilihamia kwa uhakika B(Mchoro 38).

Wacha tuchore vekta ya radius kutoka katikati ya duara hadi kwa uhakika A na vekta ya radius kutoka katikati ya duara hadi hatua B. Wakati mwili unaposonga kwenye mduara, vekta ya radius itazunguka kwa wakati t kwa pembe j. Kujua angle ya mzunguko wa vector ya radius, unaweza kuamua nafasi ya mwili kwenye mduara.

Sehemu ya pembe ya mzunguko wa vekta ya radius katika SI - radian (Radi 1).

Kwa pembe sawa ya mzunguko wa vector ya radius ya uhakika A Na B iko kwenye umbali tofauti kutoka katikati yake ya disk inayozunguka sare (Mchoro 39), njia tofauti zitapita.

4. Wakati mwili unaposonga kwenye duara, kasi ya papo hapo inaitwa kasi ya mstari.

Kasi ya mstari wa mwili unaosonga sawasawa katika mduara, wakati unabaki mara kwa mara kwa ukubwa, hubadilika katika mwelekeo na wakati wowote huelekezwa kwa tangentially kwa trajectory.

Moduli ya kasi ya mstari inaweza kuamua na formula:

v = .

Acha mwili usogee kwenye duara na radius R, ilifanya mapinduzi moja kamili, Kisha njia iliyosafiri sawa na urefu miduara: l= 2 uk R, na wakati ni sawa na kipindi cha mapinduzi T. Kwa hivyo, kasi ya mstari mwili:

v = .

Kwa sababu ya T= , basi tunaweza kuandika

v= 2 uk Rn.

Kasi ya mzunguko wa mwili inaonyeshwa na kasi ya angular.

Kasi ya angular inaitwa wingi wa kimwili, sawa na uwiano wa angle ya mzunguko wa vector ya radius kwa kipindi cha wakati ambapo mzunguko huu ulifanyika.

Kasi ya angular inaonyeshwa na w.

w = .

Kitengo cha SI cha kasi ya angular ni radiani kwa sekunde (Radi 1 kwa sekunde):

[w] == Radi 1/s.

Kwa muda sawa na kipindi cha mzunguko T, mwili hufanya mapinduzi kamili na angle ya mzunguko wa vector ya radius j = 2p. Kwa hivyo, kasi ya angular ya mwili ni:

w =au w = 2p n.

Kasi za mstari na angular zinahusiana na kila mmoja. Wacha tuandike uwiano wa kasi ya mstari hadi kasi ya angular:

== R.

Hivyo,

v=w R.

Kwa kasi sawa ya angular ya pointi A Na B, iko kwenye diski inayozunguka sare (tazama Mchoro 39), kasi ya mstari wa uhakika A kubwa kuliko kasi ya mstari wa uhakika B: v A > v B.

5. Wakati mwili unaposonga sawasawa katika mduara, ukubwa wa kasi yake ya mstari hubaki mara kwa mara, lakini mwelekeo wa kasi hubadilika. Kwa kuwa kasi ni wingi wa vector, mabadiliko katika mwelekeo wa kasi inamaanisha kuwa mwili unasonga kwenye mduara na kuongeza kasi.

Wacha tujue jinsi kasi hii inavyoelekezwa na ni sawa na nini.

Hebu tukumbuke kwamba kuongeza kasi ya mwili imedhamiriwa na formula:

a == ,

ambapo D v- vector ya mabadiliko katika kasi ya mwili.

Mwelekeo wa vekta ya kuongeza kasi a sanjari na mwelekeo wa vekta D v.

Acha mwili usogee kwenye duara na radius R, kwa muda mfupi t wakiongozwa kutoka kwa uhakika A hasa B(Mchoro 40). Ili kupata mabadiliko katika kasi ya mwili D v, hasa A wacha tuhamishe vekta sambamba na yenyewe v na uondoe kutoka humo v 0, ambayo ni sawa na kuongeza vekta v na vekta - v 0 . Vekta iliyoelekezwa kutoka v 0 k v, na kuna vekta D v.

Fikiria pembetatu AOB Na ACD. Wote wawili ni isosceles ( A.O. = O.B. Na A.C. = A.D. Kwa sababu ya v 0 = v) na kuwa na pembe sawa: _ AOB = _CAD(kama pembe zilizo na pande zinazofanana: A.O. B v 0 , O.B. B v) Kwa hiyo, pembetatu hizi ni sawa na tunaweza kuandika uwiano wa pande zinazofanana: =.

Tangu pointi A Na B iko karibu na kila mmoja, kisha chord AB ni ndogo na inaweza kubadilishwa na arc. Urefu wa safu ni njia inayosafirishwa na mwili kwa wakati t kwa kasi ya mara kwa mara v: AB = vt.

Mbali na hilo, A.O. = R, DC=D v, AD = v. Kwa hivyo,

= ;= ;= a.

Je! kasi ya mwili inatoka wapi?

a = .

Kutoka kwa Mchoro 40 ni wazi kuwa chord ndogo AB, mwelekeo sahihi zaidi wa vekta D v sanjari na radius ya duara. Kwa hivyo, vekta ya kubadilisha kasi D v na vector ya kuongeza kasi a kuelekezwa kwa radially kuelekea katikati ya duara. Kwa hiyo, kuongeza kasi wakati wa mwendo wa sare ya mwili katika mduara inaitwa katikati.

Hivyo,

Wakati mwili unaposogea sawasawa kwenye duara, kasi yake ni ya mara kwa mara kwa ukubwa na kwa wakati wowote inaelekezwa kando ya radius ya duara kuelekea katikati yake.

Kwa kuzingatia hilo v=w R, tunaweza kuandika formula nyingine ya kuongeza kasi ya centripetal:

a= w 2 R.

6. Mfano wa suluhisho la shida

Mzunguko wa mzunguko wa jukwa ni 0.05 s-1. Mtu anayezunguka kwenye jukwa yuko umbali wa m 4 kutoka kwa mhimili wa mzunguko. Amua kasi ya katikati ya mtu, kipindi cha mapinduzi, na kasi ya angular ya merry-go-round.

Imetolewa:	Suluhisho
n= 0.05 s - 1 R= 4 m	Kuongeza kasi ya Centripetal ni sawa na: a= w2 R=(2 uk n)2R=4p2 n 2R. Kipindi cha matibabu: T = . Kasi ya angular ya carousel: w = 2p n.
a? T?

a= 4 (3.14) 2 (0.05s–1) 2 4 m 0.4 m/s 2;

T== sekunde 20;

w = 2 3.14 0.05 s - 1 0.3 rad / s.

Jibu: a 0.4 m/s 2; T= sekunde 20; w 0.3 rad/s.

Maswali ya kujipima

1. Ni aina gani ya mwendo unaoitwa mwendo wa duara sare?

2. Kipindi cha orbital kinaitwaje?

3. Ni nini kinachoitwa mzunguko wa mzunguko? Je, kipindi na mzunguko vinahusiana vipi?

4. Kasi ya mstari inaitwaje? Je, inaelekezwa vipi?

5. Kasi ya angular inaitwaje? Kitengo cha kasi ya angular ni nini?

6. Je, kasi ya angular na ya mstari ya mwili inahusiana vipi?

7. Je, mwelekeo wa kuongeza kasi ya centripetal ni nini? Inahesabiwa kwa formula gani?

Kazi ya 9

1. Je! ni kasi gani ya mstari wa nukta kwenye ukingo wa gurudumu ikiwa kipenyo cha gurudumu ni sentimita 30 na hufanya mapinduzi moja kwa sekunde 2? Je, ni kasi gani ya angular ya gurudumu?

2. Kasi ya gari ni 72 km / h. Je, ni kasi gani ya angular, mzunguko na kipindi cha mzunguko wa gurudumu la gari ikiwa kipenyo cha gurudumu ni 70 cm? Je, gurudumu litafanya mapinduzi mangapi kwa dakika 10?

3. Je, ni umbali gani unaosafirishwa na mwisho wa mkono wa dakika ya saa ya kengele katika dakika 10, ikiwa urefu wake ni 2.4 cm?

4. Je! ni kuongeza kasi ya katikati ya uhakika kwenye ukingo wa gurudumu la gari ikiwa kipenyo cha gurudumu ni 70 cm? Kasi ya gari ni 54 km / h.

5. Sehemu kwenye ukingo wa gurudumu la baiskeli hufanya mapinduzi moja kwa sekunde 2. Radi ya gurudumu ni 35 cm ni nini kuongeza kasi ya katikati ya sehemu ya gurudumu?

• Vipengele vya sifa za harakati hii ziko kwa jina lake: njia sare na kasi ya moduli ya mara kwa mara (u = const), isiyo ya mviringo ina maana trajectory ni mduara.

Harakati sare kuzunguka duara

Kufikia sasa tumesoma harakati na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Hata hivyo, mara nyingi zaidi kuna matukio ambapo kasi hubadilika.

Kwanza, tutazingatia mwendo rahisi zaidi na kuongeza kasi ya kutofautiana, wakati moduli ya kuongeza kasi haibadilika. Harakati kama hiyo, haswa, ni harakati sare ya hatua kwenye mduara: kwa muda wowote sawa, hatua hupita arcs za urefu sawa. Katika kesi hii, kasi ya mwili (uhakika) haibadilika kwa ukubwa, lakini inabadilika tu kwa mwelekeo.

Kasi ya wastani

Hebu hatua kwa wakati t kuchukua nafasi A kwenye mduara, na baada ya muda mfupi wa muda Δt - nafasi A 1 (Mchoro 1.82, a). Wacha tuonyeshe kasi ya nukta katika nafasi hizi na 1. Kwa mwendo wa sare v 1 = v.

Mchele. 1.82

Ili kupata kuongeza kasi ya papo hapo, kwanza tunapata kasi ya wastani ya uhakika. Mabadiliko ya kasi kwa muda Δt ni sawa na Δ na = 1 - (tazama Mchoro 1.82, a).

Kwa ufafanuzi, kasi ya wastani ni

Kuongeza kasi ya Centripetal

Tutagawanya tatizo la kutafuta kasi ya papo hapo katika sehemu mbili: kwanza tutapata ukubwa wa kuongeza kasi, na kisha mwelekeo wake. Wakati wa Δt, hatua A itasonga = Δ.

Fikiria pembetatu OAA 1 na A 1 SV (ona Mchoro 1.82, a). Pembe katika vipeo vya pembetatu hizi za isosceles ni sawa kwani pande zinazolingana ni za pembetatu. Kwa hivyo, pembetatu ni sawa. Kwa hivyo,

Kugawanya pande zote mbili za usawa kwa Δt, tunasonga hadi kikomo kadiri muda unavyoelekea Δt -» 0:

Kikomo cha upande wa kushoto wa usawa ni moduli ya kuongeza kasi ya papo hapo, na kikomo cha upande wa kulia wa usawa ni moduli ya kasi ya papo hapo ya uhakika. Kwa hivyo, usawa (1.26.1) utachukua fomu:

Ni dhahiri kwamba moduli ya kuongeza kasi ya mwendo wa sare ya hatua karibu na mduara ni thamani ya mara kwa mara, kwani v na r hazibadilika wakati wa harakati.

Mwelekeo wa kuongeza kasi

Wacha tupate mwelekeo wa kuongeza kasi. Kutoka kwa pembetatu A 1 CB inafuata kwamba vekta ya kuongeza kasi ya wastani hufanya angle β = na vector ya kasi. Lakini Δt -> O, nukta A 1 inapokaribia uhakika A karibu sana na pembe α -» 0. Kwa hivyo, vekta ya kuongeza kasi ya papo hapo hutengeneza pembe na vekta ya kasi.

Hii ina maana kwamba vector ya kuongeza kasi ya papo hapo inaelekezwa katikati ya mduara (Mchoro 1.82, b). Kwa hiyo, kuongeza kasi hii inaitwa centripetal (au kawaida 1).

Kuongeza kasi ya Centripetal kwenye jukwa na katika kuongeza kasi ya chembe

Wacha tukadirie kasi ya mtu kwenye jukwa. Kasi ya kiti ambayo mtu ameketi ni 3-5 m / s. Kwa radius ya jukwa la karibu m 5, kasi ya centripetal ni = ≈ 2-5 m / s 2. Thamani hii ni karibu kabisa na kuongeza kasi ya mvuto wa 9.8 m/s 2 .

Lakini katika accelerators chembe kasi inageuka kuwa karibu kabisa na kasi ya mwanga 3 10 8 m / s. Chembe hizo husogea katika obiti ya duara yenye radius ya mamia ya mita. Katika kesi hii, kuongeza kasi ya katikati hufikia maadili makubwa: 10 14 -10 15 m/s 2. Hii ni 10 13 -10 mara 14 zaidi ya kuongeza kasi ya mvuto.

Hatua ya kusonga kwa usawa kuzunguka mduara ina kasi ya mara kwa mara a =, iliyoelekezwa kwa radially katikati ya mduara (perpendicular kwa kasi). Kwa hiyo, kuongeza kasi hii inaitwa centripetal au kawaida. Kuongeza kasi a wakati wa harakati hubadilika mara kwa mara katika mwelekeo (tazama Mchoro 1.82, b). Hii ina maana kwamba mwendo sare wa hatua kuzunguka mduara ni mwendo na kuongeza kasi ya kutofautiana.

1 Kutoka kwa neno la Kilatini normalis - moja kwa moja. Mstari wa kawaida hadi uliopinda katika sehemu fulani ni mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye hatua hii kwa uelekeo wa tanjiti inayochorwa kupitia hatua hiyo hiyo.