Magnetni tok. Osnovne formule

Magnetni tok(pretok magnetnih indukcijskih črt) skozi konturo je numerično enak zmnožku velikosti vektorja magnetne indukcije s površino, omejeno s konturo, in kosinusom kota med smerjo vektorja magnetne indukcije in normalo na površino, omejeno s to konturo.

Formula za delo Amperove sile pri gibanju ravnega prevodnika DC v enotnem magnetnem polju.

Tako lahko delo, ki ga opravi Amperova sila, izrazimo s tokom v premikajočem se vodniku in spremembo magnetnega pretoka skozi tokokrog, v katerega je ta vodnik priključen:

Induktivnost zanke.

Induktivnost - fizično vrednost, ki je numerično enaka samoinduktivni emf, ki se pojavi v vezju, ko se tok spremeni za 1 amper v 1 sekundi.
Induktivnost lahko izračunamo tudi po formuli:

kjer je Ф magnetni pretok skozi vezje, I je jakost toka v vezju.

Enote induktivnosti SI:

Energija magnetnega polja.

Magnetno polje ima energijo. Tako kot ima napolnjen kondenzator rezervo električna energija, v tuljavi, skozi zavoje katere teče tok, je rezerva magnetne energije.

Elektromagnetna indukcija.

Elektromagnetna indukcija - pojav pojava električnega toka v zaprtem krogu, ko se spremeni magnetni tok, ki poteka skozi njega.

Faradayevi poskusi. Razlaga elektromagnetne indukcije.

Če ponudite trajni magnet na tuljavo ali obratno (slika 3.1), nato a elektrika. Enako se zgodi z dvema tesno razmaknjenima tuljavama: če je vir izmeničnega toka priključen na eno od tuljav, bo tudi druga doživela izmenični tok, vendar se ta učinek najbolje pokaže, če sta dve tuljavi povezani z jedrom

Po Faradayevi definiciji imajo ti poskusi skupno naslednje: če se spremeni tok indukcijskega vektorja, ki prodira skozi zaprto prevodno vezje, potem v vezju nastane električni tok.

Ta pojav se imenuje fenomen elektromagnetna indukcija , trenutni pa je indukcija. V tem primeru je pojav popolnoma neodvisen od načina spreminjanja pretoka vektorja magnetne indukcije.

Formula e.m.f. elektromagnetna indukcija.

inducirana emf v zaprti zanki je premosorazmeren s hitrostjo spremembe magnetnega pretoka skozi območje, ki ga omejuje ta zanka.

Lenzovo pravilo.

Lenzovo pravilo

Inducirani tok, ki nastane v zaprtem tokokrogu, s svojim magnetnim poljem nasprotuje spremembi magnetnega pretoka, ki ga povzroča.

Samoindukcija, njena razlaga.

Samoindukcija- pojav pojava inducirane emf v električnem tokokrogu kot posledica spremembe jakosti toka.

Zaprtje tokokroga
Ob kratkem stiku v električnem tokokrogu se tok poveča, kar povzroči povečanje magnetnega pretoka v tuljavi in ​​pojavi se vrtinčno električno polje, usmerjeno proti toku, t.j. V tuljavi se pojavi samoindukcijska emf, ki preprečuje povečanje toka v vezju (vrtinčno polje zavira elektrone).
Posledično L1 zasveti pozneje kot L2.

Odprto vezje
Ko se električni tokokrog odpre, se tok zmanjša, tok v tuljavi se zmanjša in pojavi se vrtinčno električno polje, usmerjeno kot tok (poskuša ohraniti enako moč toka), tj. V tuljavi nastane samoinducirana EMF, ki vzdržuje tok v vezju.
Posledično L močno utripa, ko je izklopljen.

v elektrotehniki se pojavi pojav samoindukcije pri sklenjenem tokokrogu (električni tok postopoma narašča) in pri odpiranju tokokroga (električni tok ne izgine takoj).

Formula e.m.f. samoindukcija.

Samoinduktivni emf preprečuje povečanje toka, ko je tokokrog vklopljen, in zmanjšanje toka, ko je tokokrog odprt.

Prva in druga določba teorije elektromagnetno polje Maxwell.

1. Karkoli se je premaknilo električno polje ustvarja vrtinčno magnetno polje. Izmenično električno polje je poimenoval Maxwell, ker tako kot navaden tok proizvaja magnetno polje. Vrtinsko magnetno polje ustvarjajo tako prevodni tokovi Ipr (gibajoči se električni naboji) kot tokovi izpodrivanja (premikajoče električno polje E).

Maxwellova prva enačba

2. Vsako premaknjeno magnetno polje generira vrtinčno električno polje (osnovni zakon elektromagnetne indukcije).

Maxwellova druga enačba:

Elektromagnetno sevanje.

Elektromagnetno valovanje, elektromagnetno sevanje- motnja (sprememba stanja) elektromagnetnega polja, ki se širi v prostoru.

3.1. Valovanje - To so vibracije, ki se skozi čas širijo v prostoru.
Mehansko valovanje se lahko širi samo v nekem mediju (snovi): v plinu, v tekočini, v trdni snovi. Vir valovanja so nihajoča telesa, ki povzročajo deformacije okolja v okoliškem prostoru. Nujen pogoj za pojav elastičnih valov je pojav v trenutku motenj medija sil, ki ga preprečujejo, zlasti elastičnosti. Težko približajo sosednje delce, ko se odmikajo, in jih odrinejo drug od drugega, ko se približajo. Elastične sile, ki delujejo na delce, ki so oddaljeni od vira motenj, jih začnejo uravnovesiti. Longitudinalni valovi značilen samo za plinaste in tekoče medije, vendar prečni– tudi na trdne snovi: razlog za to je, da se lahko delci, ki sestavljajo te medije, prosto gibljejo, saj niso togo pritrjeni, za razliko od trdne snovi. V skladu s tem so prečne vibracije načeloma nemogoče.

Vzdolžni valovi nastanejo, ko delci medija nihajo, usmerjeni vzdolž vektorja širjenja motnje. Prečni valovi se širijo v smeri, ki je pravokotna na udarni vektor. Na kratko: če se v mediju deformacija, ki jo povzroča motnja, kaže v obliki striga, raztezanja in stiskanja, potem govorimo o o trdnem telesu, za katerega so možna tako vzdolžna kot prečna valovanja. Če je videz premika nemogoč, potem je okolje lahko katero koli.

Vsak val potuje z določeno hitrostjo. Spodaj hitrost valovanja razumeti hitrost širjenja motnje. Ker je hitrost valovanja stalna vrednost (za določen medij), je pot, ki jo val prepotuje, enaka produktu hitrosti in časa njegovega širjenja. Če želite najti valovno dolžino, morate hitrost vala pomnožiti z obdobjem nihanja v njem:

Valovna dolžina - razdalja med dvema najbližjima točkama v prostoru, v katerih se nihanja pojavljajo v isti fazi. Valovna dolžina ustreza prostorski periodi vala, to je razdalji, ki jo točka s konstantno fazo »prepotuje« v časovnem intervalu, ki je enak periodi nihanja, torej

Valovna številka(imenovano tudi prostorska frekvenca) je razmerje 2 π radian na valovno dolžino: prostorski analog krožne frekvence.

Opredelitev: valovno število k je hitrost rasti faze valovanja φ po prostorski koordinati.

3.2. Ravni val - val, katerega sprednja stran ima obliko ravnine.

Fronta ravninskega vala je neomejena po velikosti, vektor fazne hitrosti je pravokoten na fronto. Ravni val je posebna rešitev valovne enačbe in priročen model: takšno valovanje v naravi ne obstaja, saj se fronta ravnega vala začne in konča pri , kar se očitno ne more zgoditi.

Enačba katerega koli valovanja je rešitev diferencialne enačbe, imenovane valovna enačba. Valovna enačba za funkcijo je zapisana kot:

Kje

· - Laplaceov operater;

· - zahtevana funkcija;

· - polmer vektorja želene točke;

· - hitrost valovanja;

· - čas.

valovna površina - geometrijsko mesto točk, ki doživljajo perturbacijo generalizirane koordinate v isti fazi. Poseben primer valovne površine je valovna fronta.

A) Ravni val je valovanje, katerega valovne ploskve so niz medsebojno vzporednih ravnin.

B) Sferični val je valovanje, katerega valovne površine so zbirka koncentričnih krogel.

žarek- črtna, normalna in valovna površina. Smer širjenja valov se nanaša na smer žarkov. Če je medij za širjenje valov homogen in izotropen, so žarki ravni (in če je valovanje ravno, so vzporedne premice).

Pojem žarek se v fiziki običajno uporablja le v geometrijski optiki in akustiki, saj se ob pojavu učinkov, ki jih v teh smereh ne preučujemo, izgubi pomen pojma žarek.

3.3. Energijske značilnosti valovanja

Sredstvo, v katerem se valovanje širi, ima mehansko energijo, ki je vsota energij nihajnega gibanja vseh njegovih delcev. Energijo enega delca z maso m 0 dobimo po formuli: E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Enota prostornine medija vsebuje n = str/m 0 delcev (ρ - gostota medija). Zato ima enota prostornine medija energijo w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Volumetrična energijska gostota(W р) - energija vibracijskega gibanja delcev medija, vsebovanih v enoti njegove prostornine:

Pretok energije(F) - vrednost, ki je enaka energiji, ki jo val prenese skozi dano površino na enoto časa:

Intenzivnost valovanja ali gostota energijskega toka(I) - vrednost, ki je enaka energijskemu toku, ki ga val prenese skozi enoto površine, pravokotno na smer širjenja valov:

3.4. Elektromagnetno valovanje

Elektromagnetno valovanje- proces širjenja elektromagnetnega polja v prostoru.

Pogoj pojava elektromagnetni valovi. Spremembe magnetnega polja nastanejo, ko se spremeni jakost toka v prevodniku, jakost toka v prevodniku pa se spremeni, ko se spremeni hitrost gibanja električnih nabojev v njem, to je, ko se naboji gibljejo pospešeno. Posledično bi morali elektromagnetni valovi nastati zaradi pospešenega gibanja električnih nabojev. Ko je hitrost polnjenja enaka nič, obstaja samo električno polje. Pri konstantni hitrosti polnjenja nastane elektromagnetno polje. S pospešenim gibanjem naboja se oddaja elektromagnetno valovanje, ki se v prostoru širi s končno hitrostjo.

Elektromagnetno valovanje se v snovi širi s končno hitrostjo. Tukaj sta ε in μ dielektrična in magnetna prepustnost snovi, ε 0 in μ 0 sta električni in magnetni konstanti: ε 0 = 8,85419·10 –12 F/m, μ 0 = 1,25664·10 –6 H/m.

Hitrost elektromagnetnega valovanja v vakuumu (ε = μ = 1):

Glavne značilnosti Za elektromagnetno sevanje se na splošno šteje, da so frekvenca, valovna dolžina in polarizacija. Valovna dolžina je odvisna od hitrosti širjenja sevanja. Skupinska hitrost širjenja elektromagnetnega sevanja v vakuumu je enaka hitrosti svetlobe, v drugih medijih pa manjša.

Elektromagnetno sevanje običajno delimo na frekvenčna območja (glej tabelo). Med razponi ni ostrih prehodov, včasih se prekrivajo, meje med njimi so poljubne. Ker je hitrost širjenja sevanja konstantna, je frekvenca njegovega nihanja strogo povezana z valovno dolžino v vakuumu.

Motnje valov. Koherentni valovi. Pogoji za valovno koherenco.

Dolžina optične poti (OPL) svetlobe. Razmerje med razliko o.d.p. valovanja z razliko v fazah nihanj, ki jih povzročajo valovi.

Amplituda nastalega nihanja, ko dva vala interferirata. Pogoji za maksimume in minimume amplitude med interferenco dveh valov.

Interferenčne obrobe in interferenčni vzorec na ravnem zaslonu pri osvetlitvi z dvema ozkima dolgima vzporednima režama: a) rdeča svetloba, b) bela svetloba.

1) INTERFERENCA VALOV- takšna superpozicija valov, pri kateri se njihovo medsebojno ojačanje, stabilno skozi čas, pojavi na nekaterih točkah prostora in oslabi na drugih, odvisno od razmerja med fazami teh valov.

Potrebni pogoji za opazovanje motenj:

1) valovi morajo imeti enake (ali blizu) frekvence, tako da se slika, ki izhaja iz superpozicije valov, s časom ne spreminja (ali se ne spreminja zelo hitro, da jo je mogoče pravočasno zabeležiti);

2) valovi morajo biti enosmerni (ali imeti podobno smer); dva pravokotna vala ne bosta nikoli motila (poskusite dodati dva pravokotna sinusna vala!). Z drugimi besedami, valovi, ki se dodajajo, morajo imeti enake valovne vektorje (ali tesno usmerjene).

Valovi, za katere sta izpolnjena ta dva pogoja, se imenujejo KOHERENTNO. Prvi pogoj se včasih imenuje časovna skladnost, drugič - prostorska koherentnost.

Vzemimo za primer rezultat seštevanja dveh enakih enosmernih sinusoidov. Spreminjali bomo le njihov relativni premik. Z drugimi besedami, seštejemo dva koherentna vala, ki se razlikujeta le v svojih začetnih fazah (bodisi sta njuna vira premaknjena relativno drug glede na drugega ali oba).

Če so sinusoide nameščene tako, da njihovi maksimumi (in minimumi) sovpadajo v prostoru, se bodo medsebojno ojačali.

Če se sinusoide premaknejo drug glede na drugega za polovico obdobja, bodo maksimumi enega padli na minimume drugega; sinusoidi se bodo uničili, to pomeni, da bo prišlo do njihove medsebojne oslabitve.

Matematično je to videti takole. Dodajte dva vala:

Tukaj x 1 in x 2- razdalja od virov valov do točke v prostoru, na kateri opazujemo rezultat superpozicije. Kvadratna amplituda nastalega vala (sorazmerna z intenzivnostjo vala) je podana z:

Največja vrednost tega izraza je 4A 2, najmanj - 0; vse je odvisno od razlike v začetnih fazah in od tako imenovane razlike poti valovanja :

Kdaj bo na določeni točki v prostoru opazen maksimum motenj in kdaj - minimum motenj.

V našem preprost primer viri valov in točka v prostoru, kjer opazujemo interferenco, so na isti premici; vzdolž te črte je interferenčni vzorec enak za vse točke. Če točko opazovanja odmaknemo od premice, ki povezuje vire, se znajdemo v območju prostora, kjer se interferenčni vzorec spreminja od točke do točke. V tem primeru bomo opazovali interferenco valov z enakimi frekvencami in tesnimi valovnimi vektorji.

2)1. Optična dolžina poti je zmnožek geometrijske dolžine d poti svetlobnega vala v določenem mediju in absolutnega lomnega količnika tega medija n.

2. Fazna razlika dveh koherentnih valov iz enega vira, od katerih eden potuje po dolžini poti v mediju z absolutnim lomnim količnikom, drugi pa po dolžini poti v mediju z absolutnim lomnim količnikom:

kjer je , , λ valovna dolžina svetlobe v vakuumu.

3) Amplituda nastalega nihanja je odvisna od klicane količine udarna razlika valovi

Če je razlika poti enaka celemu številu valov, potem valovi pridejo do točke v fazi. Ko se dodajo, se valovi med seboj okrepijo in povzročijo nihanje z dvojno amplitudo.

Če je razlika poti enaka lihemu številu polvalov, potem valovi pridejo v točko A v protifazi. V tem primeru se med seboj izničita, amplituda nastalega nihanja je enaka nič.

Na drugih točkah v prostoru opazimo delno okrepitev ali oslabitev nastalega valovanja.

4) Jungova izkušnja

Leta 1802 je angleški znanstvenik Thomas Young izvedel poskus, v katerem je opazoval interferenco svetlobe. Svetloba iz ozke vrzeli S, padel na zaslon z dvema tesno razmaknjenima režama S 1 in S 2. Ko je šel skozi vsako od rež, se je svetlobni žarek razširil in na belem zaslonu so svetlobni žarki, ki so šli skozi reže S 1 in S 2, prekrivajo. V območju prekrivanja svetlobnih žarkov je bil opazen interferenčni vzorec v obliki izmenjujočih se svetlih in temnih prog.

Izvedba svetlobnih motenj iz klasičnih svetlobnih virov.

Interferenca svetlobe na tankem filmu. Pogoji za maksimalno in najmanjšo interferenco svetlobe na filmu v odbiti in prepuščeni svetlobi.

Interferenčni robovi enake debeline in interferenčni robovi enakega naklona.

1) Pojav interference opazimo v tankem sloju tekočin, ki se ne mešajo (kerozin ali olje na površini vode), v milnih mehurčkih, bencinu, na krilih metuljev, v zatemnjenih barvah itd.

2) Do motenj pride, ko se začetni žarek svetlobe razdeli na dva žarka, ko gre skozi tanek film, kot je film, nanešen na površino leč prevlečenih leč. Svetlobni žarek, ki gre skozi debelino filma, se odbije dvakrat - od njegove notranje in zunanje površine. Odbiti žarki bodo imeli konstantno fazno razliko, ki je enaka dvakratni debelini filma, zaradi česar žarki postanejo koherentni in interferirajo. Popolna ugasnitev žarkov se bo zgodila pri , kjer je valovna dolžina. če nm, potem je debelina filma 550:4 = 137,5 nm.

MAGNETNO POLJE

Magnetna interakcija gibajočih se električnih nabojev je v skladu s pojmi teorije polja razložena na naslednji način: vsak gibajoči se električni naboj ustvari v okoliškem prostoru magnetno polje, ki lahko deluje na druge gibajoče se električne naboje.

IN - fizikalna količina, ki je jakostna značilnost magnetnega polja. Imenuje se magnetna indukcija (ali indukcija magnetnega polja).

Magnetna indukcija- vektorska količina. Velikost vektorja magnetne indukcije je enaka razmerju največja vrednost Amperska sila, ki deluje na ravni vodnik s tokom, na jakost toka v prevodniku in njegovo dolžino:

Enota magnetne indukcije. V mednarodnem sistemu enot je enota magnetne indukcije indukcija magnetnega polja, v katerem na vsak meter dolžine prevodnika s tokom 1 A deluje največja amperska sila 1 N. Ta enota se imenuje tesla (okrajšano T), v čast izjemnemu jugoslovanskemu fiziku N. Tesli:

LORENTZOVA SILA

Gibanje prevodnika s tokom v magnetnem polju kaže, da magnetno polje deluje na premikajoče se električne naboje. Amperska sila deluje na vodnik F A = ​​​​IBlsin a, Lorentzova sila pa deluje na gibljivi naboj:

Kje a- kot med vektorji B in v.

Gibanje nabitih delcev v magnetnem polju. V enakomernem magnetnem polju na naelektreni delec, ki se giblje s hitrostjo, pravokotno na indukcijske črte magnetnega polja, deluje sila m, ki je konstantna po velikosti in je usmerjena pravokotno na vektor hitrosti. Pod vplivom magnetne sile delec pridobi pospešek, katerega modul je enak:

V enakomernem magnetnem polju se ta delec giblje krožno. Polmer ukrivljenosti trajektorije, po kateri se delec giblje, je določen iz pogoja, iz katerega izhaja,

Polmer ukrivljenosti trajektorije je konstantna vrednost, saj sila, pravokotna na vektor hitrosti, spremeni le svojo smer, ne pa tudi velikosti. In to pomeni, da je ta trajektorija krog.

Revolucijska doba delca v enotnem magnetnem polju je enaka:

Zadnji izraz kaže, da obdobje kroženja delca v enakomernem magnetnem polju ni odvisno od hitrosti in polmera njegove trajektorije.

Če je jakost električnega polja enaka nič, je Lorentzova sila l enaka magnetni sili m:

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

Pojav elektromagnetne indukcije je odkril Faraday, ki je ugotovil, da električni tok nastane v sklenjenem prevodnem krogu s kakršno koli spremembo magnetnega polja, ki prodre v tokokrog.

MAGNETNI TOK

Magnetni tok F(tok magnetne indukcije) skozi površino območja S- vrednost, ki je enaka zmnožku velikosti vektorja magnetne indukcije in površine S in kosinus kota A med vektorjem in normalo na površino:

Ф=BScos

V SI je enota magnetnega pretoka 1 Weber (Wb) - magnetni pretok skozi površino 1 m2, ki se nahaja pravokotno na smer enakomernega magnetnega polja, katerega indukcija je 1 T:

Elektromagnetna indukcija- pojav pojava električnega toka v zaprtem prevodnem krogu s kakršno koli spremembo magnetnega pretoka, ki prodira v tokokrog.

Inducirani tok, ki nastane v zaprti zanki, ima takšno smer, da njegovo magnetno polje nasprotuje spremembi magnetnega pretoka, ki ga povzroča (Lenzovo pravilo).

ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE

Faradayevi poskusi so pokazali, da je jakost induciranega toka I i v prevodnem vezju premosorazmerna s hitrostjo spremembe števila magnetnih indukcijskih linij, ki prodirajo skozi površino, ki jo omejuje to vezje.

Zato je moč indukcijskega toka sorazmerna s hitrostjo spremembe magnetnega pretoka skozi površino, ki jo omejuje kontura:

Znano je, da če se v tokokrogu pojavi tok, to pomeni, da zunanje sile delujejo na proste naboje prevodnika. Delo, ki ga te sile opravijo za premikanje enotskega naboja vzdolž zaprte zanke, se imenuje elektromotorna sila (EMS). Poiščimo inducirano emf ε i.

Po Ohmovem zakonu za zaprt krog

Ker R ni odvisen od , potem

Inducirana emf sovpada v smeri z induciranim tokom in ta tok je v skladu z Lenzovim pravilom usmerjen tako, da magnetni tok, ki ga ustvari, nasprotuje spremembi zunanjega magnetnega toka.

Zakon elektromagnetne indukcije

Inducirana emf v zaprti zanki je enaka hitrosti spremembe magnetnega toka, ki prehaja skozi zanko, vzeto z nasprotnim predznakom:

SAMOINDUKCIJA. INDUKTIVNOST

Izkušnje kažejo, da magnetni tok F povezan z vezjem je neposredno sorazmeren s tokom v tem vezju:

Ф = L*I .

Induktivnost zanke L- koeficient sorazmernosti med tokom, ki teče skozi vezje, in magnetnim tokom, ki ga ustvari.

Induktivnost prevodnika je odvisna od njegove oblike, velikosti in lastnosti okolja.

Samoindukcija- pojav pojava inducirane emf v tokokrogu, ko se spremeni magnetni tok, ki ga povzroči sprememba toka, ki teče skozi sam tokokrog.

Samoindukcija je poseben primer elektromagnetne indukcije.

Induktivnost je količina, ki je številčno enaka samoinduktivni emf, ki se pojavi v tokokrogu, ko se tok v njem spremeni za eno na časovno enoto. V SI se za enoto induktivnosti šteje induktivnost prevodnika, v katerem se pri spremembi jakosti toka za 1 A v 1 s pojavi samoinduktivna emf 1 V. Ta enota se imenuje henry (H):

ENERGIJA MAGNETNEGA POLJA

Pojav samoindukcije je podoben pojavu inercije. Induktivnost ima pri spreminjanju toka enako vlogo kot masa pri spreminjanju hitrosti telesa. Analog hitrosti je tok.

To pomeni, da se energija magnetnega polja toka lahko šteje za vrednost, podobno kinetični energiji telesa:

Predpostavimo, da se po odklopu tuljave od vira tok v tokokrogu s časom zmanjšuje po linearnem zakonu.

EMF samoindukcije ima v tem primeru konstantno vrednost:

kjer je I začetna vrednost toka, t je časovno obdobje, v katerem se jakost toka zmanjša od I do 0.

V času t gre skozi vezje električni naboj q = I cp t. Ker I cp = (I + 0)/2 = I/2, potem je q=It/2. Zato je delo električnega toka:

To delo se opravi zaradi energije magnetnega polja tuljave. Tako spet dobimo:

Primer. Določite energijo magnetnega polja tuljave, v kateri je pri toku 7,5 A magnetni pretok 2,3 * 10 -3 Wb. Kako se bo spremenila energija polja, če se jakost toka prepolovi?

Energija magnetnega polja tuljave je W 1 = LI 1 2 /2. Po definiciji je induktivnost tuljave L = Ф/I 1. torej

Slika prikazuje enakomerno magnetno polje. Homogen pomeni enak na vseh točkah določene prostornine. Ploskev s ploskvijo S je postavljena v polje.

Določanje magnetnega pretoka:

Magnetni pretok Ф skozi površino S je število črt vektorja magnetne indukcije B, ki potekajo skozi površino S.

Formula magnetnega pretoka:

tukaj je α kot med smerjo vektorja magnetne indukcije B in normalo na površino S.

Iz formule za magnetni pretok je razvidno, da bo največji magnetni pretok pri cos α = 1, to pa se bo zgodilo, ko bo vektor B vzporeden z normalo na površino S. Najmanjši magnetni pretok bo pri cos α = 0, to se bo zgodilo, ko je vektor B pravokoten na normalo na ploskev S, ker bodo v tem primeru premice vektorja B drsele po ploskvi S, ne da bi jo sekale.

In glede na definicijo magnetnega pretoka se upoštevajo le tiste črte vektorja magnetne indukcije, ki sekajo dano površino.

Magnetni pretok se meri v weberjih (volt-sekundah): 1 wb = 1 v * s. Poleg tega se Maxwell uporablja za merjenje magnetnega pretoka: 1 wb = 10 8 μs. V skladu s tem je 1 μs = 10 -8 vb.

Magnetni pretok je skalarna količina.

ENERGIJA MAGNETNEGA POLJA TOKA

Okoli prevodnika, po katerem teče tok, je magnetno polje, ki ima energijo. Od kod prihaja? Vir toka, vključen v električni krog, ima rezervo energije. V trenutku zapiranja električnega tokokroga vir toka porabi del svoje energije za premagovanje učinka samoinduktivne emf, ki nastane. Ta del energije, imenovan lastna energija toka, gre za nastanek magnetnega polja. Energija magnetnega polja je enaka lastni energiji toka. Lastna energija toka je številčno enaka delu, ki ga mora tokovni vir opraviti, da premaga samoindukcijsko emf, da ustvari tok v vezju.

Energija magnetnega polja, ki ga ustvari tok, je premo sorazmerna s kvadratom toka. Kam gre energija magnetnega polja po prenehanju toka? - izstopa (pri odprtju tokokroga z dovolj velikim tokom lahko pride do iskrenja ali obloka)

4.1. Zakon elektromagnetne indukcije. Samoindukcija. Induktivnost

Osnovne formule

· Zakon elektromagnetne indukcije (Faradayev zakon):

, (39)

kjer je indukcijski emf skupni magnetni tok (fluksna povezava).

· Magnetni tok, ki ga ustvari tok v vezju,

kjer je induktivnost vezja;

· Faradayev zakon v uporabi pri samoindukciji

· Indukcijska emf, ki nastane, ko se okvir vrti s tokom v magnetnem polju,

kjer je indukcija magnetnega polja; kotna hitrost vrtenja.

Induktivnost solenoida

, (43)

kjer je magnetna prepustnost snovi; prečni prerez solenoida.

Jakost toka pri odpiranju vezja

kjer je tok, vzpostavljen v tokokrogu;

Jakost toka pri zapiranju vezja

. (45)

Čas za sprostitev

Primeri reševanja problemov

Primer 1.

Magnetno polje se spreminja po zakonu , kjer je = 15 mT,. Krožna prevodna tuljava s polmerom = 20 cm je postavljena v magnetno polje pod kotom na smer polja (v začetnem trenutku). Poiščite inducirano EMF, ki nastane v tuljavi v času = 5 s.

rešitev

V skladu z zakonom elektromagnetne indukcije je induktivna emf, ki nastane v tuljavi, , kjer je magnetni tok, ki je sklopljen v tuljavi.

kjer je območje zavoja; kot med smerjo vektorja magnetne indukcije in normalo na konturo:.

Zamenjajmo številske vrednosti: = 15 mT,, = 20 cm = = 0,2 m,.

Izračuni dajo .

Po Faradayevem zakonu, kje torej, ampak, zato.

Znak "–" označuje, da sta inducirana emf in inducirani tok usmerjena v nasprotni smeri urinega kazalca.

SAMOINDUKCIJA

Vsak prevodnik, po katerem teče električni tok, je v svojem magnetnem polju.

Ko se spremeni jakost toka v prevodniku, se spremeni m.polje, t.j. spremeni se magnetni tok, ki ga ustvari ta tok. Sprememba magnetnega pretoka povzroči nastanek vrtinčnega električnega polja in v vezju se pojavi inducirana emf. Ta pojav se imenuje samoindukcija je pojav inducirane emf v električnem tokokrogu kot posledica spremembe jakosti toka. Nastala emf se imenuje samoinducirana emf

Manifestacija pojava samoindukcije

Zaprtje tokokroga Ob kratkem stiku v električnem tokokrogu se tok poveča, kar povzroči povečanje magnetnega pretoka v tuljavi in ​​pojavi se vrtinčno električno polje, usmerjeno proti toku, t.j. V tuljavi se pojavi samoindukcijska emf, ki preprečuje povečanje toka v vezju (vrtinčno polje zavira elektrone). Kot rezultat L1 zasveti kasneje, kot L2.

Odprto vezje Ko se električni tokokrog odpre, se tok zmanjša, tok v tuljavi se zmanjša in pojavi se vrtinčno električno polje, usmerjeno kot tok (poskuša ohraniti enako moč toka), tj. V tuljavi nastane samoinducirana EMF, ki vzdržuje tok v vezju. Kot rezultat, ko je L izklopljen močno utripa. Zaključek V elektrotehniki se pojav samoindukcije pokaže, ko je tokokrog sklenjen (električni tok postopoma narašča) in ko se tokokrog odpre (električni tok ne izgine takoj).

INDUKTIVNOST

Od česa je odvisna samoinducirana emf? Električni tok ustvarja lastno magnetno polje. Magnetni pretok skozi vezje je sorazmeren z indukcijo magnetnega polja (Ф ~ B), indukcija je sorazmerna z jakostjo toka v prevodniku (B ~ I), zato je magnetni pretok sorazmeren z jakostjo toka (Ф ~ I ). Samoindukcijska emf je odvisna od hitrosti spreminjanja toka v električnem tokokrogu, od lastnosti prevodnika (velikosti in oblike) in od relativne magnetne prepustnosti medija, v katerem je prevodnik. Fizikalna količina, ki kaže odvisnost EMF samoindukcije od velikosti in oblike prevodnika ter okolja, v katerem se nahaja, se imenuje koeficient samoindukcije ali induktivnost. Induktivnost - fizična. vrednost, ki je numerično enaka samoinduktivni emf, ki se pojavi v vezju, ko se tok spremeni za 1 amper v 1 sekundi. Induktivnost lahko izračunamo tudi po formuli:

kjer je Ф magnetni pretok skozi vezje, I je jakost toka v vezju.

Enote SI za induktivnost:

Induktivnost tuljave je odvisna od: števila ovojev, velikosti in oblike tuljave ter relativne magnetne prepustnosti medija (lahko tudi jedra).

EMF SAMOINDUKCIJE

Samoinduktivni emf preprečuje povečanje toka, ko je tokokrog vklopljen, in zmanjšanje toka, ko je tokokrog odprt.

Za karakterizacijo magnetizacije snovi v magnetnem polju se uporablja magnetni moment (P m ). Številčno je enak mehanskemu navoru, ki ga doživi snov v magnetnem polju z indukcijo 1 tesla.

Magnetni moment prostorninske enote snovi ga označuje magnetizacija - I , se določi s formulo:

jaz=R m /V , (2.4)

Kje V - prostornina snovi.

Magnetizacija v sistemu SI se meri, tako kot intenziteta, v Vozilo, vektorska količina.

Opisane so magnetne lastnosti snovi volumetrična magnetna občutljivost - c O , brezdimenzijska količina.

Če katero koli telo postavimo v magnetno polje z indukcijo IN 0 , potem pride do njegove magnetizacije. Posledično telo z indukcijo ustvari lastno magnetno polje IN " , ki deluje z magnetnim poljem.

V tem primeru indukcijski vektor v mediju (IN) bo sestavljen iz vektorjev:

B = B 0 + B " (vektorski znak izpuščen), (2.5)

Kje IN " - indukcija lastnega magnetnega polja namagnetene snovi.

Indukcijo lastnega polja določajo magnetne lastnosti snovi, za katere je značilna volumetrična magnetna občutljivost - c O , velja naslednji izraz: IN " = c O IN 0 (2.6)

Razdeli po m 0 izraz (2.6):

IN " /m O = c O IN 0 /m 0

Dobimo: n " = c O n 0 , (2.7)

Ampak n " določa magnetiziranost snovi jaz , tj. n " = jaz , potem iz (2.7):

jaz = c O n 0 . (2.8)

Torej, če je snov v zunanjem magnetnem polju z močjo n 0 , potem je indukcija znotraj nje določena z izrazom:

B=B 0 + B " = m 0 n 0 +m 0 n " = m 0 (N 0 + jaz)(2.9)

Zadnji izraz je strogo resničen, ko je jedro (snov) popolnoma v zunanjem enotnem magnetnem polju (zaprt torus, neskončno dolg solenoid itd.).

Pravilo desna roka ali gimlet:

Smer silnic magnetnega polja in smer toka, ki ga ustvarja, sta medsebojno povezani z znanim pravilom desne roke ali gimleta, ki ga je uvedel D. Maxwell in je prikazano z naslednjimi risbami:

Malokdo ve, da je gimlet orodje za vrtanje lukenj v les. Zato je temu pravilu bolj razumljivo imenovati pravilo vijaka, vijaka ali zamaška. Vendar je prijemanje žice kot na sliki včasih življenjsko nevarno!

Magnetna indukcija B:

Magnetna indukcija- je glavna temeljna značilnost magnetnega polja, podobna vektorju električne poljske jakosti E. Vektor magnetne indukcije je vedno usmerjen tangencialno na magnetno linijo in kaže njeno smer in moč. Enota magnetne indukcije v B = 1T je magnetna indukcija enotno polje, v katerem za odsek prevodnika z dolžino l= 1 m, s tokom v njem jaz= 1 A, deluje s strani največje sile polja Amper - F= 1 H. Smer Amperove sile je določena s pravilom leve roke. V sistemu CGS se indukcija magnetnega polja meri v gaussu (G), v sistemu SI - v tesli (T).

Jakost magnetnega polja H:

Druga značilnost magnetnega polja je napetost, ki je analog vektorja električnega premika D v elektrostatiki. Določeno s formulo:

Jakost magnetnega polja je vektorska količina in je kvantitativne značilnosti magnetnega polja in ni odvisna od magnetnih lastnosti medija. V sistemu CGS se jakost magnetnega polja meri v oerstedih (Oe), v sistemu SI - v amperih na meter (A/m).

Magnetni pretok F:

Magnetni pretok Ф je skalarna fizikalna količina, ki označuje število magnetnih indukcijskih linij, ki prodirajo skozi zaprt krog. Razmislimo o posebnem primeru. IN enakomerno magnetno polje, katerega velikost indukcijskega vektorja je enaka ∣B ∣, se postavi ravna zaprta zanka območje S. Normala n na obrisno ravnino tvori kot α s smerjo vektorja magnetne indukcije B. Magnetni pretok skozi površino je količina Ф, določena z razmerjem:

V splošnem primeru je magnetni pretok definiran kot integral vektorja magnetne indukcije B skozi končno površino S.

Omeniti velja, da je magnetni pretok skozi vsako zaprto površino enak nič (Gaussov izrek za magnetna polja). To pomeni, da se magnetne silnice nikjer ne prekinejo, tj. magnetno polje ima vrtinčno naravo in tudi, da je nemogoč obstoj magnetnih nabojev, ki bi ustvarjali magnetno polje na enak način kot električni naboji ustvarjajo električno polje. V SI je enota za magnetni pretok Weber (Wb), v sistemu CGS Maxwell (Mx); 1 Wb = 10 8 μs.

Opredelitev induktivnosti:

Induktivnost je koeficient sorazmernosti med električnim tokom, ki teče v katerem koli zaprtem tokokrogu, in magnetnim tokom, ki ga ustvarja ta tok skozi površino, katere rob je to vezje.

V nasprotnem primeru je induktivnost sorazmernostni koeficient v formuli samoindukcije.

V enotah SI se induktivnost meri v henryjih (H). Vezje ima induktivnost enega henrija, če se ob spremembi toka za en amper na sekundo na sponkah vezja pojavi samoinduktivna emf enega volta.

Izraz "induktivnost" je leta 1886 predlagal Oliver Heaviside, angleški znanstvenik samouk. Preprosto povedano, induktivnost je lastnost prevodnika, po katerem teče tok, da kopiči energijo v magnetnem polju, kar je enako kapacitivnosti za električno polje. Ni odvisna od velikosti toka, temveč le od oblike in velikosti prevodnika, po katerem teče tok. Za povečanje induktivnosti je vodnik navit tuljave, čemur je program namenjen

Naj obstaja magnetno polje v nekem majhnem območju prostora, ki se lahko šteje za enotno, to pomeni, da je v tem območju vektor magnetne indukcije konstanten, tako po velikosti kot po smeri.
  Izberimo majhno območje s površino ΔS, katere orientacija je določena z enotskim normalnim vektorjem n(Slika 445).

riž. 445
  Magnetni tok skozi to območje ΔФ m je definiran kot produkt površine mesta in normalne komponente vektorja indukcije magnetnega polja

Kje

pikčasti produkt vektorjev B in n;
Bn− komponenta vektorja magnetne indukcije, normalna na mesto.
  V poljubnem magnetnem polju se magnetni tok skozi poljubno površino določi na naslednji način (slika 446):

riž. 446
− površina je razdeljena na majhne površine ΔS i(kar se lahko šteje za ravno);
− indukcijski vektor je določen B i na tem spletnem mestu (ki se znotraj spletnega mesta lahko šteje za trajno);
− izračuna se vsota pretokov skozi vsa območja, na katera je razdeljeno površje

  Ta znesek se imenuje pretok vektorja indukcije magnetnega polja skozi določeno površino (ali magnetni pretok).
  Upoštevajte, da se pri izračunu toka seštevek izvaja po terenskih opazovalnih točkah in ne po virih, kot pri uporabi principa superpozicije. Zato je magnetni tok integralna značilnost polje, ki opisuje njegove povprečne lastnosti na celotni obravnavani površini.
  Težko je najti fizikalni pomen magnetnega pretoka, saj je za druga polja uporabna pomožna fizikalna količina. Toda za razliko od drugih tokov je magnetni tok v aplikacijah tako pogost, da mu je v sistemu SI dodeljena "osebna" merska enota - Weber 2: 1 Weber− magnetni pretok enakomernega magnetnega polja indukcije 1 Tčez območje 1 m2 usmerjen pravokotno na vektor magnetne indukcije.
  Zdaj bomo dokazali preprost, a izjemno pomemben izrek o magnetnem toku skozi zaprto površino.
  Prej smo ugotovili, da so sile katerega koli magnetnega polja zaprte; iz tega že sledi, da je magnetni pretok skozi vsako zaprto površino enak nič.

Kljub temu predstavljamo bolj formalen dokaz tega izreka.
  Najprej opozorimo, da za magnetni tok velja načelo superpozicije: če magnetno polje ustvarja več virov, potem je za katero koli površino poljski tok, ki ga ustvari sistem tokovnih elementov, enak vsoti poljskih tokov ustvari vsak trenutni element posebej. Ta izjava izhaja neposredno iz principa superpozicije za vektor indukcije in neposredno sorazmernega razmerja med magnetnim pretokom in vektorjem magnetne indukcije. Zato je dovolj dokazati izrek za polje, ki ga ustvari trenutni element, katerega indukcijo določa Biot-Savarre-Laplaceov zakon. Pri tem je za nas pomembna struktura polja, ki ima osno krožno simetrijo, nepomembna pa je vrednost modula indukcijskega vektorja.
  Izberimo kot zaprto površino površino izrezanega bloka, kot je prikazano na sl. 447.

riž. 447
  Magnetni tok je različen od nič le skozi njegovi stranski ploskvi, vendar imata ta toka nasprotna predznaka. Spomnimo se, da je za zaprto površino izbrana zunanja normala, tako da je na eni od navedenih ploskev (sprednja) tok pozitiven, na zadnji strani pa negativen. Poleg tega so moduli teh tokov enaki, saj je porazdelitev vektorja indukcije polja na teh ploskvah enaka. Ta rezultat ni odvisen od položaja obravnavanega bloka. Poljubno telo lahko razdelimo na neskončno majhne dele, od katerih je vsak podoben obravnavani palici.
  Na koncu formuliramo še eno pomembno lastnost toka katerega koli vektorskega polja. Naj poljubna sklenjena ploskev omejuje neko telo (slika 448).

riž. 448
  Razdelimo to telo na dva dela, omejena z deli prvotne površine Ω 1 in Ω 2, in jih zaprite s skupnim vmesnikom med telesom. Vsota tokov skozi ti dve zaprti površini je enaka toku skozi originalna površina! Dejansko je vsota tokov čez mejo (enkrat za eno telo, drugič za drugo) enaka nič, saj je v vsakem primeru treba vzeti različne, nasprotne normale (vsakič zunanje). Podobno lahko dokažemo trditev za poljubno razdelitev telesa: če telo razdelimo na poljubno število delov, potem je tok skozi površino telesa enak vsoti tokov skozi površine vseh delov delitve telesa. Ta izjava je očitna za pretok tekočine.
  Pravzaprav smo dokazali, da če je tok vektorskega polja enak nič skozi neko površino, ki omejuje majhno prostornino, potem je ta tok enak nič skozi katero koli zaprto površino.
  Torej za katero koli magnetno polje velja izrek o magnetnem pretoku: magnetni pretok skozi katero koli zaprto površino je nič F m = 0.
  Prej smo si ogledali izreke toka za polje hitrosti tekočine in elektrostatično polje. V teh primerih je bil tok skozi zaprto površino v celoti določen s točkastimi viri polja (izviri in ponori tekočine, točkasti naboji). V splošnem primeru prisotnost neničelnega toka skozi zaprto površino kaže na prisotnost točkovnih virov polja. torej Fizikalna vsebina izreka o magnetnem pretoku je trditev o odsotnosti magnetnih nabojev.

Če dobro razumete to vprašanje in ste sposobni razložiti in zagovarjati svoje stališče, potem lahko formulirate teorem o magnetnem pretoku takole: "Nihče še ni našel Diracovega monopola."

Posebej je treba poudariti, da ko govorimo o odsotnosti virov polja, mislimo ravno na točkovne vire, podobno kot električni naboji. Če potegnemo analogijo s poljem gibajoče se tekočine, so električni naboji kot točke, iz katerih izteka (ali priteka) tekočina in povečuje ali zmanjšuje svojo količino. Nastanek magnetnega polja zaradi gibanja električnih nabojev je podoben gibanju telesa v tekočini, kar povzroči nastanek vrtincev, ki se ne spreminjajo. skupno število tekočine.

Vektorska polja, pri katerih je tok skozi katero koli zaprto površino enak nič, so dobila čudovito, eksotično ime − elektromagnetni. Solenoid je navitje žice, skozi katero lahko teče električni tok. Takšna tuljava lahko ustvari močna magnetna polja, zato izraz solenoidno pomeni "podobno polju solenoida", čeprav bi takšna polja lahko imenovali preprosteje "magnetna". Končno se takšna polja tudi imenujejo vrtinec, podobno polju hitrosti tekočine, ki pri svojem gibanju tvori vse vrste turbulentnih vrtincev.

Izrek o magnetnem pretoku je zelo pomemben, pogosto se uporablja za dokazovanje različnih lastnosti magnetnih interakcij in ga bomo večkrat srečali. Na primer, izrek o magnetnem pretoku dokazuje, da vektor indukcije magnetnega polja, ki ga ustvari element, ne more imeti radialne komponente, sicer bi bil tok skozi cilindrično površino, ki je soosna s trenutnim elementom, različen od nič.
  Zdaj ponazarjamo uporabo izreka o magnetnem pretoku za izračun indukcije magnetnega polja. Naj magnetno polje ustvarja obroč s tokom, za katerega je značilen magnetni moment p m. Oglejmo si polje blizu osi obroča na daljavo z od središča, bistveno večji od polmera obroča (sl. 449).

riž. 449
  Prej smo dobili formulo za indukcijo magnetnega polja na osi za velike razdalje od središča obroča

  Ne bomo dovolili velika napaka, če predpostavimo, da ima navpična (naj bo os obroča navpična) komponenta polja znotraj majhnega obroča s polmerom enako vrednost r, katerega ravnina je pravokotna na os obroča. Ker se vertikalna komponenta polja spreminja z razdaljo, morajo biti radialne komponente polja neizogibno prisotne, sicer izrek o magnetnem pretoku ne bo veljal! Izkazalo se je, da sta ta izrek in formula (3) dovolj za iskanje te radialne komponente. Izberite tanek valj z debelino Δz in polmer r, katerega spodnja osnova je oddaljena z iz središča obroča, soosno z obročem, in uporabite izrek o magnetnem pretoku na površino tega valja. Magnetni pretok skozi spodnjo bazo je enak (upoštevajte, da sta indukcijski in normalni vektor tukaj nasprotna)

Kje Bz(z) z;
tok skozi zgornjo podlago je

Kje B z (z + Δz)− vrednost navpične komponente indukcijskega vektorja na višini z + Δz;
pretok skozi stransko površino(iz osne simetrije sledi, da je modul radialne komponente indukcijskega vektorja B r je konstantna na tej površini):

  Po dokazanem izreku je vsota teh tokov enaka nič, zato enačba velja

iz katerega določimo zahtevano vrednost

  Ostaja še uporaba formule (3) za navpično komponento polja in izvedba potrebnih izračunov 3


  Dejansko zmanjšanje navpične komponente polja vodi do pojava vodoravnih komponent: zmanjšanje odtoka skozi baze vodi do "puščanja" skozi stransko površino.
  Tako smo dokazali "kriminalni izrek": če iz enega konca cevi priteče manj, kot se vanjo vlije z drugega konca, potem nekje kradejo skozi stransko površino.

1 Dovolj je, da vzamemo besedilo z definicijo toka vektorja električne poljske jakosti in spremenimo zapis (kar se tu naredi).
2 Poimenovan v čast nemškega fizika (člana Sanktpeterburške akademije znanosti) Wilhelma Eduarda Webra (1804 - 1891)
3 Najbolj pismeni lahko vidijo odvod funkcije (3) v zadnjem ulomku in ga preprosto izračunajo, vendar bomo morali še enkrat uporabiti približno formulo (1 + x) β ≈ 1 + βx.