V některých případech nelze v zásadě určit přesné číslo při dělení určité částky konkrétním číslem. Například při dělení 10 3 dostaneme 3,3333333333.....3, to znamená, že toto číslo nelze použít k počítání konkrétních položek v jiných situacích. Pak by se toto číslo mělo zmenšit na určitou číslici, například na celé číslo nebo na číslo s desetinným místem. Pokud zmenšíme 3,3333333333…..3 na celé číslo, dostaneme 3, a pokud zmenšíme 3,3333333333…..3 na číslo s desetinným místem, dostaneme 3,3.

Pravidla zaokrouhlování

Co je zaokrouhlování? Toto je vyřazení několika číslic, které jsou poslední v řadě přesného čísla. Takže podle našeho příkladu jsme zahodili všechny poslední číslice, abychom dostali celé číslo (3), a zahodili číslice, takže zůstaly pouze desítky míst (3,3). Číslo lze zaokrouhlit na setiny a tisíciny, desetitisíciny a další čísla. Vše závisí na tom, jak přesné číslo musí být. Například při výrobě léků se množství každé ze složek léku bere s největší přesností, protože i tisícina gramu může být smrtelná. Pokud je potřeba spočítat pokrok žáků ve škole, pak se nejčastěji používá číslo s desetinným nebo setým místem.

Podívejme se na další příklad, kde platí pravidla zaokrouhlování. Například existuje číslo 3,583333, které je potřeba zaokrouhlit na tisíciny – po zaokrouhlení by nám za desetinnou čárkou měly zůstat tři číslice, to znamená, že výsledkem bude číslo 3,583. Pokud toto číslo zaokrouhlíme na desetiny, dostaneme nikoli 3,5, ale 3,6, protože za „5“ je číslo „8“, které se již při zaokrouhlování rovná „10“. Podle pravidel zaokrouhlování tedy musíte vědět, že pokud jsou číslice větší než „5“, pak se poslední uložená číslice zvýší o 1. Pokud je číslice menší než „5“, poslední číslice, která se má uložit, zůstane nezměněna. Tato pravidla pro zaokrouhlování čísel platí bez ohledu na to, zda na celé číslo nebo na desítky, setiny atd. číslo musí být zaokrouhleno.

Ve většině případů, když potřebujete zaokrouhlit číslo, jehož poslední číslice je „5“, tento proces neproběhne správně. Existuje ale také pravidlo zaokrouhlování, které platí právě pro takové případy. Podívejme se na příklad. Je nutné zaokrouhlit číslo 3,25 na desetinu. Aplikací pravidel pro zaokrouhlování čísel dostaneme výsledek 3.2. To znamená, že pokud po „pěti“ není žádná číslice nebo je nula, pak poslední číslice zůstane nezměněna, ale pouze pokud je sudá - v našem případě je „2“ sudá číslice. Pokud bychom zaokrouhlili 3,35, výsledek by byl 3,4. Protože v souladu s pravidly zaokrouhlování, pokud je před „5“ lichá číslice, kterou je třeba odstranit, lichá číslice se zvýší o 1. Ale pouze za podmínky, že za „5“ nejsou žádné platné číslice . V mnoha případech lze použít zjednodušená pravidla, podle kterých, pokud za poslední uloženou číslicí následují hodnoty číslic od 0 do 4, uložená číslice se nemění. Pokud existují další číslice, poslední číslice se zvýší o 1.

Dnes se podíváme na vcelku nudné téma, bez pochopení kterého se nelze posunout dál. Toto téma se nazývá „zaokrouhlování čísel“ nebo jinými slovy „přibližné hodnoty čísel“.

Přibližné hodnoty

Přibližné (nebo přibližné) hodnoty se používají, když nelze zjistit přesnou hodnotu něčeho nebo hodnota není pro zkoumanou položku důležitá.

Například slovy lze říci, že ve městě žije půl milionu lidí, ale toto tvrzení nebude pravdivé, protože počet lidí ve městě se mění – lidé přicházejí a odcházejí, rodí se a umírají. Proto by bylo správnější říci, že město žije přibližně půl milionu lidí.

Další příklad. Vyučování začíná v devět hodin ráno. Z domu jsme odešli v 8:30. Po nějaké době na cestě jsme potkali kamaráda, který se nás zeptal, kolik je hodin. Když jsme opustili dům, bylo 8:30, strávili jsme nějaký neznámý čas na cestě. Nevíme, kolik je hodin, a tak příteli odpovídáme: „Teď přibližně asi v devět hodin."

V matematice jsou přibližné hodnoty označeny speciálním znakem. Vypadá to takto:

Čtěte jako „přibližně stejné“.

K označení přibližné hodnoty něčeho se uchýlí k takové operaci, jako je zaokrouhlování čísel.

Zaokrouhlování čísel

Pro zjištění přibližné hodnoty je třeba provést operaci jako např zaokrouhlování čísel.

Slovo „zaokrouhlení“ mluví samo za sebe. Zaokrouhlit číslo znamená zaokrouhlit. Číslo, které končí nulou, se nazývá kulaté. Například, následující čísla jsou kulaté,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Libovolné číslo lze zaokrouhlit. Zavolá se procedura, při které se číslo zaokrouhluje zaokrouhlení čísla.

Již jsme se zabývali „zaokrouhlováním“ čísel, když jsme rozdělovali velká čísla. Připomeňme, že jsme k tomu ponechali číslici tvořící nejvýznamnější číslici nezměněnou a zbývající číslice jsme nahradili nulami. Ale byly to jen náčrty, které jsme udělali, abychom si usnadnili dělení. Jakýsi životní hack. Ve skutečnosti to nebylo ani zaokrouhlení čísel. Proto na začátek tohoto odstavce dáváme slovo zaokrouhlování do uvozovek.

Ve skutečnosti je podstatou zaokrouhlování najít nejbližší hodnotu od originálu. Zároveň lze číslo zaokrouhlit na určitou cifru - na desítky, stovky, tisíce.

Podívejme se na jednoduchý příklad zaokrouhlování. Vzhledem k číslu 17. Musíte jej zaokrouhlit na desítky.

Aniž bychom předbíhali, pokusme se pochopit, co znamená „zaokrouhlení na desítky“. Když říkají zaokrouhlit číslo 17, musíme najít nejbližší kulaté číslo pro číslo 17. Navíc během tohoto hledání mohou změny ovlivnit i číslo, které je na místě desítek v čísle 17 (tj. jedničky) .

Představme si, že všechna čísla od 10 do 20 leží na přímce:

Obrázek ukazuje, že pro číslo 17 je nejbližší kulaté číslo 20. Takže odpověď na problém bude taková: 17 se přibližně rovná 20

17 ≈ 20

Našli jsme přibližnou hodnotu 17, to znamená, že jsme ji zaokrouhlili na desítky. Je vidět, že po zaokrouhlení se na místě desítek objevila nová číslice 2.

Zkusme najít přibližné číslo pro číslo 12. K tomu si znovu představte, že všechna čísla od 10 do 20 leží na přímce:

Obrázek ukazuje, že nejbližší kulaté číslo pro 12 je číslo 10. Takže odpověď na problém bude taková: 12 se přibližně rovná 10

12 ≈ 10

Našli jsme přibližnou hodnotu 12, to znamená, že jsme ji zaokrouhlili na desítky. Na zaokrouhlování tentokrát neutrpělo číslo 1, které bylo na místě desítky v čísle 12. Na to, proč k tomu došlo, se podíváme později.

Zkusme najít nejbližší číslo k číslu 15. Představme si znovu, že všechna čísla od 10 do 20 leží na přímce:

Obrázek ukazuje, že číslo 15 je stejně vzdálené od kulatých čísel 10 a 20. Nabízí se otázka: které z těchto kulatých čísel bude přibližnou hodnotou pro číslo 15? Pro takové případy jsme se dohodli, že větší číslo budeme brát jako přibližné. 20 je větší než 10, takže aproximace pro 15 je 20

15 ≈ 20

Velká čísla lze také zaokrouhlit. Přirozeně není možné, aby nakreslili rovnou čáru a znázornili čísla. Existuje pro ně cesta. Zaokrouhleme například číslo 1456 na desítky.

Musíme zaokrouhlit 1456 na desítky. Místo v desítkách začíná v pět:

Nyní dočasně zapomínáme na existenci prvních čísel 1 a 4. Zbývající číslo je 56

Nyní se podíváme na to, které kulaté číslo je blíže číslu 56. Je zřejmé, že nejbližší kulaté číslo pro 56 je číslo 60. Takže nahradíme číslo 56 číslem 60

Když tedy zaokrouhlíme číslo 1456 na desítky, dostaneme 1460

1456 ≈ 1460

Je vidět, že po zaokrouhlení čísla 1456 na desítky se změny dotkly i samotné desítky. Nové získané číslo má nyní na místě desítek 6, nikoli 5.

Čísla můžete zaokrouhlovat nejen na desítky. Můžete také zaokrouhlit na stovky, tisíce nebo desetitisíce míst.

Jakmile bude jasné, že zaokrouhlování není nic jiného než hledání nejbližšího čísla, můžete použít připravená pravidla, která zaokrouhlování čísel výrazně usnadní.

První pravidlo zaokrouhlování

Z předchozích příkladů vyplynulo, že při zaokrouhlování čísla na určitou číslici jsou číslice nižšího řádu nahrazeny nulami. Volají se čísla, která jsou nahrazena nulami vyřazené číslice.

První pravidlo zaokrouhlování je následující:

Pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.

Zaokrouhleme například číslo 123 na desítky.

Nejprve najdeme číslici, kterou chceme uložit. Chcete-li to provést, musíte si přečíst samotný úkol. Uložená číslice se nachází v číslici uvedené v úloze. Zadání zní: zaokrouhlete číslo 123 na desítky místo.

Vidíme, že na místě desítek je dvojka. Takže uložená číslice je 2

Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po dvojce je číslo 3. To znamená, že číslo 3 je první číslice, která má být vyřazena.

Nyní použijeme pravidlo zaokrouhlování. Říká, že při zaokrouhlování čísel, pokud je první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.

To je to, co děláme. Uloženou číslici ponecháme beze změny a všechny číslice nižšího řádu nahradíme nulami. Jinými slovy, vše, co následuje po čísle 2, nahradíme nulami (přesněji nulou):

123 ≈ 120

To znamená, že při zaokrouhlení čísla 123 na desítky dostaneme číslo 120, které ho aproximuje.

Nyní zkusme zaokrouhlit stejné číslo na 123, ale do stovky míst.

Potřebujeme zaokrouhlit číslo 123 na stovky. Opět hledáme číslo, které se má uložit. Tentokrát je ukládaná číslice 1, protože zaokrouhlujeme číslo na stovky.

Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po jedničce je číslo 2. To znamená, že číslo 2 je první číslice k vyřazení:

Nyní použijeme pravidlo. Říká, že při zaokrouhlování čísel, pokud je první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.

To je to, co děláme. Uloženou číslici ponecháme beze změny a všechny číslice nižšího řádu nahradíme nulami. Jinými slovy, vše, co následuje za číslem 1, nahradíme nulami:

123 ≈ 100

To znamená, že při zaokrouhlení čísla 123 na stovky dostaneme přibližné číslo 100.

Příklad 3 Zaokrouhlete číslo 1234 na desítky.

Zde je zachována číslice 3. A první vyřazená číslice je 4.

To znamená, že ponecháme uložené číslo 3 beze změny a nahradíme vše, co je za ním, nulou:

1234 ≈ 1230

Příklad 4. Kolem 1234 na stovky míst.

Zde je ponechaná číslice 2. A první vyřazená číslice je 3. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 0, 1, 2, 3 nebo 4, ponechaná číslice zůstane nezměněna. .

To znamená, že ponecháme uložené číslo 2 beze změny a nahradíme vše, co je za ním, nulami:

1234 ≈ 1200

Příklad 3 Zaokrouhlete 1234 na tisícové místo.

Zde je ponechaná číslice 1. A první vyřazená číslice je 2. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 0, 1, 2, 3 nebo 4, ponechaná číslice zůstane nezměněna. .

To znamená, že ponecháme uloženou číslici 1 nezměněnou a vše, co je za ní, nahradíme nulami:

1234 ≈ 1000

Druhé pravidlo zaokrouhlování

Druhé pravidlo zaokrouhlování je následující:

Pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, ponechaná číslice se zvýší o jednu.

Zaokrouhleme například číslo 675 na desítky.

Nejprve najdeme číslici, kterou chceme uložit. Chcete-li to provést, musíte si přečíst samotný úkol. Uložená číslice se nachází v číslici uvedené v úloze. Zadání zní: zaokrouhlete číslo 675 na desítky místo.

Vidíme, že na místě desítek je sedmička. Uložená číslice je tedy 7

Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po sedmičce je číslo 5. To znamená, že číslo 5 je první číslice, která má být vyřazena.

Naše první vyřazená číslice je 5. To znamená, že musíme zvětšit ponechanou číslici 7 o jednu a vše po ní nahradit nulou:

675 ≈ 680

To znamená, že při zaokrouhlení čísla 675 na desítky dostaneme přibližné číslo 680.

Nyní zkusme zaokrouhlit stejné číslo na 675, ale na stovky míst.

Potřebujeme zaokrouhlit číslo 675 na stovky. Opět hledáme číslo, které se má uložit. Tentokrát je ukládaná číslice 6, protože číslo zaokrouhlujeme na stovky:

Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po šestce je číslo 7. To znamená, že číslo 7 je první číslice k vyřazení:

Nyní použijeme druhé pravidlo zaokrouhlování. Říká, že při zaokrouhlování čísel, pokud je první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se ponechaná číslice zvýší o jednu.

Naše první vyřazená číslice je 7. To znamená, že musíme zvětšit ponechanou číslici 6 o jednu a vše po ní nahradit nulami:

675 ≈ 700

To znamená, že při zaokrouhlení čísla 675 na stovky dostaneme přibližné číslo 700.

Příklad 3 Zaokrouhlete číslo 9876 na desítky.

Zde je zachována číslice 7. A první vyřazená číslice je 6.

To znamená, že zvýšíme uložené číslo 7 o jedna a vše, co je za ním, nahradíme nulou:

9876 ≈ 9880

Příklad 4. Zaokrouhlete 9876 na stovky.

Zde je ponechaná číslice 8. A první vyřazená číslice je 7. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 5, 6, 7, 8 nebo 9, ponechaná číslice se zvýší o jeden.

To znamená, že zvýšíme uložené číslo 8 o jedna a vše, co je za ním, nahradíme nulami:

9876 ≈ 9900

Příklad 5. Zaokrouhlete 9876 na tisícovky.

Zde je ponechaná číslice 9. A první vyřazená číslice je 8. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 5, 6, 7, 8 nebo 9, ponechaná číslice se zvýší jedním.

To znamená, že zvýšíme uložené číslo 9 o jedničku a vše, co je za ním, nahradíme nulami:

9876 ≈ 10000

Příklad 6. Zaokrouhlete 2971 na nejbližší stovku.

Při zaokrouhlování tohoto čísla na nejbližší stovku byste měli být opatrní, protože číslice, která zde zůstává, je 9 a první číslice, která se má vyřadit, je 7. To znamená, že číslici 9 je třeba zvýšit o jednu. Faktem ale je, že po zvýšení devítky o jednu je výsledek 10 a tento údaj se nevejde do stovky nového čísla.

V tomto případě musíte na místo stovek nového čísla napsat 0 a přesunout jednotku na další místo a přidat ji s číslem, které tam je. Dále nahraďte všechny číslice za uloženou číslicí nulami:

2971 ≈ 3000

Zaokrouhlování desetinných míst

Při zaokrouhlování desetinných zlomků byste měli být obzvláště opatrní, protože desetinný zlomek se skládá z celočíselné části a zlomkové části. A každá z těchto dvou částí má své vlastní kategorie:

Celé číslice:

• číslice jednotek
• desítky místo
• stovky míst
• tisícová číslice

Zlomkové číslice:

• desáté místo
• setinkové místo
• tisící místo

Uvažujme desetinný zlomek 123,456 – sto dvacet tři tečky čtyři sta padesát šest tisícin. Zde celá část toto je 123 a zlomková část je 456. Navíc každá z těchto částí má své vlastní číslice. Je velmi důležité je nezaměňovat:

Pro celočíselnou část platí stejná pravidla zaokrouhlování jako pro běžná čísla. Rozdíl je v tom, že po zaokrouhlení celé části a nahrazení všech číslic za uloženou číslicí nulami se zlomková část zcela zahodí.

Například zaokrouhlete zlomek 123,456 na desítky místo. Přesně do desítky místo, ne desáté místo. Je velmi důležité tyto kategorie nezaměňovat. Splnit desítky se nachází v celé části a cifr desetiny ve zlomku

Musíme zaokrouhlit 123,456 na desítky. Zde ponechaná číslice je 2 a první vyřazená číslice je 3

Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.

To znamená, že uložená číslice zůstane nezměněna a vše ostatní bude nahrazeno nulou. Co dělat s zlomkovou částí? Jednoduše se zahodí (odstraní):

123,456 ≈ 120

Nyní se pokusíme zaokrouhlit stejný zlomek na 123,456 na číslice jednotek. Číslice, která zde bude zachována, bude 3 a první číslice, která bude vyřazena, je 4, která je ve zlomkové části:

Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.

To znamená, že uložená číslice zůstane nezměněna a vše ostatní bude nahrazeno nulou. Zbývající zlomková část bude vyřazena:

123,456 ≈ 123,0

Nulu, která zůstane za desetinnou čárkou, lze také vyřadit. Takže konečná odpověď bude vypadat takto:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Nyní začneme zaokrouhlovat zlomkové části. Pro zaokrouhlování dílčích částí platí stejná pravidla jako pro zaokrouhlování celých částí. Zkusme zaokrouhlit zlomek 123,456 na desáté místo.Číslo 4 je na místě desetin, což znamená, že jde o ponechanou číslici, a první číslice, která má být vyřazena, je 5, která je na místě setin:

Podle pravidla platí, že pokud při zaokrouhlování čísel je první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se ponechaná číslice zvýší o jednu.

To znamená, že uložená číslice 4 se zvýší o jednu a zbytek bude nahrazen nulami

123,456 ≈ 123,500

Zkusme zaokrouhlit stejný zlomek 123,456 na setinu. Zde ponechaná číslice je 5 a první vyřazená číslice je 6, což je na tisícinách:

Podle pravidla platí, že pokud při zaokrouhlování čísel je první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se ponechaná číslice zvýší o jednu.

To znamená, že uložená číslice 5 se zvýší o jednu a zbytek bude nahrazen nulami

123,456 ≈ 123,460

Líbila se vám lekce?
Připojte se k naší nové skupině VKontakte a začněte dostávat upozornění na nové lekce

Úkol č. 1. Zaokrouhlení výsledků měření

Při provádění měření je důležité dodržovat určitá pravidla pro zaokrouhlování a zaznamenávání jejich výsledků do technické dokumentace, protože při nedodržení těchto pravidel jsou možné významné chyby při interpretaci výsledků měření.

Pravidla pro psaní čísel

1. Platné číslice daného čísla jsou všechny číslice od první zleva, která se nerovná nule, po poslední zprava. V tomto případě se neberou v úvahu nuly vyplývající z násobitele 10.

Příklady.

a) Číslo 12,0má tři významné postavy.

b) Číslo 30má dvě významné postavy.

c) Číslo 12010 8 má tři významné postavy.

G) 0,51410 -3 má tři významné postavy.

d) 0,0056má dvě významné postavy.

2. Pokud je nutné uvést, že číslo je přesné, je za číslem uvedeno slovo „přesně“ nebo je poslední platná číslice vytištěna tučně. Například: 1 kW/h = 3600 J (přesně) nebo 1 kW/h = 360 0 J .

3. Záznamy přibližných čísel se odlišují počtem platných číslic. Například existují čísla 2,4 a 2,40. Zápis 2,4 znamená, že správné jsou pouze celé a desetiny; skutečná hodnota čísla může být například 2,43 a 2,38. Zápis 2,40 znamená, že setiny jsou také pravdivé: skutečná hodnota čísla může být 2,403 a 2,398, ale ne 2,41 a ne 2,382. Zápis 382 znamená, že všechna čísla jsou správná: pokud nemůžete ručit za poslední číslici, zapište číslo 3,810 2. Pokud jsou správné pouze první dvě číslice čísla 4720, mělo by být zapsáno jako: 4710 2 nebo 4,710 3.

4. Číslo, u kterého je uvedena přípustná odchylka, musí mít poslední platnou číslici stejnou číslici jako poslední platná číslice odchylky.

Příklady.

a) správně: 17,0 + 0,2. Špatně: 17 + 0,2nebo 17,00 + 0,2.

b) správně: 12,13+ 0,17. Špatně: 12,13+ 0,2.

c) správně: 46,40+ 0,15. Špatně: 46,4+ 0,15nebo 46,402+ 0,15.

5. Je vhodné zapsat si číselné hodnoty veličiny a její chybu (odchylku) označující stejnou jednotku veličiny. Například: (80,555 + 0,002) kg.

6. Občas je vhodné psát intervaly mezi číselnými hodnotami veličin v textové podobě, pak předložka „od“ znamená „“, předložka „do“ – „“, předložka „přes“ – „>“ , předložka „méně“ – „<":

"d nabývá hodnot od 60 do 100“ znamená „60 d100",

"d má hodnoty větší než 120 menší než 150“ znamená „120<d< 150",

"d nabývá hodnot nad 30 až 50“ znamená „30<d50".

Pravidla pro zaokrouhlování čísel

1. Zaokrouhlení čísla je odstranění platných číslic doprava na určitou číslici s možnou změnou číslice této číslice.

2. Pokud je první z vyřazených číslic (počítáno zleva doprava) menší než 5, pak se poslední uložená číslice nezmění.

Příklad: Zaokrouhlení čísla 12,23udává až tři platné číslice 12,2.

3. Pokud je první z vyřazených číslic (počítáno zleva doprava) rovna 5, pak se poslední uložená číslice zvýší o jednu.

Příklad: Zaokrouhlení čísla 0,145dává až dvě číslice 0,15.

Poznámka . V případech, kdy je třeba vzít v úvahu výsledky předchozího zaokrouhlování, postupujte následovně.

4. Pokud je vyřazená číslice získána jako výsledek zaokrouhlení dolů, pak se poslední zbývající číslice zvýší o jednu (s přechodem na další číslice, pokud je to nutné), jinak - naopak. To platí jak pro zlomky, tak pro celá čísla.

Příklad: Zaokrouhlení čísla 0,25(získáno jako výsledek předchozího zaokrouhlení čísla 0,252) dává 0,3.

4. Pokud je první z vyřazených číslic (počítáno zleva doprava) více než 5, pak se poslední uložená číslice zvýší o jednu.

Příklad: Zaokrouhlení čísla 0,156dává dvěma významným číslicím 0,16.

5. Zaokrouhlování se provádí okamžitě na požadovaný počet platných číslic, nikoli po etapách.

Příklad: Zaokrouhlení čísla 565,46udává až tři platné číslice 565.

6. Celá čísla se zaokrouhlují podle stejných pravidel jako zlomky.

Příklad: Zaokrouhlení čísla 23456dává dvěma významným číslicím 2310 3

Číselná hodnota výsledku měření musí končit číslicí se stejnou číslicí jako chybová hodnota.

Příklad:Číslo 235,732 + 0,15by mělo být zaokrouhleno na 235,73 + 0,15, ale ne až 235,7 + 0,15.

7. Pokud je první z vyřazených číslic (počítáno zleva doprava) menší než pět, pak se zbývající číslice nezmění.

Příklad: 442,749+ 0,4zaokrouhleno nahoru 442,7+ 0,4.

8. Pokud je první vyřazená číslice větší nebo rovna pěti, pak se poslední ponechaná číslice zvýší o jednu.

Příklad: 37,268 + 0,5zaokrouhleno nahoru 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 musí být zaoblenéna 37,3 + 0,5.

9. Zaokrouhlování by mělo být provedeno okamžitě na požadovaný počet platných číslic. Postupné zaokrouhlování může vést k chybám.

Příklad: Krok za krokem zaokrouhlování výsledku měření 220,46+ 4dává v první fázi 220,5+ 4a na druhém 221+ 4, přičemž správný výsledek zaokrouhlení je 220+ 4.

10. Pokud je chyba měřicího přístroje označena pouze jednou nebo dvěma platnými číslicemi a vypočtená hodnota chyby je získána s velkým počtem číslic, měla by být v konečné hodnotě hodnoty ponechána pouze první jedna nebo dvě platné číslice. vypočítaná chyba, resp. Navíc, pokud výsledné číslo začíná číslicemi 1 nebo 2, pak vyřazení druhého znaménka vede k velmi velké chybě (až 3050 %), což je nepřijatelné. Pokud výsledné číslo začíná číslem 3 nebo více, např. číslem 9, pak zachování druhého znaku, tzn. označení chyby, například 0,94 místo 0,9, je dezinformace, protože původní data neposkytují takovou přesnost.

Na základě toho se v praxi ustálilo toto pravidlo: pokud výsledné číslo začíná platnou číslicí rovnou nebo větší než 3, pak v něm zůstane pouze jedna; pokud začíná platnými číslicemi menšími než 3, tzn. od čísel 1 a 2 jsou v něm pak uloženy dvě významné číslice. V souladu s tímto pravidlem jsou stanoveny standardizované hodnoty chyb měřicích přístrojů: v číslech 1,5 a 2,5% jsou uvedeny dvě platné číslice, ale v číslech 0,5; 4; 6 % je uveden pouze jeden významný údaj.

Příklad:Na voltmetru třídy přesnosti 2,5s mezí měření x NA = 300 Při čtení naměřeného napětí x = 267,5Otázka: Jakou formou by měl být výsledek měření zaznamenán ve zprávě?

Je pohodlnější vypočítat chybu v následujícím pořadí: nejprve musíte najít absolutní chybu a poté relativní. Absolutní chyba  X =  0 X NA/100, pro redukovanou chybu voltmetru  0 = 2,5 % a meze měření (rozsah měření) zařízení X NA= 300 V:  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; relativní chyba  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Protože první platná číslice hodnoty absolutní chyby (7,5 V) je větší než tři, měla by být tato hodnota zaokrouhlena podle obvyklých pravidel zaokrouhlování na 8 V, ale v hodnotě relativní chyby (2,81 %) je první platná číslice menší. než 3, takže zde musí být v odpovědi zachována dvě desetinná místa a musí být uvedeno  = 2,8 %. Přijatá hodnota X= 267,5 V musí být zaokrouhleno na stejné desetinné místo jako zaokrouhlená hodnota absolutní chyby, tzn. až celé jednotky voltů.

V konečné odpovědi by tedy mělo být uvedeno: „Měření bylo provedeno s relativní chybou = 2,8 %. X= (268+ 8) B".

V tomto případě je přehlednější uvést ve formuláři hranice intervalu nejistoty naměřené hodnoty X= (260276) V nebo 260 VX276 V.

Při přibližných výpočtech je často nutné zaokrouhlit některá čísla, jak přibližné, tak přesné, to znamená odstranit jednu nebo více koncových číslic. Aby bylo zajištěno, že jednotlivé zaokrouhlené číslo bude co nejblíže zaokrouhlovanému číslu, je třeba dodržovat určitá pravidla.

Pokud je první z oddělených číslic větší než číslo 5, pak je poslední ze zbývajících číslic zesílena, jinými slovy, zvýšena o jednu. Zisk se také předpokládá, když je první z odstraněných číslic rovna 5 a za ní je jedna nebo několik platných číslic.

Číslo 25.863 je zaokrouhleno dolů jako – 25.9. V tomto případě bude číslice 8 zesílena na 9, protože první odříznutá číslice je 6, větší než 5.

Číslo 45,254 se zaokrouhlí dolů jako – 45,3. Zde bude číslice 2 posílena na 3, protože první oříznutá číslice je 5 a následuje platná číslice 1.

Pokud je první z mezních číslic menší než 5, pak se neprovádí žádné zesílení.

Číslo 46,48 je zaokrouhleno dolů jako – 46. Číslo 46 je nejblíže zaokrouhlenému číslu než 47.

Pokud je číslice 5 oříznuta a za ní nejsou žádné významné číslice, zaokrouhlí se na nejbližší sudé číslo, jinými slovy, poslední zachovaná číslice zůstane nezměněna, pokud je sudá, a posílí se, pokud je lichá. .

Číslo 0,0465 se zaokrouhlí dolů na – 0,046. V tomto případě se neprovádí žádné zesílení, protože poslední zbývající číslice 6 je sudá.

Číslo 0,935 se zaokrouhlí dolů na – 0,94. Poslední zbývající číslice, 3, je zesílena, protože je lichá.

Zaokrouhlování čísel

Čísla se zaokrouhlují, když není nutná nebo možná úplná přesnost.

Kulaté číslo na určité číslo (znaménko), znamená jeho nahrazení číslem blízkým hodnotě s nulami na konci.

Přirozená čísla se zaokrouhlují na desítky, stovky, tisíce atd. Názvy číslic v číslicích přirozeného čísla lze vyvolat v tématu přirozená čísla.

Podle toho, na jakou číslici je potřeba číslo zaokrouhlit, nahradíme číslici v jednotkách, desítkách atd. číslicích nulami.

Pokud je číslo zaokrouhleno na desítky, nahradíme číslici na místě jedniček nulami.

Pokud je číslo zaokrouhleno na nejbližší stovky, musí být nula jak na místě jednotek, tak na místě desítek.

Číslo získané zaokrouhlením se nazývá přibližná hodnota daného čísla.

Výsledek zaokrouhlení zapište za speciální znaménko „≈“. Toto znamení zní „přibližně stejné“.

Při zaokrouhlování přirozeného čísla na libovolnou číslici musíte použít pravidla zaokrouhlování.

1. Podtrhněte číslici místa, na které má být číslo zaokrouhleno.
2. Všechna čísla napravo od této číslice oddělte svislou čarou.
3. Pokud je napravo od podtržené číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak jsou všechny číslice oddělené vpravo nahrazeny nulami. Číslici, na kterou jsme zaokrouhlovali, necháme beze změny.
4. Pokud je napravo od podtržené číslice číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak jsou všechny číslice oddělené vpravo nahrazeny nulami a k ​​číslici místa, na kterou byla zaokrouhlena, se přičte 1.

Vysvětlíme si to na příkladu. Zaokrouhleme 57 861 na tisíce. Řiďme se prvními dvěma body pravidel zaokrouhlování.

Za podtrženou číslicí je číslice 8, což znamená, že k tisícové číslici přičteme 1 (pro nás je to 7) a všechny číslice oddělené svislou čarou nahradíme nulami.

Nyní zaokrouhleme 756 485 na stovky.

Zaokrouhlíme 364 na desítky.

3 6 |4 ≈ 360 - na místě jednotek je 4, takže 6 na místě desítek necháme beze změny.

Na číselné ose je číslo 364 uzavřeno mezi dvěma „kulatými“ čísly 360 a 370. Tato dvě čísla se nazývají aproximace čísla 364 s přesností na desítky.

Číslo 360 je přibližné chybějící hodnota a číslo 370 je přibližné převyšující hodnotu.

V našem případě zaokrouhlením 364 na desítky jsme dostali 360 - přibližná hodnota s nevýhodou.

Zaokrouhlené výsledky se často píší bez nul a přidává se zkratka „tisíce“. (tisíc), "milion" (milion) a „miliarda“. (miliarda).

• 8 659 000 = 8 659 tis
• 3 000 000 = 3 miliony.

Zaokrouhlení se také používá k odhadu odpovědi ve výpočtech.

Před přesným výpočtem provedeme odhad odpovědi, přičemž faktory zaokrouhlíme na nejvyšší číslici.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Došli jsme k závěru, že odpověď se bude blížit 40 000.

794 52 = 41 228

Podobně můžete provádět odhady zaokrouhlením při dělení čísel.

V některých případech nelze v zásadě určit přesné číslo při dělení určité částky konkrétním číslem. Například při dělení 10 3 dostaneme 3,3333333333.....3, to znamená, že toto číslo nelze použít k počítání konkrétních položek v jiných situacích. Pak by se toto číslo mělo zmenšit na určitou číslici, například na celé číslo nebo na číslo s desetinným místem. Pokud zmenšíme 3,3333333333…..3 na celé číslo, dostaneme 3, a pokud zmenšíme 3,3333333333…..3 na číslo s desetinným místem, dostaneme 3,3.

Pravidla zaokrouhlování

Co je zaokrouhlování? Toto je vyřazení několika číslic, které jsou poslední v řadě přesného čísla. Takže podle našeho příkladu jsme zahodili všechny poslední číslice, abychom dostali celé číslo (3), a zahodili číslice, takže zůstaly pouze desítky míst (3,3). Číslo lze zaokrouhlit na setiny a tisíciny, desetitisíciny a další čísla. Vše závisí na tom, jak přesné číslo musí být. Například při výrobě léků se množství každé ze složek léku bere s největší přesností, protože i tisícina gramu může být smrtelná. Pokud je potřeba spočítat pokrok žáků ve škole, pak se nejčastěji používá číslo s desetinným nebo setým místem.

Podívejme se na další příklad, kde platí pravidla zaokrouhlování. Například existuje číslo 3,583333, které je potřeba zaokrouhlit na tisíciny – po zaokrouhlení by nám za desetinnou čárkou měly zůstat tři číslice, to znamená, že výsledkem bude číslo 3,583. Pokud toto číslo zaokrouhlíme na desetiny, dostaneme nikoli 3,5, ale 3,6, protože za „5“ je číslo „8“, které se již při zaokrouhlování rovná „10“. Podle pravidel zaokrouhlování tedy musíte vědět, že pokud jsou číslice větší než „5“, pak se poslední uložená číslice zvýší o 1. Pokud je číslice menší než „5“, poslední číslice, která se má uložit, zůstane nezměněna. Tato pravidla pro zaokrouhlování čísel platí bez ohledu na to, zda na celé číslo nebo na desítky, setiny atd. číslo musí být zaokrouhleno.

Ve většině případů, když potřebujete zaokrouhlit číslo, jehož poslední číslice je „5“, tento proces neproběhne správně. Existuje ale také pravidlo zaokrouhlování, které platí právě pro takové případy. Podívejme se na příklad. Je nutné zaokrouhlit číslo 3,25 na desetinu. Aplikací pravidel pro zaokrouhlování čísel dostaneme výsledek 3.2. To znamená, že pokud po „pěti“ není žádná číslice nebo je nula, pak poslední číslice zůstane nezměněna, ale pouze pokud je sudá - v našem případě je „2“ sudá číslice. Pokud bychom zaokrouhlili 3,35, výsledek by byl 3,4. Protože v souladu s pravidly zaokrouhlování, pokud je před „5“ lichá číslice, kterou je třeba odstranit, lichá číslice se zvýší o 1. Ale pouze za podmínky, že za „5“ nejsou žádné platné číslice . V mnoha případech lze použít zjednodušená pravidla, podle kterých, pokud za poslední uloženou číslicí následují hodnoty číslic od 0 do 4, uložená číslice se nemění. Pokud existují další číslice, poslední číslice se zvýší o 1.

5.5.7. Zaokrouhlování čísel

Abychom zaokrouhlili číslo na libovolnou číslici, podtrhneme číslici této číslice a poté všechny číslice za podtrženou jedničkou nahradíme nulami, a pokud jsou za desetinnou čárkou, zahodíme je. Pokud je první číslice nahrazena nulou nebo je vyřazena 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak podtržené číslo ponechat beze změny. Pokud je první číslice nahrazena nulou nebo je vyřazena 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak podtržené číslo zvýšit o 1.

Příklady.

Zaokrouhlete na celá čísla:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Řešení. Číslo na místě jednotek (celé číslo) podtrhneme a podíváme se na číslo za ním. Pokud se jedná o číslo 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak necháme podtržené číslo beze změny a všechna čísla za ním zahodíme. Pokud za podtrženým číslem následuje číslo 5 nebo 6 nebo 7 nebo 8 nebo 9, pak podtržené číslo o jedničku zvýšíme.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Zaokrouhlete na nejbližší desetinu:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Řešení. Číslo na desetinách podtrhneme a dále postupujeme podle pravidla: vše za podtrženým číslem vyhodíme. Pokud za podtrženým číslem následovalo číslo 0 nebo 1 nebo 2 nebo 3 nebo 4, pak podtržené číslo neměníme. Pokud za podtrženým číslem následovalo číslo 5 nebo 6 nebo 7 nebo 8 nebo 9, podtržené číslo se zvýší o 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Za devítkou je šestka, proto devítku zvětšíme o 1. (9+1=10) napíšeme nulu, 1 přejde na další číslici a bude 19. Jen do odpovědi nemůžeme napsat 19, protože mělo by být jasné, že jsme zaokrouhlili na desetiny - číslo musí být na desetinném místě. Proto odpověď zní: 19.0.

Zaokrouhlete na nejbližší setinu:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Řešení. Číslici na setiny podtrhneme a podle toho, která číslice následuje za podtrženou, necháme podtrženou číslici beze změny (pokud za ní následuje 0, 1, 2, 3 nebo 4) nebo podtrženou číslici zvětšíme o 1 (pokud po něm následuje 5, 6, 7, 8 nebo 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Důležité: poslední odpověď by měla obsahovat číslo v číslici, na kterou jste zaokrouhlili.

www.mathematics-repetition.com

Jak zaokrouhlit číslo na celé číslo

Aplikujeme-li pravidlo zaokrouhlování čísel, podívejme se na konkrétní příklady, jak zaokrouhlit číslo na celé číslo.

Pravidlo pro zaokrouhlování čísla na celé číslo

Chcete-li zaokrouhlit číslo na celé číslo (nebo číslo na jednotky), musíte čárku a všechna čísla za desetinnou čárkou zahodit.

Pokud je první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, číslo se nezmění.

Pokud je první vynechaná číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, musí být předchozí číslice zvýšena o jednu.

Zaokrouhlete číslo na nejbližší celé číslo:

Chcete-li zaokrouhlit číslo na celé číslo, zahoďte čárku a všechna čísla za ní. Protože první vyřazená číslice je 2, předchozí číslici neměníme. Čtou: „osmdesát šest bodů dvacet čtyři setin se přibližně rovná osmdesáti šesti celým“.

Při zaokrouhlování čísla na nejbližší celé číslo zahodíme čárku a všechna čísla za ní. Protože první z vyřazených číslic je rovna 8, zvětšíme předchozí o jednu. Čtou: „Dvě stě sedmdesát čtyři desetin osm set třicet devět tisícin se přibližně rovná dvě stě sedmdesát pět celých.

Při zaokrouhlování čísla na nejbližší celé číslo zahodíme čárku a všechna čísla za ní. Protože první z vyřazených číslic je 5, zvětšíme předchozí o jednu. Čtou: "Nulový bod padesát dvě setiny se přibližně rovná jednomu bodu."

Čárku a všechna čísla za ní zahodíme. První z vyřazených číslic je 3, takže předchozí číslici neměníme. Čtou: „Nulový bod tři devadesát sedm tisícin se přibližně rovná nule.

První z vyřazených číslic je 7, což znamená, že číslice před ní se zvětší o jednu. Čtou: „Třicet devět bodů sedm set čtyři tisíciny se přibližně rovná čtyřiceti celku. A pár dalších příkladů pro zaokrouhlování čísel na celá čísla:

27 komentářů

Špatná teorie o tom, že pokud číslo 46,5 není 47, ale 46, říká se tomu také bankovní zaokrouhlení na nejbližší sudé číslo, zaokrouhluje se, pokud je za desetinnou čárkou 5 a za ní není žádné číslo

Milý ShS! Možná(?), zaokrouhlování v bankách se řídí jinými pravidly. Nevím, nepracuji v bance. Tato stránka hovoří o pravidlech, která platí v matematice.

jak zaokrouhlit číslo 6,9?

Chcete-li zaokrouhlit číslo na celé číslo, musíte vyřadit všechna čísla za desetinnou čárkou. Vyřadíme 9, takže předchozí číslo by se mělo zvýšit o jednu. To znamená, že 6,9 ​​se přibližně rovná sedmi celým číslům.

Ve skutečnosti se toto číslo ve skutečnosti nezvýší, pokud je v jakékoli finanční instituci za desetinnou čárkou 5

Hm. V tomto případě se finanční instituce v otázkách zaokrouhlování neřídí zákony matematiky, ale svými vlastními úvahami.

Řekněte mi, jak zaokrouhlit 46,466667. Zmatený

Pokud potřebujete zaokrouhlit číslo na celé číslo, musíte zahodit všechny číslice za desetinnou čárkou. První z vyřazených číslic je 4, takže předchozí číslici neměníme:

Milá Světlano Ivanovno. Nejste příliš obeznámeni s pravidly matematiky.

Pravidlo. Pokud je číslice 5 vyřazena a za ní nejsou žádné významné číslice, zaokrouhlí se na nejbližší sudé číslo, tj. poslední zachovaná číslice zůstane nezměněna, pokud je sudá, a posílí, pokud je lichá.

A podle toho: Zaokrouhlením čísla 0,0465 na třetí desetinné místo zapíšeme 0,046. Nezískáváme žádné zisky, protože poslední uložená číslice, 6, je sudá. Číslo 0,046 se tomu blíží stejně jako 0,047.

Vážený hoste! Je třeba vědět, že v matematice existují různé způsoby zaokrouhlování čísla. Ve škole se učí jeden z nich, který spočívá ve vyhazování spodních číslic čísla. Jsem rád, že znáš i jiný způsob, ale bylo by fajn nezapomenout na své školní znalosti.

Děkuji mnohokrát! Bylo potřeba zaokrouhlit 349,92. To je 350. Díky za pravidlo?

jak správně zaokrouhlit 5499,8?

Pokud mluvíme o zaokrouhlování na celé číslo, pak všechna čísla za desetinnou čárkou vyřaďte. Vyřazená číslice je 8, proto předchozí zvětšíme o jednu. To znamená, že 5499,8 se přibližně rovná 5500 celých čísel.

Dobrý den!
Nyní vyvstala tato otázka:
Jsou tři čísla: 60,56 % 11,73 % a 27,71 % Jak zaokrouhlit nahoru na celá čísla? Takže celkový počet zůstane 100. Pokud jednoduše zaokrouhlíte, pak 61+12+28=101 Je zde nesrovnalost. (Pokud, jak jste psal, metodou „bankovnictví“, v tomto případě to půjde, ale v případě např. 60,5 % a 39,5 % zase něco spadne – ztratíme 1 %.) co mám dělat?

O! pomohla metoda z “host 07/02/2015 12:11″
Děkuju"

Nevím, ve škole mě učili toto:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Možná vás to takhle učili.

0,855 až setiny prosím o pomoc

0,855≈0,86 (5 se zahodí, předchozí číslice se zvýší o 1).

Zaokrouhlete 2,465 na celé číslo

2,465≈2 (první vyřazená číslice je 4. Předchozí tedy ponecháme beze změny).

Jak zaokrouhlit 2,4456 na celé číslo?

2,4456 ≈ 2 (protože první vyřazená číslice je 4, ponecháme předchozí číslici beze změny).

Na základě pravidel zaokrouhlování: 1,45=1,5=2, tedy 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Je to pravda?

Žádný. Pokud potřebujete zaokrouhlit 1,45 na celé číslo, vyhoďte první číslici za desetinnou čárkou. Protože se jedná o 4, neměníme předchozí číslici. Tedy 1,45≈1.

Mnoho lidí se zajímá o to, jak zaokrouhlovat čísla. Tato potřeba často vzniká mezi lidmi, kteří svůj život spojují s účetnictvím nebo jinými činnostmi, které vyžadují výpočty. Zaokrouhlování lze provést na celá čísla, desetiny a podobně. A je potřeba vědět, jak to udělat správně, aby byly výpočty více či méně přesné.

Co je vůbec kulaté číslo? To je ten, který končí na 0 (z větší části). Schopnost zaokrouhlovat čísla v každodenním životě značně usnadňuje nákupy. Když stojíte u pokladny, můžete zhruba odhadnout celkové náklady na nákupy a porovnat, kolik stojí kilogram stejného produktu v pytlích různých hmotností. S čísly zredukovanými na pohodlnou formu je snazší provádět mentální výpočty bez použití kalkulačky.

Proč se čísla zaokrouhlují?

Lidé mají tendenci zaokrouhlovat libovolná čísla v případech, kdy je potřeba provádět jednodušší operace. Například meloun váží 3 150 kilogramů. Když člověk vypráví svým přátelům o tom, kolik gramů má jižní ovoce, může být považován za nepříliš zajímavého partnera. Věty jako „Tak jsem si koupil tříkilogramový meloun“ zní mnohem výstižněji, aniž by se zanášely do všemožných zbytečných detailů.

Zajímavé je, že ani ve vědě není potřeba řešit vždy co nejpřesnější čísla. Ale pokud mluvíme o periodických nekonečných zlomcích, které mají tvar 3,33333333...3, pak je to nemožné. Nejlogičtější možností by proto bylo je jednoduše zaokrouhlit. Zpravidla je pak výsledek mírně zkreslený. Jak tedy zaokrouhlovat čísla?

Několik důležitých pravidel při zaokrouhlování čísel

Pokud tedy chcete zaokrouhlit číslo, je důležité porozumět základním principům zaokrouhlování? Jedná se o modifikační operaci zaměřenou na snížení počtu desetinných míst. Chcete-li provést tuto akci, musíte znát několik důležitých pravidel:

1. Pokud je číslo požadované číslice v rozsahu 5-9, zaokrouhluje se nahoru.
2. Pokud je číslo požadované číslice v rozsahu 1-4, zaokrouhluje se směrem dolů.

Například máme číslo 59. Musíme ho zaokrouhlit. Chcete-li to provést, musíte vzít číslo 9 a přidat k němu jedničku, abyste dostali 60. To je odpověď na otázku, jak zaokrouhlit čísla. Nyní se podívejme na speciální případy. Vlastně jsme přišli na to, jak zaokrouhlit číslo na desítky pomocí tohoto příkladu. Teď už zbývá jen využít tyto znalosti v praxi.

Jak zaokrouhlit číslo na celá čísla

Často se stává, že je potřeba zaokrouhlit např. číslo 5,9. Tento postup není obtížný. Nejprve musíme vynechat čárku, a když zaokrouhlíme, objeví se nám před očima již známé číslo 60. Nyní čárku umístíme na místo a dostaneme 6,0. A protože nuly v desetinných zlomcích se obvykle vynechávají, skončíme u čísla 6.

Podobnou operaci lze provést se složitějšími čísly. Jak například zaokrouhlíte čísla jako 5,49 na celá čísla? Vše záleží na tom, jaké cíle si stanovíte. Obecně platí, že podle pravidel matematiky 5,49 stále není 5,5. Nelze jej tedy zaokrouhlit nahoru. Můžete to ale zaokrouhlit na 5,5, poté se stane legální zaokrouhlit nahoru na 6. Tento trik ale ne vždy funguje, takže musíte být extrémně opatrní.

V zásadě již byl příklad správného zaokrouhlení čísla na desetiny diskutován výše, takže nyní je důležité zobrazit pouze hlavní princip. V podstatě se vše děje přibližně stejným způsobem. Pokud je číslice, která je na druhé pozici za desetinnou čárkou, v rozsahu 5-9, pak se úplně odstraní a číslice před ní se zvýší o jednu. Pokud je menší než 5, pak se toto číslo odstraní a předchozí zůstane na svém místě.

Například při 4,59 až 4,6 zmizí číslo „9“ a k pěti se přidá jedna. Ale při zaokrouhlení 4,41 se jednotka vynechá a čtyřka zůstane nezměněna.

Jak marketéři využívají neschopnosti masového spotřebitele zaokrouhlovat čísla?

Ukazuje se, že většina lidí na světě nemá ve zvyku posuzovat skutečné náklady na produkt, čehož marketéři aktivně využívají. Každý zná propagační slogany jako „Nakupte pouze za 9,99“. Ano, vědomě chápeme, že jde v podstatě o deset dolarů. Přesto je náš mozek navržený tak, že vnímá pouze první číslici. Takže jednoduchá operace převedení čísla do vhodné formy by se měla stát zvykem.

Zaokrouhlování velmi často umožňuje lepší posouzení průběžných úspěchů vyjádřených v číselné podobě. Například člověk začal vydělávat 550 dolarů měsíčně. Optimista řekne, že je to skoro 600, pesimista řekne, že je to o něco víc než 500. Zdá se, že rozdíl tam je, ale pro mozek je příjemnější „vidět“, že objekt dosáhl něčeho víc (nebo naopak).

Existuje obrovské množství příkladů, kdy se schopnost zaokrouhlování ukazuje jako neuvěřitelně užitečná. Je důležité být kreativní a vyhnout se zahlcování zbytečnými informacemi, kdykoli je to možné. Pak bude úspěch okamžitý.